城市道路交通流監(jiān)測數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔分析

陸振波 夏井新 焦恬恬 時(shí)幸飛 黃 衛(wèi)

(東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心，南京210096)

智能化城市道路交通管理與控制的最終目的是緩解城市交通擁堵、提高行車安全，最終實(shí)現(xiàn)城市道路交通的可持續(xù)發(fā)展.作為實(shí)時(shí)把握城市道路交通運(yùn)行狀況的一種重要手段，城市道路交通流運(yùn)行狀況監(jiān)測一直是城市道路智能化交通管理與控制的核心和難點(diǎn)之一.其關(guān)鍵技術(shù)主要包括交通流數(shù)據(jù)的時(shí)間與空間匯集［1］、交通流數(shù)據(jù)預(yù)處理［2-3］以及交通流運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)判別［4-6］等.目前，城市道路交通流原始數(shù)據(jù)采集間隔通常為15～30 s［7］，這種原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的波定性影響了其在交通監(jiān)測方面的應(yīng)用性能.因此，需要確定一個(gè)更加合適的匯集時(shí)間間隔，以準(zhǔn)確地反映道路交通流真實(shí)運(yùn)行狀況，這就是交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔問題.

交通流數(shù)據(jù)的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔是能否實(shí)時(shí)準(zhǔn)確反映城市道路交通運(yùn)行狀態(tài)的重要因素，也是后續(xù)交通狀況實(shí)時(shí)判別方法能否準(zhǔn)確判別城市道路交通擁堵程度的重要基礎(chǔ).匯集時(shí)間間隔過小，會導(dǎo)致交通流數(shù)據(jù)包含較多的噪聲而干擾交通狀態(tài)的識別;匯集時(shí)間間隔過大，則會造成交通流變化的過程被平滑.縱觀國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果可知，對于交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔的分析主要包括交叉驗(yàn)證均方差法［8-10］、基于圖表的統(tǒng)計(jì)方法［11］、小波分析法［12-13］等.交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔問題的本質(zhì)是分析不同匯集時(shí)間間隔的交通流數(shù)據(jù)序列的離散程度，刻畫這種度量形式的理想統(tǒng)計(jì)量是方差，因此交叉驗(yàn)證均方差法是比較常用的方法.然而，傳統(tǒng)交叉驗(yàn)證均方差法主要用于高速公路的速度數(shù)據(jù)研究，并未綜合考慮交通流三參數(shù)的影響，同時(shí)也缺少對較為復(fù)雜的城市道路交通狀況的研究分析.

針對上述問題，本文提出了一種基于交通狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差模型，以衡量不同匯集時(shí)間間隔下交通流數(shù)據(jù)的優(yōu)劣性;并采用t檢驗(yàn)對不同匯集時(shí)間間隔所得的均方差均值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以獲得城市道路交通流數(shù)據(jù)的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.

1 基于交通狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差模型

1.1 傳統(tǒng)的交叉驗(yàn)證均方差模型

從一組數(shù)據(jù)序列中依次取出一個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算其與剩余數(shù)據(jù)均值的差值，取差值的二次方，交叉驗(yàn)證重復(fù)多次，得到差值的平方和即為該組數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證方差.基于此，Gajewski等［8］提出采用交叉驗(yàn)證均方差模型來尋找交通流數(shù)據(jù)匯集的最優(yōu)時(shí)間間隔.假設(shè)原始交通流數(shù)據(jù)間隔為20 s，按照目標(biāo)匯集時(shí)間間隔，將原始交通流樣本數(shù)據(jù)分成多組，分別計(jì)算各組內(nèi)的交叉驗(yàn)證方差并進(jìn)行累加，便可得到樣本數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證均方差.交叉驗(yàn)證均方差最小的匯集時(shí)間間隔即為最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.

基于傳統(tǒng)的交叉驗(yàn)證均方差模型，可得出其在最優(yōu)匯集時(shí)間間隔研究方面的適用性:① 不同匯集時(shí)間間隔主要通過交叉驗(yàn)證均方差模型的分組個(gè)數(shù)來體現(xiàn).②根據(jù)交叉驗(yàn)證方差的定義，數(shù)據(jù)序列中各數(shù)據(jù)對應(yīng)的交叉驗(yàn)證方差值體現(xiàn)了該數(shù)據(jù)對該組數(shù)據(jù)均值的影響程度.交叉驗(yàn)證方差值越小，說明該數(shù)據(jù)對該組數(shù)據(jù)均值的影響越小，即該信息的重要性越低.由于交通流數(shù)據(jù)時(shí)間匯集的本質(zhì)是通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來忽略一些次要交通流數(shù)據(jù)的過程，因此通過交叉驗(yàn)證均方差值的分析可以量化研究最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.

在 Gajewski等［8］的研究基礎(chǔ)上，部分學(xué)者［9-13］又發(fā)展了基于不同目標(biāo)下的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔研究，如基于路段行程時(shí)間估計(jì)、路線行程時(shí)間估計(jì)的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔等.然而，這些研究同樣也是對高速公路交通狀況下的單一參數(shù)進(jìn)行分析，對較為復(fù)雜的城市道路交通狀況缺乏分析探討.

1.2 改進(jìn)的交叉驗(yàn)證均方差模型

在Gajewski等［8］提出的交叉驗(yàn)證均方差模型研究中，不同匯集時(shí)間間隔數(shù)據(jù)序列的交叉驗(yàn)證方差可以視為各速度數(shù)據(jù)與剩余速度數(shù)據(jù)的均值在不同匯集時(shí)間間隔坐標(biāo)軸上的距離平方，并可以此作為衡量最優(yōu)匯集時(shí)間間隔的標(biāo)準(zhǔn).然而，城市道路的速度參數(shù)受外界因素影響較大，僅僅考慮速度并不能完全表征實(shí)際的道路交通狀況.鑒于以上因素，交通流運(yùn)行狀態(tài)的表征需要綜合考慮交通流三參數(shù)(即流量、時(shí)間平均速度和時(shí)間占有率)的影響，其中時(shí)間占有率由車輛檢測器采集，當(dāng)車型組成相對穩(wěn)定時(shí)，與交通流密度成正比.基于此，本文提出了一種基于交通狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差模型，即采用交通流三參數(shù)來取代傳統(tǒng)的速度單一參數(shù)，研究交通流數(shù)據(jù)的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔問題.基于這3個(gè)交通流參數(shù)的不同匯集時(shí)間間隔的交通狀態(tài)交叉驗(yàn)證均方差模型如下:

考慮到原始數(shù)據(jù)中平均速度與交通流量的關(guān)系(即一定時(shí)間間隔內(nèi)通過檢測斷面的車輛數(shù)量之間的相關(guān)性)，在進(jìn)行速度時(shí)間匯集時(shí)可以以交通流量作為權(quán)重來進(jìn)行加權(quán)平均，即

以3 600 s內(nèi)采集的原始交通流數(shù)據(jù)作為樣本，可以得到匯集時(shí)間間隔為T時(shí)單位小時(shí)交通流數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證方差為

由于交通流三參數(shù)的量綱各不相同，因此在計(jì)算前需要對交通流各參數(shù)進(jìn)行無量綱化.通常可采用中心化、極差化、極大化、極小化、均值化等處理方法將指標(biāo)無量綱化［14］.采用均值化處理時(shí)，無量綱化后各參數(shù)的均值均為1，方差為參數(shù)變異系數(shù)的平方，即可有效保留各參數(shù)變異程度的信息.基于此，本文選取均值化法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而采用基于交通狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差模型對最優(yōu)匯集時(shí)間間隔進(jìn)行研究.針對車輛檢測器實(shí)時(shí)采集的某一交通流參數(shù)，其均值化的具體計(jì)算公式如下:

式中，x1和x'1分別為某一交通參數(shù)的實(shí)際值和均值化后數(shù)值;ˉx為均值化前某一交通參數(shù)的檢測均值.

2 基于t檢驗(yàn)的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔分析

從理論上講，交叉驗(yàn)證均方差最小值所對應(yīng)的匯集時(shí)間間隔即為最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.但是實(shí)踐證明，隨著匯集時(shí)間間隔的增大，交叉驗(yàn)證均方差的變化趨于平緩，從變化趨勢圖上難以確定其最小值.此外，匯集時(shí)間間隔的增大還會平滑交通流狀態(tài)在時(shí)間軸上的局部變化.鑒于此，本文在確定最優(yōu)匯集時(shí)間間隔時(shí)，考慮對不同匯集時(shí)間間隔所對應(yīng)的交叉驗(yàn)證均方差進(jìn)行顯著性分析，通過確定均方差變化的拐點(diǎn)，來確定最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.

根據(jù)上述交叉驗(yàn)證均方差的特性，本文擬通過構(gòu)造t檢驗(yàn)來對不同匯集時(shí)間間隔所得的均方差進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).t檢驗(yàn)的基本原理是用t分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定2個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著.假設(shè)有2個(gè)正態(tài)總體X～N(μ1，)和 Y ～N(μ2)，其中 μ1，μ2分別為正態(tài)總體的均值和方差，X1，X2，…，Xn1為來自總體 X的 n1個(gè)樣本，Y1，Y2，…，Yn1為來自總體 Y 的 n2個(gè)樣本，且總體X與Y獨(dú)立.則可以構(gòu)建2個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)，即

其中，δ為已知常數(shù).

對于給定的顯著性水平α，由t分布分位點(diǎn)的定義可知，存在 tα/2(n1+n2－2)，使得

因此，該假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?/p>

上述t檢驗(yàn)方法應(yīng)用的主要條件是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布條件.同一個(gè)時(shí)間間隔不同日期的交叉驗(yàn)證均方差符合正態(tài)分布，因此可以采用上述t檢驗(yàn)方法來判斷基于交通流狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差均值的差異性.

3 基于城市道路交通流數(shù)據(jù)的實(shí)例分析

3.1 城市道路交通流數(shù)據(jù)的采集

鑒于城市不同等級道路交通流特征的差異性，本文基于江蘇省昆山市城市道路交通狀況實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)，選取了昆山市3條不同等級的道路(長江路、同豐路及中山路)作為研究對象.3個(gè)不同等級道路交通狀況監(jiān)測選取斷面的基本信息見表1.

表1 采集的斷面信息

在昆山市城市道路交通狀況實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)中，微波車輛檢測器采集的原始交通流數(shù)據(jù)間隔為30 s.考慮到工作日和周末交通流特點(diǎn)的差異性，本文選取2010年7月5日至7月9日以及7月12日至7月16日共10個(gè)工作日的單向行駛斷面交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

3.2 交叉驗(yàn)證均方差

當(dāng)交通流數(shù)據(jù)匯集時(shí)間間隔較小時(shí)，間隔增量的增大對交通流狀態(tài)的影響較大.因此，在匯集時(shí)間間隔較小時(shí)，本文選取的匯集時(shí)間間隔增量也較小;隨著匯集時(shí)間間隔的增大，相應(yīng)的匯集時(shí)間間隔增量也增大.鑒于此，本文選取了 1，2，3，4，5，6，8，10，12，14，16，18，20，24，30 min 共 15 種數(shù)據(jù)作為匯集時(shí)間間隔.在此基礎(chǔ)上，基于交通狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差模型，分別計(jì)算每種匯集時(shí)間間隔下基于交通狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差.

圖1為選取的主干道(長江路)、次干道(同豐路)及支路(中山路)相應(yīng)斷面不同匯集時(shí)間間隔下的交叉驗(yàn)證均方差值折線圖.由圖可知，不同等級道路的交叉驗(yàn)證均方差折線走勢基本相同，這與交通流數(shù)據(jù)的周期性規(guī)律相一致;交叉驗(yàn)證均方差值隨匯集時(shí)間間隔的增大而逐漸變小，最后趨于平緩，說明匯集時(shí)間間隔的增大可以在一定程度上平滑交通流數(shù)據(jù)的波動性.就交通狀況實(shí)時(shí)監(jiān)測而言，當(dāng)匯集時(shí)間間隔達(dá)到某一值后，其交叉驗(yàn)證均方差值趨于穩(wěn)定，此時(shí)可認(rèn)為匯集時(shí)間間隔的增大對交通流數(shù)據(jù)的波動性影響較小.

圖1 不同匯集時(shí)間間隔下交叉驗(yàn)證均方差值折線圖

3.3 最優(yōu)匯集時(shí)間間隔

采用t檢驗(yàn)法對不同匯集間隔的交叉驗(yàn)證均方差均值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的目的是尋找確定的交叉驗(yàn)證均方差均值在一定置信水平上變化的拐點(diǎn).由t檢驗(yàn)方法的原理可知，10個(gè)工作日內(nèi)所得到的相鄰間隔的交叉驗(yàn)證均方差均值滿足自由度為18的t分布.在一定的假設(shè)檢驗(yàn)顯著性水平上，若相鄰時(shí)間間隔的交叉驗(yàn)證均方差均值的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值大于自由度為18的t分布值，則認(rèn)為相鄰時(shí)間間隔的交叉驗(yàn)證均方差均值具有顯著性差異;反之，則沒有顯著性差異.若前后匯集時(shí)間間隔對應(yīng)的均方差均值無顯著性差異，則可認(rèn)為該匯集時(shí)間間隔為最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.對顯著性水平α=0.1(即t(18)=1.330 4)下的主干道、次干道及支路交通流數(shù)據(jù)所得不同匯集時(shí)間間隔的交叉驗(yàn)證均方差均值進(jìn)行t檢驗(yàn)，結(jié)果見表2.

由表2可以看出，在顯著性水平α=0.1的情況下，對于主干道而言，匯集時(shí)間間隔為2，3，4 min時(shí)交通流數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證均方差均值均有顯著性差異.此時(shí)，可以認(rèn)為匯集時(shí)間間隔的變化對于交通流噪聲的消除是有顯著影響的.隨著匯集時(shí)間間隔的進(jìn)一步增大，t檢驗(yàn)結(jié)果顯示，匯集時(shí)間間隔的變化對基于交通狀態(tài)矢量的交叉驗(yàn)證均方差均值并沒有顯著性影響.因此，可以認(rèn)為主干道交通流數(shù)據(jù)的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔為4 min.對于次干道而言，匯集時(shí)間間隔為2和3 min時(shí)交通流數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證均方差均值均有顯著性差異;匯集時(shí)間間隔為5 min時(shí)，t統(tǒng)計(jì)值出現(xiàn)突增，這與當(dāng)天交通流數(shù)據(jù)變化較大有一定的關(guān)系，盡管如此，其t值顯示無顯著性差異.因此，可以認(rèn)為次干道的交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔為3 min.對于支路而言，隨著匯集間隔的增大，t值總體呈現(xiàn)減小趨勢.當(dāng)匯集時(shí)間間隔大于4 min時(shí)，匯集時(shí)間間隔的增大并不能顯著減小交通流數(shù)據(jù)的噪聲，因此可以認(rèn)為支路的交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔為4 min.

由此可見，不同等級道路的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔存在差異，但差異性不大，這是不同的交通流特征導(dǎo)致的.對于交通流變化較頻繁的斷面，為了保留變化特征，匯集時(shí)間間隔不宜太大;對于交通流變化相對平穩(wěn)的斷面，其匯集時(shí)間間隔則可以適當(dāng)減小，在最大程度保留交通流原始特性的同時(shí)去除較多的噪聲和無用信息.在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于整數(shù)匯集時(shí)間間隔在計(jì)算上的便利性，交通流數(shù)據(jù)的匯集時(shí)間間隔往往會取整，如5，15，60 min等.基于上述分析，本文建議將城市道路交通流數(shù)據(jù)的最優(yōu)匯集時(shí)間間隔取為5 min.

表2 不同等級道路的交叉驗(yàn)證均方差均值的t檢驗(yàn)表

以主干道長江路為例，7月5日時(shí)間間隔為30 s和5 min時(shí)的交通流量日變化圖分別如圖2(a)和(b)所示.由圖可知，當(dāng)交通流數(shù)據(jù)以5 min時(shí)間間隔進(jìn)行匯集時(shí)，原始交通流數(shù)據(jù)(時(shí)間間隔為30 s時(shí))中的很多噪聲被消除，可以更好地反映交通流運(yùn)行狀況，因而可以應(yīng)用于城市道路交通流實(shí)時(shí)監(jiān)測中.

圖2 不同間隔交通流日變化圖

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了一種基于交通狀態(tài)矢量的城市道路交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔的交叉驗(yàn)證均方差模型，并對不同等級的城市道路交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔進(jìn)行了量化分析.提出了一種基于t檢驗(yàn)方法的城市道路交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔判別方法，通過判斷相鄰匯集時(shí)間間隔的交叉驗(yàn)證均方差均值有無顯著性差異，來確定交叉驗(yàn)證均方差均值變化的拐點(diǎn)，即最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.基于昆山市實(shí)測道路斷面的交通流數(shù)據(jù)，對不同等級的城市道路最優(yōu)匯集時(shí)間間隔進(jìn)行分析研究.結(jié)果表明:城市主干道交通流和支路的交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔均為4 min;次干道的交通流最優(yōu)匯集時(shí)間間隔為3 min.實(shí)際應(yīng)用中，鑒于整數(shù)的匯集時(shí)間間隔在交通運(yùn)行狀況評價(jià)指標(biāo)計(jì)算上的便利性，建議選取5 min作為城市道路交通流數(shù)據(jù)最優(yōu)匯集時(shí)間間隔.本文針對每一等級城市道路類型僅選擇了1個(gè)斷面的交通流數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，因此下一步的研究可針對每一類型城市道路，選取多個(gè)斷面交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以提高研究結(jié)論的普適性.

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