基于響應(yīng)面方法的轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)

唐應(yīng)時(shí)，朱彪，朱位宇，姜友清

(1. 湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410082；2. 株洲易力達(dá)機(jī)電有限公司，湖南 株洲，412002)

汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在車輛行駛過程中，對整車的操控性、穩(wěn)定性以及輪胎的磨損都有很大的影響。同時(shí)，車輛在實(shí)際的轉(zhuǎn)向過程中，也受懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的相互作用有關(guān)[1]。因此，研究與分析轉(zhuǎn)向和懸架之間的關(guān)系，對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)有著非常重要的作用。當(dāng)懸架跳動時(shí)，轉(zhuǎn)向梯形對前輪定位參數(shù)中的前束角的變化影響最為明顯[2]。因此在優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形時(shí)，必須考慮前束角的變化。文獻(xiàn)[3]在優(yōu)化斷開式轉(zhuǎn)向梯形時(shí)將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)投影在平面上，使用作圖法來解決。文獻(xiàn)[3-5]建立了斷開式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的平面數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[6]建立了斷開式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的空間數(shù)學(xué)模型，利用 MATLAB優(yōu)化工具箱單純對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。本文作者利用ADAMS/CAR建立了完整的雙橫臂扭桿懸架轉(zhuǎn)向的虛擬樣機(jī)模型，進(jìn)行了對阿克曼誤差和前束角的 2次仿真實(shí)驗(yàn)。并通過在ADAMS/Insight中進(jìn)行了DOE實(shí)驗(yàn)分析，選用響應(yīng)面方法(RSM)，擬合出變量與阿克曼誤差、變量與前束角之間的回歸函數(shù)，進(jìn)一步研究了變量與轉(zhuǎn)向梯形以及前束角的關(guān)系，同時(shí)避免了復(fù)雜的公式推導(dǎo)與計(jì)算。最后利用 MATLAB優(yōu)化工具箱，優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形，優(yōu)化了阿克曼誤差，并減少了前束角的變化范圍，達(dá)到較好的效果。

1 轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計(jì)要求

汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)，要保證四輪做純滾動，各車輪必須圍繞同一個(gè)瞬心轉(zhuǎn)動，即必須滿足阿克曼轉(zhuǎn)向原理。如圖1所示，阿克曼幾何學(xué)原理要求將整車投影到一個(gè)平面上，當(dāng)前輪在轉(zhuǎn)向時(shí)，內(nèi)外輪必須符合如下關(guān)角，iδ為內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，L為車輪輪距；tkp為主銷軸線與地面交點(diǎn)間的距離。

由于在實(shí)際轉(zhuǎn)動過程中，車輛的轉(zhuǎn)向梯形很難在整個(gè)轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)均滿足該條件，通常只是近似地滿足[7]。獨(dú)立懸架車輛的轉(zhuǎn)向梯形斷開點(diǎn)位置選擇不合適時(shí)，易導(dǎo)致轉(zhuǎn)向桿系與懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動不協(xié)調(diào)，汽車在行駛過程中就會出現(xiàn)前輪擺振、跑偏等現(xiàn)象，破壞操縱穩(wěn)定性，加劇輪胎磨損[8-9]。因此在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向梯形的時(shí)候，就必須使車輪在轉(zhuǎn)動過程中，盡量滿足阿克曼原理，從而減少輪胎的磨損，提高轉(zhuǎn)向的性能。

圖1 理想阿克曼轉(zhuǎn)向原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of ideal ackerman steering

汽車直線行駛時(shí)，若車輪跳動時(shí)，會引起前束角的變化。前束角的變化范圍過大會帶來滾動阻力增大，輪胎磨損增加和直線行駛能力變差等不良后果。轉(zhuǎn)向梯形的內(nèi)外球頭的位置對前束角的變化有著較大的影響。因此在設(shè)計(jì)和優(yōu)化轉(zhuǎn)向的過程中，必須同時(shí)考慮前束角的變化范圍[10]。

2 虛擬樣機(jī)模型建立與仿真

2.1 雙橫臂扭桿懸架轉(zhuǎn)向模型的建立

本文是以某款小型皮卡車為研究背景，該車前懸架為雙橫臂扭桿的獨(dú)立懸架，扭桿的剛度為線性剛度，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用的是無助力的機(jī)械式齒輪齒條轉(zhuǎn)向。軸荷分配為前軸50%。如表1所示，整車參數(shù)以及前輪定位參數(shù)。

表1 整車主要參數(shù)Table 1 Main vehicle parameters

圖2所示為轉(zhuǎn)向和前懸架模型。在ADAMS/CAR中建立了虛擬樣機(jī)模型。

2.2 虛擬樣機(jī)仿真

2.2.1 車輪轉(zhuǎn)向仿真分析

圖2 轉(zhuǎn)向和前懸架模型Fig.2 Model of steer and front suspension system

該皮卡的齒輪齒條的最長行程為68 mm，根據(jù)此參數(shù)對該模型做轉(zhuǎn)向分析。可以避免由于齒輪齒條的傳動比設(shè)置不準(zhǔn)確而帶來的誤差。輸入齒條行程，使車輪向右轉(zhuǎn)動，測試在此車輪轉(zhuǎn)動工況中的阿克曼誤差。阿克曼誤差定義為外輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角與阿克曼理想轉(zhuǎn)角之差。圖3所示為左輪阿克曼誤差與左輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系。阿克曼誤差為正時(shí)，表示外輪實(shí)際轉(zhuǎn)角大于阿克曼理論值；反之，則表示小于理論值。由于汽車在正常行駛過程中，常常在0°～25°的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)轉(zhuǎn)向，所以保證這一范圍內(nèi)具有較小阿克曼誤差具有更重要的實(shí)際意義[11]。

圖3 左輪阿克曼誤差與左輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.3 Gragh of Ackerman error vs left steer wheel angle

2.2.2 平行輪跳仿真分析

根據(jù)該車實(shí)際運(yùn)行工況，選擇激振臺對前懸架模型進(jìn)行上下輪跳動的幅度為80 mm的平行輪跳實(shí)驗(yàn)，用于測試在此工況下前束角的變化情況。通過ADAMS/CAR的仿真分析，如圖4所示，得到左輪的前束角的變化曲線。由于曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在該圖中只表示了車輪上跳的曲線。

圖4 前束角變化曲線Fig.4 Change of toe angle

3 DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)變量的選取

DOE(Design of Experiments)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，是一種通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和安排，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具來規(guī)劃實(shí)驗(yàn)、分析模型與數(shù)據(jù)的一種方法。DOE能夠以較小的實(shí)驗(yàn)規(guī)模，較短的實(shí)驗(yàn)周期和較低的實(shí)驗(yàn)成本，獲得較為理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出科學(xué)的結(jié)論[12-13]。

通過ADAMS/Insight的DOE分析，能夠更好地了解轉(zhuǎn)向梯形的硬點(diǎn)與阿克曼誤差，以及與前束角之間的關(guān)系。將2次實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入至ADAMS/Insight 軟件，進(jìn)行進(jìn)一步的分析[14]。

3.1 轉(zhuǎn)向阿克曼誤差的影響因子分析

將轉(zhuǎn)向仿真分析導(dǎo)入ADAMS/Insight，選取轉(zhuǎn)向梯形的內(nèi)外球頭的3個(gè)方向上的硬點(diǎn)坐標(biāo)為變量，以阿克曼誤差的均方根為目標(biāo)，進(jìn)行 DOE實(shí)驗(yàn)分析。其中汽車前進(jìn)的反方向?yàn)閄正方向，汽車前進(jìn)的右方向?yàn)閅正方向，豎直向上的方向?yàn)閆的正方向。如表2所示，得到該6個(gè)變量對阿克曼誤差的相對影響因子。相對影響因子為影響值與初始目標(biāo)值之比，初始目標(biāo)值是在所有變量均為初值時(shí)計(jì)算得出的目標(biāo)值。其中正的相對影響因子表示正相關(guān)，負(fù)的相對影響因子表示負(fù)相關(guān)，相對影響因子的絕對值越大，表示改變引起的變化范圍也越大，超過 100%的相對影響因子的變量表示該變量的引起的目標(biāo)值的變化范圍較大，且影響值大于初始目標(biāo)值。從而可以從相對影響因子看出變量的變化對目標(biāo)值變化的影響度以及重要程度[15-16]。

表2 硬點(diǎn)坐標(biāo)值對阿克曼誤差的影響Table 2 Influence of points coordinates on Ackerman error

3.2 前束角變化的影響因子分析

將前束角的仿真分析導(dǎo)入ADAMS/Insight，選取轉(zhuǎn)向梯形的內(nèi)外球頭的 3個(gè)方向上的硬點(diǎn)坐標(biāo)為變量，以前束角在向上輪跳時(shí)的最大值為目標(biāo)，進(jìn)行DOE實(shí)驗(yàn)分析。表3所示為硬點(diǎn)坐標(biāo)值對前束角變化的影響。

表3 硬點(diǎn)坐標(biāo)值對前束角變化的影響Table 3 Influence of points coordinates on toe angle

3.3 設(shè)計(jì)變量的選取

從表2和3可以看出：這6個(gè)變量對轉(zhuǎn)向以及前束角變化的影響。其中Inner.y對于轉(zhuǎn)向的影響非常小，對前束的變化的影響也較小，考慮其受轉(zhuǎn)向器零件尺寸的影響，很難隨意改變，其余5個(gè)變量對于阿克曼誤差以及前束的影響各有不同，故選取除此變量外的其余5個(gè)變量為設(shè)計(jì)變量，來優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形。將外球頭硬點(diǎn)X，Y和Z方向坐標(biāo)，內(nèi)球頭硬點(diǎn)X方向坐標(biāo)、Z方向坐標(biāo)分別設(shè)置為變量x1，x2，x3，x4和x5。

4 基于響應(yīng)面方法的優(yōu)化

響應(yīng)面方法(RSM)是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，通過一系列的多項(xiàng)式擬合來近似代表一個(gè)目標(biāo)響應(yīng)面。響應(yīng)面法能夠擬合出一個(gè)近似的包含所需變量的函數(shù)來描述響應(yīng)值。由于響應(yīng)面法僅輸出描述關(guān)于變量和目標(biāo)函數(shù)關(guān)系的函數(shù)，依靠目標(biāo)函數(shù)本身的性質(zhì)確定最優(yōu)解，擬合出較高精度的響應(yīng)關(guān)系，所以響應(yīng)面法廣泛地應(yīng)用于設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中。

對于具有輸入和輸出的線性系統(tǒng)，響應(yīng)R和輸入f1，f2，f3，…，fn之間存在著函數(shù)關(guān)系式：

或者對于更復(fù)雜的模型，采用線性模型不能準(zhǔn)確地描述響應(yīng)曲面，可以采用二次函數(shù)來近似地描述：

響應(yīng)面方法是以擬合面的方式進(jìn)行的，如果擬合面跟目標(biāo)函數(shù)充分近似，則擬合面的分析近似等于實(shí)際系統(tǒng)的分析。如果用適當(dāng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)來收集資料，模型參數(shù)就可有效地被估計(jì)。

4.1 轉(zhuǎn)向模型擬合

本次轉(zhuǎn)向模型擬合選取5個(gè)變量，目標(biāo)為轉(zhuǎn)向工況下阿克曼誤差均方根值，采用二次函數(shù)來擬合目標(biāo)函數(shù)，研究策略采用的是DOE Response Surface，DOE設(shè)計(jì)類型為全變量設(shè)計(jì)，共進(jìn)行243次仿真。得到以下擬合函數(shù)：

4.2 前束角模型擬合

本次前束角模型擬合選取5個(gè)變量，目標(biāo)函數(shù)為輪胎上跳工況下最大前束角，采用一次函數(shù)來擬合目標(biāo)函數(shù)，研究策略采用的是DOE Response Surface，DOE設(shè)計(jì)類型為全變量設(shè)計(jì)，共進(jìn)行32次仿真。得到以下擬合函數(shù)：

4.3 分析模型的擬合準(zhǔn)確性

轉(zhuǎn)向模型擬合后，經(jīng)檢驗(yàn)多重相關(guān)系數(shù)的平方R2為 0.996 481，多重樣本相關(guān)修正系數(shù)164，表明該函數(shù)(1)能夠很好地?cái)M合響應(yīng)曲面。

4.4 優(yōu)化

根據(jù)擬合函數(shù)，以阿克曼誤差均方根的最小值為目標(biāo)，以前束角的最大值，和變量的邊界約束條件為約束，使用 MATLAB優(yōu)化工具，用阿克曼誤差的均方根值作為目標(biāo)函數(shù)，前束角作為約束，得到優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化前后變量如表4所示，優(yōu)化結(jié)果如圖5和6所示。阿克曼誤差在車輪轉(zhuǎn)角為0°～25°時(shí)顯著減小，阿克曼誤差的均方根減少了51.27%；前輪跳動時(shí)的最大前束角減小為4.5°，減少10%。

表4 優(yōu)化前后變量對比Table 4 Change of factors

圖5 阿克曼誤差變化優(yōu)化前后對比曲線Fig.5 Changes of Ackerman error before and after optimized

圖6 前束角變化曲線Fig.6 Changes of toe angle vs wheel’s jumping before and after optimizing

5 結(jié)論

(1) 優(yōu)化梯形機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)，改善了前束角的變化特征。在前束變化范圍減少10%的約束前提下，常用角度阿克曼誤差減少51.27%。

(2) 此方法在考慮整車參數(shù)、懸架參數(shù)以及前輪定位參數(shù)的前提下，得到了轉(zhuǎn)向梯形硬點(diǎn)與阿克曼誤差、前束角變化的擬合函數(shù)關(guān)系，保證了準(zhǔn)確性與實(shí)用性，并避免了繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算。

[1] 喻凡, 林逸. 汽車系統(tǒng)動力學(xué)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2005: 259-268.YU Fan, LIN Yi. The vehicle dynamic[M]. Beijing: China Machine Press, 2005: 259-268.

[2] 上官文斌, 王江濤. 全地形越野車前雙橫臂獨(dú)立懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析[J]. 汽車工程, 2008, 30(4): 345-348.SHANGGUAN Wen-bin, WANG Jiang-tao. Design and analysis of double-wishbone suspension and steering systems of an all terrain vehicle[J]. Automotive Engineering, 2008, 30(4):345-348.

[3] 王望予. 汽車設(shè)計(jì)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2004:249-254.WANG Wang-yu. Automotive design[M]. Beijing: China Machine Press, 2004: 249-254.

[4] 張立國, 寧國寶. 汽車斷開式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2007(12): 1-3.ZHANG Li-guo, NING Guo-bao. Optimal design for Ackerman steering linkage of car[J]. Mechanical Design and Manufacture,2007(12): 1-3.

[5] 姚明龍, 王福林. 車輛轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)及其求解方法的研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2007(5): 24-26.YAO Ming-long, WANG Fu-lin. The optimal design of steering trapezoidal mechanism of vehicles and the research of solution method[J]. Mechanical Design and Manufacture, 2007(5):24-26.

[6] 陳俊, 戴桂珍, 夏國林. 斷開式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J].汽車科技, 2008(2): 23-26.CHEN Jun, DAI Gui-zhen, XIA Guo-lin. Optimal design for Ackerman steering linkage[J]. Automotive Science and Technology, 2008(2): 23-26.

[7] Yamakawa J, Watanabe K, Yasuda Y. Turning characteristics of articulated tracked vehicles. Vehicle characteristics and steering performance[J]. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers C, 2001, 67(657): 1544-1551.

[8] Reimpell J. 汽車底盤基礎(chǔ)[M]. 張洪欣, 余卓平, 譯. 北京:科學(xué)普及出版社, 1992: 154-158.Reimpell J. Automotive chassis elements[M]. ZHANG Hong-xin,YU Zhuo-ping, transl. Beijing: Popular Science Press, 1992:154-158.

[9] Reimpell J. 汽車行駛性能[M]. 黃錫朋, 謝春陽, 譯. 北京:科學(xué)普及出版社, 1992: 89-92.Reimpell J. Automotive driving ability[M]. HUANG Xi-ping,XIE Chun-yang, transl. Beijing: Popular Science Press, 1992:89-92.

[10] Cherian W, Jalili N, Haque M. Development of a non-linear model of a double wishbone suspension for the characterization of force transmission to the steering column and chassis[C]//Proceeding of ASME(2004). International Mechanical Engineering Congress and Exposition. California, 2004:775-780.

[11] 劉惟信. 汽車設(shè)計(jì)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004:503-504.LIU Wei-xin. Automotive design[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004: 503-504.

[12] Grove D M, Davis T P. Engineering, quality and experimental design[M]. England: Longman Pub Group, 1992: 28-48.

[13] Schneider T, Fielke J M. Simulating the cornering behaviour of multiple trailed implements[J]. Biosystems Engineering, 2008,100(3): 355-361.

[14] 唐應(yīng)時(shí), 占良勝, 嚴(yán)仁君. 重型汽車雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的建模與仿真分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 30(3):59-61.TANG Ying-shi, ZHAN Liang-sheng, YAN Ren-jun. Kinematics and dynamic simulation of double front axle steering of heavy vehicle[J]. Journal of Hunan University, 2003, 30(3): 59-61.

[15] 蔣國平, 王國林, 周孔亢. 獨(dú)立懸架轉(zhuǎn)向梯形斷開點(diǎn)位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2007, 38(2): 30-34.JIANG Guo-ping, WANG Guo-ling, ZHOU Kong-kang.Optimization design of splitting point of Ackerman steering linkage of independent based on Adams[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(2): 30-34.

[16] 周兵, 楊凡, 徐琪. 基于 ADAMS的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 35(12): 23-26.ZHOU Bing, YANG Fan, XU Qi. Optimal design for steering linkage base on ADAMS[J]. Journal of Hunan University, 2008,35(12): 59-61.