星載SAR滑動(dòng)聚束模式三步擴(kuò)展算法

楊 威 李春升 陳 杰 王鵬波

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

星載SAR滑動(dòng)聚束模式三步擴(kuò)展算法

楊 威 李春升 陳 杰 王鵬波

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

針對(duì)星載SAR（Synthetic Aperture Radar）滑動(dòng)聚束成像模式，結(jié)合空間幾何模型沿距離向?qū)旌隙纫蜃舆M(jìn)行了分析及修正.在此基礎(chǔ)上研究了單點(diǎn)目標(biāo)及全場(chǎng)景的多普勒帶寬，并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗(yàn)證了兩步成像處理算法克服頻域混疊的有效性.通過(guò)進(jìn)一步深入研究指出了兩步成像算法的局限性，即對(duì)脈沖重復(fù)頻率的選擇具有較高的要求，否則在方位向圖像域造成混疊.針對(duì)兩步成像算法的缺陷提出三步擴(kuò)展成像處理算法，在方位向聚焦后通過(guò)選擇合適的deramp因子完成方位向的重采樣，克服了方位向圖像域的混疊，并研究了第三步deramp操作對(duì)方位向時(shí)域展寬的影響.最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了三步成像處理算法的優(yōu)越性.

合成孔徑雷達(dá);滑動(dòng)聚束;兩步算法;去斜處理

星載合成孔徑雷達(dá)（SAR，Synthetic Aperture Radar）不受天氣影響，可全天時(shí)工作，是一種新型的對(duì)地遙感觀測(cè)成像雷達(dá).滑動(dòng)聚束模式（Sliding Spotlight SAR）是星載SAR一種高分辨率對(duì)地遙感觀測(cè)模式，同傳統(tǒng)條帶模式相比具有更高的空間分辨率，同聚束模式相比，具有更大的方位向測(cè)繪帶寬度，因此滑動(dòng)聚束模式近些年成為星載SAR領(lǐng)域的研究“熱點(diǎn)”之一，尤其滑動(dòng)聚束模式在TerraSAR-X上的成功實(shí)現(xiàn)使得各國(guó)科技人員更加重視該模式的應(yīng)用.

星載滑動(dòng)聚束模式分辨率高、方位向測(cè)繪帶較聚束模式更大，因此傳統(tǒng)的條帶和聚束模式成像處理算法都難以直接適用于滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)的處理.目前，滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)的處理方法從思路上主要分為以下2種:①兩步成像處理算法.該算法最早用于處理聚束模式的數(shù)據(jù)，第一步通過(guò)方位向derotation處理進(jìn)行去斜操作，避免方位向頻譜的混疊.第二步利用傳統(tǒng)的聚焦成像算法進(jìn)行聚焦處理［1－3］.②子孔徑處理算法.為緩解方位向信號(hào)的欠采樣，子孔徑的處理思想是首先進(jìn)行方位向數(shù)據(jù)分塊，緩解方位向頻譜的混疊，在進(jìn)行聚焦處理后，完成子孔徑拼接［4－5］.上述 2 種算法中，兩步處理算法最初是針對(duì)聚束模式處理算法提出的，因此在處理滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)時(shí)具有一定的限制性;子孔徑處理算法需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊，適用于并行高速運(yùn)算系統(tǒng)，但難以滿足一次成像的需求.

針對(duì)兩步成像算法和子孔徑算法的局限性，本文提出星載滑動(dòng)聚束三步擴(kuò)展成像算法.首先結(jié)合空間幾何關(guān)系對(duì)混合度因子沿距離向進(jìn)行修正，并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)單點(diǎn)目標(biāo)和方位向全場(chǎng)景的多普勒帶寬.進(jìn)而，詳細(xì)推導(dǎo)證明兩步成像算法在緩解方位向頻域混疊的有效性以及在克服圖像域混疊上的局限性.針對(duì)兩步處理算法的局限性引出三步擴(kuò)展處理算法，增加方位向deramp操作，并證明其在星載SAR滑動(dòng)聚束處理流程中的必要性.最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)對(duì)比分析兩種處理算法性能，并給出相應(yīng)的結(jié)論.

1 滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)特性分析

1.1 滑動(dòng)聚束模式的空間幾何關(guān)系

圖1給出了星載SAR滑動(dòng)聚束模式工作示意圖，滑動(dòng)聚束工作模式下，雷達(dá)方位向波束中心指向不斷調(diào)整，指向等效旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（rotation center point），且其旋轉(zhuǎn)角速率為ω.為方便后續(xù)的推導(dǎo)，引入混合度因子 Y［1］

其中，r1為場(chǎng)景中心到等效旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的最近距離;r0為仿真中心時(shí)刻雷達(dá)載荷到場(chǎng)景中心的距離.

1.2 方位向信號(hào)時(shí)頻特性分析

由于方位向波束的掃描，因此和條帶模式不同，方位向上每一個(gè)點(diǎn)帶寬不僅取決于方位向的天線尺寸，還取決于混合度因子的大小.圖2給出了滑動(dòng)聚束模式下信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系，并利用時(shí)頻關(guān)系圖推導(dǎo)了方位向信號(hào)的帶寬.

圖1 星載滑動(dòng)聚束模式空間幾何關(guān)系

圖2 滑動(dòng)聚束模式方位向時(shí)頻關(guān)系圖

如圖2所示，虛線為條帶模式下3 dB波束寬度所對(duì)應(yīng)的波束線，此時(shí)方位向波束指向不隨時(shí)間發(fā)生變化，因此平行于時(shí)間軸.而在滑動(dòng)聚束模式下，方位向波束指向隨時(shí)間發(fā)生變化，因此其3 dB波束寬度對(duì)應(yīng)的波束線發(fā)生傾斜，如實(shí)線所示.根據(jù)空間幾何關(guān)系，不難得到如下關(guān)系:

其中，Δθ為瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)角;Δf為波束中心指向?qū)?yīng)的瞬時(shí)多普勒頻率;λ為波長(zhǎng);v為星速.

從式（3）可知，滑動(dòng)聚束模式下方位向分辨率由方位向天線尺寸和混合度因子共同決定，其中定義B3dB=2v/L，L為天線長(zhǎng)度.

上述分析是針對(duì)距離向測(cè)繪帶中心目標(biāo)進(jìn)行的，但究其本質(zhì)，混合度因子是隨距離向不同位置變化的，因此目標(biāo)方位向帶寬沿距離向空變.目前有關(guān)滑動(dòng)聚束的研究對(duì)此都采用了近似的處理方法，忽略測(cè)繪帶內(nèi)方位向帶寬隨距離向變化.本文將從兩個(gè)角度對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行說(shuō)明，并在后續(xù)算法推導(dǎo)中考慮混合度因子的空變性.

對(duì)于滑動(dòng)聚束模式，在不同距離處方位向波束掃描速度ω是不變的，因此方位向歸一化天線方向圖為

其中，kφ為天線波束角速度:

因此，式（4）可改寫為

其中，Δr=r0－r.因此混合度因子可以修正為

由式（6）可知，等效天線長(zhǎng)度為L(zhǎng)Y（1+Δr/r1），故在滑動(dòng)聚束模式下，遠(yuǎn)距處方位向分辨率高，近距處方位向分辨率低.這一現(xiàn)象通過(guò)時(shí)頻關(guān)系圖也可明顯看出，如圖3所示，圖中rn和rf分別代表測(cè)繪帶內(nèi)近端斜距和遠(yuǎn)端斜距.

圖3 近距和遠(yuǎn)距處方位向時(shí)頻關(guān)系

2 成像處理算法

2.1 兩步成像處理算法

文獻(xiàn)［1］中提出了利用兩步成像算法對(duì)滑動(dòng)聚束模式的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其核心在于第一步操作中利用derotation操作補(bǔ)償了方位向天線波束旋轉(zhuǎn)所引入的額外的帶寬.目前有關(guān)滑動(dòng)聚束模式的推導(dǎo)中，均忽略了混合度因子隨距離向測(cè)繪帶位置的變化，本文將考慮混合度因子距離向的空變特性，對(duì)兩步成像算法進(jìn)行推導(dǎo)，并給出相應(yīng)的結(jié)論.

分析中采用等效斜距模型，則距離變化可以寫作:

其中，tA表示目標(biāo)在方位向上的時(shí)間;r表示斜距;kr=2v2/λr表示方位向調(diào)頻率，忽略距離徙動(dòng)、幅度因子及復(fù)常數(shù)項(xiàng)，方位向信號(hào)表示為

其中，XΔθ=λr/L為波束腳印長(zhǎng)度，上式中第一項(xiàng)由方位向每一點(diǎn)的照射時(shí)間決定，第二項(xiàng)由衛(wèi)星工作時(shí)間決定，第三項(xiàng)由方位向測(cè)繪帶寬度決定，對(duì)方位向信號(hào)做傅里葉變換:

根據(jù)圖1所示的空間幾何關(guān)系，不難得到如下關(guān)系:

對(duì)式（11）進(jìn)行化簡(jiǎn)可得

因此，目標(biāo)點(diǎn)A的多普勒帶寬為B3dB（）/Y r，而其多普勒歷程fA為

考慮方位向積累不完全的點(diǎn)，則全場(chǎng)景內(nèi)的方位向帶寬ΔF如式（14）所示，注意kω為負(fù):

由式（14）可得到一個(gè)重要的結(jié)論，即距離向不同測(cè)繪帶上每一點(diǎn)的方位向多普勒帶寬不同，但方位向全場(chǎng)景的多普勒帶寬不隨距離向發(fā)生變化，從時(shí)頻關(guān)系圖中可對(duì)這一現(xiàn)象做出直觀的解釋，如圖4所示，分別以點(diǎn)線和虛線表示測(cè)繪帶遠(yuǎn)距和近距處點(diǎn)目標(biāo)的方位向帶寬，對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)而言，近距處多普勒帶寬小于遠(yuǎn)距處多普勒帶寬.但近距處積累不完全區(qū)域小于遠(yuǎn)距處積累不完全區(qū)域，如圖中細(xì)密線區(qū)域所示.因此不同測(cè)繪帶處方位向總多普勒帶寬保持一致，按式（14）計(jì)算.

對(duì)于滑動(dòng)聚束模式，方位向場(chǎng)景多普勒帶寬大于脈沖重復(fù)頻率，直接進(jìn)行方位向FFT會(huì)導(dǎo)致頻譜混疊，為克服這一缺陷，第一步采用derotation 操作［1，6］:

圖4 不同測(cè)繪帶處方位向全場(chǎng)景多普勒帶寬

又由式（12）可知，在滑動(dòng)聚束模式下，式（15）第一項(xiàng)起決定作用，因此方位向信號(hào)經(jīng)過(guò)第一步derotation操作后，其信號(hào)時(shí)域范圍T1為

式（15）是對(duì)文獻(xiàn)［1］推導(dǎo)結(jié)果的重要修正，是考慮了混合度因子隨距離向變化后得到的結(jié)果.

經(jīng)過(guò)第一步操作后，方位向等效脈沖重復(fù)頻率f'

prf為

其中，N為方位向FFT點(diǎn)數(shù);fprf為脈沖重復(fù)頻率.為保證方位向頻率不混疊，要求 f'prf＞ΔF，即 N滿足

其中，Na=fprfT為方位向信號(hào)點(diǎn)數(shù);N0表示額外所需補(bǔ)0點(diǎn)數(shù) [ ];· 表示取整.同時(shí)，經(jīng)過(guò)第一步操作后，方位向時(shí)域輸出范圍T'為:

由式（15）、式（16）和式（19）可知，在進(jìn)行完第一步操作后，不同方位向位置的目標(biāo)在時(shí)域完全重合，且不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象.

通過(guò)第一步deramp操所后，克服了方位向頻譜混疊的現(xiàn)象，可進(jìn)行第二步的聚焦成像處理，第二步聚焦處理可采用多種處理內(nèi)核，如 ω－k［1］，F(xiàn)S（Frequency Scaling）［6］，CS（Chirp Scaling）［7－8］等，其中CS算法具有計(jì)算精度高、無(wú)需插值的優(yōu)點(diǎn)，因此本文在第二步中采用基于CS算法的內(nèi)核處理方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚焦處理.

目前已有的文獻(xiàn)大多討論到式（19），即經(jīng)過(guò)derotation操作后，方位向時(shí)域不會(huì)發(fā)生混疊，但尚未有人深入考慮圖像域內(nèi)方位向是否會(huì)發(fā)生混疊.如圖1所示，為保證方位向完全積累的場(chǎng)景不混疊，在圖像域內(nèi)方位向最終輸出大小至少為TY（ r），即要求:

化簡(jiǎn)得

為了保證圖像域內(nèi)不混疊，則要求fprf滿足式（21），即要求較大的脈沖重復(fù)頻率，這極大地限制了波位設(shè)計(jì)時(shí)的自由度，不利于SAR載荷總體性能指標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

2.2 三步成像處理算法

本文提出一種三步成像處理算法，在兩部成像處理算法的基礎(chǔ)上增加第三步操作，即在方位向聚焦完成后增加deramp操作，實(shí)現(xiàn)方位向的重采樣操作.在方位向聚焦后將其轉(zhuǎn)換到距離多普勒域，得

上式中第一項(xiàng)補(bǔ)償derotation后殘留的相位，第二項(xiàng)完成方位向信號(hào)的調(diào)制.在完成方位向FFT后，利用式（23）補(bǔ)償二次相位并進(jìn)行方位向逆FFT完成最終的處理:

經(jīng)過(guò)第三步方位向deramp操作后，方位向等效的脈沖采樣頻率為

則圖像方位向輸出時(shí)間為

考慮到場(chǎng)景照射區(qū)域時(shí)間為TY，故要保證最終圖像不混疊，滿足kw/kx=Y即可，故

同時(shí)為保證不同距離門具有相同的采樣間隔，kx不隨斜距r變化.

但需要注意的是，在進(jìn)行第三步deramp操作時(shí)，會(huì)發(fā)生時(shí)域展寬的現(xiàn)象.進(jìn)行完式（22）的補(bǔ)償后，方位向信號(hào)的表達(dá)式為

對(duì)式（27）做方位向傅里葉變換可得時(shí)域表達(dá)式:

上式中第二項(xiàng)起決定作用，因此時(shí)域展寬為

由式（30）可知，考慮到滑動(dòng)聚束模式測(cè)繪帶較小，因此第三步deramp操作所引入的時(shí)域展寬很小，處理中可忽略.

通過(guò)第三步成像處理后，可得到如下結(jié)論:

1）方位向采樣頻率f″prf=fprf/Y，因此保證最終輸出圖像在不同距離門具有相同采樣間隔;

2）由于全場(chǎng)景內(nèi) Y（r） 的變化范圍較小，因此最終圖像方位向的輸出時(shí)間大于有效觀測(cè)場(chǎng)景的區(qū)域，圖像最終不會(huì)發(fā)生混疊.

通過(guò)上述分析可知，進(jìn)行第三步操作后，只要脈沖重復(fù)頻率滿足條帶模式下的設(shè)計(jì)要求fprf＞B3dB，最終圖像域方位向就不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象，克服了兩步成像算法的缺陷，緩解了系統(tǒng)波位設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)脈沖重復(fù)頻率選擇的限制，更適合于星載滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)的處理.

3 計(jì)算機(jī)仿真

為驗(yàn)證算法的正確性，做如下仿真試驗(yàn)，在8 km×8 km區(qū)域擺放3×3的點(diǎn)陣，點(diǎn)與點(diǎn)方位向和距離向間隔均為4 km，同時(shí)為更準(zhǔn)地測(cè)試方位向指標(biāo)，仿真中用矩形窗代替方位向天線方向圖進(jìn)行方位向信號(hào)調(diào)制，仿真參數(shù)如表1所示.

表2、表3分別給出了利用兩步成像算法和三步成像算法的處理結(jié)果，由于兩種算法處理區(qū)別主要體現(xiàn)在方位向的操作上，因此本文只統(tǒng)計(jì)方位向的處理評(píng)估結(jié)果.

表1 仿真參數(shù)

表2 兩步成像算法處理結(jié)果

表3 三步成像算法處理結(jié)果

圖5a和圖5b分別給出了利用兩步成像算法和三步成像算法對(duì)仿真場(chǎng)景中心點(diǎn)（目標(biāo)5）的方位向插值處理結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中沿方位向取32個(gè)點(diǎn)進(jìn)行4096倍的插值.從圖5可知，采用兩步成像算法方位向過(guò)采樣倍數(shù)較大，相同的采樣點(diǎn)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像范圍較小，將導(dǎo)致圖像域方位向混疊，如圖6所示.

通過(guò)表2、表3成像評(píng)估結(jié)果以及圖5可知，測(cè)繪帶近端目標(biāo)（如點(diǎn)1，4，7）的分辨率略差于遠(yuǎn)端目標(biāo)（如點(diǎn)3，6，9）的分辨率，驗(yàn)證了前面理論分析結(jié)果的正確性.如圖6b所示，兩步成像處理算法所得到的圖像采樣間隔約為0.24 m，因此方位向邊緣處目標(biāo)本應(yīng)出現(xiàn)在圖中白色小十字所示位置，但由于圖像范圍有限，因此目標(biāo)發(fā)生反折，造成方位向場(chǎng)景混疊.如目標(biāo)1，2，3，其方位向位置為負(fù)，將反折到圖像下端，目標(biāo)7，8，9位置大于32768，因此會(huì)反折到圖像上端.如圖6c所示，經(jīng)三步成像處理后的圖像采樣間隔約為0.43 m，SAR圖像在方位向的輸出大于有效觀測(cè)場(chǎng)景，因此不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象，證明了三步成像處理算法在處理星載SAR滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)上的優(yōu)越性.

圖5 目標(biāo)壓縮結(jié)果三維圖

圖6 成像處理結(jié)果示意圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)星載SAR滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)的處理方法開展研究，首先對(duì)混合度因子進(jìn)行了修正，進(jìn)而針對(duì)目前常用的兩步成像處理算法進(jìn)行分析，指出兩步成像處理算法的局限性，在此基礎(chǔ)上提出三步成像處理算法.通過(guò)本文研究，最終得到以下結(jié)論:

1）滑動(dòng)聚束模式下，方位向分辨率隨距離向發(fā)生變化，遠(yuǎn)距處分辨率優(yōu)于近距處分辨率，但當(dāng)距離向測(cè)繪帶較小時(shí)，這種差別可忽略.

2）兩步成像算法成功地解決了方位向頻域上的混疊現(xiàn)象，但卻忽視了圖像域內(nèi)方位向可能存在潛在的混疊現(xiàn)象，為克服這種混疊需提高脈沖重復(fù)頻率，這不僅增加了載荷的負(fù)擔(dān)，同時(shí)脈沖重復(fù)頻率的提高還意味著數(shù)據(jù)量的增加及處理中方位向補(bǔ)零數(shù)的增加，給成像處理也帶來(lái)更大壓力，因此，兩步成像處理算法在星載SAR滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)處理上具有局限性.

3）三步成像算法是在兩步成像算法基礎(chǔ)上的重要改進(jìn)，通過(guò)聚焦處理后的deramp操作實(shí)現(xiàn)方位向重采樣，克服了成像算法對(duì)脈沖重復(fù)頻率的依賴，因此具有更強(qiáng)的生命力，更適用于星載SAR滑動(dòng)聚束模式數(shù)據(jù)的處理.

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Extended three-step focusing algorithm for spaceborne sliding spotlight SAR image formation

Yang WeiLi Chunsheng Chen Jie Wang Pengbo
（School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Aimed at spaceborne sliding spotlight synthetic aperture radar（SAR）imaging mode，the hybrid factor was analyzed and amended along the range direction combined the geometry model firstly.Based on the analysis，the Doppler bandwidth of both single target and whole scene were researched，and the validity of the two-step approach to overcome azimuth spectrum aliasing was proved by mathematic derivation.Moreover，the limitation of two-step approach was illuminated by thorough research.Namely，the azimuth overlapping will appear in image domain without high pulse repetition frequency.A extended three-step focusing algorithm was presented to resolve the disadvantage of two-step approach.After azimuth data focusing，a deramp operation was adopted to finish the resample in azimuth with a selected deramp factor，by which the azimuth overlapping in image domain was overcome.And，the azimuth time extension caused by deramp operation was also researched.Finally，the simulation results justify the superiority of the extended three-step algorithm.

synthetic aperture radar;sliding spotlight;two-step approach;derotation

TN 957

A

1001-5965（2012）03-0297-06

2010-12-03;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012-03-09 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120309.1037.018.html

教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才”支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（NCET-06-0166）;領(lǐng)航創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（YWF-10-01-A24）

楊 威（1983－），男，湖北宜昌人，博士生，yangweigigi@ee.buaa.edu.cn.

（編 輯:婁 嘉）