基于模糊聚類算法的多配送中心選址優(yōu)化方法

毛海軍 王 勇 杭 文 于 航 何 杰

(1東南大學交通學院，南京210096)

(2哈爾濱工業(yè)大學管理學院，哈爾濱150001)

配送中心選址是指在具有若干需求點的經(jīng)濟區(qū)域內(nèi)，選擇一定數(shù)目的地址設置為配送中心的規(guī)劃過程.合理的配送中心選址可以降低物流成本，保證物流系統(tǒng)規(guī)劃的平衡發(fā)展.

國內(nèi)外學者在配送中心選址規(guī)劃方面的研究已取得了許多成果［1-6］.文獻［1］基于博弈理論，應用雙層規(guī)劃模型研究設施選址問題;文獻［2］設計了啟發(fā)式算法以研究配送中心選址問題;文獻［3］應用多準則決策模型求解設施選擇問題;文獻［4］應用多標準決策方法研究不確定環(huán)境下的配送中心選址問題;文獻［5］提出了一種模糊多屬性決策方法，用于設施位置選擇;文獻［6］提出了一種基于模糊物元可拓的評價方法，對物流中心選址方案進行評價.然而，關(guān)于在多個決策物流配送中心中選定若干配送中心的研究則涉及較少.

本文針對城市物流配送中心選址過程中選址數(shù)目不確定、選址位置不確定、多配送中心同時選址等情況進行研究.將模糊語言變量決策方法、區(qū)間數(shù)優(yōu)度函數(shù)法、模糊聚類方法和TOPSIS方法相結(jié)合，研究了多配送中心選址問題，并進行了選址實證探討，為解決物流多配送中心選址問題提供了新的思路.

1 多配送中心選址的評價指標體系

1.1 配送中心選址的綜合評價指標體系

將配送中心評價指標體系準則層分為2層，從自然環(huán)境、交通運輸、候選地、經(jīng)營環(huán)境、三供、廢物處理等6個方面進行綜合評價(見圖1).

圖1 配送中心選址的綜合評價指標體系

本文基于多人決策展開研究，將備選方案的評價準則權(quán)重和評價效能指標用模糊數(shù)表示.首先，應用區(qū)間數(shù)優(yōu)度函數(shù)法將二級準則指標(簡稱二級指標)集成到一級準則指標(簡稱一級指標)上，并應用基于公理模糊集理論的聚類算法進行基于一級指標的聚類劃分;然后，應用TOPSIS方法對各類進行評價排序和選址.因此，本文利用先聚類再評價排序的方法研究多配送中心選址問題，且分析時集成了多名專家的意見，使得決策過程更加合理.

1.2 語言變量值的模糊數(shù)確定

基于建立的綜合評價指標體系，將三角模糊數(shù)和語言變量相結(jié)合(見表1)，對不同屬性下候選址的滿意度及不同屬性選擇的滿意度進行評價.

表1 語言變量值及相應模糊數(shù)表

對準則指標進行評價時，語言變量值中的Low被 Poor替代，Medium被 Fair替代，High被Good替代.表1中變量縮寫值也進行相應改變，對應的模糊數(shù)值不變.

2 選址決策

2.1 相關(guān)定義

應用表1中的語言變量值對綜合評價體系中的二級指標進行評價.公理模糊集理論的相關(guān)內(nèi)容可參閱文獻［7-9］.下面介紹本文涉及的定義和符號.

定義1D{Duu=1，2，…，m'}為專家數(shù);為一級指標屬性;=1，2，…，k}為二級指標屬性n}為n個備選方案;為聚類單元h內(nèi)備選方案數(shù);為備選方案的分類數(shù);O={o1，o2，…，oc}為各類樣本的中心集;為專家u對一級指標t下第l個屬性上的評價值，并用模糊數(shù)表示為，也被稱作模糊屬性權(quán)重.

定義2t'=1，2，…，k)為專家u在二級指標 t'下對選址方案i'的評價值n';t=1，2，…，r)為專家u對于方案i'在一級指標t下第l個屬性上的評價值，用模糊數(shù)表示為為多位專家對于方案 i在一級指標屬性t上的綜合評價值，并用模糊數(shù)表示表示聚類單元內(nèi)各選址方案的評價值.

定義3X={x1，x2，…，xn}為備選方案樣本集;F={f1，f2，…，fr}為 X 上的屬性集;xi，j=fj(xi)為樣本 xi在屬性 fj上的屬性值，其中 i=1，2，…，n，j=1，2，…，r.屬性 fj可被拆分表示為 mj，1，mj，2，…，mj，vj，其中 mj，vj為屬性 fj的第 vj個分屬性值.因此，F(xiàn)=M={m1，1，m1，2，…，m1，v1，m2，1，m2，2，…，m2，v2，…，mr，1，mr，2，…，mr，vr}表示模糊概念集合.

定義4根據(jù)公理模糊集理論［7-11］，設(M，τ，X)為公理模糊集理論結(jié)構(gòu)，其中，X為樣本集，M為因素集，τ為結(jié)構(gòu).又設R為集合X上的二元關(guān)系［7］，此二元關(guān)系包括弱偏好關(guān)系和強偏好關(guān)系.若R為弱偏好關(guān)系，則與其對應的概念稱為簡單概念;反之，則稱為復雜概念.

定義5設m是X上的簡單概念，且m∈τ(x，y)，ρm:X→R+=［0，∞)，如果 ρm滿足以下條件［11］:

1)當 x∈X 時，ρm(x)=0?(x，x)≠Rm;

2)當 x，y∈X 時，(x，y)∈Rm?ρm(x)≥ρm(y).則稱ρm為簡單概念m的隸屬度函數(shù).

定義6設A?X，B為模糊概念，且 B?M，，則Lm(x)為ρm導出樣本x屬于概念m 的度量［12］，即

定義7設定對于模糊概念B?M，其隸屬函數(shù)為［12］

定義8設ηxi為模糊概念集，vj為屬性j的劃分數(shù)，則i=1，2，…，n}，模糊描述 ζAi為

則加權(quán)模糊描述ξph為ξph={Cph，wph}，其中，Cph表示類ph的模糊描述，wph表示類ph中各屬性的權(quán)重值.

定義9設定隸屬信息熵函數(shù)和隸屬度分布系數(shù)函數(shù)分別為［13］

E(B)越小，表明樣本屬于概念B的隸屬度越逼近閉區(qū)間［0，1］的兩端，因此，依據(jù)模糊概念B的信息熵函數(shù)對樣本X進行區(qū)分時界限分明.D(B)越小，表明樣本屬于概念B的隸屬度越逼近閉區(qū)間［0，1］的一端.由此可設定相應的評價指標V=E(B)/D(B)，V越小，表明概念B為樣本X的模糊描述越合理.

2.2 基于二級指標的模糊集成方法

式中，ts為一級指標屬性t下包含二級指標屬性的個數(shù).

由此可定義 q(β≥φ)=1-q(φ≥β).決策者對于方案i在一級指標屬性t的評價指標值為

2.3 模糊聚類算法及類內(nèi)排序操作

模糊聚類算法的具體實現(xiàn)步驟如下.

1)對一級指標的每個屬性值取3個分屬性值［12］，并用 mj，1，mj，2，mj，3表示，取 fj(xi)=，其中，j=t.通過下式計算各屬性的隸屬度函數(shù):

2)重復執(zhí)行以下步驟，提取樣本模糊描述.

① 假設 μmj，1(xi)= ρmj，1(xi)，μmj，2(xi)= ρmj，2(xi)，μmj，3(xi)=ρmj，3(xi)，分別對每個屬性進行如下計算:

②分別計算每個樣本對應步驟①中求得屬性所在行的隸屬度信息熵與分布系數(shù)函數(shù)的比值，即

③取每個樣本對應的屬性值中最小屬性值a和次小屬性值b，即令

④比較最小屬性和次小屬性對應比值的大小.

⑤ 若Vη'x≥Vηx，在樣本對應屬性值中去掉 a對應的屬性，則樣本剩余屬性為ηx←{ηx-{a}}，并返回步驟③，進行滾動優(yōu)化，直至 Vη'x＜ Vηx.

⑥ 返回最終樣本對應的屬性ηx.

3)根據(jù)樣本的模糊描述進行聚類操作.

① 根據(jù)每個樣本Ai的模糊描述ζAi，建立論域X={A1，A2，…，An}上的模糊關(guān)系矩陣 MΛ，其中的元素 ri，j=min{μζAiΛζAj(Ci)，μζAiΛζAj(Cj)}.文 獻［11］已經(jīng)證明，存在整數(shù) θ使得()2=，從而保證通過模糊關(guān)系矩陣Q=可以導出論域X上的等價關(guān)系.

③由最初分類求得各類Ph的加權(quán)模糊描述為，其中表示取元素個數(shù)，wm∈wPh為m∈CPh對應的權(quán)重.

⑤由定義4可知，M是樣本集X上簡單概念構(gòu)成的集合，p1，p2，…，pc為分類結(jié)果，O={o1，o2，…，oc}為各類樣本的中心集合，有，其中，1 ≤ h≤ c，ρm為簡單概念m的隸屬密度函數(shù)，nph為第h類樣本的個數(shù).則聚類有效性指標Iα可表示為

4)在各聚類單元內(nèi)，專家對二級指標權(quán)重及二級指標下各備選方案進行評價，應用模糊TOPSIS方法［4］對各類中的備選配送中心進行排序選址.然后采用Vi'表示聚類單元內(nèi)各選址方案的評價值.

3 應用算例

3.1 實例相關(guān)數(shù)據(jù)

某企業(yè)在某市進行配送中心選址，考察后決定對18 個候選位置 A1，A2，…，A18進行選址(見圖2).邀請3 位專家 D={D1，D2，D3}，運用表1 中的模糊數(shù)對下層準則屬性和對備選方案的滿意度進行綜合評價，結(jié)果見表2.

圖2 備選配送中心分布示意圖

表2 備選方案的綜合評價值

3.2 結(jié)果及分析

根據(jù)2.2節(jié)中的模糊集成方法，得到?jīng)Q策者對于選址方案在一級指標屬性上的評價指標值.

根據(jù)模糊聚類算法，可得如下聚類結(jié)果.

1)當 α =0.698 0 時，Iα=13.63，得到 2 個聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A1，A2，A3，A4，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18.

2)當 α =0.738 1 時，Iα=3.95，得到3 個聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A10，A11，A12，A13.

③ 類 p3所含備選址為 A1，A2，A3，A4，A14，A15，A16，A17，A18.

3)當 α =0.740 2 時，Iα=2.43，得到4 個聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A10，A11，A12，A13.

③ 類 p3所含備選址為 A1，A2，A3，A4.

④ 類 p4所含備選址為 A14，A15，A16，A17，A18.

4)當 α =0.746 6 時，Iα=3.06，得到5 個聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A10，A11，A12，A13.

③ 類 p3所含備選址為 A1，A2，A3，A4.

④ 類 p4所含備選址為 A15，A16，A17.

⑤ 類p5所含備選址為A14，A18.

由此可知，當 α =0.740 2 時，Iα取最小值.因此，最好的聚類結(jié)果為 4 類:{A5，A6，A7，A8，A9}，{A10，A11，A12，A13}，{A1，A2，A3，A4}，{A14，A15，A16，A17，A18}.

應用模糊TOPSIS方法在各類內(nèi)進行備選方案的排序及選址工作，并將二級指標各屬性中的地價、排水和固體廢物處理設為成本型指標，其他設為效益型指標.計算結(jié)果見表3.

表3 排序選址表

若將表3中每一類選取一個地址作為配送中心，則可將各類中的評價最高值作為選址方案，即A8，A13，A4，A14為物流企業(yè)選址結(jié)果.

為了進一步驗證所提選址方法的優(yōu)越性，分別利用文獻［5，14］的方法選擇4個配送中心.應用文獻［5］方法得到的結(jié)果是 A13，A10，A4，A11;應用文獻［14］方法得到的結(jié)果是 A10，A13，A5，A11.將這2種方法應用于多配送中心同時選址時，計算結(jié)果顯示配送中心分布相對集中;從配送網(wǎng)絡優(yōu)化的角度分析，分布相對集中的配送中心容易增加全局運輸成本，且更容易產(chǎn)生交通阻塞和環(huán)境污染等現(xiàn)象.因此，本文所提出的多配送中心選址方法在實際應用中更具優(yōu)越性.

4 結(jié)語

本文針對二級設施物流網(wǎng)絡中存在的多配送中心選址問題，建立了一種配送中心選址綜合評價體系.將三角模糊數(shù)與模糊語言變量集合，在多專家指標評價的基礎上，應用區(qū)間數(shù)優(yōu)度函數(shù)法將二級指標集成到一級指標上，并將其評價指標值作為模糊聚類算法的輸入.然后，應用基于公理模糊集理論的聚類算法進行備選址聚類劃分，并通過設定聚類有效性指標來確定最終的分類結(jié)果，利用TOPSIS方法進行類內(nèi)排序及選址.最后，針對某企業(yè)配送中心選址實例進行了實證分析，并與其他方法進行了比較.計算結(jié)果表明，本文方法更加切合實際，且更具靈活性，可更好地應用到多配送中心選址過程中.

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