線路故障過電壓下變電站內(nèi)空間電場的分析

栗 薇

（天津電力技術(shù)中心，天津 300384）

隨著超高壓輸電在國內(nèi)的普及，其線路和變電站周邊的電磁環(huán)境，已經(jīng)成為影響周邊電力設(shè)備和其他設(shè)備正常運(yùn)行的重要因素之一。

對于某些簡單的輸電線路模型有近似的解析公式來計算電場分布，而對于更加一般和復(fù)雜的情況，如電力系統(tǒng)中變電站開關(guān)場區(qū)和高壓輸電線路鐵塔附近，必須采用計算機(jī)程序進(jìn)行數(shù)值計算。常用的計算輸電線路電場的數(shù)值方法有模擬電荷法、有限差分法、有限元法和蒙特卡洛法等。國內(nèi)外對電力系統(tǒng)電磁環(huán)境的分析主要集中在分析線路在穩(wěn)態(tài)情況下的工頻電磁場[1-3]，其中文獻(xiàn)[2]對架空線路的工頻電場進(jìn)行了分析計算，文獻(xiàn)[3]對變電站內(nèi)的空間工頻電磁場進(jìn)行了分析計算，目前，對線路和變電站內(nèi)空間工頻電場的計算方法已經(jīng)非常成熟。

隨著研究的深入，更多的文獻(xiàn)開始關(guān)注可能引起二次設(shè)備誤動的雷擊、開關(guān)操作在線路上的波過程以及空間瞬態(tài)電磁場，文獻(xiàn)[4]應(yīng)用多導(dǎo)體傳輸線法分析了線路的瞬態(tài)波過程，文獻(xiàn)[5-6]進(jìn)一步應(yīng)用矩量法并結(jié)合傅里葉變換分析了復(fù)雜結(jié)構(gòu)架空導(dǎo)體在開關(guān)操作時的瞬態(tài)電磁場。但是前者對空間工頻電磁場的分析模型較簡單，不適合分析架構(gòu)等復(fù)雜導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的影響，而后者計算方法復(fù)雜，耗時長。因此這兩種高頻計算方法，雖然可以分析開關(guān)操作等高頻瞬態(tài)過程，但是對于線路故障過電壓等較低頻率的瞬態(tài)過程分析存在方法復(fù)雜、計算時間長的缺陷。

本文基于矩量法，提出了一種適合計算變電站內(nèi)母線、設(shè)備間連線、架空線路產(chǎn)生的空間電場強(qiáng)度的方法。該方法以矩量法[7]和復(fù)電阻率[8]為基礎(chǔ)，對復(fù)雜導(dǎo)體附近三維工頻電場進(jìn)行計算?？梢钥紤]任意復(fù)雜布置的導(dǎo)線結(jié)構(gòu)、模擬有弧垂的架空線，計算模型更接近電力系統(tǒng)的實際情況。它可以計算變電站內(nèi)的導(dǎo)體結(jié)構(gòu)、懸掛金具、跳線、弧垂、等各種可能對電場有影響的因素；并且計算模型可以考慮大地電阻率的影響，并且可以計算短路、雷擊情況下的空間電場強(qiáng)度，使計算結(jié)果更接近實際情況，應(yīng)用范圍更加廣泛。本文的方法使用導(dǎo)體表面上電位的連續(xù)性來建立方程組，即在導(dǎo)體段表面上兩點間的電位差是由各導(dǎo)體段上的漏電流決定，而導(dǎo)體段內(nèi)這兩點間的電位差是由導(dǎo)體的自阻抗和流過導(dǎo)體段上的電流產(chǎn)生的，這兩個電位差應(yīng)當(dāng)相等，同時導(dǎo)體段上的電流可以用各導(dǎo)體段上的電荷表示，從而建立了以各段導(dǎo)體的電荷量為待求變量的線性方程組，解之可得導(dǎo)體各段上的電荷分布。由這些電荷分布可以求得考慮各種架空導(dǎo)體產(chǎn)生的電場。該方法可以結(jié)合傅里葉變換可以分析在幾百kHz以內(nèi)的線路故障情況下變電站內(nèi)線路的波過程及空間瞬態(tài)電磁場。

通過與其他文獻(xiàn)計算結(jié)果的對比，驗證了本文計算方法的正確性，最后，應(yīng)用本文計算方法對某500kV變電站正常運(yùn)行的工頻電場和短路故障情況下空間瞬態(tài)電場分布進(jìn)行了預(yù)測計算。

1 變電站內(nèi)空間電磁場計算的基本方法

1.1 復(fù)電阻率的概念

無論是空氣，還是土壤，都具有一定的電阻率和介電常數(shù)，在分析交流情況下鐵塔周圍的電場分布時，它們都會起作用。由安培環(huán)路定律

電流密度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系

有

式中，H和 E分別為磁場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度，ρ和 ε分別為介質(zhì)的電阻率和電容率，ω為角頻率。引入新的電流密度 J'，取從而得到介質(zhì)的復(fù)電阻率

使用上面的復(fù)電阻率，在進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)場分析時可以將空氣也視為一層漏電媒質(zhì)，這樣得到的格林函數(shù)就可以用來同時分析由接地部分以及輸電線路產(chǎn)生的電場。對于多層土壤，可以按照文獻(xiàn)[9]的方法進(jìn)行處理。

1.2 矩量法基本方程的建立

由于變電站內(nèi)架空金屬導(dǎo)體上電流分布不均勻，本文采用矩量法計算變電站內(nèi)的電磁場。對于相互連接的復(fù)雜導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，為了使用矩量法，應(yīng)當(dāng)根據(jù)導(dǎo)體之間的連接關(guān)系和激勵源頻率將導(dǎo)體分成若干段直線段，并做如下假設(shè)：

1）在每段導(dǎo)體中，電流連續(xù)變化，并且集中于導(dǎo)體的軸線上。

2）在每段導(dǎo)體表面，線電荷均勻分布。

在導(dǎo)體段的表面，導(dǎo)體內(nèi)外的電場強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)滿足下面的邊界條件

式中，n是圓柱導(dǎo)體表面外法線方向， Ei是施加于導(dǎo)體表面的外電場強(qiáng)度， Es是導(dǎo)體本身軸向電流產(chǎn)生的內(nèi)電場強(qiáng)度。

由式（5）經(jīng)過推導(dǎo)[7]，可得

式中，l是圓柱導(dǎo)體的軸線方向，ω是角頻率。A是由導(dǎo)體軸向電流 I（l′）引起的矢量磁位，φs是由導(dǎo)體均勻分布的線電荷-?′I（l′）/（jω）產(chǎn)生的標(biāo)量電位。本文將軸向電流 I（l’）沿導(dǎo)體表面的變化?′I（l′）稱為漏電流，下面的分析都已漏電流為變量進(jìn)行分析。將式（6）沿導(dǎo)體軸線積分得

式中，有

式中，L是導(dǎo)體段的外自感，它等于位于導(dǎo)體軸心的細(xì)導(dǎo)線與位于導(dǎo)體表面的細(xì)導(dǎo)線之間的電感；是導(dǎo)體段的內(nèi)自阻抗。由此，導(dǎo)體兩端之間的電位差

和導(dǎo)體的軸向電流Il之間將有如下關(guān)系

令

則有

對每一段導(dǎo)體，都可以建立上面的等式，最終可以建立方程求解以各導(dǎo)體段上的電流分布情況，進(jìn)而可以求得各段導(dǎo)體的電位，也可以求得空間任意點的電位分布、電場強(qiáng)度。

1.3 時域計算

按照上面的方法，可以計算給定頻率下各段導(dǎo)體上的電流分布，再根據(jù)式（6）就可以進(jìn)一步計算出該頻率下空間各點的電場強(qiáng)度。

為了計算變電站故障時的空間瞬態(tài)電磁場，我們將上述計算方法與快速傅里葉變換相結(jié)合。主要步驟如下：

1）采用快速傅里葉變換算法將激勵源的時域波形變換為頻域頻譜，需要注意的是在時域采樣時應(yīng)滿足采樣定律。

2）根據(jù)激勵源的頻譜特征，選擇適當(dāng)?shù)挠嬎泐l率樣點。

3）計算各個頻率樣點對應(yīng)的單位激勵時的導(dǎo)體電流、電壓和空間電場強(qiáng)度頻率響應(yīng)。

4）將各個計算頻點對應(yīng)的導(dǎo)體電流、電壓和空間電場強(qiáng)度頻率響應(yīng)與激勵源的頻譜對應(yīng)相乘，并采用快速傅里葉反變換得到故障過電壓時導(dǎo)體電流、電壓波過程和空間瞬態(tài)電磁場。

依據(jù)這一方法編制的計算程序可以用于分析電力系統(tǒng)中變電站內(nèi)和輸電線路附近的三維電場分布?？梢钥紤]土壤的影響，因而可以計及接地部分的影響，適用于電力系統(tǒng)故障頻段。

2 算法驗證

為了驗證本文方法的有效性，應(yīng)用本文計算方法與與文獻(xiàn)[6]和給出的計算方法分別對如下算例進(jìn)行計算。

設(shè)導(dǎo)線長120m，距地面15m，導(dǎo)體半徑0.005m。土壤電阻率為 100Ω·m。在導(dǎo)體一端注入峰值為1kV、波形如圖 1所示的快速衰減振蕩的振鈴波類型的電壓，另一端接50Ω負(fù)載。

圖1 注入電壓波形

應(yīng)用本文計算方法和基于文獻(xiàn)[4]編寫的程序?qū)Σ煌l率下的地面以上 1.5m處導(dǎo)體中點正下方垂直于地面方向的電場強(qiáng)度進(jìn)行計算，并將其計算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2所示。從圖2中可以看出在時域波形上，兩種方法的計算結(jié)果幾乎沒有差異，事實上，兩種計算方法在低于 200kHz的頻率時兩種方法的計算結(jié)果幾乎相同,隨著計算頻率的增加兩者偏差開始加大，因此對于頻率較低的故障過電壓本文的方法是完全適用的。

通過將本文計算方法與其他計算方法計算結(jié)果進(jìn)行對比，表明了本文計算方法的有效性。需要指出的是，本文計算方法不僅可以計算這類簡單導(dǎo)體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的空間瞬態(tài)電磁場，也可以計算類似于變電站內(nèi)復(fù)雜導(dǎo)體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的空間瞬態(tài)電磁場。

圖2 導(dǎo)體下方的電場強(qiáng)度對比圖

3 變電站內(nèi)故障過電壓情況下空間電場計算

圖3為某500kV變電站線路布置簡化模型。

圖3 某500kV變電站示意圖

母線高度20.5m，設(shè)備間連線高度9m，設(shè)備間連線水平間距為 8m，母線間距 10m。母線半徑為6cm，其他導(dǎo)線半徑為6.5cm，土壤電阻率取100Ω·m。母線沿Y方向長為147m，設(shè)備間連線長為41m。A、B、C三相電壓從線路一端注入母線。

3.1 工頻電磁環(huán)境分析

當(dāng)變電站正常運(yùn)行時，站內(nèi)主要存在頻率為50Hz的工頻電場和工頻磁場。應(yīng)用本文計算方法對母線和設(shè)備間連線下方距地面 1.5m高度處各點的電場強(qiáng)度進(jìn)行了計算。圖4給出了Z方向的電場強(qiáng)度分量。從這幅圖中可以得出以下結(jié)論：

1）電場強(qiáng)度沿與線路垂直的方向成鞍形分布。

2）設(shè)備間連線下方的電場強(qiáng)度要比母線下方的大的多。

圖4 Z方向電場強(qiáng)度

距地面 1.5m高度處最大電場強(qiáng)度計算值為9.32kV/m。出現(xiàn)在設(shè)備間連線的下方、C相設(shè)備間連線附近。

3.2 故障過電壓情況下的電場分析

在本文中，只給出了線路故障過電壓時的瞬態(tài)電磁環(huán)境計算結(jié)果。計算時假設(shè)在A相相位為180°時發(fā)生單相接地故障,利用其它故障分析軟件得出的線路上的電壓波過程作為電源加在導(dǎo)線起點，在計算中將各負(fù)載作為集總參數(shù)元件連接在圖3各架空線路終端。

需要說明的是，在故障情況下，由于最高頻率不超過100kHz，即波長低于3km，在變電站外部線路故障時，可以認(rèn)為變電站內(nèi)導(dǎo)線上各點電壓電流幾乎相同，因此也可以將終端開路處理，兩種方法計算結(jié)果幾乎完全相同。

圖5給出了故障前后在A相、B相、C相母線上的電壓波形。圖6給出了母線下方距地面1.5m高平面上電場強(qiáng)度最大點 Z方向電場強(qiáng)度的時域波形，從圖中可以看出電場強(qiáng)度達(dá)到的瞬時最大值為12.5kV/m，這一值高于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的場強(qiáng)值。

圖5 三相電壓波形

4 結(jié)論

圖6 電場強(qiáng)度波形

本文基于矩量法，提出了一種適合于變電站內(nèi)開關(guān)操作時母線、設(shè)備間連線、架空線路產(chǎn)生的電磁場的計算方法，可以應(yīng)用于變電站內(nèi)故障過電壓情況下的電場計算。本文計算方法可以考慮變電站內(nèi)的復(fù)雜導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，結(jié)合快速傅立葉變換技術(shù)，可以實現(xiàn)變電站故障過電壓情況下空間瞬態(tài)電磁場的預(yù)測計算。

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