纖維分離過(guò)程力學(xué)模型的建立及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析1)

徐大鵬 陳光偉 張紹群 花 軍

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

纖維板是人造板中的主要板種之一，其應(yīng)用范圍十分廣泛。在纖維板的生產(chǎn)過(guò)程中，熱磨工段對(duì)纖維板的質(zhì)量及能耗起著至關(guān)重要的作用。通常情況下，不同齒形結(jié)構(gòu)的熱磨機(jī)磨片在研磨原料時(shí)所形成的拉伸、壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、摩擦、沖擊等作用效果不盡相同，對(duì)原料在磨片間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也有很大的影響，從而顯現(xiàn)出各種不同分離現(xiàn)象，如纖維分離的形態(tài)、帚化程度、分離時(shí)間和分離能耗的差異等［1］。因此，對(duì)纖維的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究就尤為重要。

在熱磨區(qū)域內(nèi)，纖維主要是以纖維團(tuán)的形式隨漿料流動(dòng)。Law［2］對(duì)熱磨機(jī)排料口處纖維團(tuán)的形狀進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)它們主要有3種形狀:線形、圓形以及蝌蚪形，其中以線形的纖維團(tuán)居多。Alahautala等［3］測(cè)量了熱磨區(qū)內(nèi)漿料濃度的分布狀況，發(fā)現(xiàn)磨齒對(duì)纖維的捕捉是通過(guò)動(dòng)、定盤磨齒的前刃共同完成的。Senger等［4］對(duì)漿料的流動(dòng)形式進(jìn)行了研究，認(rèn)為漿料在磨區(qū)內(nèi)的流動(dòng)形式主要有兩種:①纖維團(tuán)所受的作用力大于定盤磨齒前刃對(duì)它的反作用力，在磨區(qū)內(nèi)做漸開(kāi)圓周運(yùn)動(dòng);②纖維團(tuán)附著在定盤磨齒的前刃，不做切向移動(dòng)，只是隨漿料從磨盤中心向外圍移動(dòng);通常，機(jī)械漿料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以前者為主。文獻(xiàn)［5］曾對(duì)磨片間纖維的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了研究，建立了纖維質(zhì)點(diǎn)在齒槽內(nèi)的受力模型，推導(dǎo)出了理想狀態(tài)下纖維質(zhì)點(diǎn)在熱磨區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，計(jì)算了纖維在磨片內(nèi)部的研磨時(shí)間，從而對(duì)不同齒形結(jié)構(gòu)的磨片的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。筆者則通過(guò)建立力學(xué)模型的方式求解、分析纖維在磨片間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以揭示不同齒形結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磨片性能的影響，進(jìn)而更深入地研究磨片齒形結(jié)構(gòu)與纖維形態(tài)及纖維分離能耗的關(guān)系，為磨片的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 熱磨平面內(nèi)纖維受力狀態(tài)下力學(xué)模型的建立

纖維分離是通過(guò)熱磨機(jī)磨片對(duì)原料(木片)的研磨實(shí)現(xiàn)的。熱磨時(shí)，動(dòng)磨盤磨片隨主軸做高速的旋轉(zhuǎn)，定磨盤磨片靜止;木片進(jìn)入磨片間隙后隨著磨片做高速轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)沿徑向向外流動(dòng)，并最終脫離研磨區(qū)域;期間木片在磨片磨齒的研磨作用下形成纖維。磨片結(jié)構(gòu)如圖1所示。

纖維在熱磨平面(由磨片磨齒齒頂表面構(gòu)成的平面)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是磨片磨齒相對(duì)運(yùn)動(dòng)、共同作用的結(jié)果［6］，在綜合考慮纖維受到的各項(xiàng)作用力(壓力、阻力、離心力以及蒸汽壓力)后，建立纖維在熱磨平面內(nèi)受力狀態(tài)下的力學(xué)模型。

圖1 磨片結(jié)構(gòu)

設(shè):距磨片回轉(zhuǎn)軸心距離為R、磨齒的任意相交位置C處有一質(zhì)量為m的纖維粒子(以下簡(jiǎn)稱纖維)，當(dāng)其在動(dòng)盤磨齒作用下尚未越過(guò)定盤磨齒的瞬間，受到動(dòng)盤磨齒作用力為Fr、定盤磨齒作用力為Fs以及定盤磨齒對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)的摩擦阻力為Ff;此外，纖維隨磨片轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力為Fc，磨片內(nèi)部蒸汽對(duì)纖維的壓力為S。若磨片的外徑為Ro，內(nèi)徑為Ri，旋轉(zhuǎn)角速度為ω，忽略纖維自身的重力，其在熱磨平面內(nèi)的受力狀況如圖2(a)所示，標(biāo)明纖維受力大小及方向的受力分解圖如圖2(b)所示。

圖2 動(dòng)、定盤磨齒相交處纖維的受力狀況

如圖2(b)所示，以離心力Fc方向?yàn)閅軸正方向，與之垂直向右方向?yàn)閄軸正方向建立笛卡爾坐標(biāo)系?；谏鲜龇治?，列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量方程:

根據(jù)前述纖維熱磨的研磨工況及運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí)，纖維在熱磨平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以視為切向方向(X軸)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與徑向方向(Y軸)的直線運(yùn)動(dòng)的合成。纖維在X軸方向隨磨盤旋轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)纖維旋轉(zhuǎn)的力必然與運(yùn)動(dòng)阻力相平衡;在Y軸方向纖維受到離心力Fc、蒸汽壓力S等幾個(gè)力的共同作用，其中離心力大小隨C點(diǎn)向外移動(dòng)線性增大，蒸汽壓力隨C點(diǎn)相對(duì)蒸汽平衡點(diǎn)位置的不同其大小和方向都有所改變;因此，纖維隨C點(diǎn)位置不同受力情況也不同，在Y軸方向受力不平衡，纖維做的是變速運(yùn)動(dòng)。設(shè)Y軸正方向與定盤磨齒和動(dòng)盤磨齒的夾角分別為β1、β2，X軸與磨齒對(duì)纖維作用力Fs、Fr的夾角為分別為 α1、α2(β1、β2、α1、α2均取銳角)，由余角定理可知:α1=β1，α2=β2。根據(jù)公式(1)列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的模型方程:

式(3)中，蒸汽壓力S之前的正、負(fù)號(hào)標(biāo)明了隨C點(diǎn)位置不同該力方向的變化。

2 力對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

2.1 Fr、Fs對(duì)纖維X軸方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

將Ff=μFs(μ為纖維與定盤磨齒間的摩擦系數(shù))代入公式(2)可得:

由公式(4)可以看出，磨齒對(duì)纖維的作用力Fr、Fs在X軸的分力決定了纖維在X軸方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在Fr、Fs的X軸分力的共同作用下，纖維在X軸方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度是隨所處位置C變化的單一函數(shù)。隨著C點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心距離R的逐漸增大，纖維做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v(v=ωR)隨之增大，但速度方向與Y軸時(shí)刻垂直，因而不影響纖維在熱磨區(qū)的停留時(shí)間。

隨著C點(diǎn)的逐步外移，纖維由磨片的破碎區(qū)過(guò)渡到粗磨區(qū)和精磨區(qū)，這一過(guò)程中，纖維轉(zhuǎn)過(guò)相同角度時(shí)所受磨齒研磨作用次數(shù)不斷增多，剪切、沖擊等研磨作用的頻率不斷增大，磨齒對(duì)纖維的分離作用更加明顯。因此，纖維在X軸方向所受的力保證了磨片磨齒對(duì)纖維的研磨分離作用。

2.2 Y軸方向作用力對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

纖維在Y軸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，各項(xiàng)力的大小關(guān)系決定了變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，與纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有著密切關(guān)系，并直接影響纖維在熱磨區(qū)的停留時(shí)間。

2.2.1Fr、Fs對(duì)纖維Y軸方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

動(dòng)盤磨齒對(duì)纖維的作用力Fr是推動(dòng)纖維運(yùn)動(dòng)的最主要的力，它在Y軸方向的分力直接影響纖維在熱磨區(qū)的停留時(shí)間，是影響纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素。

磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)盤磨齒會(huì)從齒槽內(nèi)的漿料中捕捉纖維并將其固定在齒前刃上。當(dāng)動(dòng)盤磨齒與定盤磨齒相遇時(shí)，由于定盤磨齒的阻礙作用，動(dòng)盤磨齒前刃上的部分纖維會(huì)脫落并在動(dòng)盤磨齒的推動(dòng)下沿著定盤磨齒前刃向外運(yùn)動(dòng)，動(dòng)盤磨齒上余下的纖維則會(huì)在其推動(dòng)下繼續(xù)做高速的旋轉(zhuǎn)。由此可見(jiàn)，F(xiàn)r的作用主要有兩方面:①推動(dòng)定盤磨齒前刃的纖維沿齒刃方向向外運(yùn)動(dòng)，并越過(guò)周向齒直至流出熱磨區(qū)。②推動(dòng)動(dòng)盤磨齒前刃的未脫落的纖維越過(guò)定盤磨齒，進(jìn)入相鄰齒槽內(nèi)。

纖維在越過(guò)定盤磨齒時(shí)會(huì)受到定盤磨齒對(duì)其的作用力Fs。Fs的作用是阻礙纖維自由越過(guò)定盤磨齒進(jìn)入相鄰齒槽，它與Ff相配合，構(gòu)成了磨齒對(duì)纖維的剪切、摩擦和沖擊等研磨作用力，使得纖維逐步被分絲帚化，同時(shí)也對(duì)纖維沿磨齒前刃的運(yùn)動(dòng)起到一定的導(dǎo)向作用。因此，定盤磨齒對(duì)纖維的作用力Fs是形成磨齒對(duì)纖維研磨作用的最主要的力之一，它在Y軸方向的分力也會(huì)影響纖維在熱磨區(qū)的停留時(shí)間，對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也有著極為重要的影響。

2.2.2Fc、S及Ff對(duì)纖維Y軸方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

磨片間纖維受力狀況如圖3所示。由離心力以及摩擦阻力的計(jì)算公式可知，熱磨過(guò)程中纖維所受的離心力Fc不斷增大，而摩擦阻力Ff保持不變。隨著熱磨的進(jìn)行，纖維研磨時(shí)產(chǎn)生的摩擦熱會(huì)導(dǎo)致漿料內(nèi)部的水分汽化，產(chǎn)生大量的蒸汽，蒸汽壓力S不斷增大。但由于蒸汽壓力的方向在蒸汽平衡點(diǎn)前后發(fā)生改變，造成纖維在Y軸方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大致可以分為兩個(gè)階段:①纖維位于蒸汽平衡點(diǎn)以內(nèi)的區(qū)域，即C點(diǎn)位置在蒸汽平衡點(diǎn)之下時(shí)，此時(shí)離心力Fc和蒸汽壓力S均較小，且離心力Fc與摩擦阻力Ff和蒸汽壓力S的方向相反(公式(3)中蒸汽壓力S的符號(hào)取負(fù))，它們的作用相互抵消，纖維只在力Fr、Fs的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)。②纖維位于蒸汽平衡點(diǎn)以外的區(qū)域，即C點(diǎn)位置在蒸汽平衡點(diǎn)之上，離心力Fc與蒸汽壓力S均較大且方向相同(公式(3)中蒸汽壓力S的符號(hào)取正)，纖維在所有力的共同作用下做變加速運(yùn)動(dòng)。

2.2.3 周向齒作用力對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

上述分析是在不考慮周向齒作用的前提下進(jìn)行的。實(shí)際上，周向齒是磨片結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)纖維沿磨齒前刃運(yùn)動(dòng)到周向齒時(shí)，周向齒會(huì)對(duì)纖維產(chǎn)生一個(gè)反作用力，該力會(huì)阻礙纖維越過(guò)周向齒向外運(yùn)動(dòng)，它能夠延長(zhǎng)纖維在熱磨區(qū)的停留時(shí)間，提高纖維的分離程度。周向齒對(duì)纖維的作用力是纖維運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某些特定位置下所受的力，是一個(gè)階段性阻力，它導(dǎo)致纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定程度上的不連續(xù)，對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定程度的影響。

圖3 纖維在磨片間不同位置的受力示意圖

實(shí)際生產(chǎn)中，周向齒對(duì)纖維的作用力通常會(huì)導(dǎo)致周向齒前的積料現(xiàn)象，這些堆積的漿料無(wú)法及時(shí)地“排除”，導(dǎo)致該部位始終處于高壓狀態(tài)，加劇了該部位的磨損。

3 結(jié)論

對(duì)纖維在熱磨平面內(nèi)受力情況的綜合分析表明:①X軸方向上，纖維所受的各項(xiàng)力相平衡，纖維做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②Y軸方向上，在蒸汽平衡點(diǎn)以內(nèi)的區(qū)域，纖維所受的摩擦阻力Ff、蒸汽壓力S與離心力Fc三者的作用相互抵消，纖維做勻變速運(yùn)動(dòng);在蒸汽平衡點(diǎn)以外的區(qū)域，隨著離心力Fc的增大及蒸汽壓力S方向的改變，促使纖維向磨片外部運(yùn)動(dòng)的力逐漸增大，纖維受力不平衡，纖維做變加速運(yùn)動(dòng)向磨片外部流動(dòng)。③動(dòng)盤磨齒對(duì)纖維的作用力Fr與定盤磨齒對(duì)纖維的作用力Fs相互配合，是推動(dòng)纖維在磨片內(nèi)部運(yùn)動(dòng)、并影響纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主要的力。④摩擦阻力Ff、蒸汽壓力S與離心力Fc三者主要影響纖維在Y軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);特別在蒸汽平衡點(diǎn)之外的區(qū)域，蒸汽壓力S與離心力Fc對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響會(huì)逐漸加強(qiáng)。⑤周向齒作用力是對(duì)纖維連續(xù)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)階段性阻力，它可以延長(zhǎng)纖維在熱磨區(qū)的停留時(shí)間，對(duì)纖維的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定程度的影響。

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