基于T－S模型的燒結終點廣義預測自適應控制

王宏文，李耀婷，荊鍇，徐津娜

（河北工業(yè)大學 控制科學與工程學院，天津 300130）

1 引言

燒結過程是高爐煉鐵的重要環(huán)節(jié)，其產品燒結礦是高爐煉鐵的主要原料。燒結終點（BTP）是混合料層燒透時對應的風箱位置，它是判斷燒結過程正常與否以及燒結礦質量好壞的標志之一［1］。燒結終點位置受混合料的透氣性、風箱負壓、料層厚度、點火溫度等多個因素的影響，很難用準確的數(shù)學模型來描述。同時，燒結過程存在嚴重的滯后現(xiàn)象，必須對燒結終點進行預測。因此，一方面確定控制系統(tǒng)需要檢測哪些參數(shù)以及相關的儀表，另一方面研究燒結終點的控制方法對于提高燒結礦的質量和產量具有重要意義。

T－S模型是一種典型的動態(tài)系統(tǒng)模糊模型［2］，該類模型依據(jù)輸入輸出關系間是否存在局部線性關系進行劃分，使得全局輸出具有良好的數(shù)學表達特性，使模糊模型轉化為線性時變系統(tǒng)。而預測控制的核心是利用過去及現(xiàn)在的系統(tǒng)信息，預測到系統(tǒng)未來的輸出變化，隨著自適應研究的發(fā)展，為了增加自適應控制系統(tǒng)的魯棒性，在廣義最小方差控制的基礎上，吸取了預測控制的滾動優(yōu)化策略，提出了廣義預測控制［3］。因此，將模糊控制和預測控制技術相結合適用于具有大量不確定信息［4］的燒結過程終點的控制。

本文在研究了燒結工藝的基礎上確定了燒結終點子系統(tǒng)的部分參數(shù)選型，并針對燒結過程的時滯、非線性、不確定等特性，提出了基于T－S模型的燒結終點廣義預測自適應控制方法。首先，建立燒結終點與臺車速度的分段線性化關系，得到燒結終點的T－S全局模型。在此基礎上進行廣義預測控制器的設計，為了克服如混合料透氣性、風箱負壓等多個參數(shù)未知或時變對燒結終點造成的影響，在廣義預測控制算法中引進了自適應控制算法，并加入了模糊補償策略，進一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2 燒結工藝和檢測儀表分析

2.1 燒結工藝描述

燒結過程有多道程序，主要包括：配料、混合制粒、布料、點火、燒結、破碎、篩分、冷卻和整粒。首先，將各原礦石按要求配成燒結原料，加水蒸氣經混合制粒得到水分及粒度均勻的燒結混合料，經由梭式布料機，圓輥給料機和九輥布料器將其均勻地鋪在燒結機上，點火并在主抽風機產生的負壓作用下自上而下燒結，最終固結成成分適宜、具有一定強度和空隙度的燒結塊，通過控制臺車速度，使得臺車到達機尾時燒結完畢。燒結塊料經兩級破碎后，大小合適的燒結塊料作為原料進入熔煉過程，大小不適合的燒結塊料破碎后作為返礦，重新進入配料過程。具體流程如圖1所示。

圖1 燒結工藝Fig.1 The sintering process

2.2 燒結生產過程特性

燒結過程是一個復雜的物化反應過程，是一個典型的具有非線性、時變性、滯后性的系統(tǒng)［5］。燒結過程發(fā)生著錯綜復雜的物理化學變化，影響燒結過程的參數(shù)很多，如混合料水分，點火溫度，燃料濃度，混合料溫度，料層高度，料層透氣性等，參數(shù)之間存在著非線性，影響燒結終點的因素中如料層的透氣性，混合料的溫度等都時刻變化著，存在著不確定性，因此很難建立很精確的數(shù)學模型［6］。燒結生產從配料，混合造球制粒，布料，點火燒結形成燒結礦，這個過程大約需要1h。而成品燒結礦再經過破碎、冷卻和篩分又得大約需要1h?；灍Y礦的強度，轉鼓指數(shù)等大約需要2 h。這一系列的過程決定了燒結作業(yè)具有大滯后的特性。

燒結終點反映物料燃燒狀況，主要是由混合料垂直燒結速度和臺車的速度共同決定，但垂直燒結速度無法直接測量，同時垂直燒結速度與透氣性、爐料的物理性質、化學成分、點火溫度、進風量及氣體成分等因素有關，存在嚴重的不確定性［7］。因此，燒結終點的控制主要通過調節(jié)臺車速度實現(xiàn)，即調節(jié)主傳動電機變頻器值，生產中圓輥給料機、燒結機、環(huán)冷機和板式給礦機是采用4機聯(lián)調的，所以不宜對燒結機速度進行頻繁改變。實際燒結生產過程中，大多依據(jù)工人的經驗來調節(jié)燒結機速度，這使得燒結終點控制因每人的判斷經驗不同而產生不同的控制效果，也加大了工人的勞動強度。因此，本文根據(jù)上述特性提出了基于T－S模糊模型的燒結終點廣義預測自適應控制，有效地克服了如混合料透氣性、風箱負壓等多個參數(shù)未知或時變對燒結終點造成的影響，進一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2.3 燒結終點子系統(tǒng)檢測儀表

檢測項的確定和檢測儀表的選擇對于系統(tǒng)的基礎自動化級是非常重要的，因此合理的選取檢測儀表，以及檢測的準確度，對于控制系統(tǒng)的安全可靠運行以及控制效果的好壞有重要的影響。燒結是一個生產環(huán)境比較惡劣的場合，因此對儀表要具有耐高溫抗干擾的要求。

這里共有20個風箱，分別在1＃，2＃，3＃，4＃，6＃，8＃，10＃，12＃，14＃，16＃，18＃，19＃，20＃風箱南北側各裝鎧裝K型鎳鉻－鎳硅熱電偶測溫，差壓變送器，壓力變送器，測風箱負壓檢測風箱溫度和負壓。若機頭風箱負壓過大會使很多冷風進入風箱，導致點火溫度降低；若機頭風箱負壓太小會浪費熱量，因此為了控制好點火爐爐膛的壓力，需要在機頭1＃，2＃，3＃，4＃風箱安裝電動蝶閥（電動執(zhí)行機構）來調節(jié)機頭風箱風量，并且需要在1＃和2＃風箱管道左右側裝設單只式側管流量計檢測空氣流量，通過流量來計算閥門開度進而調節(jié)閥門開度大小，從而保持點火爐爐膛壓力穩(wěn)定在燒結生產需要的范圍之內。此外為了調節(jié)最后3個風箱風量需要在最后3個風箱也裝設電動蝶閥。為便于工人在主控室里能直接看到燒結餅狀況，判斷工況，還需要裝設斷面圖像分析儀，其由一塊CCD攝像機、圖像采集卡、微型計算機組成。CCD攝像機裝設于燒結機機尾，微型計算機裝在主控室內。

3 燒結終點的廣義預測自適應控制

3.1 T－S模糊模型結構與辨識

選取某燒結廠95組燒結機的歷史數(shù)據(jù)組成建模樣本集A，根據(jù)燒結反應的特點，可將樣本劃分為3個聚類，對應于垂直燃燒速度的很慢、適中和很快，建立的T－S局部模型如下：

式中：Ri表示第i條模糊規(guī)則，i＝1，2，3；Ai表示第j組樣本，Ai＝（φj，yj）；φj包含10個變量，其中φj（0）～φj（4）分別對應為燒結終點BTP（j）～BTP（j－4），φj（5）～φj（9）分別對應為臺車速度u（j）～u（j－4）；yj為模型輸出，即BTP（j＋1）；yi為第i個局部子模型輸出，g0，1，…，g9，i為第i個聚類通過最小二乘法辨識得到的參數(shù)。

將局部模型按隸屬度進行模糊加權求和，權值取樣本數(shù)據(jù)與聚類中心的模糊隸屬度，得到燒結終點的全局模型輸出為

ui由下式給出：

式中：Π是模糊算子，通常取極小或乘積運算。

參數(shù)辨識是T－S模糊模型的重要組成部分，前提部分參數(shù)可采用模糊聚類［8］，局部線性模型樹（LOLIMOT）方法等［9］，本文采用模糊C均值方法來確定模糊系統(tǒng)的規(guī)則數(shù)以及三角型隸屬度函數(shù)的中心和寬度，則恒為1。結論部分參數(shù)采用正交最小二乘法來辨識，可得到燒結終點全局模型如下：

即燒結終點的輸出可由燒結終點和臺車速度的當前值和歷史值的線性化方程給出。

3.2 燒結終點建模及廣義自適應預測控制策略

上面我們已經得到了燒結終點線性化的全局模型，這里采用廣義預測（GPC）對系統(tǒng)進行控制。系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 模糊預測控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The block diagram fuzzy predictive control system

式（4）經過推導可得到CARIMA模型［10］如下：

式中：y（t）為燒結終點位置；u（t）為臺車速度；ξ（t）為零均值的白噪聲序列；A（z－1），B（z－1），C（z－1）為后移算子z－1的多項式。

采用性能指標函數(shù)如下：

式中：Δu（t＋j）＝0，j＝Nu，…，N1，表示在 Nu步后控制量不再變化；N0為最大預測時域；Nu為控制時域；λ（j）為控制加權序列。

輸出參考序列設定為yr（t＋j）（j＝1，2，…），為使當前時刻的輸出y（t）盡可能平穩(wěn)地達到設定值yr，選用如下的一階濾波方程：

式中：a為柔化因子，0≤a＜1。

則根據(jù)滾動優(yōu)化和反饋矯正原理，令PT＝［p1，p2，…，pN］為矩陣（GTG＋λI）－1GT的第1行，則廣義預測控制規(guī)律可寫成如下形式：

其中

考慮到被控對象參數(shù)未知或慢時變導致模型失配，加入自適應控制算法，即取具有遺忘因子的遞推最小二乘法［3］，將式（3）簡記為

式中：fik＝［f1k，f2k，…，frk］；θ＝［θ1，θ2，…，θr］T，r為被辨識的參數(shù)個數(shù)，r＝10×3。

采用下式在線估計出A（z－1）和B（z－1）的系數(shù)，然后利用參數(shù)估計值代替真實值進行控制規(guī)律的推導。

式中：ρ為遺忘因子；P（t－1）為任意正定矩陣。

3.3 采用模糊補償作為在線的修正策略

本文在預測控制器中加入模糊補償作為在線修正策略，增加了系統(tǒng)的自適應機制。模糊控制的原理如圖3所示。

圖3 模糊控制原理圖Fig.3 Principle diagram of fuzzy control

其中模糊控制器是關鍵部分，主要部件是模糊化、知識庫、模糊推理、清晰化。這里將燒結終點預測值與終點的理想設定值的偏差e和偏差變化率ec作為輸入，臺車速度控制量u作為輸出，構成二維模糊補償控制器。

偏差e的基本論域為［－1，＋1］，標準論域為［－6，＋6］，量化因子為ke＝6，偏差變化率ec的基本論域為［－0.3，＋0.3］，標準論域為［－6，＋6］，量化因子為kec＝20，控制量u的基本論域為［－0.15，＋0.15］，標準論域為［－6，＋6］，比例因子ku＝0.025。輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)取三角形，各有7個模糊子集，由模糊控制理論得到49條規(guī)則的模糊規(guī)則表見表1。通過模糊推理和單點模糊化得到模糊控制查詢表見表2。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule

表2 模糊控制查詢表Tab.2 Fuzzy control lookup table

將表2中的清晰量經過尺度變換由標準論域到基本論域上去，通過重心解模糊求出模糊補償量uf，將uf與廣義自適應預測控制中的控制量u相加，作為過程輸出總控制量。系統(tǒng)將其作為提供給變頻器的部分控制量輸入信號，進而通過變頻器來實現(xiàn)控制主傳動電機轉速的目的，即達到了控制燒結終點的目的。具體控制算法如下：

1）根據(jù)控制對象制定出3條模糊規(guī)則；

2）根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，利用模糊C－均值聚類方法辨識T－S模型的前提參數(shù)，利用正交的最小二乘法辨識模型的后件參數(shù)；

3）給定參數(shù)估計算法中的遺忘因子ρ、正定矩陣P（－1）和初始值（0）。利用式（10）在線估計出（t）代替θ（t）；

4）給定預測時域N1、控制時域Nu和加權常數(shù)λ。計算矩陣及PT。由式（8）求解控制量u（t）；

5）計算e（t＋d）和ec（t＋d），由模糊控制器得到模糊補償量uf；

6）總控制量為uM＝u＋uf；

7）k＝k＋1，返回第3步。

4 仿真結果及分析

本文中燒結機采用300m2帶式燒結機，其有效燒結面積為300m2，有效燒結長度75m，共有臺車128個，風箱20個，采用雙側吸風方式，頭尾星輪中心距89.6m。傳動方式采用2臺22kW的電動機驅動，采用1臺變頻器以一拖二的方式變頻調速，臺車速度1.7～5.1m／min。理想燒結終點位置應為18＃附近，也就是67～78m的位置。燒結機正常利用系數(shù)為1.7361t／（m2·h），年產燒結礦450萬t。燒結系統(tǒng)為連續(xù)工作制，年工作8640h，年作業(yè)率為98.63%。

4.1 建模仿真結果

通過對該燒結廠某月份95組歷史數(shù)據(jù)進行相關分析，對基于T－S模型的燒結終點廣義預測自適應控制進行仿真研究。首先對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，按模糊C－均值對輸入進行聚類，劃分為3個模糊集，模糊模型隸屬度函數(shù)取三角形，通過正交最小二乘法辨識系統(tǒng)的后件參數(shù)。圖4為T－S模型的建模輸出；圖5為T－S模型的建模輸出誤差。建模誤差在0.25%內，辨識精度較高。

圖4 T－S模型的建模輸出Fig.4 T－S modeling output

圖5 T－S模型的建模輸出誤差Fig.5 Modeling error curve of T－S fuzzy model

4.2 控制仿真結果

加入廣義預測控制，使系統(tǒng)跟蹤方波，圖6是沒有加入在線補償機制的模糊預測控制輸出，圖7是加入了自適應機制的模糊預測控制輸出。從中可以看出加入模糊補償后響應時間快，超調量小，控制效果比較理想。

圖6 沒有模糊補償?shù)南到y(tǒng)響應輸出Fig.6 Results of system response without fuzzy compensation

圖7 加入模糊補償?shù)南到y(tǒng)響應輸出Fig.7 Results of system with fuzzy compensation

5 結論

本文針對鐵礦石的燒結過程具有時滯、非線性、不確定等特性，在研究了燒結工藝和燒結終點子系統(tǒng)的部分參數(shù)選型的基礎上，提出一種基于T－S模糊模型的燒結終點的預測控制方法。通過仿真結果可以看出該方法對燒結終點這樣的非線性系統(tǒng)可以實現(xiàn)有效的控制，具有一定的實用性。

［1］范曉慧，王海東，李桃，等.燒結生產自動控制新技術（下）［J］.燒結球團，2002，27（2）：21－24.

［2］刑宗義，胡維禮，賈利民.基于T－S模型的模糊預測控制研究［J］.控制與決策，2005，20（5）：495－499.

［3］王偉.廣義預測控制理論及應用［M］.北京：北京科學出版社，1998.

［4］羅堅，王玲.PLC模糊預測在熱泵空調變流量系統(tǒng)中的應用［J］.電氣傳動，2010，40（5）：53－55.

［5］吳敏，廖環(huán)宇，曹衛(wèi)華，等.燒結過程智能優(yōu)化控制方法及應用（上）［J］.冶金自動化，2010，34（2）：6－7.

［6］孫學波，屈文濤.基于RBF神經網(wǎng)絡的燒結終點預測模型［J］.世界科技研究與發(fā)展，2008，30（1）：21－23.

［7］甘暉.燒結終點預測的應用研究［J］.安徽工業(yè)大學學報：自然科學版，2010，27（3）：299－304.

［8］Miyamoto S.Fuzzy Sets in Information Retrieval and Cluster Analysis［M］.Boston：Kluwer Academic Publishers，1990.

［9］Martin Fischer，Oliver Nelles，Rolf Isermann.Predictive Control Based on Local Linear Fuzzy Model［J］.International Journal of Systems Science，1998，29（7）：679－697.

［10］舒迪前.預測控制系統(tǒng)及其應用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2002.