基于匹配追蹤算法的復(fù)合材料沖擊損傷成像技術(shù)＊

馮勇明，周 麗

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016）

先進(jìn)的復(fù)合材料已在航空航天飛行器結(jié)構(gòu)上得到了廣泛應(yīng)用，但復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在制造和使用過程中，不可避免地會受到損傷，尤其是低能量物體的沖擊造成的損傷，這種損傷往往表現(xiàn)為目不可檢的內(nèi)部分層、基體開裂和纖維斷裂，對結(jié)構(gòu)的安全使用造成嚴(yán)重威脅。因此，及時準(zhǔn)確檢測并識別出復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷、確定損傷程度并進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測是當(dāng)前關(guān)注的焦點(diǎn)。目前，在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測領(lǐng)域，Lamb波能在結(jié)構(gòu)中傳播較長的距離，被認(rèn)為是較有前景的一種局部損傷檢測方法［1－2］，非常適合監(jiān)測機(jī)翼和機(jī)身這樣的大面積結(jié)構(gòu)［3－4］。在結(jié)構(gòu)中布置一定的傳感器，主動激勵Lamb波信號，通過對接收的損傷前和損傷后的Lamb波信號進(jìn)行一定的處理，就可以提取應(yīng)力波包含的與損傷有關(guān)的特征信息，從而進(jìn)行損傷定位及損傷大小的判斷［5］。

T.R.Hay等［6］對蜂窩夾層結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的傳播特性進(jìn)行了研究，為基于應(yīng)力波的損傷監(jiān)測方法在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供了指導(dǎo)。M.M.Howard等［7］驗(yàn)證了壓電傳感器環(huán)方法監(jiān)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可行性；A.Swartz等［8］分別采用小波衰減法、功率譜的相關(guān)系數(shù)法等監(jiān)測方法對結(jié)構(gòu)中的損傷進(jìn)行了監(jiān)測。近年來，許多學(xué)者［9－11］采用短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、希爾伯特－黃變換（HHT）等時頻分析方法對監(jiān)測信號進(jìn)行分析，并取得了一系列成果，但這些方法的時頻分辨率都不理想，并且未考慮彌散效應(yīng)對信號的影響。J.C.Hong等［12］將匹配追蹤方法運(yùn)用于應(yīng)力波信號的處理中，但他們假設(shè)應(yīng)力波信號是單模態(tài)的、非彌散的，并未精確建立彌散效應(yīng)與原子的調(diào)頻斜率之間的關(guān)系，計算結(jié)果精度不高。

本文中，使用Chirplet原子匹配彌散的窄帶脈沖信號，并采用自適應(yīng)信號處理方法——匹配追蹤方法對監(jiān)測信號進(jìn)行分解，對Lamb波信號進(jìn)行時頻分析，證明Chirplet原子能準(zhǔn)確匹配失真變形的窄帶脈沖信號。利用對碳纖維復(fù)合材料板的沖擊損傷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測，采用匹配追蹤方法對包含有損傷信息的應(yīng)力波信號進(jìn)行時頻處理，提取損傷特征值，并采用損傷概率成像方法定位結(jié)構(gòu)中的沖擊損傷。

1 匹配追蹤方法

匹配追蹤（matching pursuits，MP）方法是S.G.Mallat等［13］在1993年提出的一種自適應(yīng)信號處理方法，該方法將待分析信號重復(fù)迭代投影到龐大的波形字典庫中，并從字典庫中選擇最適合匹配某段待分析信號的波形。MP方法克服了STFT變換中窗函數(shù)固定，以及小波變換中窗函數(shù)的頻率參數(shù)與尺度參數(shù)成反比的缺點(diǎn)，使用能匹配信號時頻特性的波形來靈活地表示信號。MP方法的核心問題是構(gòu)建龐大的冗余字典庫，并從中快速檢索出最佳的匹配原子，字典庫檢索的計算速度問題顯得尤為重要。

設(shè)D＝｛gr｝r∈Γ是由P＞N個范數(shù)為1的向量所形成的字典庫。該字典庫中包含N個線性無關(guān)的向量，這N個向量構(gòu)成長度為N的信號空間CN的一組基。匹配追蹤算法首先將信號f投影到一個向量gr0∈D上，并計算出余項(xiàng)Rf，

由于Rf與gr0正交，因此

為了極小化 ‖Rf‖，取gr0∈D，使得 〈f，gr0〉為極大值。在某些情況下為使計算更為有效，只需找到向量gr0使之幾乎為最優(yōu)

式中：α∈（0，］1為最佳因子。匹配追蹤方法通過反復(fù)地迭代對余項(xiàng)作進(jìn)一步分解。記R0f＝f，對m≥0，設(shè)第m個余項(xiàng)Rmf已經(jīng)計算出來，那么下一步迭代是選取gr0∈D，使得

將Rmf投影到grm上，得到

由Rm＋1f與grm的正交性，得到

即整個分解過程是滿足能量守恒定律的。對m從0到M－1求和，得

當(dāng)m→∞時，‖Rmf‖按指數(shù)級收斂于0。迭代過程可以通過指定迭代次數(shù)或控制信號殘值完成。

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用可以選擇特殊的字典D。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中，主要應(yīng)用時頻原子字典，如Gabor原子、Chirplet原子等。在進(jìn)行具體的標(biāo)準(zhǔn)匹配追蹤算法時，連續(xù)的參數(shù)空間必須適當(dāng)?shù)仉x散化。本文中，匹配追蹤方法選用由Chirplet原子組成的字典庫

式中：tk表示時間離散點(diǎn)，g（tk）＝；索引γ＝（s，u，ω，c），其中s為尺度，u為時間中心，ω0為角頻率中心，c為調(diào)頻斜率。該原子的角頻率ω（tk） 隨時間變化，ω（tk）＝ω＋c（tk－u）。Chirplet原子以及WVD分布如圖1所示。

式中：j、n、k、l為整數(shù)。

研究中模擬與實(shí)驗(yàn)測得信號均為實(shí)數(shù)信號，應(yīng)用MP算法時需要使用實(shí)數(shù)原子

Chirplet原子組成的字典庫是Gabor原子組成字典庫的延伸，當(dāng)Chirplet原子中的變量c＝0時，Chirplet原子即為Gabor原子。Chirplet原子字典庫的索引離散化后為

圖1 Chirplet原子及其WVD分布Fig.1The Chirplet atom and its WVD

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中提出的MP方法的有效性，建立帶損傷鋁板的二維有限元模型。模型如圖2所示，尺寸為80cm×0.1cm，在距離壓電片12和21.5cm處布置缺口用來模擬損傷，缺口尺寸為0.025cm×0.05cm。在模擬時采用2對剪切力模擬激勵源產(chǎn)生應(yīng)力波。激勵信號采用窄帶波信號

式中：尺度s為量綱一因數(shù)，s＝6×10－6，激勵頻率f0＝250kHz。

MP方法對模擬結(jié)果進(jìn)行分解重構(gòu)后的信號如圖3（a）中虛線所示，重構(gòu)信號與模擬幾乎重合，表明Chirplet原子能很好地匹配彌散脈沖。MP方法得到的時頻能量分布如圖3（b）所示，能得到信號的時頻能量分布圖，并能分辨中間2個重疊的反射信號。圖3（c）是信號的小波尺度譜，它不能分辨重疊在一起的反射信號。

圖2 數(shù)值模擬模型Fig.2The model of numerical simulation

圖3 模擬結(jié)果分析Fig.3The results of numerical simulation

3 損傷概率成像方法

3.1 基于信號能量譜的損傷指標(biāo)

在結(jié)構(gòu)運(yùn)行之前的完好狀態(tài)下測得Lamb波信號，稱為基準(zhǔn)信號；然后在結(jié)構(gòu)運(yùn)行之后，再次測得Lamb波在結(jié)構(gòu)中的傳播信號，稱為監(jiān)測信號；將監(jiān)測信號與基準(zhǔn)信號進(jìn)行比較以判斷結(jié)構(gòu)中是否存在損傷，并進(jìn)一步確定損傷的位置、程度等信息。監(jiān)測信號與基準(zhǔn)信號之間的差異系數(shù)，稱為損傷指標(biāo)（DI），本文中通過提取結(jié)構(gòu)損傷前后Lamb波信號能量特征的差異系數(shù)即DI來確定損傷指標(biāo)。選用Chirplet原子對基準(zhǔn)信號和監(jiān)測信號分別進(jìn)行MP變換，提取信號主要頻帶的局部時間－能量密度，定義損傷指標(biāo)如下

式中：VB是結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下測得的Lamb波基準(zhǔn)信號，VD是結(jié)構(gòu)損傷后測得的Lamb波監(jiān)測信號，E′（b）是信號經(jīng)過 MP分析后在尺度 ［a1，a2］、時刻b下的局部時間 －能量密度，［b1，b2］表示對信號進(jìn)行MP分析的時間范圍。

理想情況下，如果結(jié)構(gòu)中不存在損傷，那么VB和VD完全相同，DI＝0。但在實(shí)際情況中，由于外界環(huán)境如溫度、濕度、噪聲等影響，即使在無損狀態(tài)下測得的監(jiān)測信號也會與基準(zhǔn)信號有不小的差別，難以區(qū)分這一差異是由結(jié)構(gòu)損傷引起的還是因環(huán)境變化造成的。為克服這一缺陷，本文中用概率統(tǒng)計方法，對式（12）表示的損傷指標(biāo)進(jìn)行重新定義。

首先在結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下測得M組Lamb波信號VBi，將其中一組信號（如第1組，i＝1）作為基準(zhǔn)信號。其余M－1組信號相對于基準(zhǔn)信號的損傷指標(biāo)定義為

同樣地，在結(jié)構(gòu)有損狀態(tài)下測得N組Lamb波信號VDj，這N組信號相對基準(zhǔn)信號的損傷指標(biāo)定義為

本文中采用概率統(tǒng)計函數(shù)t來對上述損傷指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計［14］

3.2 成像算法

將損傷情況可視化，定量確定損傷的位置，識別損傷的程度一直是結(jié)構(gòu)損傷識別研究的熱點(diǎn)問題之一。本文中通過改進(jìn)T.R.Hay等［16］提出的RAPID（reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage）算法來進(jìn)行損傷成像研究。以損傷指標(biāo)代替原算法中的信號差別系數(shù)（signal difference coefficient，SDC），改進(jìn)后算法公式如下

式中：β為尺寸參數(shù)，大小為橢圓系最外面橢圓離心率的倒數(shù)。在本文中，為提高損傷區(qū)域的對比度，引入一個對比增強(qiáng)因子κ。

其中

式（17）表示（x，y）坐標(biāo)處到發(fā)射和接收傳感器距離之和與發(fā)射接收傳感器間直接距離之比。圖4為傳感器通道示意圖，當(dāng)點(diǎn)（x，y）落在橢圓內(nèi)時，RD（x，y）由式（17）計算得到；而當(dāng)點(diǎn)（x，y）超出橢圓系范圍，取RD（x，y）＝β。本文中β＝1.02，主要考慮直接路徑上的損傷。

圖4 RAPID算法的傳感器通道示意圖Fig.4Illustrations of the elliptical distribution function of the RAPID algorithm

4 實(shí) 驗(yàn)

為驗(yàn)證本文中所提方法的可行性和有效性，建立在實(shí)驗(yàn)室條件下的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，整個系統(tǒng)由NI－PXI 6115數(shù)據(jù)采集卡和NI－PXI 5412信號發(fā)生器組成。試件為碳纖維復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)，尺寸為250mm×250mm×2mm，在結(jié)構(gòu)中預(yù)制沖擊損傷，造成復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)中有纖維斷裂和脫層。

采用粘貼在結(jié)構(gòu)表面的壓電陶瓷元件來激勵和接收應(yīng)力波信號。在試件表面以板中心為圓心，在直徑15cm的圓上均勻布置12個直徑12mm、厚1mm的壓電傳感器S1～S12，組成一個如圖5所示的圓形傳感器監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)，用于損傷的監(jiān)測和成像實(shí)驗(yàn)。任意2個壓電傳感器就可以組成一條激勵－接收通道，共有66個激勵－接收路徑。試件及傳感器布置如圖6所示。

圖5 傳感器路徑示意圖Fig.5Diagram of sensing path

圖6 復(fù)合材料實(shí)驗(yàn)件Fig.6Composite plate and PZT

實(shí)驗(yàn)中由一個壓電傳感器在試件中激發(fā)窄帶Lamb波

式中：V是信號幅值，H（t）是階躍函數(shù)，Np是峰數(shù)，f0是中心頻率。實(shí)驗(yàn)中窄帶波信號的中心頻率設(shè)定在200kHz。

首先在結(jié)構(gòu)無損傷狀態(tài)下測得1組Lamb波信號作為基準(zhǔn)信號，再每隔0.5h（溫度、濕度和噪聲等環(huán)境發(fā)生變化）測量1次，測得10組信號；然后在結(jié)構(gòu)有損傷狀態(tài)下同樣測得10組Lamb波信號作為監(jiān)測信號，以傳感器路徑3－9（通過損傷）和路徑1－6（未通過損傷）為例，如圖7所示。

圖7 基準(zhǔn)及監(jiān)測狀態(tài)測得的Lamb波信號Fig.7Captured Lamb wave signals of the reference and present states

運(yùn)用本文中提出的損傷指標(biāo)提取方法，采用MP分析手段做預(yù)處理。選取150～250kHz這一頻帶作為尺度，分別對兩種狀態(tài)下的信號進(jìn)行時頻變換，得到信號的局部時間－能量密度，同樣以傳感器通過損傷路徑3－9和未通過損傷路徑1－6為例，如圖8所示，通道1－6的損傷指標(biāo)DI＝0.026，通道3－9損傷指標(biāo)DI＝0.963。

圖8 時間－能量密度圖Fig.8Diagram of local time－energy density

為了判斷損傷指標(biāo)是由結(jié)構(gòu)損傷引起還是因環(huán)境變化造成的，用概率統(tǒng)計方法對每條傳感器路徑上的損傷指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析。實(shí)驗(yàn)中，置信度取為0.975，則t0.975＝2.4。由此可見，損傷指標(biāo)是由結(jié)構(gòu)損傷引起的，表1為損傷系數(shù)最大的12個通道。

表1 損傷系數(shù)最大的12個通道Table 1The maximum damage index of 12paths

將66個損傷指標(biāo)帶入RAPID算法，得到損傷圖像。圖9（a）、（b）為增強(qiáng)因子κ＝1，5時的損傷圖像。圖中對比度最大的像素點(diǎn)即為識別出的損傷中心位置。圖9（c）為超聲C掃描的實(shí)際損傷圖像。通過對比可以看出，該算法得到的損傷圖像與實(shí)際損傷位置比較接近，得到的損傷圖像對比度高，對損傷的指示比較明顯。引入的對比度增強(qiáng)因子顯著提高了損傷區(qū)的相對對比度，大大提高了損傷定位的精度，且具有識別損傷尺寸的潛力。

圖9 增強(qiáng)因子κ＝1，5時的損傷圖像和超聲C掃描圖像Fig.9The damage image when the image factorκ＝1，5and the actual damage image using ultrasonic C scan

5 結(jié) 論

對采用壓電傳感器網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了一種基于Lamb波匹配追蹤算法時頻處理的損傷概率成像方法。對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的Lamb波信號，使用匹配追蹤算法進(jìn)行時頻分析，提取損傷特征值，運(yùn)用損傷概率成像算法即RAPID算法進(jìn)行損傷成像，將損傷情況可視化，為定量確定損傷的位置、識別損傷的程度提供一種快速直觀的方法，但還需進(jìn)行深入的研究考慮損傷尺寸對散射lamb波的影響，使得到的損失圖像能準(zhǔn)確指示損傷的大小和程度。

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