降低PLC系統(tǒng)峰均比的低復(fù)雜度改進(jìn)SLM算法

陳 可 胡曉光

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

降低PLC系統(tǒng)峰均比的低復(fù)雜度改進(jìn)SLM算法

陳 可 胡曉光

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

針對(duì)信道慢時(shí)變特性及噪聲復(fù)雜的特點(diǎn)，提出了適用于低壓電力線(xiàn)通信的降低峰均比的改進(jìn)算法.改進(jìn)算法對(duì)原始輸入序列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)移位來(lái)獲得一系列不同的新數(shù)據(jù)序列;在每個(gè)新數(shù)據(jù)序列尾部插入相應(yīng)的邊帶信息組成一個(gè)輸入候選序列;對(duì)這一系列不同的輸入候選序列分別實(shí)施傅里葉反變換，得到不同的輸出序列;從中選擇峰均比最小的用于傳輸，達(dá)到降低系統(tǒng)峰均比的目的.結(jié)果表明:改進(jìn)算法能夠有效地降低系統(tǒng)的峰均比，并且能夠獲得更好的誤碼率性能，同時(shí)具有比傳統(tǒng)選擇性映射方法更低的計(jì)算復(fù)雜度.

電力線(xiàn)通信;正交頻分復(fù)用;峰值平均功率比;選擇性映射;誤碼率

大量實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明，低壓配電網(wǎng)一方面具有噪聲干擾強(qiáng)、線(xiàn)路衰減大、多徑傳輸和頻率選擇性衰落嚴(yán)重的特點(diǎn);另一方面，由于電網(wǎng)上負(fù)載的不斷接入、切出，電器有開(kāi)有關(guān)等各種隨機(jī)事件，使得低壓電力線(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜［1］，而正交頻分復(fù)用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)具有抗多徑時(shí)延、抗頻率選擇性衰落、傳輸速率高、頻帶利用率高、均衡技術(shù)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)［2］，因此，OFDM成為目前低壓電力線(xiàn)通信研究熱點(diǎn)之一.盡管OFDM技術(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)，但與單載波系統(tǒng)相比，由于OFDM符號(hào)是由多個(gè)獨(dú)立的經(jīng)過(guò)調(diào)制的子載波信號(hào)相加而成，不同的子載波在相位和時(shí)間上線(xiàn)性疊加，這樣的合成信號(hào)就有可能產(chǎn)生較大的峰值功率，由此會(huì)帶來(lái)較大的峰值平均功率比（PAPR，Peak－to－Average Power Ratio）［3］，它直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率.因此，必須降低信號(hào)的PAPR，使發(fā)射機(jī)中的功率放大器高效工作，提高系統(tǒng)的整體性能.

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多有效地降低PAPR的方法，包括限幅、峰值加窗、校正函數(shù)、壓縮擴(kuò)張、格雷互補(bǔ)序列、雷德密勒碼、分組編碼、選擇性映射［4－7］（SLM，Selected Mapping）和部分傳輸序列等方法.其中，SLM是一種非常有效的降低系統(tǒng)PAPR的方法，該方法可有效降低信號(hào)的PAPR，不會(huì)引起信號(hào)的失真，適用于任意數(shù)目的子載波和任意的調(diào)制方式，且只引起很小的數(shù)據(jù)速率損失，缺點(diǎn)是需要將多個(gè)相位旋轉(zhuǎn)因子分別與傅里葉反變換（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）的輸入序列進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算，增加了系統(tǒng)的運(yùn)算復(fù)雜度，而且為了使接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)發(fā)送端的信息，發(fā)送端需要利用額外的子信道發(fā)送邊帶信息（SI，Side Information）.為了克服SLM方法的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［6］提出了一種偽序列插入方法，主要包括方法 1（M1，Method 1）、方法 2（M2，Method 2）、方法3（M3，Method 3），這3種方法均是在發(fā)送序列后插入不同的偽序列，如:互補(bǔ)序列和其他類(lèi)型的偽序列來(lái)擾亂發(fā)送序列，以此改變發(fā)送序列的相關(guān)特性，達(dá)到降低系統(tǒng)PAPR和復(fù)雜度的目的.本文所提出的改進(jìn)方法也將和M1方法、M2方法、M3方法作對(duì)比.

本文在對(duì)傳統(tǒng)SLM方法研究基礎(chǔ)上，提出了一種部分?jǐn)?shù)據(jù)循環(huán)移位的算法，通過(guò)循環(huán)移位的方式擾亂發(fā)送序列，達(dá)到降低系統(tǒng)峰均比的目的，該算法省去了旋轉(zhuǎn)向量的點(diǎn)乘運(yùn)算，降低了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度.

1 低壓電力線(xiàn)信道特性及模型

根據(jù)文獻(xiàn)［2］可知，電力線(xiàn)信道主要是具有頻率選擇性衰減特性的多徑信道，采用“由上而下”的建模方法，將信道看作一個(gè)黑盒，模型的相關(guān)參數(shù)從實(shí)地的測(cè)量數(shù)據(jù)中獲取，考慮的信號(hào)頻率范圍從1～20 MHz，對(duì)低壓電力線(xiàn)信道建模，用頻率響應(yīng)函數(shù)表示為

低壓電力線(xiàn)上存在多種噪聲［1］，主要有:①有色背景噪聲;②窄帶噪聲;③與工頻同步的周期性噪聲;④與工頻異步的周期性噪聲;⑤異步?jīng)_激噪聲.其中，噪聲①和②隨時(shí)間變化緩慢，可將其總和看作總的背景噪聲;噪聲③主要集中在較低頻段（＜1 MHz）;噪聲④和⑤影響信道的時(shí)間很短，故本文主要考慮背景噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響.低壓電力線(xiàn)信道上的背景噪聲一般為非高斯分布，對(duì)于OFDM通信系統(tǒng)，非高斯噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響可等效為高斯噪聲的影響.因此，本文采用式（1）作為低壓電力線(xiàn)多徑信道模型，采用高斯噪聲作為電力線(xiàn)信道噪聲模型.

2 系統(tǒng)模型及PAPR定義

基于OFDM技術(shù)的電力線(xiàn)載波通信系統(tǒng)方框圖如圖1所示.

圖1 基于OFDM技術(shù)的電力線(xiàn)載波通信系統(tǒng)方框圖

發(fā)送信息經(jīng)過(guò)編碼后將比特流映射到符號(hào)上，通常采用的映射方式有二進(jìn)制相移鍵控（BPSK，Binary Phase Shift Keying）、四相相移鍵控（QPSK，Quadrature Phase Shift Keying）等，映射后的符號(hào)流經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換器，將串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換為N（N為子載波個(gè)數(shù)）路并行數(shù)據(jù)，N路并行數(shù)據(jù)流經(jīng)過(guò)IFFT模塊后分別調(diào)制到N路并行的子載波上，再計(jì)算出IFFT樣值，在樣值前加上一個(gè)循環(huán)前綴，就形成了一個(gè)循環(huán)拓展的OFDM信息碼字.循環(huán)拓展信息碼的樣值再依次經(jīng)過(guò)并串轉(zhuǎn)換、數(shù)/模轉(zhuǎn)換、低通濾波、功率放大后，通過(guò)耦合電路耦合到電力線(xiàn)上.接收端完成了與發(fā)送端相反的操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)送數(shù)據(jù)的恢復(fù).

對(duì)于包含N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)，在一個(gè)符號(hào)時(shí)間間隔內(nèi)，經(jīng)過(guò)IFFT變換后的輸出信號(hào)可以表示為式中，n為子載波序號(hào);dn為由二進(jìn)制輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換后得到的頻域子載波信號(hào);m為采樣值序號(hào).

輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)/模轉(zhuǎn)換和低通濾波器后得到連續(xù)時(shí)間復(fù)基帶信號(hào)可以表示為

式中，Δf為子載波頻率間隔;T為OFDM符號(hào)周期;t為時(shí)間.

峰值平均功率比為:一個(gè)OFDM信號(hào)的峰值功率與其平均功率的比值，表示為

式中，P為峰值平均功率比;s（t）為連續(xù)時(shí)間信號(hào);max（z）表示z的最大值;E［u］表示u的數(shù)學(xué)期望.

3 改進(jìn)算法

改進(jìn)算法的OFDM系統(tǒng)發(fā)送端方框圖如圖2所示.圖中，IFFT分支的數(shù)量是U，邊帶信息S（i）記錄循環(huán)移位的次數(shù)，表示為

式中，［·］T表示轉(zhuǎn)置操作;s為移位次數(shù);i為IFFT分支序號(hào);K為邊帶信息的長(zhǎng)度.

輸入數(shù)據(jù)序列D表示為

式中，d為輸入數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)位;L為數(shù)據(jù)序列總長(zhǎng)度.

圖2 改進(jìn)算法方框圖

改進(jìn)算法對(duì)IFFT的原始輸入序列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)移位來(lái)獲得一系列不同的新數(shù)據(jù)序列，在每個(gè)新數(shù)據(jù)序列尾部分別插入相應(yīng)的邊帶信息組成一個(gè)輸入候選序列，對(duì)這一系列不同的輸入候選序列分別實(shí)施IFFT運(yùn)算，得到不同的輸出序列，再?gòu)牟煌妮敵鲂蛄兄羞x擇PAPR最小的用于傳輸，以達(dá)到降低OFDM系統(tǒng)PAPR的目的.假定有10個(gè)輸入數(shù)據(jù)，則

每次循環(huán)移位的數(shù)據(jù)位部分假定為:d2，d3，d4，d5，d6，d7.原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)第 i次循環(huán)移位后的新數(shù)據(jù)序列記為D（i），則經(jīng)過(guò)第1次循環(huán)移位后的新數(shù)據(jù)序列為

經(jīng)過(guò)第2次循環(huán)移位后的新數(shù)據(jù)序列為

相應(yīng)的邊帶信息S（i）被插入到D（i）的尾部，組成一個(gè)完整的IFFT輸入序列.經(jīng)過(guò)IFFT變換之后，形成U個(gè)候選OFDM符號(hào)，從U個(gè)候選OFDM符號(hào)中選擇PAPR最小的一個(gè)符號(hào)傳輸，從而達(dá)到降低PAPR的目的.

對(duì)于傳統(tǒng)SLM方法，邊帶信息需要利用額外的子信道傳輸，所以需要占用OFDM系統(tǒng)的部分帶寬，然而，改進(jìn)算法中，邊帶信息被附加在發(fā)送信號(hào)之后，在接收端，利用邊帶信息能夠獲取循環(huán)移位的次數(shù)，再將接收到的數(shù)據(jù)向相反的方向循環(huán)移位，從而恢復(fù)發(fā)送端的數(shù)據(jù)信息.此外，與傳統(tǒng)SLM方法相比，改進(jìn)算法并不需要相位旋轉(zhuǎn)所帶來(lái)的乘法運(yùn)算，降低了計(jì)算復(fù)雜度.

在改進(jìn)算法中，通過(guò)循環(huán)移位的方式來(lái)擾亂IFFT輸入數(shù)據(jù)序列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)位，再將相應(yīng)的邊帶信息插入到新的數(shù)據(jù)序列之后形成一個(gè)輸入候選序列，輸入候選序列結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

圖3 改進(jìn)算法輸入候選序列結(jié)構(gòu)圖

式（6）還可以表示為

式中，da=［d0，d1，…，dw－1］T為 D 的前半部分，w=?（L－C）/2」為da的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，C為數(shù)據(jù)序列中移位部分長(zhǎng)度，?x」表示不大于x的最大整數(shù);db=［dw，dw+1，…，dw+C－1］T為 D 中循環(huán)移位部分;dc=［dw+C，dw+C+1，…，dL－1］T為 D 的后半部分.

任意兩個(gè)IFFT分支的互相關(guān)函數(shù)可表示為

式中，［·］H表示共軛轉(zhuǎn)置;A為一定值.

在（11）式中，由于da和dc是固定不變的，Rij的值由db和S決定，對(duì)于不同的db和S，Rij的值是不同的，因此 PAPR值不同，從這些不同的PAPR值中選擇最小的一個(gè)用于傳輸，從而能夠降低系統(tǒng)的PAPR.同時(shí)，誤碼率的性能也依賴(lài)于db和S，如果C比較大，當(dāng)邊帶信息在接收的過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)將導(dǎo)致系統(tǒng)的誤比特?cái)?shù)增加，為了選擇一個(gè)最優(yōu)的C值，將C定義為

式中，α∈{0，0.1，0.2，…，1}為移位長(zhǎng)度因子.通過(guò)選擇不同的α值，可得到不同的C值.

4 仿真系統(tǒng)及信道參數(shù)設(shè)置

仿真中信道噪聲用高斯白噪聲模擬，基于低壓電力線(xiàn)的OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)量N為64.調(diào)制方式分別采用QPSK與BPSK方式，L，K滿(mǎn)足L+K=24.SLM 方法、M1 方法、M2 方法、M3 方法、改進(jìn)算法的邊帶信息長(zhǎng)度 K 分別為 0，4，4，4，4，相應(yīng)的 IFFT 長(zhǎng)度 U 分別為16，4，16，16，16，每次仿真的OFDM符號(hào)個(gè)數(shù)為10000個(gè).

調(diào)制頻帶1～20 MHz.根據(jù)低壓電力線(xiàn)信道特性，仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表 1所示，CP為OFDM符號(hào)的循環(huán)前綴.

表1 系統(tǒng)參數(shù)

仿真 4 徑信道，取 α0=0，α1=7.8×10－10s/m，h=1，εr=3.8，c0=3.0×108m/s，低壓電力線(xiàn)信道參數(shù)如表2所示.

表2 信道參數(shù)

5 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出改進(jìn)算法在PAPR增加的情況下互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF，Complementary Cumulative Density Function）的變化以及信噪比（SNR，Signal to Noise Ratio）增加的情況下誤碼率（BER，Bit Error Rate）的變化.

在圖4中，分別采用BPSK與QPSK調(diào)制方式，邊帶信息的長(zhǎng)度分別取K=4及K=5，仿真對(duì)于不同的移位長(zhǎng)度α值，OFDM系統(tǒng)峰均比超過(guò)6 dB的概率曲線(xiàn).

圖4 移位長(zhǎng)度與峰均比超過(guò)6 dB的關(guān)系圖

從圖4中可以得出結(jié)論:當(dāng)α在0～0.5之間變化時(shí)，曲線(xiàn)變化比較明顯，隨著α值的增大，PAPR超過(guò)6 dB的概率逐漸減小;當(dāng)α在0.5～0.7之間變化時(shí)，曲線(xiàn)變化趨于平穩(wěn)，PAPR超過(guò)6 dB的概率大致相同，此時(shí)PAPR超過(guò)6 dB的概率達(dá)到最小;當(dāng)α在0.7～1.0之間變化時(shí)，曲線(xiàn)變化也比較明顯，隨著α值的增大，PAPR超過(guò)6 dB的概率逐漸增大.此外，循環(huán)移位的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越短，誤碼率的性能將會(huì)更優(yōu).因此，在降低PAPR與誤碼率性能之間折衷考慮，選擇α=0.6，并將此值作為后面仿真時(shí)計(jì)算數(shù)據(jù)循環(huán)移位長(zhǎng)度的依據(jù).

圖5所示是采用QPSK調(diào)制方式，原始信號(hào)、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進(jìn)算法的互補(bǔ)累積分布函數(shù)曲線(xiàn).

從圖5中可看出，SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進(jìn)算法均改善了OFDM系統(tǒng)的PAPR性能.在CCDF=0.1%時(shí)，原始信號(hào)、M3方法、M1方法、M2方法、改進(jìn)算法以及SLM方法的 PAPR 分別為 10.5，10.4，10.1，9.6，8.3，7.1 dB.雖然改進(jìn)算法在改善OFDM系統(tǒng)PAPR性能方面略差于SLM方法，但與原始信號(hào)、M3方法、M1方法、M2方法相比，在改善 OFDM系統(tǒng)PAPR 性能方面有了2.2，2.1，1.8，1.3dB 的提高.

圖5 峰均比性能曲線(xiàn)

圖6所示是采用QPSK調(diào)制方式，原始信號(hào)、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進(jìn)算法的誤碼率曲線(xiàn).

圖6 誤碼率性能曲線(xiàn)

從圖6中可以看出，當(dāng)K=4時(shí)，改進(jìn)算法與M3方法的誤碼率曲線(xiàn)基本重合，這兩種方法均優(yōu)于M1方法、M2方法、原始信號(hào)以及SLM方法.在BER=0.01%時(shí)，改進(jìn)算法、M3方法、原始信號(hào)、M2方法、M1方法以及SLM方法的信噪比分別為 9.2，9.3，9.5，9.7，9.8，10.4 dB.改進(jìn)算法獲得了最優(yōu)的誤碼率性能，與SLM方法相比，信噪比有了1.2dB的提高，原因是SLM方法需要占用大量額外的信道來(lái)傳輸相位旋轉(zhuǎn)信息，當(dāng)傳輸信息的子信道受到干擾，接收端將無(wú)法準(zhǔn)確地對(duì)發(fā)送端信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，從而產(chǎn)生較大的誤碼率，在改進(jìn)算法中，邊帶信息被附加在傳輸信號(hào)后，占用的子載波個(gè)數(shù)較少，且改進(jìn)算法是采用循環(huán)移位方式來(lái)降低PAPR，即使某個(gè)子信道受到干擾也不會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率性能產(chǎn)生較大影響.

圖7所示是采用BPSK調(diào)制方式，原始信號(hào)、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進(jìn)算法的誤碼率曲線(xiàn).

將圖7與圖6對(duì)比可以看出，采用BPSK調(diào)制方式的誤碼率性能比采用QPSK調(diào)制方式的誤碼率性能要好.因?yàn)樾诺篮驮肼暭词箤?duì)信號(hào)的幅度和相位產(chǎn)生影響，只要相位產(chǎn)生的偏差不超過(guò)±π/2，對(duì)BPSK解調(diào)來(lái)說(shuō)都不會(huì)產(chǎn)生誤碼，當(dāng)采用QPSK調(diào)制時(shí)，若在星座圖上相位偏移超過(guò)±π/4就會(huì)產(chǎn)生誤碼.當(dāng)采用BPSK調(diào)制，一個(gè)信號(hào)調(diào)制一個(gè)比特位，若采用QPSK調(diào)制，一個(gè)信號(hào)調(diào)制兩個(gè)比特位，所以QPSK比BPSK傳輸速率提高一倍.

圖7 誤碼率性能曲線(xiàn)

圖8所示是采用QPSK調(diào)制方式，仿真了多徑傳輸信道與高斯白噪聲下的原始信號(hào)、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進(jìn)算法的誤碼率曲線(xiàn).從圖8可以看出，改進(jìn)算法與M3方法的誤碼率曲線(xiàn)基本重合，這兩種方法均優(yōu)于M1方法、M2方法、原始信號(hào)以及SLM方法.將圖8與圖6對(duì)比可以看出，在相同的信噪比下，采用多徑信道加白噪聲時(shí)誤碼率性能比只采用白噪聲時(shí)的誤碼率性能有所下降，原因是仿真中采用的多徑信道模型具有頻率選擇性衰落特性，隨著頻率的增加，衰減增加，并且多徑時(shí)延造成了數(shù)據(jù)符號(hào)之間相互重疊，產(chǎn)生碼元之間的串?dāng)_，導(dǎo)致誤碼率性能下降.

圖8 誤碼率性能曲線(xiàn)

表3和表4分別列出了SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進(jìn)算法在發(fā)送端和接收端的計(jì)算復(fù)雜度.從表3和表4可以看出，改進(jìn)算法的計(jì)算復(fù)雜度和M1方法、M2方法、M3方法相當(dāng)，均比SLM方法計(jì)算復(fù)雜度要低，因?yàn)楦倪M(jìn)的算法是通過(guò)數(shù)據(jù)循環(huán)移位的方式降低系統(tǒng)的PAPR，而SLM方法是通過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的方式降低系統(tǒng)的PAPR，微處理器實(shí)現(xiàn)相位旋轉(zhuǎn)所需的乘除法運(yùn)算遠(yuǎn)比實(shí)現(xiàn)循環(huán)移位運(yùn)算復(fù)雜.

表3 發(fā)送端的計(jì)算復(fù)雜度

表4 接收端的計(jì)算復(fù)雜度

6 結(jié)論

針對(duì)低壓電力線(xiàn)通信信道的特點(diǎn)，本文在傳統(tǒng)SLM方法的基礎(chǔ)上，提出了利用部分?jǐn)?shù)據(jù)循環(huán)移位的方式降低OFDM系統(tǒng)中的PAPR，仿真結(jié)果表明:在改善系統(tǒng)PAPR性能方面，改進(jìn)算法比SLM方法效果稍差，但優(yōu)于文獻(xiàn)［6］中的偽序列插入方法;在改善誤碼率性能和系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度方面，改進(jìn)的算法均優(yōu)于SLM方法.雖然改進(jìn)算法在降低計(jì)算復(fù)雜度和誤碼率方面優(yōu)于傳統(tǒng)SLM算法，但在降低系統(tǒng)PAPR方面性能略差，這也是今后研究工作的重點(diǎn).

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［7］Byung Moo Lee，Rui J P de Figueiredo.MIMO－OFDM PAPR reduction by selected mapping using side information power allocation［J］.Digital Signal Processing，2010，20（2）:462－471

Low complexity improved SLM algorithm for PAPR reduction in PLC system

Chen Ke Hu Xiaoguang

（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

A reduce peak－to－average power ratio（PAPR）algorithm was proposed aim at the slow－variant and complex noise of channel.The partial data within the original data sequence were scrambled by circularly shifting to obtain a set of new data sequences.Each new data sequence tail was inserted the corresponding side information（SI）to form the input candidate sequence.Inverse fast Fourier transform（IFFT）was operated by different input candidate sequence separately to obtain different output sequence.Chosen of the lowest PAPR，the PAPR of system could be greatly reduced.The simulation results indicate that the improved algorithm can reduce PAPR effectively and get a better bit error rate and the algorithm has lower computational complexity than selected mapping（SLM）.

power line communication;orthogonal frequency division multiplexing;peak－to－average power ratio;selected mapping;bit error rate

TN 914.66

A

1001－5965（2012）03－0394－06

2010－12－29;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012－03－20 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120320.1037.009.html

北京航空航天大學(xué)青年教師創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（911901340）

陳 可（1981－），男，江西九江人，博士生，coco_chen81925@yahoo.com.cn.

（編 輯:趙海容）