地下水封洞庫圍巖塊體失穩(wěn)矢量分析方法研究

謝良甫，晏鄂川，季惠彬

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074)

近年來，針對地下洞室圍巖塊體失穩(wěn)的評價方法研究，國內(nèi)外學(xué)者主要將圍巖塊體看作彈塑性材料，考慮結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性和本構(gòu)方程的非線性，根據(jù)邊界條件作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，即針對非連續(xù)巖體力學(xué)開展了基礎(chǔ)研究，如1969 年 D.H.Trollope［1］分析了非連續(xù)體的靜力平衡問題;1971年 P.A.Cundall［2］提出離散元數(shù)值計算法;1977年，我國學(xué)者石根華提出了赤平投影圖上判斷滑落體的方法，進(jìn)而采用矢量代數(shù)法分析巖體穩(wěn)定性［3－4］，并在此基礎(chǔ)上于1985 年與 R.E.Goodman 合作創(chuàng)立了塊體理論［5］。

塊體理論自創(chuàng)立以來，得到了國際巖石力學(xué)界的普遍贊譽和應(yīng)用。1988年，劉錦華［6］系統(tǒng)全面地將塊體理論介紹到國內(nèi)，使塊體理論在國內(nèi)得到迅速發(fā)展和應(yīng)用，該理論目前已成為邊坡和地下工程巖體穩(wěn)定分析的一種有效方法［7－10］。塊體理論主要分析手段有矢量分析法、極射赤平投影分析法和后期張子新創(chuàng)立的赤平解析法，赤平投影需要一一作圖，且對作圖要求精確度高;赤平解析法應(yīng)用不夠廣泛。基于此，本文將采用矢量分析方法分析某地下水封洞庫圍巖塊體穩(wěn)定性，使洞庫在開挖前能采取相應(yīng)防治措施，達(dá)到提前預(yù)報的目的;并研究矢量法評價地下水封洞庫圍巖塊體穩(wěn)定性。

1 工程概況及地質(zhì)背景

擬建地下水封洞庫設(shè)計庫容500×104m3，共布設(shè)10條主洞室，每2個主洞室之間通過4條支洞相連組成一個洞罐，共分為5個洞罐組。主洞室設(shè)計長度為923 m，設(shè)計洞跨20 m，洞高30 m，截面形狀為直墻圓拱形，洞室軸線走向為NE10°。

根據(jù)地質(zhì)調(diào)查綜合分析，片麻狀花崗巖是擬建洞庫的主要巖體，片麻理產(chǎn)狀一般為 NE90°～105°∠38°～50°，庫區(qū)內(nèi)主要發(fā)育一組緩傾角節(jié)理及3組陡傾角節(jié)理(表1)。

表1 結(jié)構(gòu)面主要力學(xué)參數(shù)及特性Table 1 Main mechanical parameters and properties of structural planes

2 圍巖塊體矢量法分析

2.1 關(guān)鍵塊體判別原理

(1)根據(jù)塊體理論，判別關(guān)鍵塊體首先應(yīng)找出

式中:JP為裂隙錐，表示僅以結(jié)構(gòu)面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐;EP為開挖錐，表示僅以臨空面為界的巖體半空間所構(gòu)成的棱錐;BP為塊體錐，表示由一個以上臨空面和若干組結(jié)構(gòu)面為界的巖體半空間所組成的棱錐。

式(1)在矢量分析法中的意義為:若一塊體可動，則其由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體有限(EP∩JP=?)，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體為無限(JP≠?)。

因此首先找出已知結(jié)構(gòu)面條件下的所有非空裂隙錐;然后從這些非空裂隙錐與臨空面的組合關(guān)系中確定所有可動塊體。

(2)在判別出可動塊體后，需要進(jìn)一步對其可能的失穩(wěn)形式進(jìn)行分析，裂隙錐可以用符號編號JP［I(a1)，I(a2)，…，I(an)］(塊體編號規(guī)則按文獻(xiàn)［6］)，因此只要求出相應(yīng)某種運動形式的各結(jié)構(gòu)面向內(nèi)單位法線矢量^νi，就可以確定相應(yīng)運動形式的JP編號。塊體失穩(wěn)形式共分為脫離巖體運動、單面滑、雙面滑3種，分別求出3種不同運動形式的運動學(xué)條件，進(jìn)而確定相應(yīng)運動形式的塊體編號。

(3)在找出可動塊體后，還應(yīng)找出在自重條件下首先失穩(wěn)滑動的塊體(即關(guān)鍵塊體)。關(guān)鍵塊體的判別是通過力學(xué)分析從可動塊體中找出的，力學(xué)分析的主要內(nèi)容是依據(jù)作用于可動塊體上的力的平衡方程計算在不同運動形式下塊體的剩余下滑力(F)。當(dāng)其剩余下滑力大于零時，該塊體為關(guān)鍵塊體。

2.2 工程實例分析

2.2.1 判別非空裂隙錐

(1)通過表1四組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀(傾角αi，傾向βi)計算出相應(yīng)向上單位法線矢量:

(2)求出各界面的交線，即棱矢量:

(3)求出方向參量:可動性塊體，可動塊體應(yīng)滿足如下條件:

將由式(4)計算出的方向參量組成一個方向參量矩陣為

再建立各塊體編號矩陣(塊體編號規(guī)則按文獻(xiàn)［6］)，如塊體 1101，其矩陣編號為

(4)建立判別矩陣［T］

建立無限裂隙塊體的判別矩陣:

在判別矩陣［T］中，若相應(yīng)Iij的某行數(shù)字皆為0或同時含有－1，+1，則Iij不是其真實棱;若皆為0和+1，則 Iij為其真實棱;若皆為0和 －1，則 －Iij為其真實棱。

通過上述分析可得出，由此4組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生的無限裂隙塊體共 14 個:0000，0001，0010，0011，0100，0101，0111，1000，1010，1011，1100，1101，1110，1111。

2.2.2 確定可動塊體

基于非空裂隙錐的判別，考慮與各臨空面組合關(guān)系，對上述14個無限裂隙塊體按照相同步驟建立其可動性判別矩陣:

通過分析得出，頂面可動塊體:1011，1110，1111;東邊墻可動塊體:0001，0011，0111;西邊墻可動塊體:1000，1100，1110;南邊墻可動塊體:0100，1100，1101;北邊墻可動塊體:0010，0011，1011。

2.2.3 關(guān)鍵塊體判別

在判別關(guān)鍵塊體前，首先應(yīng)確定各可動塊體的失穩(wěn)形式，然后計算其剩余下滑值。

2.2.3.1 塊體運動形式判斷

當(dāng)塊體脫離巖體運動時:

式中:^s為運動方向矢量;^r為主動力合力;^νl為結(jié)構(gòu)面向內(nèi)單位法線矢量;l為塊體各結(jié)構(gòu)面。

當(dāng)塊體沿單結(jié)構(gòu)面i運動時:

當(dāng)塊體沿雙結(jié)構(gòu)面i，j運動時:

通過上述計算可得出相應(yīng)各運動形式的塊體編號(表2)。表2中r表示直接掉落，si表示沿界面i滑動，sij表示沿界面 i，j滑動。

表2 相應(yīng)各運動形式的塊體編號Table 2 Block numbers of each corresponding motion form

2.2.3.2 剩余下滑力計算

判別出可動塊體及其失穩(wěn)形式后，還應(yīng)找出在自重條件下首先失穩(wěn)滑動的塊體(即關(guān)鍵塊體)。關(guān)鍵塊體的判別是通過力學(xué)分析從可動塊體中找出的，力學(xué)分析的主要內(nèi)容是依據(jù)作用于可動塊體上的力的平衡方程計算在不同運動形式下塊體的剩余下滑力(F)。當(dāng)其剩余下滑力大于零時，該塊體為關(guān)鍵塊體。

在僅有重力作用下，不同運動形式下的剩余下滑力公式如下:

(1)直接掉塊

F=|r→|，即 F 等于塊體自重;

(2)沿單面i滑動

(3)沿雙面 i，j滑動

在此剩余下滑力的計算中只考慮結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)，使其結(jié)果偏于安全，以免發(fā)生關(guān)鍵塊體的漏判，并且取r=(0，0，－1)，這樣計算的F為無量綱值。

通過計算，分別得出各可動塊體的剩余下滑力，并可判別出各臨空面關(guān)鍵塊體(表3)。

表3 各臨空面關(guān)鍵塊體分布情況Table 3 Distribution of key blocks in each free face

由表3可看出，在自重作用條件下，洞室頂部關(guān)鍵塊體最多，西邊、北邊墻次之，且關(guān)鍵塊體主要以結(jié)構(gòu)面②、④單面滑動。由于洞室?guī)缀涡螤顬檠亟媳毕虺书L條狀，因此西邊墻長度遠(yuǎn)長于北邊墻，故洞室頂部和西邊墻將是關(guān)鍵塊體出現(xiàn)的主要臨空面，應(yīng)重點防治。

3 結(jié)論

(1)在擬建地下水封洞庫中，洞室頂部的關(guān)鍵塊體所占比例最大，且優(yōu)勢明顯;西邊墻與北邊墻穩(wěn)定性較差，南邊墻次之，東邊墻穩(wěn)定性最好。應(yīng)重點防治洞室頂部和西邊墻關(guān)鍵塊體失穩(wěn)。

(2)根據(jù)關(guān)鍵塊體剩余下滑力值，可以對實際工程施工中存在的關(guān)鍵塊體采取有針對性的防治措施。

(3)關(guān)鍵塊體主要以結(jié)構(gòu)面②、④單面滑動，占總數(shù)的80%，因此在洞庫開挖施工時，針對這2個結(jié)構(gòu)面的出露處要加強監(jiān)測。

(4)矢量法適用于評價地下水封洞庫圍巖塊體穩(wěn)定性，能準(zhǔn)確地分析出各開挖面關(guān)鍵塊體;但矢量法無法準(zhǔn)確確定關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)具體部位，以及對曲面洞壁塊體穩(wěn)定性分析均有待進(jìn)一步的改進(jìn)與研究。

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