波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力計算的框架分析法

趙 品 葉見曙

(東南大學交通學院，南京210096)

波形鋼腹板箱梁的混凝土頂板與兩側(cè)波形鋼腹板及混凝土底板形成閉合截面來抵抗縱向內(nèi)力，同時箱梁頂板又作為橋面板直接承受車輛局部輪載作用產(chǎn)生的橫向內(nèi)力［1］.

混凝土箱梁橋面板的橫向內(nèi)力分析與計算一般采用板理論，但是板理論不能計入箱梁截面變形對橋面板受力的影響.在箱梁中頂板作為箱梁整體的一部分，在車輛荷載作用下其內(nèi)力會受到箱梁的畸變、扭轉(zhuǎn)變形等的影響;且波形鋼腹板箱梁的抗扭及縱橫向抗彎剛度相比混凝土箱梁有不同程度的降低［1］，其橋面板橫向內(nèi)力與混凝土箱梁必然有所差異.從波形鋼腹板箱梁這種結(jié)構(gòu)形式受力特點和分析方法的研究現(xiàn)狀來看，目前對結(jié)構(gòu)縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)和畸變的受力特性研究較多，而對橋面板局部荷載作用下的受力特性和橫向內(nèi)力分析方法的研究較少.混凝土箱梁的框架分析法是將箱梁空間三維問題轉(zhuǎn)化為平面框架問題的一種方法，該方法既能考慮腹板及底板對面板橫向撓曲的影響，又能反映構(gòu)件縱向撓曲與畸變等因素對面板橫向內(nèi)力分布的影響.因此，本文擬根據(jù)框架分析法［2］的基本原理，并結(jié)合波形鋼腹板箱梁的結(jié)構(gòu)特點和力學特性，對這種結(jié)構(gòu)的橫向內(nèi)力分析方法［3-4］進行研究.

1 波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力的力學分析模型

在豎向偏心荷載作用下，波形鋼腹板箱梁產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)和畸變效應［2，5］;與混凝土腹板箱梁相比，由于鋼腹板厚度較薄，其面內(nèi)撓曲剛度與箱梁頂、底混凝土板相比小很多，使得限制截面畸變的橫向框架作用有所降低.考慮波形鋼腹板箱梁的結(jié)構(gòu)特點，本文將建立基于框架分析法的力學模型，并給出主要計算公式.

1.1 基本假定［6-7］

首先對波形鋼腹板箱梁受力模式作以下基本假定:

1)波形鋼腹板箱梁截面周邊不可壓縮;

2)組成波形鋼腹板箱梁的各板沿自身平面的撓曲滿足平截面假定;

3)翹曲正應力及剪應力沿壁厚均勻分布;

4)波形鋼腹板的縱向抗彎剛度很小，但不為零.

1.2 加支撐的框架分析模型

以波形鋼腹板簡支梁為例，在橋跨某一截面作用單個集中偏載P(見圖1(a))，沿縱向取箱梁單位長(1 m)節(jié)段作為平面框架結(jié)構(gòu)進行分析，其中縱向單位長度框架上的線荷載集度為q(z)=P/A(見圖1(b))，其中A為箱梁頂板的有效分布寬度，與普通混凝土腹板箱梁的有效分布寬度相同.

1.3 支撐釋放后反對稱荷載作用下箱梁剪力差

箱梁在反對稱荷載作用下產(chǎn)生畸變，由于波形鋼腹板的縱向抗彎剛度小，且畸變翹曲剛度很低即在縱向不抵抗翹曲，截面畸變變形幾乎全由箱梁頂、底混凝土板來協(xié)調(diào)［8］，如圖 2所示.圖中 σA，σB，σC和σD為波形鋼腹板箱梁的角隅點的翹曲正應力;M0，Mu分別為箱梁頂、底板對y軸的畸變內(nèi)力矩;Mhy為鋼腹板畸變翹曲應力對y軸的力矩;a，b，b0，c，h 為箱梁截面尺寸.

圖1 波形鋼腹板加支承的框架分析圖

圖2 畸變翹曲正應力示意圖

由于鋼腹板的畸變翹曲應力值很小，只是在與頂、底板相交部位存在部分畸變翹曲應力值;腹板其余位置的畸變翹曲應力值接近于0，故省略.

假定h'為波形鋼腹板分布畸變翹曲應力的高度，h'=φh，其中h為腹板高度.根據(jù)文獻［9］中的試驗數(shù)據(jù)，φ可取值為20%.

對y軸的自平衡關系為Mu－M0－Mhy=0，而Mu，M0，Mhy的表達式為

式中，t0，tu，tc分別為波形鋼腹板箱梁頂、底板及腹板的厚度;β為畸變翹曲系數(shù);α0=b0/b;Lc=

由箱梁各板的畸變內(nèi)力矩，根據(jù)彎矩與剪力的關系可推導出畸變剪力差為

式中，T's，T'x，T'h分別為箱梁頂、底板及腹板的畸變剪力差.

1.4 支撐釋放后反對稱荷載作用下箱梁的框架相對側(cè)移值

畸變引起波形鋼腹板箱梁的橫向內(nèi)力，其位移與內(nèi)力的關系在畸變理論中用畸變角表示.由于框架取自箱梁，故按框架計算求得的位移不但應與箱梁的畸變位移協(xié)調(diào)，與框架剪力也存在一定關系［10］.框架剪力及框架畸變位移如圖3所示.

圖3 框架剪力及畸變位移圖

由圖3可得到用框架內(nèi)剪力Qh表示的框架相對側(cè)移值為

圖3(a)中所示系數(shù)ηm為

式(6)和式(7)中n=Es/E，其中Es，E分別為鋼與混凝土的彈性模量;I0，Iu和Ic分別為沿縱向單位長度的頂、底板及波形鋼腹板橫向抗彎慣矩，

其中單位波長的波形鋼腹板節(jié)段如圖4所示.

將式(1)～(10)代入框架分析法中，即可計算得到偏心集中荷載作用下波形鋼腹板箱梁截面的橫向內(nèi)力值.

圖4 波形鋼腹板形狀

2 試驗驗證

為驗證上述方法的準確性，本文以集中荷載作用下的波形鋼腹板箱梁為例，分別采用框架分析法和空間有限元方法計算頂板的橫向應力值，并同文獻［11］中的試驗數(shù)據(jù)進行對比.

模型梁的試驗資料取自文獻［11］，室內(nèi)波形鋼腹板試驗簡支梁全長4.8 m(見圖5).截面形式、尺寸及加載工況見圖6(a)，其中工況Ⅰ為梁截面的對稱加載，而工況Ⅱ為梁截面的偏載;跨中截面的應變片橫向布置見圖6(b).試驗時施加的荷載P=5 kN，作用于跨中截面.

圖5 試驗梁的縱向布置圖(單位:mm)

表1為2個加載工況作用下，波形鋼腹板箱梁頂板橫向正應力實測值與計算值的比較.

圖6 試驗梁的橫向布置圖(單位:mm)

表1 橋面板橫向應力比較 MPa

圖7 工況Ⅰ和工況Ⅱ作用下跨中位置橋面板橫向應力圖

由圖7可看出，2種加載工況下，框架分析法計算值、有限元計算值與試驗值沿波形鋼腹板箱梁頂板的總體分布規(guī)律是一致的.

由表1可知，針對2種加載工況下的橋面板橫向應力值，框架分析法計算值與有限元值、實測值的誤差均在10%以內(nèi)，符合精度要求.說明波形鋼腹板箱梁采用框架分析法計算橫向內(nèi)力是可行的.

3 波形鋼腹板線剛度變化對橋面板橫向內(nèi)力的影響

箱梁橋面板的橫向受力與腹板的間距及腹板的約束程度有關，如實際工程中的變截面箱形梁，其跨中與支座處截面的腹板線剛度存在很大差異，此種差異會形成對橋面板不同程度的約束，從而使其橫向內(nèi)力值隨之變化［12］.

針對對稱荷載作用下的波形鋼腹板箱梁框架分析法，取出縱向單位長度的箱梁框架(見圖8)，可得到對稱荷載下頂板跨中位置處的橫向內(nèi)力值.

圖8 對稱荷載下波形鋼腹板加支承的框架分析圖

取波形鋼腹板箱梁頂板和腹板的線剛度分別為i1=EIc/a，i2=EI0/b0，則由力學基本方程，可求得頂板中點橫向彎矩的表達式為

式中，m=i1/i2.

由式(11)可知M與m成反比，即波形鋼腹板的線剛度越大，其分擔的內(nèi)力值越大，頂板所承擔的彎矩值M越小.

下面進一步以文獻［11］的試驗梁尺寸為基礎，變換腹板高度即改變腹板的線剛度來研究波形鋼腹板與頂板線剛度比值m的變化對橋面板橫向內(nèi)力的影響.分別采用框架分析法及有限元法進行參數(shù)分析，得出不同頂、腹板線剛度比m條件下頂板跨中的橫向內(nèi)力值(見表2).

表2中，線剛度比是指腹板線剛度與頂板線剛度的比值;應力值是指不同加載方式下荷載作用處的橫向應力值，圖6(a)中的對稱加載、偏載分別取圖6(b)中E點和F點的數(shù)值;誤差指本文公式值相對有限元值的誤差.

表2 工況Ⅰ、Ⅱ作用下在不同腹板與頂板線剛度比值條件下頂板的橫向應力值 MPa

從圖9可看出，頂板橫向應力值隨腹板線剛度變化基本呈直線變化;隨著頂板與腹板線剛度比值m的增加，頂板的橫向應力值隨之減小.

圖9 不同線剛度比條件下橋面板橫向應力變化圖

4 結(jié)論

1)基于框架分析法的基本原理，在充分考慮波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)特點的基礎上，建立了適用于波形鋼腹板箱梁橫向內(nèi)力分析的計算模型.該計算模型能夠反映由鋼腹板和頂、底板構(gòu)成的橫向框架作用和箱梁畸變效應對橋面板橫向內(nèi)力的影響.

2)框架分析法計算值與有限元結(jié)果、試驗值吻合，誤差均在10%以內(nèi).表明框架分析法可用于波形鋼腹板箱梁腹板之間的橋面板橫向內(nèi)力計算.

3)在波形鋼腹板箱梁截面上的腹板間距確定的條件下，波形鋼腹板與混凝土頂板的線剛度比是影響橋面板(箱梁頂板)橫向內(nèi)力的重要因素.

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