面向重心變化的自適應飛行控制系統(tǒng)設計

張 晶 申功璋 楊凌宇

（北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京 100191）

面向重心變化的自適應飛行控制系統(tǒng)設計

張 晶 申功璋 楊凌宇

（北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京 100191）

重心的變化直接影響飛機本身的控制特性，使得控制系統(tǒng)設計更為復雜.針對已有方法模型依賴性強、魯棒性差的局限性，提出了一種面向重心變化的非線性自適應飛行控制系統(tǒng)設計方法.該方法基于逆動力學理論和重心在線估計系統(tǒng)設計標稱控制律，在此基礎上引入自適應滑?？刂茊卧獊順?gòu)建自適應補償控制律，其中滑模控制用于保證控制的魯棒性和穩(wěn)定性，而自適應單元則通過對模型不確定性和重心估計誤差的估計及補償提高控制的適應性和控制性能.結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真結(jié)果表明:該方法能有效地實現(xiàn)對系統(tǒng)未知不確定因素的補償，具有較強的魯棒性.

飛行控制系統(tǒng);自適應控制系統(tǒng);滑模控制;重心

飛機飛行中諸多因素均會不同程度地影響重心位置，使重心發(fā)生偏移，而重心的變化進一步影響了飛機本身的控制特性［1］.針對飛機在重心變化下的控制問題，傳統(tǒng)的增益調(diào)參方法［2］需要增加對重心參數(shù)的調(diào)節(jié)，控制律的設計更為復雜、繁瑣，且各平衡點間的參數(shù)調(diào)節(jié)缺乏規(guī)律性.文獻［1，3］提出了一種基于逆動力學和重心估計的飛行控制方法，能有效地利用重心在線估計信息，適應飛機因重心改變而引起的運動特性的變化.但是，該方法依賴于精確的飛機非線性數(shù)學模型和準確的重心估計數(shù)據(jù)，當系統(tǒng)存在建模誤差、重心估計誤差、外界干擾及其它未知不確定因素時，該方法的控制性能變差甚至失效.

本文針對上述方法的優(yōu)缺點，提出一種面向重心變化的非線性自適應飛行控制系統(tǒng)設計方法，以逆動力學解算為基礎，通過設計滑模控制律保證控制的魯棒性和穩(wěn)定性;然而滑?？刂浦星袚Q項增益過小將影響控制的魯棒性，過大則導致嚴重的抖振，因此在滑模控制的基礎上引入自適應單元對系統(tǒng)的不確定因素進行估計和補償，減小甚至消除未知不確定性對系統(tǒng)的影響，從而使系統(tǒng)具有一定程度的在線學習能力，并在控制過程中根據(jù)控制效果在線調(diào)整控制輸出，提高控制的適應性及控制性能.

1 總體方案

由于重心偏移對飛機運動特性產(chǎn)生了直接的影響，因此首先建立考慮重心偏移的飛機動力學模型;在此基礎上設計基于逆動力學解算和自適應補償?shù)娘w行控制律，減小重心估計誤差、未建模動態(tài)等不確定性對控制性能的影響，使飛機在不同重心下具有良好的飛行性能.基于此，本文構(gòu)建姿態(tài)控制系統(tǒng)總體方案如圖1所示.

圖1 基于逆動力學解算和自適應補償?shù)淖藨B(tài)控制系統(tǒng)

在圖1中，姿態(tài)控制系統(tǒng)由姿態(tài)控制器、氣動舵面指令解算和重心在線估計組成.

姿態(tài)控制器包括逆動力學解算和自適應補償兩部分.假定先不考慮建模誤差、重心估計誤差等系統(tǒng)不確定性，由自然頻率、阻尼比構(gòu)造姿態(tài)角的期望動態(tài)特性，根據(jù)動力學方程的逆特性和重心在線估計值解算得到合外力矩的需求，即標稱控制律;在此基礎上，引入自適應單元對模型不確定性和重心估計誤差進行在線估計，并結(jié)合滑?？刂偏@得自適應補償控制律.

氣動舵面指令解算和重心在線估計模塊的設計詳見參考文獻［1］.

2 考慮重心偏移的飛機動力學模型

假設飛機為剛體，且地面坐標系為慣性坐標系［4］，機體固連坐標系為動坐標系［1］.定義現(xiàn)時刻重心相對于初始重心位置的偏移量為Δr，動坐標系角速度為ω，原點處的慣性速度為vO.

vO，ω 和 Δr可分解為

式中，i，j，k 分別為動坐標系 xb，yb和 zb軸的單位向量;[u，v，w]T，[p，q，r]T，[ Δ x，Δy，Δz]T分別為vO，ω，Δr在動坐標系的分量.

同上，合外力F和合外力矩M可表示為

式中，X，Y，[]ZT，L，M，[]NT為F，M在動坐標系的分量.

由牛頓第二定律和動量矩定義，用微元法可推導考慮重心偏移的飛機在合外力作用下的線運動方程和在合外力矩作用下的角運動方程［1，5］:

式中，m 為飛機質(zhì)量;Ix，Iy，Iz分別為繞 xb，yb和 zb軸的轉(zhuǎn)動慣量;Ixy，Iyz，Ixz為慣性積.

3 自適應飛行控制系統(tǒng)設計

3.1 非線性系統(tǒng)描述

對于式（3）所示的力矩方程，可簡記為

別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角.

對式（5）求導可得

將式（6）代入式（4）可得

式中，C為單位陣，且

3.2 姿態(tài)控制器設計

設計姿態(tài)控制器，使X（t）漸近跟蹤期望值Xc（t），且對建模誤差、重心估計誤差及外部擾動有較強的魯棒性.定義跟蹤誤差e=Xc－X.

3.2.1 逆動力學解算

先不考慮建模誤差、重心估計誤差等系統(tǒng)不確定性，設計標稱控制律u1.

合外力矩對飛機姿態(tài)運動的影響體現(xiàn)為姿態(tài)角的二階導數(shù)，將姿態(tài)角的期望動態(tài)特性構(gòu)造為二階線性形式，用自然頻率、阻尼比進行定量描述.設計虛擬控制為

式中，vX為虛擬控制量;ωn=［ωn1，ωn2，ωn3］T，ξ=［ξ1，ξ2，ξ3］T為期望的自然頻率和阻尼比.

根據(jù)逆動力學理論，可得標稱控制律為

3.2.2 自適應控制律設計

除標稱控制律外，為克服未建模動態(tài)、重心估計誤差等不確定因素的影響，設計自適應補償控制律u2.

因系統(tǒng)相對階為2，設計積分型切換面為

式中，κ1，κ2的對角元素為嚴格正常數(shù).

將S對時間t微分可得

由U=u1+u2，將式（10）和式（11）代入上式可得

式中，F(xiàn)1（·）和 G1（·）均已知，ΔF1（·）未知，具有不確定性［6］.

假設1 對任意的X（t），G1（·）可逆;

假設2 系統(tǒng)的不確定性ΔF1（·）滿足［7］:

式中，α的元素為正常數(shù).

設計如式（13）所示的自適應控制律，可證明能實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制:

3.2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1 若系統(tǒng)滿足假設1和假設2，采用如式（13）所示的控制律和式（14）所示的參數(shù)自適應調(diào)整律，則系統(tǒng)狀態(tài)將在有限時間內(nèi)達到滑模面，并保證輸出跟蹤期望值:

式中，Mα=MαT＞0.證明 取Lyapunov函數(shù):

由式（12）和式（15）可得

將式（13）和式（14）代入化簡得

因此，系統(tǒng)狀態(tài)能在有限時間內(nèi)達到滑模面S=0，并實現(xiàn)系統(tǒng)輸出漸近跟蹤期望值.

綜合式（11）和式（13），姿態(tài)控制律為

4 仿真分析

為驗證本文控制系統(tǒng)的有效性，以某型飛機為對象進行了仿真.飛機的初始狀態(tài)為:高度為11 km，飛行速度為 236 m/s，θ=4.2°，飛機的初始重心為0.28cA，cA為平均氣動弦長.選取期望的阻尼比和自然頻率為 ξ=［1.1，1.0，1.1］T，ωn=［4.0，3.4，4.0］T.以重心估計偏差作為未知不確定因素，分別基于如下的設定條件進行仿真分析.

1）在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道施加10°方波指令，在第3s加入重心偏移量Δx=－0.5m，Δy=0m，Δz=0 m，重心估計誤差50%;

2）在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道施加10°方波指令，在第3s加入重心偏移量 Δx=－0.5 m，Δy=0.1 m，Δz=0.1 m，重心估計誤差70%.

將本文方法與逆動力學方法進行對比分析，姿態(tài)響應曲線如圖2和圖3所示.

圖2 仿真條件1的姿態(tài)響應對比曲線

圖3 仿真條件2的姿態(tài)響應對比曲線

由圖2、圖3可知，仿真條件1下，重心縱向偏移量為Δx=－0.5 m，且系統(tǒng)存在50%的重心估計誤差，無自適應補償?shù)哪鎰恿W方法的控制效果明顯變差，特別是俯仰通道，響應跟蹤指令的能力減弱;而采用本文方法，通過在滑?？刂频幕A上引入自適應單元實現(xiàn)了對系統(tǒng)未知不確定因素的補償，重心估計誤差并未對控制系統(tǒng)造成明顯的影響，各通道響應都能較好地跟蹤指令，快速性好，通道間耦合小，體現(xiàn)了控制系統(tǒng)的適應性和穩(wěn)定性.仿真條件2下，重心縱向、側(cè)向和垂向偏移量分別為 Δx=－0.5 m，Δy=0.1 m 和 Δz=0.1 m，與仿真1結(jié)果類似，系統(tǒng)在70%重心估計誤差條件下，各通道均具有較好的控制效果，優(yōu)于無自適應補償?shù)哪鎰恿W方法，系統(tǒng)具有一定的魯棒性.

5 結(jié)論

本文提出了一種面向重心變化的非線性自適應飛行控制系統(tǒng)設計方法，能有效綜合逆動力學理論、滑模控制及自適應控制的優(yōu)點.逆動力學方法物理概念清晰、應用簡便，不涉及復雜的氣動特性;自適應滑?？刂坡芍械淖赃m應單元能對建模誤差、重心估計誤差等不確定因素進行估計和補償，減小甚至消除未知不確定性對系統(tǒng)的影響，從而在一定程度上提高了控制的適應性和控制性能.仿真結(jié)果表明:該方法在系統(tǒng)存在未知不確定性時仍具有良好的控制效果，魯棒性強.

該方法設計時需調(diào)節(jié)的參數(shù)較多，且在不同重心位置時的參數(shù)調(diào)節(jié)缺乏一定的規(guī)律性，如何從理論上找到一種適應性的參數(shù)整定方法還有待于進一步深入研究.

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Liu Chunsheng，Jiang Bin.Adaptive sliding-mode control for uncertain flight system with actuator dynamics［J］.Journal of Applied Sciences，2009，27（4）:419－424（in Chinese）

Design of adaptive flight control system for aircraft with center of gravity variations

Zhang Jing Shen Gongzhang Yang Lingyu
（Science and Technology on Aircraft Control Laboratory，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Due to the center of gravity varying over a specific range，the aircraft may deviate from its known dynamics，thus bringing special problems to the attitude control system.To overcome the limitation of accurate mathematical model and poor robust performance of conventional methods，a new design approach of adaptive flight control system for aircraft with center of gravity variations was proposed.The base control law was designed based on inverse dynamics and center of gravity estimation.Then the adaptive sliding mode control module was introduced，in which the sliding mode control could guarantee the robustness and stability of closed loop system，and the adaptive module was designed to compensate model uncertainties and estimation error.The stability of closed loop was proved using Lyapunov stability theory.Simulation results demonstrate that the proposed method compensates uncertainties effectively，and its robust performance is also excellent.

flight control systems;adaptive control systems;sliding mode control;center of gravity

V 249

A

1001-5965（2012）03-0314-05

2010-11-24;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間:

時間:2012-03-20 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120320.1037.002.html

張 晶（1982－），女，河北保定人，博士生，jijizhj1982@163.com.

（編 輯:劉登敏）