基于有限容積的電纜群載流量計(jì)算和分析

于建立，隋琳琳，田際平，李艷飛，胡國(guó)偉

(1.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林吉林132012;2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;3.吉林省電力有限公司超高壓公司，長(zhǎng)春130000)

隨著電力電纜在電網(wǎng)建設(shè)中應(yīng)用的越來越廣泛，電纜各種物性參數(shù)的準(zhǔn)確獲取以及對(duì)載流量的精確計(jì)算，對(duì)電纜應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)性和安全性意義越來越大。目前國(guó)內(nèi)眾多的電纜載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是按照國(guó)際電工委員會(huì)推薦的IEC60287方法［1］。該方法基于電纜熱流場(chǎng)的原理以電纜等值熱路［2］為基礎(chǔ)，通過計(jì)算電纜熱源和各部分熱阻并結(jié)合其最高工作溫度限制，給出了敷設(shè)于均勻土壤中電纜載流量解析計(jì)算方法。對(duì)敷設(shè)于不均勻土壤中電纜載流量的計(jì)算，IEC標(biāo)準(zhǔn)給出了通過校正系數(shù)計(jì)算電纜外部熱阻的修正方法，可以計(jì)算敷設(shè)于幾何形狀規(guī)則的回填土中電纜的載流量。校正系數(shù)的引入會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性，計(jì)算表明該誤差會(huì)隨著回填土熱阻系數(shù)的增大和電纜數(shù)增多而增大。校正系數(shù)的選取是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，工程中缺乏可靠的校正依據(jù)?？吭囼?yàn)獲取校正系數(shù)工作量太大且成本太高，而數(shù)值計(jì)算方法具有成本低及能模擬任意復(fù)雜工況等優(yōu)點(diǎn)，比IEC計(jì)算方法準(zhǔn)確，可以拓寬試驗(yàn)研究范圍。數(shù)值計(jì)算的計(jì)算速度較解析方法耗時(shí)長(zhǎng)，電纜回路越多該局限性越明顯。為此，本文以有限容積法為基礎(chǔ)，將數(shù)值方法得到的土壤溫度場(chǎng)與電纜等值熱路法相結(jié)合求解纜芯溫度和載流量，同時(shí)具備數(shù)值計(jì)算的高精度和解析計(jì)算的高效率。

1 公式法計(jì)算電纜載流量

式中，I為一根導(dǎo)體中流過的電流，A;Δθ為電纜纜芯與周圍媒質(zhì)的溫差，℃;Wd為絕緣層單位長(zhǎng)度損耗，K/m;T1、T2、T3、T4分別表示絕緣層、內(nèi)襯層(或阻水層)、外護(hù)套和周圍媒質(zhì)的熱阻，K·m/W;R為電纜纜芯在最高溫度時(shí)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的交流電阻，Ω;n為每根電纜的線芯個(gè)數(shù);λ1、λ2分別為電纜金屬護(hù)套

ee為電纜外徑，m;d1K，d2K……dNK分別為電纜1，2，……N的中心至K電纜中心的距離，m;d'1K，d'2K……d'NK分別為電纜1，2，……N的鏡像中心至K電纜中心的距離，m。對(duì)不均勻土壤中電纜外部熱阻T'4，IEC標(biāo)準(zhǔn)在T4基礎(chǔ)上加入修正項(xiàng)進(jìn)行修正計(jì)算。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 物理模型和數(shù)學(xué)模型

根據(jù)電纜發(fā)熱的物理特點(diǎn)，將該模型看作是具有內(nèi)熱源的閉域?qū)釂栴}。電纜的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電纜的半徑，長(zhǎng)度方向溫度幾乎不變化，故可將該模型簡(jiǎn)化為二維。數(shù)值計(jì)算采用通用的導(dǎo)熱微分方程為［3］:

取垂直于x-y平面方向上的厚度為1，(ΔxΔy)即為控制容積的體積(如圖1)。在無熱源區(qū)內(nèi)，熱源項(xiàng)Q值取為0。

2.2 邊界條件處理

計(jì)算傳熱學(xué)問題的邊界條件可歸納為三類［4-5］:第一類為邊界溫度已知，即為恒溫邊界，第二類邊界條件為已知邊界法向熱流密度，第三類邊界條件為已知界面上的對(duì)流換熱系數(shù)以及流體溫度，坐標(biāo)組合法的邊界條件分為以下三部分:

(1)距電纜足夠遠(yuǎn)的兩側(cè)和底部取第一類邊界條件，一般為當(dāng)?shù)赝寥罍囟鹊钠骄?(2)與空氣層接觸的上邊界以牛頓冷卻公式考慮對(duì)流散熱［6］，控制方程為:

圖1 溫度場(chǎng)內(nèi)的控制容積

式中:λT為地表土壤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);TT為地表面土壤層溫度，℃;TA為地表面空氣溫度，℃;h為地表面的冷卻散熱系數(shù)，W/(m2·K)。

(3)在電纜各層以及電纜和周圍媒質(zhì)之間的分界面上，采用熱流連續(xù)性定理來處理:

式中:λ1，λ2分別為介質(zhì)1和介質(zhì)2的導(dǎo)熱系數(shù)W/(m·K)，l為垂直于介質(zhì)1和介質(zhì)2之間分解面的法線。

2.3 計(jì)算方法

本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)算電纜溫度場(chǎng)與載流量的新方法。該方法采用有限容積法計(jì)算電纜周圍溫度場(chǎng)，并采用等值熱路法計(jì)算纜芯溫度，既能保證計(jì)算的準(zhǔn)確度又非常有效地加快了計(jì)算速度。將包括電纜在內(nèi)的導(dǎo)熱區(qū)域進(jìn)行不均勻(電纜區(qū)域密集，遠(yuǎn)離電纜區(qū)域稀疏)直角網(wǎng)格劃分，電纜本體劃分到相應(yīng)的直角網(wǎng)格內(nèi)，任一網(wǎng)格內(nèi)導(dǎo)熱參數(shù)的賦值根據(jù)其介質(zhì)來確定。絕緣和金屬護(hù)層損耗遠(yuǎn)小于纜芯損耗，可將前二者的損耗等效到纜芯損耗中，將纜芯所在的直角網(wǎng)格被作為熱源處理。電纜的各層厚度不等，為減少網(wǎng)格劃分帶來的誤差并提高計(jì)算效率，采用調(diào)和平均法計(jì)算除纜芯導(dǎo)體外的電纜層等效導(dǎo)熱系數(shù)［5］。直角坐標(biāo)溫度場(chǎng)收斂后結(jié)合直埋電纜熱平衡方程［2］可得纜芯溫度值:

圖2 電纜外圍土壤溫度

3 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證及計(jì)算分析

3.1 數(shù)值計(jì)算的試驗(yàn)驗(yàn)證

筆者采用基于場(chǎng)路結(jié)合的有限容積法編程，并同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。如圖3所示，試驗(yàn)中將電纜簡(jiǎn)化為只有導(dǎo)體和外護(hù)套兩層結(jié)構(gòu)。用土壤直埋帶絕緣的發(fā)熱管加熱試驗(yàn)驗(yàn)證仿真計(jì)算程序在電纜溫度場(chǎng)計(jì)算中的有效性。試驗(yàn)的土壤導(dǎo)熱系數(shù)為1.664 W/(m·K)，空氣和土壤的對(duì)流換熱系數(shù)為12.5 W/(m2·K)，埋深 0.5 m，發(fā)熱管半徑為0.006 m，長(zhǎng)度為2.5 m，發(fā)熱管的電阻120 Ω，地表空氣溫度30℃，土壤深層溫度25℃，絕緣層導(dǎo)熱系數(shù)為0.25 W/(m·K)，絕緣層厚度0.004 m，發(fā)熱棒兩端電壓為120 V。該試驗(yàn)在溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時(shí)，導(dǎo)體溫度的測(cè)量結(jié)果為53℃，本文程序的計(jì)算結(jié)果為54.3℃，以試驗(yàn)為基準(zhǔn)，本文計(jì)算誤差為1.3℃。說明本文的計(jì)算方法具有較高的計(jì)算精度。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

3.2 數(shù)值計(jì)算分析

3.2.1 電纜縱向排列的載流量和IEC計(jì)算方法的誤差

電纜集群縱向排列(如圖4)，在土壤熱阻系數(shù)為1.0 K·m/W的均勻土壤中表1給出了本文數(shù)值方法和IEC修正方法計(jì)算出110 kV630 mm2銅芯XLPE絕緣電纜的載流量隨回路數(shù)的變化。Ie為IEC方法計(jì)算的載流量，Ib為本文數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算的載流量。由表1可見:由于電纜間存在互熱效應(yīng)，電纜集群載流量隨回路數(shù)的增加而顯著減小，七回路電纜集群的載流量?jī)H為單回路電纜載流量的50%。均勻土壤中IEC計(jì)算電纜集群的載流量具有較高的精度，以數(shù)值計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，其最大誤差不超過3.4%。

圖4 電纜縱向敷設(shè)示意圖

3.2.2 回填土熱阻系數(shù)對(duì)電纜集群載流量的影響以及IEC誤差的影響

表1 均勻土壤電纜集群的載流量與IEC的誤差

圖5和圖6分別給出了兩回路和六回路布置時(shí)，本文數(shù)值和IEC方法計(jì)算的110 kV630 mm2銅芯XLPE絕緣電纜集群載流量隨回填土熱阻系數(shù)的變化。由圖5和圖6可見，電纜縱向排列IEC算法對(duì)兩回路載流量計(jì)算具有較高的計(jì)算精度，而對(duì)于六回路電纜載流量則在回填土熱阻系數(shù)較大時(shí)，出現(xiàn)明顯的計(jì)算誤差。例如回填土熱阻系數(shù)為周圍土壤熱阻系數(shù)的2.5倍時(shí)，IEC計(jì)算誤差達(dá)到-10.1%。

圖5 兩回路載流量計(jì)算結(jié)果比較

圖6 六回路載流量計(jì)算結(jié)果比較

4 IEC計(jì)算誤差原因分析

IEC計(jì)算方法的精度取決于外部熱阻的計(jì)算精度。圖7和圖8分別給出了縱向兩回路和六回路IEC公式計(jì)算的外部熱阻和本文數(shù)值計(jì)算方法反推得出的外部熱阻。由圖7可見，縱向兩回路敷設(shè)時(shí)，IEC公式計(jì)算外部熱阻精度較高，故載流量計(jì)算精度高;由圖8可見，縱向六回路敷設(shè)時(shí)，IEC公式計(jì)算回填土熱阻系數(shù)較小時(shí)，與數(shù)值計(jì)算方法吻合，而在回填土熱阻系數(shù)較大時(shí)，IEC公式計(jì)算的外部熱阻明顯偏大，所以其載流量計(jì)算結(jié)果偏低。

圖7 縱向兩回路外部熱阻計(jì)算結(jié)果比較

圖8 縱向六回路外部熱阻計(jì)算結(jié)果比較

5 結(jié) 論

本文計(jì)算電纜溫度場(chǎng)的場(chǎng)路結(jié)合方法是基于坐標(biāo)組合的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算和解析計(jì)算的有效結(jié)合。既具有較高的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，又可提高計(jì)算效率，尤其對(duì)電纜集群的計(jì)算。對(duì)有回填土的不均勻土壤中電纜集群載流量計(jì)算，IEC標(biāo)準(zhǔn)的修正方法有一定誤差，該誤差在回填土熱阻大時(shí)會(huì)增大，導(dǎo)致電纜回路越多計(jì)算精度越低。本文的數(shù)值計(jì)算方法可有效解決該問題。

［1］International Electrotechnical Commission.IEC 60287 -1.Calculation of current rating part 1:(100%load factor)and calculation of losses［S］.2001.

［2］鄭肇驥，王明.高壓電纜線路［M］.北京:水利水電出版社，1983.

［3］陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2001.

［4］楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［5］梁永春，李彥明，柴進(jìn)愛，等.地下電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和載流量計(jì)算新方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(8):185-190.

［6］詹士昌.牛頓冷卻定律適用范圍的探討［J］.大學(xué)物理，2000，19(5):36-37.

［7］曹惠玲，王增強(qiáng)，李雯靖，等.坐標(biāo)組合法對(duì)直埋電纜與土壤界面溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，18(3):59-63.