學(xué)生的錯(cuò)誤也是“活動(dòng)單”教學(xué)的財(cái)富

顧祥斌

美國數(shù)學(xué)家哈莫斯說過：“數(shù)學(xué)家X的一個(gè)漏失或一個(gè)誤述，正好是數(shù)學(xué)家Y所需要用以發(fā)現(xiàn)真理的東西。”在運(yùn)用“活動(dòng)單”進(jìn)行教學(xué)中，教師應(yīng)該充分體現(xiàn)自主、合作、探究的教學(xué)思想，合理利用學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所犯的錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變成一種寶貴的教學(xué)資源。

一、錯(cuò)，使學(xué)生學(xué)會(huì)全面思考

如在教學(xué)蘇教版第九冊(cè)《解決問題的策略》后，筆者創(chuàng)設(shè)了以下兩道題目：①旅游團(tuán)中有22人到飯店用餐，飯店里有若干張4人座和6人座的桌子，請(qǐng)問可以采用哪些安排方式（第5張桌子不能有空位）？②五（2）班有48人去劃船，每條大船可以坐6人，每條小船可以坐4人。請(qǐng)問有多少種租船方案？在讀完題之后，學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)的思考，發(fā)現(xiàn)用列舉法可以很容易地解答題目。筆者問：“同學(xué)們，為什么你們都選擇先從大船開始列舉呢？”學(xué)生回答：“因?yàn)閺拇蟠_始列舉，列舉的次數(shù)就少一些，方便解題。”并且，學(xué)生還在黑板上寫出了解題過程，如圖1所示：

接著，筆者問道：“請(qǐng)你們?cè)儆眯〈_始列舉，看看兩種列舉方式有什么不同？”于是，學(xué)生又在黑板上寫出了解題過程，如圖2所示：

對(duì)比兩張圖表，學(xué)生展開了熱烈的討論，思維的火花激烈地碰撞著……有的學(xué)生說：“這道題目與我們前面做的題目不一樣，所以才會(huì)出現(xiàn)兩種不同的列舉情況。”筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考：“為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？是不是你們有什么細(xì)節(jié)沒有注意到？”學(xué)生一邊思考筆者的問題，一邊回憶自己的解題過程，有的學(xué)生就嘀咕著：“一開始看完題目后，我感覺跟以前的題目沒什么區(qū)別，所以就用以前的解題方法來解答這道題目?！逼渌麑W(xué)生也附和著?？粗鴮W(xué)生陷入深思，筆者適時(shí)地點(diǎn)撥：“這道題目里給出了兩種船：能坐6人的大船和能坐4人的小船。但題目里有沒有說兩種船都要租呢？”學(xué)生回答道：“沒有。”這時(shí)，學(xué)生才恍然大悟：原來可以租一種船，也可以租兩種船。由于沒有對(duì)租船的方案進(jìn)行全面的思考，就直接列舉，從而導(dǎo)致了列舉不全面。在筆者的指導(dǎo)下，學(xué)生又重新進(jìn)行了列舉，得出以下結(jié)論，如圖3所示：

通過這次的解題過程，學(xué)生也吸取了一些經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，即只有認(rèn)真思考每一道題目后，才能開始解答題目，不能因?yàn)榕c之前的題目相似，就不假思索地使用同一種方法去解題，否則很容易犯錯(cuò)誤。在學(xué)生犯錯(cuò)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、解決錯(cuò)誤，不僅可以鍛煉他們的思維能力，還能培養(yǎng)他們?nèi)嫠伎紗栴}的能力。

二、錯(cuò)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)問題的本質(zhì)

如在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，有道例題是：“西瓜每千克2.35元，買3千克西瓜需要多少元？”筆者先讓學(xué)生直接列式，然后用豎式計(jì)算。

學(xué)生列出了以下算式：2.35×3=7.05（元），回答道：“買3千克西瓜要7.05元錢?！?/p>

筆者繼續(xù)提問：“請(qǐng)你們?cè)衮?yàn)證一下答案。積的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在7后面的理由是什么？”

學(xué)生一邊拿出計(jì)算器來驗(yàn)證答案，一邊回答：“因?yàn)樾?shù)點(diǎn)上下要對(duì)齊?！?/p>

筆者也不評(píng)論學(xué)生的回答正確與否，繼續(xù)說道：“請(qǐng)你們?cè)偎闼?.3×2.3的答案是什么？”學(xué)生列出算式：2.3×2.3=52.9

筆者還是要求學(xué)生用計(jì)算器來驗(yàn)證答案。學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)算后，就發(fā)現(xiàn)了問題：“怎么答案不一樣呢？哪里出問題了？” 然后，學(xué)生展開了小組討論和分析。“上一題小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是對(duì)的，這一題為什么不對(duì)呢？”“是不是我們計(jì)算器按錯(cuò)了，再算一次。”經(jīng)過不斷地嘗試，學(xué)生們終于找到了原因：因數(shù)擴(kuò)大了100倍，積要縮小100倍，積才不變。小數(shù)乘法與小數(shù)加法有著本質(zhì)的區(qū)別?？粗鴮W(xué)生認(rèn)真討論的樣子，看著學(xué)生幸福地享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，筆者也露出了欣慰的笑容。

三、錯(cuò)，讓學(xué)生做題更加理性

如在學(xué)習(xí)第十一冊(cè)《方程》第一課時(shí)，“活動(dòng)單”上有道例題：“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，求小雁塔高多少米？”“活動(dòng)單”的設(shè)計(jì)是：①根據(jù)題意，寫出大雁塔和小雁塔高度之間的方程式，能寫幾種？②列出方程式并解答。③如何知道求出的結(jié)果是否正確？經(jīng)過自主探究，學(xué)生列出了如下幾個(gè)方程式，并計(jì)算出結(jié)果：

①2X-22=64

X=64+22

X=86÷2

X=43

②2X-22=64

2X=64+22

2X=86÷2

X=43

對(duì)于這兩個(gè)方程式，有些學(xué)生提出了疑問。于是，筆者趁機(jī)組織學(xué)生進(jìn)行分組討論?！拔艺J(rèn)為這樣做是對(duì)的，我進(jìn)行了驗(yàn)算：左邊=2×43-22=64=右邊，怎么會(huì)錯(cuò)呢？”“X=64+22，X應(yīng)該等于86，而不是43。這里應(yīng)該是2X=64+22。”“有道理，這里應(yīng)該是2X=64+22。”“2X=86÷2是錯(cuò)的，應(yīng)該2X÷2=86÷2或者X=86÷2?！?/p>

在學(xué)生合作、討論、探究的過程中，滲透著“活動(dòng)單”教學(xué)的精髓。在運(yùn)用“活動(dòng)單”進(jìn)行教學(xué)的課堂中，學(xué)生不斷地制造錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，也在不斷地更正錯(cuò)誤。其實(shí)，錯(cuò)誤并不是一件壞事，認(rèn)識(shí)到了錯(cuò)誤，從而改正錯(cuò)誤，錯(cuò)誤就能變成寶貴的教學(xué)財(cái)富。

（作者單位：江蘇省如皋市林梓小學(xué)）