一種評(píng)判煤灰結(jié)渣特性的新方法

文孝強(qiáng)， 劉彥臣， 關(guān)曉輝

（東北電力大學(xué) 教務(wù)處，吉林132012）

煤灰結(jié)渣是一種非常復(fù)雜的現(xiàn)象，美、英、西德和澳大利亞等國早在上世紀(jì)60年代初就對其形成機(jī)理進(jìn)行了大量研究，但至今尚無定論［1］.近年來，國外研究人員總結(jié)出許多結(jié)渣經(jīng)驗(yàn)判別指標(biāo)，直接提供工程上應(yīng)用，國內(nèi)在這方面也有不少研究.歸納起來，主要包括以下幾個(gè)方面：（1）根據(jù)煤灰物理特性對受熱面結(jié)渣特性的預(yù)測，其中包括根據(jù)煤灰的熔點(diǎn)溫度以及灰渣的黏度特性等進(jìn)行預(yù)測.而前者又包括煤灰的變形溫度、軟化溫度、熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)等.西安熱工研究院利用灰熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)對我國24個(gè)電廠入爐煤質(zhì)的灰熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)與現(xiàn)行情況作了對照研究，發(fā)現(xiàn)灰熔點(diǎn)類型結(jié)渣指數(shù)分辨力為50%～60%.由于灰熔點(diǎn)結(jié)渣指數(shù)僅單純考慮了煤灰本身的結(jié)渣傾向，從這個(gè)意義上說，灰熔點(diǎn)具有較高的分辨率.（2）根據(jù)煤灰成分特性對受熱面結(jié)渣特性的預(yù)測，其中包括根據(jù)煤灰的單一成分以及煤灰成分的綜合比值等進(jìn)行預(yù)測.其中單一成分又包括根據(jù)鐵含量、堿金屬含量以及氯含量等進(jìn)行預(yù)測.而煤灰成分的綜合比值又包括利用煤灰的硅比、堿酸比、硅鋁比、鐵鈣比等進(jìn)行預(yù)測［2］.（3）結(jié)渣特性的綜合預(yù)測，其中包括綜合判別指數(shù)［3］、模糊數(shù)學(xué)［4－7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8－10］、模式識(shí)別［11－13］、最小二乘支持向量機(jī)等［14］.利用模糊數(shù)學(xué)對結(jié)渣進(jìn)行評(píng)判有效地克服了單一指標(biāo)分類界限過于明顯的問題，而且與綜合指數(shù)相比，它又很好地解決了權(quán)重過于平均化的問題，但是權(quán)值確定的正確與否直接關(guān)系到評(píng)判的最終結(jié)果，就目前來講，權(quán)值主要靠實(shí)際判別的準(zhǔn)確度來確定，所以此方法受實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響較大；利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對燃煤結(jié)渣特性進(jìn)行評(píng)判時(shí)，訓(xùn)練樣本較少時(shí)得到的權(quán)值不具代表性；模式識(shí)別方法在煤灰結(jié)渣預(yù)測和評(píng)判方面應(yīng)用較少，但是如果能將用于辨識(shí)的模型的數(shù)據(jù)庫建立起來，此種方法在預(yù)測煤灰結(jié)渣方面將是一種有意義探索.筆者基于偏最小二乘回歸算法建立了煤灰結(jié)渣特性預(yù)測模型.

1 偏最小二乘回歸算法

1.1 概述

偏最小二乘回歸（PLS）是對一般最小二乘回歸［15］（OLS）的擴(kuò)展，是集多因變量對多自變量的回歸建模以及主成分分析為一體的多元數(shù)據(jù)分析方法，在一次計(jì)算之后即可同時(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)測建模和多變量系統(tǒng)的綜合簡化.PLS不僅提供了一種多因變量對自變量的回歸建模方法，而且有效解決了變量之間的多重相關(guān)性問題，適合在樣本容量小于變量個(gè)數(shù)的情況下進(jìn)行回歸建模，可實(shí)現(xiàn)多種多元統(tǒng)計(jì)分析方法的綜合應(yīng)用.由于PLS回歸建模有很多優(yōu)點(diǎn)，因此目前在很多方面都有應(yīng)用.

1.2 建模

設(shè)X經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理以后的數(shù)據(jù)矩陣為E0＝（E01，E02，…，E0p）n×p，Y 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理以后的數(shù)據(jù)矩陣為F0＝（F01，F(xiàn)02，…，F(xiàn)0q）n×q.若t1、u1分別為E0、F0的第一個(gè)成分，t1＝E0w1，‖w1‖＝1，u1＝F0c1，‖c1‖＝1.要求t1、u1能分別很好地代表X與Y 中的信息，應(yīng)該有var（t1）和var（u1）均取得最大值.另一方面，又要求t1對u1有最大的解釋能力，即t1、u1的相關(guān)程度應(yīng)達(dá)到最大值.因此，在偏最小二乘回歸中體現(xiàn)為t1、u1的協(xié)方差達(dá)到最大.數(shù)學(xué)表述為求解下列優(yōu)化問題：

變換為拉格朗日算法形式為：

分別對Γ 求λ1，λ2，w1，c1的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，則

由式（3）～式（6）可推導(dǎo)出：

則ζ1便是優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值.經(jīng)求解得：

因此，w1、c1分別是矩陣的特征向量，對應(yīng)的特征值皆為要求取最大值，所以，w1、c1是對應(yīng)于矩陣最大特征值的單位特征向量.由w1、c1可得到成分t1＝E0w1，u1＝F0c1.于是，可得E0和F0對t1的回歸方程

式中：p1和r1是回歸系數(shù)向量分別是2個(gè)回歸方程的殘差矩陣.

用殘差矩陣E1、F1取代E0、F0，求第二個(gè)軸w2、c2以及第二個(gè)成分t2、u2，則

式中：w2、c2分別為對應(yīng)于矩陣最大特征值的單位特征向量.

于是便得到E1和F1對t2的回歸方程

若X的秩是A，則有

1.3 交叉性驗(yàn)證

在單因變量的偏最小二乘回歸中，交叉有效性的定義為：假定yi為原始數(shù)據(jù)，t1，t2，…，tm是在偏最小二乘回歸過程中提取的成分.yhi是使用全部樣本點(diǎn)并提取h個(gè)成分回歸建模后，第i個(gè)樣本點(diǎn)的擬合值；yh（－i）是在建模時(shí)刪去樣本點(diǎn)i，取h個(gè)成分回歸建模后，用此模型計(jì)算yi的擬合值.

當(dāng)Qh≥0.097 5時(shí)，引進(jìn)新的主成分th會(huì)對模型的預(yù)測能力有明顯的改善作用.

2 樣本數(shù)據(jù)庫

煤灰結(jié)渣程度一般按輕微、中等、嚴(yán)重進(jìn)行評(píng)價(jià)，此處把輕微、中等、嚴(yán)重結(jié)渣模式樣本分別記作第1類（記為1）、第2類（記為2）、第3類（記為3），把預(yù)測值小于1.5的歸為第1類，預(yù)測值大于或等于1.5且小于2.5的歸為第2類，大于或等于2.5的歸為第3類.以適合我國煤種的4個(gè)判別指標(biāo)：灰的軟化溫度、堿酸比（J＝［m（CaO）＋m（MgO）＋m（Fe2O3）＋m（K2O）＋m（Na2O）］／［m（SiO2）＋m（Al2O3）＋m（TiO2）］）、硅比 （G＝100m（SiO2）／［m（SiO2）＋m（Fe2O3）＋m（CaO）＋m（MgO）］）、硅鋁比（S＝m（SiO2）／m（Al2O3））作為輸入，以煤灰結(jié)渣程度作為輸出，建立判斷煤灰結(jié)渣程度的非線性迭代PLS模式識(shí)別預(yù)測模型，以期更加全面地考慮結(jié)渣影響因素，提高判別的準(zhǔn)確性.同時(shí)選取已知結(jié)渣特性的24個(gè)煤灰樣本作為訓(xùn)練樣本（表1）.表2為13個(gè)煤灰測試樣本的數(shù)據(jù)庫.

3 方程的擬合

具體主成分提取過程如下：

（1）提取第一個(gè)成分

表1 煤灰訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)庫Tab.1 Data sets of coal－ash training samples

表2 煤灰測試樣本數(shù)據(jù)庫Tab.2 Data sets of coal－ash test samples

則回歸方程為

采用交叉驗(yàn)證性原則，此時(shí)

Q1＝0.910 5＞0.097 5，繼續(xù)計(jì)算.

（2）提取第二個(gè)成分

采用交叉驗(yàn)證性原則，此時(shí)

Q2＝0.061 8＜0.097 5，停止計(jì)算.

因此，當(dāng)提取1個(gè)成分時(shí)，模型預(yù)測能力最佳.于是可得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為：

轉(zhuǎn)換為原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

則此24個(gè)煤灰樣本的擬合結(jié)果見表3.按照之前的結(jié)渣程度和預(yù)測值的分類原則，所得方程擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)渣程度完全一致，即評(píng)判準(zhǔn)確率為100%.

表3 訓(xùn)練樣本預(yù)測方程評(píng)判結(jié)果Tab.3 Prediction results of test samples

4 模型的探討與檢驗(yàn)

4.1 指標(biāo)的同向性與異向性概念

下面給出各指標(biāo)的評(píng)判界限.煤灰軟化溫度的評(píng)判界限為：

t2＞1 390℃，輕微結(jié)渣；

t2＝1 260～1 390℃，中等結(jié)渣；

t2＜1 260℃，嚴(yán)重結(jié)渣；

堿酸比（J）的結(jié)渣判斷界限為：

J＜0.206，輕微結(jié)渣；

J＝0.206～0.4，中等結(jié)渣；

J＞0.4，嚴(yán)重結(jié)渣；

硅鋁比（S）的結(jié)渣判斷界限為：

S＜1.87，輕微結(jié)渣；

S＝1.87～2.65，中等結(jié)渣；

S＞2.65，嚴(yán)重結(jié)渣；

硅比（G）的結(jié)渣判斷界限為：

G＞78.8，輕微結(jié)渣；

G＝66.1～78.8，中等結(jié)渣；

G＜66.1，嚴(yán)重結(jié)渣.

由以上評(píng)判界限不難看出，對于軟化溫度、硅比的評(píng)判指標(biāo)，其指標(biāo)值越大，則結(jié)渣程度趨向輕微，依據(jù)上文的規(guī)定，結(jié)渣程度值隨著指標(biāo)值的增大而減小，這種現(xiàn)象稱為指標(biāo)的異向性，該指標(biāo)稱為異向性指標(biāo).

對于堿酸比、硅鋁比的評(píng)判指標(biāo)，其指標(biāo)值越大，則結(jié)渣程度趨向嚴(yán)重，依據(jù)上文的規(guī)定，即結(jié)渣程度值隨著指標(biāo)值的增大而增大，這種現(xiàn)象稱為指標(biāo)的同向性，該指標(biāo)稱為同向性指標(biāo).

4.2 對擬合方程系數(shù)的分析

依據(jù)上述定義分析擬合階段所得預(yù)測方程式（21）或式（22）.由預(yù)測方程式（21）可知，該預(yù)測方程中x＊1、x＊2、x＊3、x＊4分別對應(yīng)軟化溫度、堿酸比、硅鋁比和硅比.

下面分析該預(yù)測方程各自變量的系數(shù)：軟化溫度、硅比對應(yīng)的系數(shù)分別為－0.310 4和－0.263 5，堿酸比、硅鋁比對應(yīng)的系數(shù)分別為＋0.272 8和＋0.233 5.即異向性指標(biāo)對應(yīng)的系數(shù)皆為負(fù)值，而同向性指標(biāo)對應(yīng)的系數(shù)皆為正值.也就是說，在所設(shè)定的前提條件下，隨著各指標(biāo)值的逐漸增大，其對預(yù)測方程的影響是：異向性指標(biāo)具有削弱結(jié)渣程度的作用，而同向性指標(biāo)具有增強(qiáng)結(jié)渣程度的作用.

由式（22）可知，要想煤灰不結(jié)渣或者輕微結(jié)渣，就應(yīng)當(dāng)使y值小于1.5，即使下式成立：

對式（23）進(jìn)行整理后，可得：

令（2.963 3x1＋2.543 2x4）＝A，（0.947 9x2＋0.995 5x3）＝B，則A、B分別表示異向性指標(biāo)的和、同向性指標(biāo)的和.式（24）表明，要降低煤灰的結(jié)渣程度，則要滿足

即異向性指標(biāo)之和與同向性指標(biāo)之和的差值應(yīng)大于4.152 8.

4.3 模型的對比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該擬合方程的有效性，將另外13組測試樣本代入擬合好的方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，測試結(jié)果見表4，除第10個(gè)樣本與實(shí)際結(jié)果不一致外，其余12個(gè)測試樣本的方程擬合結(jié)果均與實(shí)際結(jié)果相符，評(píng)判準(zhǔn)確率為92.3%.

此外，將各測試樣本按照前面提到的單一指標(biāo)評(píng)判界限評(píng)判，結(jié)果見表5.由表5可以看出，軟化溫度、堿酸比和硅比評(píng)判準(zhǔn)確率為76.9%，最低的為硅鋁比，評(píng)判準(zhǔn)確率為69.2%.顯然這些單一指標(biāo)的準(zhǔn)確率都低于所提出的PLS預(yù)測模型.

表4 測試樣本擬合方程評(píng)判結(jié)果Tab.4 Prediction results by fitting equation for test samples

表5 測試樣本單一指標(biāo)評(píng)判結(jié)果Tab.5 Prediction results by single index for test samples

5 結(jié) 論

基于偏最小二乘算法和交叉驗(yàn)證理論，建立了煤灰結(jié)渣特性預(yù)測方程，通過對已知和待判樣本的預(yù)測評(píng)判，PLS預(yù)測模型的預(yù)測精度遠(yuǎn)高于單一評(píng)判指標(biāo)，因此，所建模型是合理可行的；與此同時(shí)，提出指標(biāo)的同向性和異向性概念，通過對擬合方程的分析，給出了煤灰結(jié)渣特性的評(píng)判依據(jù).

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