汽輪機葉頂間隙內(nèi)非定常流動的數(shù)值分析

曹麗華， 張冬雪， 胡鵬飛， 李 勇

（東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林132012）

葉頂間隙泄漏損失是動葉損失和汽輪機級內(nèi)損失的主要來源［1］.在某些工況下，可以分別占到動葉損失和級內(nèi)損失的45%和30%［2］.另一方面，葉頂間隙汽流激振嚴(yán)重地威脅著汽輪機的安全運行［3－4］.因此，葉頂間隙泄漏渦和間隙流動問題的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注.

Gier等［5］的研究表明，泄漏流所導(dǎo)致的損失中，50%以上是因與主流摻混導(dǎo)致的，間隙內(nèi)的流動損失約占20%，其余是攻角損失或二次流損失.Srinivasan等［6］認(rèn)為葉片的旋轉(zhuǎn)可使葉片壓力面和吸力面間的靜壓差減小，在相同間隙高度時通過間隙的流量可下降9%，從而降低間隙流動導(dǎo)致的損失.Levent等［7］采用相對運動邊界條件模擬了軸流式汽輪機葉頂泄漏流動，并考慮泄漏流回流對數(shù)值解的影響.高學(xué)林等［8］對葉輪機械造型和優(yōu)化設(shè)計進行了研究，優(yōu)化后的汽輪機高壓級靜葉的總壓損失系數(shù)減小了0.95%.李平等［9］指出考慮阻尼拉金及考慮阻尼拉金和葉頂間隙的汽輪機末級等熵效率與無阻尼拉金相比分別降低了0.39%和1.23%.

由于汽輪機葉頂區(qū)域湍動能在分布上的各向異性，國內(nèi)外學(xué)者對汽輪機內(nèi)動靜葉柵相互干涉的非定常流動也進行了大量的數(shù)值研究［10－14］和實驗研究［15－16］.Donghyun等［17］認(rèn) 為 葉 頂 間 隙 變 化 對 泄 漏渦強度和泄漏渦運行軌跡的影響很大.楊佃亮等［18－19］的研究表明上游靜葉尾跡和通道渦的周期性作用是動葉通道中非定?，F(xiàn)象的主要來源.何立東等［20］指出泄漏渦和位于葉片頂部的通道渦之間存在相互作用，且旋轉(zhuǎn)方向相反，是高損失區(qū)域產(chǎn)生的主要原因.李軍等［21］則研究了間隙流和間隙渦的形成、發(fā)展及其對透平級性能的影響.

筆者對某汽輪機高壓級葉頂間隙內(nèi)的非定常流動進行數(shù)值分析，探討葉頂間隙泄漏渦的影響范圍、運行軌跡和泄漏渦強度的變化規(guī)律以及泄漏流對主流的影響等.

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

對某300MW汽輪機高壓級進行數(shù)值模擬.該級葉片的幾何尺寸見表1.在Gambit中建立物理模型，入口汽流沿軸向流動.為保證流體是充分發(fā)展的，在入口處和出口處都增加了延伸段.為了減少計算量并且完整反映葉柵中的流動狀況，選取一個流道作為計算區(qū)域，其物理模型如圖1所示.

模型的網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.葉頂間隙內(nèi)使用H型網(wǎng)格，沿葉高的網(wǎng)格數(shù)為10.葉柵通道的網(wǎng)格示意圖見圖2.計算過程中進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，在159萬到172萬網(wǎng)格下，計算結(jié)果基本不再變化.為了保證計算精度及減少計算量，采用172萬網(wǎng)格方案.

1.2 數(shù)學(xué)模型

湍流模型選擇SSTk－ω模型.數(shù)學(xué)模型為由連續(xù)方程、動量方程和能量方程組成的聯(lián)立偏微分方程組［14］.通用控制方程描述如下：

表1 葉片的幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of blades

圖1 某300MW汽輪機高壓級物理模型Fig.1 Physical model of high－pressure stage in a 300MW steam turbine

圖2 葉柵通道網(wǎng)格示意圖Fig.2 Structured grids around stator and rotor blade

式中：φ為通用變量；u為速度，m／s；ρ為流體密度，kg／m3；Γφ為廣義擴散系數(shù)；Sφ為廣義源項.

采用PISO算法求解壓力－速度耦合，以加快收斂速度，通過商用計算軟件Fluent實現(xiàn).

1.3 邊界條件

采用旋轉(zhuǎn)周期性邊界條件，動葉的轉(zhuǎn)速為3 000 r／min，動靜交界面采用滑移網(wǎng)格技術(shù)，葉片表面和上、下端壁面應(yīng)用無滑移壁面條件.入口條件為壓力入口，入口壓力為10.697MPa，溫度為470℃，出口條件為壓力出口，出口壓力為9.985MPa.工質(zhì)選用過熱蒸汽.

1.4 計算收斂準(zhǔn)則和時間步長

當(dāng)所監(jiān)視的參數(shù)出現(xiàn)周期性變化時認(rèn)為非定常模擬計算達(dá)到收斂.圖3是在定常數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上進行非定常計算得出的監(jiān)測圖.當(dāng)計算經(jīng)過7個周期后，監(jiān)測的升力Cl呈現(xiàn)出較好的周期性波動，認(rèn)為數(shù)值模擬達(dá)到收斂.

圖3 升力Cl的周期波動Fig.3 Cyclic fluctuations of lift Cl

經(jīng)計算得到，本模型中一個動葉轉(zhuǎn)過一個靜葉的時間即周期T約為0.000 2s.為了能夠得到葉頂間隙非定常流動的流場細(xì)節(jié)，取物理時間步長為周期T的1／400.在一個物理步長內(nèi)進行20步的迭代，然后進入下一個物理時間步.

2 計算結(jié)果及分析

2.1 動葉葉頂處的瞬態(tài)壓力分布

間隙高度為1mm時，動葉葉頂截面一個周期內(nèi)瞬態(tài)壓力的分布如圖4所示.從圖4（a）可以看出，初始時刻時間為0時，葉頂截面內(nèi)存在3個低壓區(qū)：第一個低壓區(qū)位于動葉的壓力面處，這是上一級的尾跡在動葉前緣造成的影響；第二個低壓區(qū)位于葉頂間隙內(nèi)壓力面附近，這是壓力面附近的流體被吸入到葉頂間隙內(nèi)形成的分離泡；第三個低壓區(qū)位于大約1／3軸向弦長的吸力面處，這是泄漏流從吸力面射出與主流干涉形成的.經(jīng)過T／4時刻（圖4（b）），葉頂間隙內(nèi)壓力面處分離泡的位置較圖4（a）向葉片尾緣移動了大約1／4個軸向弦長，并且分離泡變大，而第三個低壓區(qū)范圍變大，并且形成大面積的泄漏渦，這說明葉頂泄漏流在0到T／4內(nèi)幅值增大，影響范圍變大.

時間為T／2時（圖4（c）），泄漏流在吸力面造成的低壓區(qū)的強度和范圍較圖4（b）中減弱了許多.時間為3T／4時（圖4（d）），逐漸減弱的泄漏流在此時已經(jīng)變得很弱，基本看不到其痕跡.再經(jīng)過T／4的時間，壓力分布又回到圖4（a）所示的狀態(tài)，泄漏流又開始在吸力面前部形成.

由此可見，葉頂間隙泄漏流所影響的低壓區(qū)域具有周期性變化的規(guī)律：泄漏流對主流所造成的影響經(jīng)歷了從弱變強、再從強變?nèi)醯倪^程.這樣葉頂泄漏流就造成了主流通道內(nèi)流體的非定常波動，使流動損失增加.

圖4 動葉葉頂截面一個周期內(nèi)的瞬態(tài)壓力分布Fig.4 Transient pressure distribution at rotor blade tip in one cycle

2.2 動葉吸力面的瞬態(tài)壓力分布

圖5給出了間隙高度為1mm時動葉吸力面一個周期內(nèi)的瞬態(tài)壓力分布.圖5（a）中靠近葉片前緣吸力面上有一個壓力較低的點，隨著時間的延長，這一點發(fā)展為圖5（b）中吸力面靠近葉頂間隙處的低壓區(qū)域，這就是由泄漏渦引起的壓力較低的區(qū)域.在時間為T／2時，這一低壓區(qū)域的強度逐漸減弱，在圖5（d）中這一低壓區(qū)域已經(jīng)被主流消耗殆盡，看不見它的跡象.再經(jīng)過T／4的時間，壓力分布又回到圖5（a）所示的狀態(tài).再次說明了葉頂間隙的泄漏流動是一個有規(guī)律的周期性非定常運動，造成葉頂處主流通道壓力的周期性波動.

2.3 95%葉高截面軸向瞬態(tài)速度分布

圖5 動葉吸力面一個周期內(nèi)的瞬態(tài)壓力分布Fig.5 Transient pressure distribution at suction surface of rotor blade in one cycle

圖6 95%葉高截面一個周期內(nèi)軸向瞬態(tài)速度的分布Fig.6 Transient velocity distribution at 95%blade height in one cycle

間隙高度為1mm時，95%葉高截面一個周期內(nèi)軸向瞬態(tài)速度分布如圖6所示.圖中與泄漏流動有關(guān)的區(qū)域用A、B、B1來表示，這些地方都形成了流體的回流，對這些區(qū)域進行跟蹤分析，可以發(fā)現(xiàn)泄漏流動與主流之間的干涉作用隨時間的變化規(guī)律.先對區(qū)域A進行分析，A是通道內(nèi)二次流的影響區(qū)域，在初始時刻A的渦核周向位置距吸力面約為40%節(jié)距，其影響的周向范圍約為25%節(jié)距；在T／4時刻，A的渦核比初始位置更加靠近吸力面，其渦核周向位置距吸力面約為20%節(jié)距，其影響的范圍變大，影響的周向范圍為50%節(jié)距；在T／2時刻，A開始遠(yuǎn)離葉片吸力面，A渦核的周向位置距吸力面為60%節(jié)距，影響范圍較前一時刻減弱到周向范圍為45%節(jié)距；在3T／4時刻，A繼續(xù)遠(yuǎn)離吸力面，A渦核的周向位置距吸力面為75%節(jié)距，影響范圍繼續(xù)減弱到周向范圍15%節(jié)距；再經(jīng)過T／4的時間，A又開始向吸力面靠近，影響范圍逐漸變大，與初始位置相似，這時A的運動完成了一個周期，在這個周期內(nèi)，A的渦核經(jīng)歷了靠近吸力面到遠(yuǎn)離吸力面再到靠近吸力面的過程，A的影響范圍經(jīng)歷了從強變?nèi)?、再從弱變強的周期性過程.

B和B1是葉頂泄漏流的影響區(qū)域，初始時刻泄漏渦B的渦核距吸力面的前緣約為40%軸向弦長，泄漏渦的強度不是很大，影響周向范圍為40%節(jié)距；在T／4時刻，泄漏渦B向下游移動，此時的渦核距吸力面前緣約80%軸向弦長，強度變大，影響周向范圍變?yōu)?0%節(jié)距，并且此時由上級靜葉邊界層脫落形成的二次流B1也在動葉吸力面的前緣區(qū)域造成了很大的影響；在T／2時刻，靜葉脫落渦和吸力面前部的泄漏渦混合形成B1，把通道二次流向壓力面推擠，吸力面后部的泄漏渦B已經(jīng)與動葉邊界層脫體渦混合，離開動葉吸力面，向下游流去；在3T／4時刻，靜葉脫落渦和吸力面前部泄漏渦的混合渦B1逐漸被泄漏渦所替代，在吸力面距前緣約30%軸向弦長處形成較弱的泄漏渦；再經(jīng)過T／4的時間，B1將會發(fā)展變?yōu)槌跏紩r刻的泄漏渦B，然后隨著時間的變化繼續(xù)這一周期性的變化.

圖6中B和B1的相互轉(zhuǎn)化就是葉頂泄漏渦隨時間的運動軌跡，A的變化就是通道內(nèi)二次流與泄漏渦相互作用的周期性規(guī)律.經(jīng)過上面的分析可知，泄漏渦是按著B與B1轉(zhuǎn)化的軌跡在做著非定常周期性的波動，泄漏渦與通道內(nèi)的二次流之間的作用也在動葉通道內(nèi)發(fā)生周期性的波動.

2.4 不同間隙高度時的模擬結(jié)果與分析

由于間隙泄漏流具有由弱變強、再由強變?nèi)醯闹芷谛宰兓?guī)律，所以選取間隙泄漏流較強的2個時刻T／4和T／2進行間隙高度對非定常泄漏流影響的分析.

圖7為T／4時刻不同間隙高度葉頂截面瞬態(tài)壓力分布.從圖7可以看出，當(dāng)間隙高度為1mm時，由泄漏流動產(chǎn)生的分離泡沒有貫穿葉頂，而當(dāng)間隙高度為2mm時，分離泡占據(jù)了葉頂間隙區(qū)域，這是因為間隙高度為1mm時泄漏量和泄漏的強度較小，不足以抵抗流體剪切應(yīng)力，所以分離泡被束縛在葉頂壓力面附近.當(dāng)間隙高度為1.5mm時，分離泡向葉片尾緣移動，范圍變大.而當(dāng)間隙高度為2mm時，泄漏量和泄漏強度達(dá)到更大，分離泡的范圍貫穿了葉頂，分離泡的位置也接近尾緣，并且間隙高度為2mm時吸力面泄漏流的影響范圍也是最大的.

圖8為T／2時刻不同間隙高度動葉葉頂截面瞬態(tài)壓力分布.從圖8可以看出，當(dāng)間隙高度為2 mm時泄漏流在周向的影響范圍是70%節(jié)距，當(dāng)間隙高度為1.5mm時泄漏流在周向的影響范圍是60%節(jié)距，當(dāng)間隙高度為1mm時泄漏流在周向的影響范圍是50%節(jié)距，可見間隙高度增大時，泄漏流對主流的影響也增大，這與定常情況下的分析結(jié)果一致［22］，也驗證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性.

圖7 T／4時刻不同間隙高度動葉葉頂截面的瞬態(tài)壓力分布Fig.7 Transient pressure distribution at rotor blade tip with different tip clearances at T／4

圖8 T／2時刻不同間隙高度動葉葉頂截面的瞬態(tài)壓力分布Fig.8 Transient pressure distribution at rotor blade tip with different tip clearances at T／2

圖7和圖8也說明，泄漏渦強度和泄漏渦的運行軌跡不僅隨時間的變化而變化，而且隨葉頂間隙高度的變化而變化.葉頂間隙高度變化對泄漏渦強度和泄漏渦運行軌跡的影響很大.

3 結(jié) 論

（1）葉頂間隙泄漏流對主流所造成的影響經(jīng)歷了從弱變強、再從強變?nèi)醯闹芷谛宰兓^程.葉頂間隙泄漏渦的強度和影響范圍在T／4時刻達(dá)到最大.在T／2時刻，靜葉脫落渦和動葉吸力面前部的泄漏渦混合形成新的渦系，而動葉吸力面后部的泄漏渦卻與其邊界層的脫體渦混合，離開吸力面.

（2）通道內(nèi)二次渦的渦核經(jīng)歷了靠近吸力面到遠(yuǎn)離吸力面再到靠近吸力面的過程，影響范圍經(jīng)歷了從強到弱、再從弱變強的周期性過程.

（3）泄漏渦強度、影響范圍和泄漏渦的運行軌跡不僅受時間的影響，還受葉頂間隙高度變化的影響.隨著葉頂間隙高度的變大，泄漏流動產(chǎn)生的分離泡會貫穿葉頂，造成更大的流動損失.

［1］CAO L H，ZHOU Y L，HU P F，et al.Effect of clearance leakage loss on economics of steam turbine［C］／／2009International Conference on Energy and Environment Technology.Guilin，China：IEEE Computer Society Press，2009：620－623.

［2］SJOLANDER S A，AMRUD K K.Effects of tip clearance on blade loading in a planar cascade of turbine blades［J］.ASME Journal of Turbomachinery，1987，109（1）：237－244.

［3］郭瑞，楊建剛.汽輪機進氣方式對調(diào)節(jié)級葉頂間隙蒸汽激振力影響的研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2006，26（1）：8－11.GUO Rui，YANG Jiangang.Effects of admission mode on tip clearance induced steam force in turbine control stage［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（1）：8－11.

［4］柴山，張耀明，曲慶文，等.汽輪機扭葉片級間隙氣流激振力分析［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，21（5）：11－16.CHAI Shan，ZHANG Yaoming，QU Qingwen，et al.An analysis on the air exciting－vibration force of twist blade of steam turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21（5）：11－16.

［5］GIER J，STUBERT B.Interaction of shroud leakage flow and main flow in a three－stage LP turbine ［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2005，127（4）：649－658.

［6］SRINIVASAN V，GOLDSTEIN R J.Effect of endwall motion on blade tip heat transfer［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2003，125（4）：267－273.

［7］LEVENT K，DEBASHIS D，CENGIZ C.Tip leakage flow simulation in axial turbine rotor passages［J］.Index Science Enterprises Ltd，2003（3）：1－10.

［8］高學(xué)林，袁新.葉輪機械全三維粘性氣動優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)［J］.中國電機工程學(xué)報，2006，26（4）：88－92.GAO Xuelin，YUAN Xin.Full 3－D viscous aerodynamic optimization design system for turbomachinery［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（4）：88－92.

［9］李平，張荻，何林，等.具有阻尼拉金和葉頂間隙的汽輪機末級復(fù)雜三維流動特性［J］.中國電機工程學(xué)報，2011，31（8）：80－86.LI Ping，ZHANG Di，HE Lin，et al.Study on three dimensional flow of last stage with lashing wire and tip clearance in steam turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（8）：80－86.

［10］SCHLIENGER J，KALFAS A I，ABHARI R S.Vortex－wake－blade interaction in a shrouded axial turbine［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2004，127（4）：699－707.

［11］BEHR T，KALFAS A I，ABHAR R S.Unsteady flow physics and performance of a one－and－1／2－stage unshrouded axial turbine［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2007，129（4）：348－359.

［12］SRINIVASAN V，GOLDSTEIN R J.Effect of endwall motion on blade tip heat transfer［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2003，125（2）：267－273.

［13］楊佃亮，豐鎮(zhèn)平.非定常葉頂間隙泄漏流動和換熱的數(shù)值研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2008，29（8）：1307－1310.YANG Dianliang，F(xiàn)ENG Zhenping.Numerical study of the unsteady blade tip leakage flow and heat trans－fer［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（8）：1307－1310.

［14］童秉綱，張炳暄，崔爾杰.非定常流與渦運動［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1993：238－243.

［15］PAYNE S J，AINSWORTH R W，MILLER R J，et al.Unsteady loss in a high pressure turbine stage：interaction effects［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2005，26（5）：695－708.

［16］MEINHARD T S，BURAK?，DAVIC E A.On the physics of flow separation along a low pressure turbine blade under unsteady flow conditions［J］.ASME Journal of Fluids Engineering，2005，127（3）：503－513.

［17］DONGHYUN Y，MENG W，PAEVIZ M，et al.Effects of tip－gap size on the tip－leakage flow in a turbine machinery cascade［J］.Physics of Fluids，2006，18（10）：102－105.

［18］楊佃亮，豐鎮(zhèn)平，余小兵.凹槽對動葉頂部流動和換熱的影響［J］.工程熱物理學(xué)報，2007，28（6）：936－938.YANG Dianliang，F(xiàn)ENG Zhenping，YU Xiaobing.Numerical study of unsteady tip leakage flow and heat transfer in a squealer tip blade［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2007，28（6）：936－938.

［19］楊佃亮，豐鎮(zhèn)平.非定常葉頂間隙泄漏流動和換熱的數(shù)值研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2008，29（8）：1307－1310.YANG Dianliang，F(xiàn)ENG Zhenping.Numerical study of the unsteady tip leakage flow and heat transfer［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（8）：1307－1310.

［20］何立東，葉小強，霍耿磊.葉尖密封流場的細(xì)觀特性對葉輪機械性能的影響［J］.潤滑與密封，2006（4）：171－175.HE Lidong，YE Xiaoqiang，HUO Genglei.The influence of mesoscopic characteristic of tip seal flow field on turbomachinery［J］.Lubrication Engineering，2006（4）：171－175.

［21］李軍，呂強，豐鎮(zhèn)平，等.汽輪機動葉頂部間隙泄漏流動特性的數(shù)值模擬［J］.動力工程，2007，27（3）：314－317.LI Jun，Lü Qiang，F(xiàn)ENG Zhenping，et al.Numerical simulation of the aerodynamic characteristics of blade tip leakage flow in steam turbines［J］.Journal of Power Engineering，2007，27（3）：314－317.

［22］曹麗華，胡鵬飛，李濤濤，等.汽輪機高壓級葉頂間隙流的特性分析［J］.中國電機工程學(xué)報，2011，31（23）：86－93.CAO Lihua，HU Pengfei，LI Taotao，et al.The analysis on flow characteristic in blade tip clearance in high－pressure stage of steam turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（23）：86－93.