彈體侵徹過程中裝藥溫升的近似分析＊

孫寶平，段卓平，皮愛國，歐卓成，黃風雷

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081）

彈體對目標侵徹過程中，戰(zhàn)斗部裝藥會在慣性作用下受到持續(xù)時間為幾毫秒的載荷作用，這可能會導(dǎo)致裝藥破裂或早爆。因此，彈體內(nèi)部裝藥的安全性是目前迫切需要解決的問題。彈體在侵徹混凝土類介質(zhì)的過程中承受的過載大大高于空氣中飛行時的過載，一般在（2×103～3×104）g（g為重力加速度）之間［1］。在接觸靶板和侵徹過程中，靶板介質(zhì)阻礙彈體侵入，彈體速度減小。由于彈體內(nèi)部裝藥自身的慣性作用（受到慣性沖擊載荷）將產(chǎn)生軸向壓縮和徑向應(yīng)力，當彈體內(nèi)壁與裝藥發(fā)生相對運動時，摩擦功作為熱源引起裝藥的溫升。李德聰?shù)龋?］基于炸藥熱爆炸理論，采用炸藥熱點溫度作為侵徹過程中內(nèi)部裝藥起爆判據(jù)，得出炸藥裝藥和彈殼接觸面間的摩擦是形成熱點和裝藥起爆的原因。趙生偉等［3］在130mm輕氣炮上進行了模擬裝藥實驗，并進行了數(shù)值模擬，將實驗結(jié)果和數(shù)值模擬得到的壓力p和應(yīng)力波等效脈寬τ以p2τ≤常數(shù)作為判據(jù)初步評價了裝藥的安全性。雖然p－τ判據(jù)可對侵徹過程中內(nèi)部裝藥能否發(fā)生爆炸做出判斷，但并不能對裝藥局部點火、燃燒等弱反應(yīng)進行判定，這些弱反應(yīng)在某些條件下也可能轉(zhuǎn)化成強反應(yīng)，如燃燒轉(zhuǎn)爆轟等，這將嚴重影響彈體裝藥的安全性。

本文中主要考察彈體侵徹過程中彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦使局部裝藥所能達到的最高溫度，并以該類藥劑的點火溫度作為裝藥安全性的臨界值，此判據(jù)比p－τ判據(jù)能夠更早地揭示裝藥中存在的安全隱患，這為彈體侵徹過程中的裝藥設(shè)計和安全性分析提供理論依據(jù)。

1 物理模型與力學(xué)分析

一般情況下，彈體頭部為圓錐體或類圓錐體，主體部分為圓柱體，內(nèi)部裝藥與彈體外形相似。為了便于描述和計算，假設(shè)彈體正侵徹靶板，彈體內(nèi)裝藥為圓柱體，彈體受到阻力F，與彈體運動速度方向相反，彈體的過載為a，如圖1所示。假設(shè)裝藥為各向同性體，采用彈塑性線性硬化模型描述，如圖2所示。裝藥受到彈體內(nèi)壁的約束，由于彈體的彈性模量遠遠大于炸藥的彈性模量，二者之比為約50，因此，可以忽略裝藥的環(huán)向應(yīng)變εθ和徑向應(yīng)變εr，裝藥處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)（單軸應(yīng)變），此時

設(shè)裝藥長度為H，裝藥直徑為D，裝藥密度為ρ，任一位置處的軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為σz、σr和σθ。對于圓柱形裝藥，沿軸向的各截面上產(chǎn)生的應(yīng)力大小不等，而每個截面上的應(yīng)力處處相等。在此作近似推導(dǎo)，距離頭部z處的軸向應(yīng)力表達式為

圖1 彈體與簡化的內(nèi)部裝藥示意圖Fig.1Schematic diagram of projectile and simplified charge

圖2 裝藥彈塑性線性強化模型Fig.2Elastic－plastic linear hardening model of charge

由于裝藥各個截面的軸向應(yīng)力并不相同，頭部最大，尾部最小，裝藥變形過程中將會有塑性變形和彈性變形2個部分，圖3給出了彈性區(qū)和塑性區(qū)的示意圖。

當z＞zp時，炸藥處于彈性狀態(tài)，根據(jù)廣義彈性虎克定律，σθ＝σr，與軸向應(yīng)力σz有下列關(guān)系

式中：ν為炸藥泊松比，ν取值在0～0.5之間，σθ和σr均小于σz。將式（3）代入式（5），得到軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

圖3 裝藥彈性和塑性變形分區(qū)示意圖Fig.3Schematic diagram of zones of elasticity and plasticity

采用Tresca屈服準則或者Von－Mises屈服準則，得到相同的裝藥屈服函數(shù)為

式中：σy為裝藥屈服應(yīng)力。

將式（3）代入式（7）中，得到彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界線為

當z≤zp時，裝藥處于塑性狀態(tài)。炸藥采用彈塑性線性硬化模型，軸向應(yīng)力σz由式（3）來描述，軸向應(yīng)變εz為

式中：E為彈性模量；Et為切線模量。

裝藥塑性部分的形變量u為

彈性部分的形變量u分為2個部分，一是塑性部分累積的形變量，另一部分是彈塑性分界線至彈性部分某位置的形變量

2 理論計算

2.1 傳熱時間與傳熱特征尺寸的估算

單軸應(yīng)變狀態(tài)下，彈性波在介質(zhì)中傳播速度c為

彈性波在裝藥達到應(yīng)力平衡前的傳播時間t為

式中：α為熱擴散率，α＝κ／（ρcp）；κ為導(dǎo)熱率；cp為比熱容。

裝藥以PBX9404炸藥為例，炸藥的物性參數(shù)［6－7］：炸藥密度ρ2＝1.84g／cm3，炸藥彈性模量E＝5GPa，κ2＝432mW／（m·K），cp2＝1 130J／（kg·K），Et＝600MPa，σy＝40MPa，ν＝0.224。彈體的物性參數(shù)［8］：殼體密度ρ1＝7.8g／cm3，κ1＝46.4W／（m·K），cp1＝500J／（kg·K）。

當H＝1.5m時，由式（13）計算出t＝1.5ms，由式（14）計算出彈體內(nèi)壁熱傳導(dǎo)的特征尺寸為L＝130μm，炸藥熱傳導(dǎo)的特征尺寸L＝17μm，彈體內(nèi)壁與裝藥之間摩擦生成的熱量不會傳至圓柱中心軸，也不會傳至彈體的外表面，因此，彈體內(nèi)壁和炸藥摩擦生成的熱量不會與體系外的環(huán)境發(fā)生熱交換。

2.2 裝藥的溫升

裝藥與內(nèi)壁的摩擦系數(shù)為μ，摩擦速率v、比摩擦力σf和比摩擦功率q分別為

式中：γ為常數(shù)，由于彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦作用時間取決于波在裝藥中的傳播時間，一般為波在裝藥中的一次往返時間，γ取值為2。

在一定時間內(nèi)，熱能夠傳輸?shù)木嚯x被稱為熱擴散距離，擴散距離L的特征尺寸［4－5］為

傳入彈體內(nèi)壁和炸藥中的比摩擦功率分別為q1和q2，可推導(dǎo)出

彈體內(nèi)壁和炸藥摩擦生熱與外部環(huán)境不發(fā)生熱交換，根據(jù)熱平衡方程，最高溫升［9－10］

式中：ierfc（x）為余誤差函數(shù)erfc（x）的積分。

由式（3）、（11）、（15）～（18）可得到彈性區(qū)溫升為

由式（3）、（10）、（15）～（18）可得到塑性區(qū)溫升為

2.3 裝藥中最高溫升的位置

當彈體內(nèi)壁和裝藥物性參數(shù)、裝藥長度確定的情況下，式（20）和（21）對z求導(dǎo)，可以求出最高溫度在裝藥中的位置，此處也是裝藥最容易發(fā)生點火的位置。在彈性區(qū)（zp，H］，溫升ΔT單調(diào)遞減，當z＝zp時，ΔT最大。在塑性區(qū)［0，zp］，溫升最大的位置為zT，max，也是整個裝藥中溫升最高的位置，zT，max為

對式（22）進行量綱一化，取裝藥長度H為度量基本單位，得到

圖4 不同過載時溫升最高處在裝藥中的相對位置與裝藥長度的關(guān)系Fig.4Relative position of the highest temperature varied with the charge length at different overloads

圖5 裝藥在不同最大過載時的溫度分布曲線Fig.5Temperature distribution in the charge explosive at different peak overloads

彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦發(fā)生點火的相對位置與裝藥長度H、炸藥物性常量M、過載最大值a有關(guān)。對于PBX9404裝藥，當M＝2.61×103m2／s2時，最大過載分別為1.5×104g、1.0×104g和1.2×104g條件下溫升最高處在裝藥中的相對位置如圖4所示。隨著裝藥長度的增加，最高溫升出現(xiàn)在裝藥中的相對位置趨近于0.40～0.42之間，裝藥長度H在0.8m以上，這個位置也是裝藥最先發(fā)生點火的位置。

PBX9404炸藥的點火溫度為506.5～514.5K［11］，設(shè)裝藥與彈體內(nèi)壁的摩擦因數(shù)μ為0.03。圖5給出了裝藥長度為0.8m，過載分別為1.5×104g、1.4×104g和1.2×104g時裝藥的溫度分布。最大過載為1.5×104g時，裝藥的最高溫度為564K（初始溫度為303K），出現(xiàn)在炸藥0.322m 的位置，相對位置為0.403；最大過載為1.4×104g時，裝藥最高溫度為526K，出現(xiàn)在炸藥0.324m的位置，相對位置為0.402；最大過載為1.2×104g時，裝藥最高溫度為459K，出現(xiàn)在炸藥0.319m的位置，相對位置為0.398?？梢钥闯?，隨著最大過載的增大，體系所能達到的最高溫度有所提高。由于彈體侵徹混凝土靶板的最大過載值一般在1.5×104g以下［1］，因此，當最大過載值為1.5×104g時，裝藥內(nèi)的最高溫度超過了PBX9404炸藥的點火溫度。

圖6給出最大過載為1.5×104g條件下裝藥長度分別為0.6、0.7、0.75和0.8m 時的溫度分布曲線。裝藥長0.8m時，最大溫度為564K；裝藥長0.75m時，最大溫度為522K；裝藥長0.7m時，最大溫度為483K；裝藥長0.6m時，最大溫度為419K。從圖6中可以看出，隨著裝藥長度的提高，體系所能達到的最高溫度值也越來越大，超過了炸藥的點火溫度，更容易發(fā)生點火反應(yīng)。當裝藥長為0.75m時，裝藥內(nèi)部所能達到的溫度與該炸藥的點火溫度相近，故0.75m為裝藥的臨界長度。因此，最大過載為1.5×104g時，裝藥長度小于0.75m是比較安全的。根據(jù)上述分析，彈丸設(shè)計中如果裝藥長度大于臨界長度，則可以考慮分段裝藥，每段裝藥長度均要小于臨界裝藥長度，裝藥之間采用吸熱性能較好的材料作為隔墊，以解決摩擦引起的炸藥點火問題。

圖6 1.5×104 g過載時不同裝藥長度的溫度分布曲線Fig.6Temperature distribution in the charge explosive with the different lengths at the peak overload of 1.5×104 g

3 結(jié) 論

（1）彈體侵徹過程中高過載引起的裝藥點火是影響裝藥使用安全性的重要因素，點火溫度作為裝藥安全性的判據(jù)，以摩擦產(chǎn)生的溫升判斷裝藥的安全性具有一定的客觀性。

（2）裝藥最高溫升以及最高溫升在裝藥中的位置與其物性參數(shù)、裝藥長度和侵徹過載最大值相關(guān)。

（3）通過最高溫升計算式可以確定裝藥使用時的安全臨界長度，可用于侵徹彈的裝藥長度設(shè)計。

本文中僅考慮了彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦引起的點火反應(yīng)，尚未考慮非對稱載荷、剪切、裂紋等機制引發(fā)的炸藥點火問題，下一步將對此展開研究。

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