大尺度鋼筋混凝土雙向板的受拉薄膜效應(yīng)分析

張大山 董毓利 朱崇績(jī)

(1哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱150090)

(2華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，泉州362021)

(3濟(jì)南大學(xué)土木建筑學(xué)院，濟(jì)南250022)

大量研究表明，薄膜效應(yīng)的存在使鋼筋混凝土板在大變形下的實(shí)際承載力比經(jīng)典塑性鉸線理論(又稱屈服線理論)的計(jì)算結(jié)果大得多.混凝土板在正常使用情況下，一般處于彈性小變形狀態(tài)，此時(shí)產(chǎn)生的受壓薄膜效應(yīng)可以在一定程度上提高板的承載力，在進(jìn)行板的設(shè)計(jì)時(shí)若加以考慮可節(jié)省鋼筋和混凝土用量.相比之下，在大變形情況下才產(chǎn)生的受拉薄膜效應(yīng)的優(yōu)勢(shì)并不明顯.然而，隨著建筑結(jié)構(gòu)抗火研究的深入，人們意識(shí)到建筑結(jié)構(gòu)遭遇火災(zāi)、爆炸等偶然作用時(shí)，只要不發(fā)生坍塌或者喪失整體性，板發(fā)生較大的撓度是可以接受的.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)雙向板的薄膜效應(yīng)及其在抗火設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了大量研究［1-5］.對(duì)比國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，以往的混凝土板力學(xué)性能試驗(yàn)研究主要針對(duì)板的正常使用極限狀態(tài)和承載力極限狀態(tài)，一般當(dāng)形成塑性鉸線模式時(shí)即停止試驗(yàn)，并且進(jìn)行的多為模型試驗(yàn)［6-7］.

Dong等［8］基于經(jīng)典塑性鉸線理論提出了計(jì)算鋼筋混凝土板大變形時(shí)極限承載力的板塊平衡法，并利用文獻(xiàn)［6］中的縮尺試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.撓度變形是板力學(xué)性能的重要參數(shù)，也是板能產(chǎn)生受拉薄膜效應(yīng)的關(guān)鍵因素.板的尺寸、鋼筋和混凝土的材性以及彼此間的黏結(jié)滑移特性等都對(duì)變形的發(fā)展有顯著影響，因此利用縮尺試驗(yàn)研究板的受拉薄膜效應(yīng)具有一定的局限性.

本文首先分析了板塊平衡法中假設(shè)條件的局限性;然后，選取2塊大尺度鋼筋混凝土矩形板和2塊大尺度鋼筋混凝土方形板，在大撓度加載下進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，得到了雙向板的荷載-撓度曲線，并對(duì)塑性鉸線模式進(jìn)行了分析;最后，根據(jù)大尺度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正了混凝土板撓度特征值的計(jì)算公式，并將修正的板塊平衡法的計(jì)算結(jié)果與已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比.

1 板塊平衡法

文獻(xiàn)［8］認(rèn)為，在大撓度下板的受拉薄膜效應(yīng)由各個(gè)塑性鉸線截面處鋼筋合力的豎向分量引起，并給出了矩形板和方板的承載力計(jì)算公式.

板塊平衡法只考慮了塑性鉸線模式與支座之間板塊的平衡.在建立平衡方程時(shí)，考慮塑性鉸線截面處鋼筋合力的豎向分量，可得到矩形板承載力的計(jì)算公式為

式中，q1，q2分別為矩形板被塑性鉸線分成的梯形板塊和三角形板塊上的極限承載力;mx，my分別為x，y方向上每單位長(zhǎng)度塑性鉸線上的抵抗矩;L，l分別為板的長(zhǎng)、短向跨度;α為塑性鉸線的位置參數(shù);λ為特征比，且λ=L/l;h0為鋼筋的有效高度;v為板的撓度;v0為形成塑性鉸線時(shí)的撓度;γsx，γsy分別為x，y方向上鋼筋合力點(diǎn)到混凝土合力點(diǎn)之間的距離系數(shù)，一般取值為 0.85 ～0.90［9］.

一般地，q1≠q2，則矩形板的極限承載力qr為

同理，方形板的極限承載力qs為

文獻(xiàn)［1］假設(shè)在鋼筋平均應(yīng)力達(dá)到0.5fy時(shí)，混凝土板達(dá)到最大撓度vmax，即

式中，fy為鋼筋屈服強(qiáng)度;E為鋼筋的彈性模量.

文獻(xiàn)［8］中，假定鋼筋平均應(yīng)力為0.1fy時(shí)板形成塑性鉸線模式，此時(shí)撓度v0為

v0和vmax統(tǒng)稱為板塊平衡法的撓度特征值，是計(jì)算混凝土板受拉薄膜效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù).

假定矩形板和方形板的受拉薄膜效應(yīng)是在塑性鉸線形成后才開始變得顯著的.當(dāng)撓度v＜v0時(shí)，式(1)、(2)和(4)變?yōu)榻?jīng)典屈服線理論的計(jì)算公式，即計(jì)算時(shí)可代入v=v0;當(dāng)撓度v≥v0時(shí)，鋼筋合力的豎向分量隨著撓度的增大而逐漸增大，當(dāng)v=vmax時(shí)，即可求得板的極限承載力qmax.

基于 Bailey等［6］的雙向板數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)［8］對(duì)板塊平衡法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，但驗(yàn)證結(jié)果中存在部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果誤差較大的情況.其原因在于:① 采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于縮尺試驗(yàn)結(jié)果;② 形成塑性鉸線模式的撓度v0是基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)而定的，未經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證.本文選取了4塊大尺度混凝土雙向板(包括2塊矩形板和2塊方形板)進(jìn)行大撓度下的靜力加載試驗(yàn)，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證.

2 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)中2塊矩形板的編號(hào)分別為JXB-1和JXB-2，2塊方形板的編號(hào)分別為FXB-1和FXB-2，其主要參數(shù)見(jiàn)表1.各試件均為簡(jiǎn)支邊界條件，部件組成及安裝如圖1所示.混凝土保護(hù)層厚度為15 mm，加載系統(tǒng)的自重為9.0 kN.為測(cè)試底部受力鋼筋的受力特性，在制作試件時(shí)，預(yù)先將應(yīng)變片粘貼在板底2個(gè)方向上受力鋼筋的跨中部位.

表1 試件的主要參數(shù)

圖1 簡(jiǎn)支邊界的安裝示意圖(單位:mm)

圖2 加載點(diǎn)布置(單位:mm)

試驗(yàn)中采用12個(gè)加載點(diǎn)近似模擬均布荷載.矩形板和方形板的加載點(diǎn)布置有所不同(見(jiàn)圖2).為防止應(yīng)力集中導(dǎo)致混凝土局部壓壞，在加載點(diǎn)處設(shè)置厚度為10 mm的鋼墊板.《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》［10］中判斷受彎試件達(dá)到承載力極限狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)包括:①有明顯屈服平臺(tái)的熱軋鋼筋，并且受拉主鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，受拉應(yīng)變達(dá)到0.01;②受拉主鋼筋拉斷;③ 受拉主鋼筋處最大垂直裂縫寬度達(dá)到1.5 mm;④ 撓度達(dá)到跨度的1/50;⑤受壓區(qū)混凝土壓碎.為確保試驗(yàn)板進(jìn)行大撓度加載，本試驗(yàn)不以上述現(xiàn)象作為加載終止標(biāo)志，而以混凝土板的撓度達(dá)到長(zhǎng)向跨度的1/20或者出現(xiàn)不適于加載的危險(xiǎn)狀況作為試驗(yàn)終點(diǎn).該處的變形控制值選取為長(zhǎng)向跨度的1/20，這是基于混凝土板火災(zāi)試驗(yàn)的破壞準(zhǔn)則確定的［11］.

試驗(yàn)采用液壓千斤頂加載，連續(xù)慢速加載直至試件破壞.試驗(yàn)板的全景見(jiàn)圖3.

圖3 試驗(yàn)全景

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

矩形板和方形板各自的2個(gè)試件在外荷載作用下表現(xiàn)的力學(xué)性能相似，故本文以每組試件的第2塊板為例，描述試驗(yàn)現(xiàn)象.文中的荷載大小為板面上各集中力的總和，可以根據(jù)跨中彎矩相等的原則，將其與均布荷載進(jìn)行轉(zhuǎn)換.加載過(guò)程中，各試件受壓區(qū)混凝土未壓碎，鋼筋也未出現(xiàn)拉斷現(xiàn)象.

對(duì)于矩形板而言，當(dāng)荷載加至27 kN時(shí)，板底跨中沿著長(zhǎng)跨方向開始出現(xiàn)裂縫.當(dāng)荷載加至105 kN時(shí)，圖4(a)中裂縫a的寬度達(dá)到1.5 mm.當(dāng)荷載加至300 kN時(shí)，雖然板底混凝土已經(jīng)脫落許多，鋼筋開始裸露，但混凝土板仍能穩(wěn)定地承擔(dān)荷載，甚至在撓度超過(guò)長(zhǎng)跨跨度的1/20時(shí)仍未出現(xiàn)承載力下降的跡象.

對(duì)于方形板而言，當(dāng)荷載加至29 kN時(shí)，板底開始出現(xiàn)裂縫;當(dāng)荷載加至180 kN時(shí)，板底裂縫寬度達(dá)到1.5 mm;當(dāng)荷載加載至250 kN時(shí)，底部混凝土開始脫落，受力鋼筋開始裸露.

由此可見(jiàn)，矩形板和方形板板底的裂縫簇模式與經(jīng)典的屈服線理論假設(shè)的塑性鉸線模式一致.

圖4 板底裂縫

3.2 鋼筋應(yīng)變

混凝土板底配有單層鋼筋網(wǎng).定義底層的鋼筋方向?yàn)閤方向，上層的鋼筋方向?yàn)閥方向.圖5為鋼筋的跨中應(yīng)變與荷載的關(guān)系曲線.由圖可知，當(dāng)矩形板和方形板的荷載分別達(dá)到119和184 kN時(shí)，其各自板底x方向的鋼筋屈服.根據(jù)式(1)，(2)和(4)可計(jì)算得到矩形板和方形板的屈服線理論強(qiáng)度分別為118和201 kN.當(dāng)荷載達(dá)到經(jīng)典屈服線理論計(jì)算的極限強(qiáng)度值時(shí)，板底鋼筋正好屈服或者剛屈服.雖然此時(shí)觀測(cè)的裂縫形態(tài)與經(jīng)典屈服線理論假定的模式一致，但各個(gè)塑性鉸線截面處的板底鋼筋并未全部屈服，尚具有較高的承載力提高空間.

圖5 荷載-跨中鋼筋應(yīng)變曲線

文獻(xiàn)［8］認(rèn)為，撓度超過(guò)式(6)計(jì)算的v0時(shí)，受拉薄膜效應(yīng)開始變得顯著，且已形成塑性鉸線.結(jié)合觀測(cè)的試驗(yàn)宏觀現(xiàn)象可知，當(dāng)荷載超過(guò)經(jīng)典屈服線理論值后，撓度增長(zhǎng)速度加快，塑性鉸線處鋼筋合力的豎向分量變得越來(lái)越顯著.因此，假定當(dāng)荷載達(dá)到經(jīng)典屈服線理論值時(shí)，對(duì)應(yīng)的撓度取為v0是可行的.但此時(shí)塑性鉸線并未正式形成，建議將v0稱為受拉薄膜效應(yīng)開始顯著時(shí)的撓度較為妥帖.

3.3 荷載-撓度曲線

圖6為各試件的荷載-撓度曲線以及板塊平衡法計(jì)算的理論曲線.

圖6 荷載-撓度曲線

由各板的荷載-撓度曲線及觀測(cè)的試驗(yàn)現(xiàn)象可得各種荷載特征值(見(jiàn)表2).表中，F(xiàn)sy為板底跨中鋼筋剛屈服時(shí)的荷載值;Fc為裂縫寬度達(dá)到1.5 mm時(shí)的荷載值;FL/50為撓度達(dá)到L/50時(shí)的荷載值;Fmax為實(shí)測(cè)的極限強(qiáng)度值;Fu為由一般承載力極限狀態(tài)破壞標(biāo)準(zhǔn)所得的極限荷載值，是Fsy，F(xiàn)c，F(xiàn)L/50中的最小值.在試驗(yàn)進(jìn)行中，各板均未出現(xiàn)混凝土被壓碎和底部受拉鋼筋拉斷的現(xiàn)象.

表2 各特征點(diǎn)的荷載值 kN

由表2可知，各個(gè)試件的極限承載力Fu與經(jīng)典塑性鉸線理論值Fy吻合較好.然而，當(dāng)荷載達(dá)到Fy時(shí)，各板的承載力仍有較大的提高空間.經(jīng)典屈服線理論雖然是一種上限解，但不能解釋混凝土板極限承載力提高的原因.對(duì)于矩形板而言，當(dāng)外荷載達(dá)到228 kN時(shí)，撓度為143 mm(約L/32)，板底混凝土脫落較為嚴(yán)重，呈現(xiàn)破壞狀態(tài)，但板仍能繼續(xù)穩(wěn)定地承擔(dān)更大的荷載，直至撓度超過(guò)L/20.對(duì)于方形板而言，當(dāng)荷載加至304 kN時(shí)，撓度為103 mm(約L/26)，板底混凝土脫落也較為嚴(yán)重，且荷載-撓度曲線呈現(xiàn)一小段平滑段，撓度增加較快，隨之達(dá)到承載力的最大值.然而，方形板的撓度未達(dá)到L/20時(shí)，承載力已開始逐漸下降.

4 計(jì)算方法驗(yàn)證

文獻(xiàn)［8］提出了考慮受拉薄膜效應(yīng)的計(jì)算混凝土板極限承載力的板塊平衡法，并利用文獻(xiàn)［6］中的縮尺試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.該方法中v0和vmax的計(jì)算公式均是基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)提出的.在文獻(xiàn)［6］中，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果已指出式(5)計(jì)算的vmax值較為保守.該值與本文數(shù)據(jù)也不吻合，理論值僅為實(shí)測(cè)值的1/3(見(jiàn)表3).基于此，在計(jì)算承載力時(shí)采用實(shí)測(cè)撓度值，將荷載達(dá)到經(jīng)典屈服線理論值時(shí)所對(duì)應(yīng)的撓度作為v0的實(shí)測(cè)值，建立荷載-撓度的相關(guān)曲線，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6.由圖可知，矩形板的理論值計(jì)算結(jié)果精度優(yōu)于方形板，方形板的理論值略顯保守.為便于工程設(shè)計(jì)使用，需進(jìn)一步確定v0和vmax的準(zhǔn)確計(jì)算公式.

表3 各特征點(diǎn)的撓度值 mm

4.1 v0的確定

v0的計(jì)算公式是文獻(xiàn)［8］基于式(5)的形式提出的，未經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證.各試件在達(dá)到經(jīng)典屈服線理論值時(shí)的撓度值v0-test較小，遠(yuǎn)小于板的最大撓度值.試件的安裝及加載等工序?qū)0-test的數(shù)據(jù)采集具有較為顯著的影響.因此，矩形板的v0與v0-test偏差10%是可以接受的.但方形板的v0/v0-test都偏小，顯得較為保守.若將式(6)中的0.1修正為0.2，結(jié)果見(jiàn)表3中的括號(hào)內(nèi)數(shù)值.修正后的公式為

可見(jiàn)，利用式(7)計(jì)算方形板受拉薄膜效應(yīng)開始顯著的撓度是可行的.但對(duì)于矩形板而言，仍然采用式(6).

4.2 vmax的確定

采用式(5)計(jì)算混凝土板所能達(dá)到的最大撓度vmax是保守的.實(shí)際上，板所能達(dá)到的最大撓度值與諸多因素有關(guān)，如鋼筋和混凝土的材性及其相互之間的黏結(jié)滑移特性等.加載至試驗(yàn)后期，板底混凝土脫落較為嚴(yán)重，此時(shí)板已不再適于加載，若認(rèn)為此時(shí)板已達(dá)到最大承載力，則矩形板和方形板的撓度分別約為L(zhǎng)/32和L/26.當(dāng)混凝土板接近最大撓度時(shí)，板內(nèi)鋼筋的工作狀態(tài)與撓度達(dá)到v0時(shí)不同，這是因?yàn)榇藭r(shí)板內(nèi)跨中已有較多鋼筋在中部較大范圍內(nèi)屈服，并且鋼筋與混凝土間的黏結(jié)力也較弱.因此，確定vmax的計(jì)算公式可不考慮鋼筋的力學(xué)性能影響.根據(jù)已有試驗(yàn)結(jié)果，為便于工程設(shè)計(jì)和偏于安全的考慮，假定板所能達(dá)到的最大撓度可簡(jiǎn)單地統(tǒng)一取為L(zhǎng)/40，即

4.3 理論驗(yàn)證

基于文獻(xiàn)［6-7］的結(jié)果以及本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將式(7)和(8)分別代入式(3)和(4)，計(jì)算雙向板的極限承載力，結(jié)果見(jiàn)表4.表中，Pcal和Ptest分別為板塊平衡法的理論值和試驗(yàn)值.由表可知，修正的板塊平衡法能較好地計(jì)算大撓度下混凝土板的極限承載力.由于縮尺試驗(yàn)和大尺度試驗(yàn)的尺寸效應(yīng)，利用該方法計(jì)算文獻(xiàn)［6］中個(gè)別數(shù)據(jù)時(shí)誤差相對(duì)較大，而計(jì)算文獻(xiàn)［7］及本文數(shù)據(jù)時(shí)誤差相對(duì)較小.在表4中，Pcal/Ptest的均值和變異系數(shù)分別為1.02和0.097，由此可知，修正后板塊平衡法的計(jì)算精度較好.在板塊平衡法中采用修正的撓度特征值計(jì)算公式，可計(jì)算得到雙向板的荷載-撓度的相關(guān)理論曲線，結(jié)果見(jiàn)圖6.由圖可知，將式(7)和實(shí)測(cè)的撓度值代入板塊平衡法中計(jì)算得到的荷載-撓度曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好.因此，板塊平衡法能準(zhǔn)確地計(jì)算大撓度下受拉薄膜效應(yīng)對(duì)混凝土雙向板承載力的影響.

5 結(jié)論

1)大撓度加載時(shí)板底產(chǎn)生的裂縫形式與經(jīng)典屈服線理論假設(shè)的模式一致.當(dāng)板的撓度變形達(dá)到L/20時(shí)，板均未出現(xiàn)坍塌現(xiàn)象，仍具有較大的承載力.這一變形下對(duì)應(yīng)的混凝土板的承載力遠(yuǎn)大于經(jīng)典屈服線理論的計(jì)算承載力.

2)利用大尺度試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正了撓度特征值v0和vmax的計(jì)算公式.矩形板和方形板的最大撓度值vmax統(tǒng)一取為跨度的1/40;矩形板的v0仍采用原式計(jì)算，而對(duì)于方形板，則將其系數(shù)由0.1修正為0.2.

3)修正后的板塊平衡法能準(zhǔn)確地計(jì)算大撓度下鋼筋混凝土板的極限承載力，這為解決混凝土板在極端荷載作用下發(fā)生大撓度時(shí)的受力分析打下了基礎(chǔ).

表4 試驗(yàn)值與理論值的比較

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