“自動控制原理”課程的頻域部分教學(xué)探討

丁世宏，楊年法，趙德安，馬 莉

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

“自動控制原理”課程數(shù)學(xué)性強(qiáng)，理論概念抽象，具有一定的深度和學(xué)習(xí)難度[1，2]。盡管關(guān)于“自動控制原理”課程教學(xué)方面已經(jīng)有很多相關(guān)的文獻(xiàn)論及，但大部分論文都是針對整個(gè)課程的教學(xué)探討[3，4]，很少有專門針對某一章節(jié)而討論其具體存在的教學(xué)問題，以及相對應(yīng)的解決策略。

在“自動控制原理”的教學(xué)中，頻域分析部分占有很大的比重，知識多，難度高。筆者針對“自動控制原理”頻域分析教學(xué)部分，總結(jié)出了目前關(guān)于這一部分教學(xué)中較為常見的幾個(gè)問題，并探討了一些相對應(yīng)的解決策略。

1 頻域部分教學(xué)現(xiàn)狀

控制系統(tǒng)的頻域部分主要包括如下內(nèi)容:①頻率特性的概念;②典型環(huán)節(jié)的頻率特性及頻率特性曲線的繪制(伯德圖和奈奎斯特曲線);③基于伯德圖和奈奎斯特曲線的穩(wěn)定性判據(jù);④利用頻域特性曲線分析系統(tǒng)的性能。

根據(jù)筆者調(diào)研，很多學(xué)生反映有些知識點(diǎn)在數(shù)學(xué)形式上比較復(fù)雜抽象，很難掌握?！白詣涌刂圃怼鳖l域部分可能引起學(xué)生理解困難的知識點(diǎn)，可以概括為以下四個(gè)方面。

1)對數(shù)頻率特性坐標(biāo)系

傳統(tǒng)坐標(biāo)系標(biāo)度都是以十進(jìn)制為單位，而這一部分所考慮的對數(shù)頻率特性坐標(biāo)系標(biāo)度以對數(shù)刻度來表示。十進(jìn)制單位中的距離1，在對數(shù)頻率特性坐標(biāo)系中以十倍頻程來表示。該知識點(diǎn)看似簡單，但是由于顛覆了傳統(tǒng)觀念中對距離的認(rèn)識，因此在實(shí)際計(jì)算過程中很容易出錯(cuò)。

2)幅角定理的理解

在講解奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的時(shí)候，首先要介紹幅角定理。由于幅角定理比較抽象，而奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)正是建立在幅角定理的基礎(chǔ)之上，因而影響了學(xué)生對奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的理解和應(yīng)用。

3)原點(diǎn)處有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)的穩(wěn)定判據(jù)

若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在原點(diǎn)處沒有極點(diǎn)，學(xué)生利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，一般都能夠準(zhǔn)確的給出穩(wěn)定與否的判別。但是，若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在原點(diǎn)處含有極點(diǎn)，從課后作業(yè)來看，錯(cuò)誤率較高，特別是開環(huán)傳遞函數(shù)帶有兩個(gè)積分器的情形。

4)穩(wěn)定裕度

學(xué)生對系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度具有思維定勢，仍然局限在時(shí)域內(nèi)，即認(rèn)定特征值離虛軸距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越高。然而，若利用幅值裕度和相角裕度的概念來講解穩(wěn)定裕度時(shí)，盡管有數(shù)學(xué)指標(biāo)作為參考，但是對這兩個(gè)穩(wěn)定裕度的理解仍然不夠深刻。

根據(jù)調(diào)查分析，產(chǎn)生上述問題的客觀原因主要有以下兩點(diǎn):①系統(tǒng)的頻率響應(yīng)主要分析輸入為正弦信號時(shí)，系統(tǒng)的輸出所具有的性質(zhì)。因此，頻域響應(yīng)的分析主要取決于系統(tǒng)的模型。由頻域部分的教學(xué)內(nèi)容可知，研究對象是以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型來描述的線性系統(tǒng)。教學(xué)方式主要是推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，得到數(shù)學(xué)上的結(jié)果。學(xué)生通常對繁瑣的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)難以理解，影響了課程的學(xué)習(xí)和知識點(diǎn)的理解;②課本中的例子很少涉及生活中的實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)。使得學(xué)生誤認(rèn)為頻域分析理論在實(shí)際過程之中沒有應(yīng)用價(jià)值，對這一部分內(nèi)容學(xué)習(xí)興趣下降。

2 頻域部分的教學(xué)探討

筆者針對上述教學(xué)中普遍存在的問題，建議采用如下有針對性的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)。

1)理論形象化，訓(xùn)練反復(fù)化

由于基于數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)分析的理論內(nèi)容占據(jù)課程內(nèi)容的80%以上，首先要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)理論內(nèi)容的重要性。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在每一節(jié)課前20分鐘的時(shí)間中學(xué)生的注意力最為集中。為了充分利用這段時(shí)間，應(yīng)該將大部分較難理解的理論知識集中在這一時(shí)間段講解。在講解理論知識時(shí)，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式之余，應(yīng)該要注重結(jié)合圖形表格來闡述，使得理論形象化。

在余下的時(shí)間，學(xué)生的注意力將有一定的分散。此時(shí)，不斷地采用例子對所講授的知識點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。甚至可以嘗試讓學(xué)生自己走上講臺練習(xí)。此外，還應(yīng)當(dāng)注重結(jié)合生活中的實(shí)際應(yīng)用，利用前面的理論知識進(jìn)行實(shí)例分析，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果。

2)突出教學(xué)主線

教師在講解過程中，每一節(jié)課可能涉及到多個(gè)知識點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生的注意力可能會平均分散到多個(gè)知識點(diǎn)不易抓住重點(diǎn)。教師應(yīng)該對這些知識點(diǎn)進(jìn)行重組編排，保證在每一節(jié)課的講授過程中，始終以一個(gè)知識點(diǎn)為主線帶動其他知識點(diǎn)。這樣可以加深學(xué)生的記憶，有益于學(xué)生對知識點(diǎn)的理解。

3)將仿真和實(shí)際相結(jié)合

為了加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解能力，需要尋找一些易于建模的實(shí)際系統(tǒng)作為實(shí)例，并在這些實(shí)例上驗(yàn)證所學(xué)的知識點(diǎn)。首先，對系統(tǒng)進(jìn)行理論分析，并利用Matlab仿真軟件，給出實(shí)際系統(tǒng)的頻域分析結(jié)果。這一過程不僅可以加深學(xué)生對理論的理解，而且可以鍛煉學(xué)生的編程能力。其次，通過對該實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，建立實(shí)驗(yàn)平臺，驗(yàn)證仿真分析的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力。此外，還可嘗試在科普期刊中尋找涉及到自動化控制方面的文章，向?qū)W生介紹文章中所應(yīng)用到的“自動控制原理”中的理論知識。

3 教學(xué)實(shí)踐

現(xiàn)在，我們對頻域分析教學(xué)中存在的問題，歸納出相應(yīng)的解決方法，大致分為以下三個(gè)步驟:①爭取在一堂課的前20分鐘以內(nèi)講授完該節(jié)課有關(guān)知識點(diǎn)。在理論分析時(shí)，注意利用圖形或者表格，使得理論問題形象化和具體化;②構(gòu)建基于實(shí)際模型的例子，利用所講授的知識點(diǎn)進(jìn)行理論分析，并在Matlab上進(jìn)行仿真驗(yàn)證;③進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將理論知識實(shí)際化，使得學(xué)生懂得學(xué)以致用，最終理解所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。下面以頻域分析中的“穩(wěn)定裕度”為例，給出一個(gè)具體的教學(xué)案例。

1)闡述相角裕度和幅值裕度的基本概念

現(xiàn)定義截止頻率 ωc為|G(jωc)H(jωc)|=1，這里(0＜ωc＜ +∞)，則相角裕度為 γ∠G(jωc)H(jωc)－(-1800)。如果定義相位交界頻率ωg為∠G(jωg)H(jωg)=－π，控制系統(tǒng)幅值裕度為開環(huán)幅頻特性|G(jωg)H(jωg)|的倒數(shù)，kg=1/|G(jωg)H(jωg)|。對上述有關(guān)理論性知識的講解，主要通過奈奎斯特曲線(圖1)和伯德圖(圖2)來表述。

圖1 奈奎斯特圖

圖2 伯德圖

2)尋找一個(gè)滿足理論分析和實(shí)際實(shí)驗(yàn)的例子

此處，我們給出如圖3所示的RLC電路系統(tǒng)的模型例子，給出其頻率特性的分析結(jié)果。

圖3 RLC串聯(lián)電路圖

在圖3中，輸入為ui(t)，輸出為u0(t)。分析可得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(LCs2+RCs+1)，其頻域特性為

該系統(tǒng)是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，很容易利用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否。為了驗(yàn)證穩(wěn)定裕度，首先利用勞斯判據(jù)，分別求出穩(wěn)定裕度好、穩(wěn)定裕度差、臨界穩(wěn)定和不穩(wěn)定幾種情況對應(yīng)的參數(shù)L，C，R的具體值。然后驗(yàn)證這些參數(shù)下的穩(wěn)定裕度，并通過Matlab仿真，作出對比。

3)通過搭建電路來驗(yàn)證上述的理論分析。

4 結(jié)語

筆者根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及“自動控制原理”課程的特點(diǎn)，總結(jié)了該課程頻域部分教學(xué)中普遍存在的問題，并討論了這些問題存在的原因。與此同時(shí)，筆者還有針對性地介紹了一些解決這些問題的方法。我們通過一個(gè)教學(xué)案例，闡述了如何運(yùn)用所介紹的教學(xué)方法解決已有的教學(xué)問題。

[1]胡壽松.自動控制原理(第5版)[M].北京:科學(xué)出版社，2007

[2]高國燊，余文烋.自動控制原理(第2版)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社，2005

[3]孟令雅.自動控制理論教學(xué)漫談[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28(1)，48-50

[4]陳旭，林國余.“自動控制原理”課程教學(xué)研究與探索[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31(5):26-27