基于遺傳算法的數(shù)字羅盤誤差補(bǔ)償方法研究*

鐘 辰，金海紅，任 騰，田 柳

(1.合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥230009;2.安徽建筑工業(yè)學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，合肥230022)

地磁導(dǎo)航是一種重要的導(dǎo)航方式，具有無源、無輻射、全天時(shí)、全天候、全地域、能耗低的優(yōu)良特征，應(yīng)用前景廣泛［1］。地磁導(dǎo)航可以作為組合導(dǎo)航的輔助導(dǎo)航方式，與GPS及仿生導(dǎo)航等結(jié)合起來，可以構(gòu)成一種有多余度和導(dǎo)航準(zhǔn)確度更高的多信息源組合導(dǎo)航系統(tǒng)。地磁羅盤是地磁導(dǎo)航的重要工具。依據(jù)地磁的數(shù)字羅盤由于其全固態(tài)等優(yōu)點(diǎn)，被當(dāng)作許多載體測(cè)量航向的首選方法［2］。羅盤本身在制造安裝中存在一定的誤差、磁傳感器容易受外界磁場(chǎng)的干擾等因素都將影響磁羅盤在應(yīng)用中的穩(wěn)定性和精度。設(shè)計(jì)合理的磁羅盤系統(tǒng)，對(duì)誤差進(jìn)行分析和補(bǔ)償就顯得很重要。

本文在傾斜補(bǔ)償式數(shù)字羅盤硬件基礎(chǔ)上，對(duì)羅盤誤差的來源進(jìn)行了詳細(xì)的分析，研究了相應(yīng)的誤差補(bǔ)償算法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以有效提高羅盤的精度。

1 數(shù)字羅盤系統(tǒng)

地磁場(chǎng)是地球的固有資源，在任何情況下地球磁場(chǎng)的方向始終指向磁北，強(qiáng)度約為0.5 Gauss～0.6 Gauss［3］。本文的數(shù)字電子羅盤就是在用磁阻傳感器測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度的三軸分量、用加速度計(jì)采集羅盤姿態(tài)角信息的基礎(chǔ)上，通過解算求得航向角［4］。

羅盤的軟件設(shè)計(jì)采用基于Kei1C51編譯器的Windows集成開發(fā)環(huán)境uVision3，使用單片機(jī)C語(yǔ)言來編寫程序。軟件采取模塊化設(shè)計(jì)，主程序負(fù)責(zé)整個(gè)系統(tǒng)的控制，調(diào)用各子程序完成相應(yīng)的功能;子程序模塊負(fù)責(zé)完成各自的指定功能，供主程序調(diào)用。

2 誤差分析

由于磁阻傳感器本身在制造、安裝過程中會(huì)存在一些誤差，并且磁阻電子羅盤易受外界磁場(chǎng)干擾(如電源噪聲、外磁場(chǎng)干擾、周圍鐵質(zhì)物體等)，羅盤不可避免出現(xiàn)誤差。其誤差主要可分為兩類:系統(tǒng)自身存在的誤差(如制造誤差、安裝誤差)，由于周圍鐵磁環(huán)境造成的環(huán)境誤差。

系統(tǒng)自身誤差 磁羅盤系統(tǒng)自身的誤差主要有制造誤差和安裝誤差。制造誤差包括三方面:PCB生產(chǎn)工藝以及芯片的安裝，并不能保證傳感器的3軸完全的正交引起的正交誤差;由于傳感器的靈敏度和放大倍數(shù)的乘積不相等引起的靈敏度誤差;由于傳感器、模擬電路和AD轉(zhuǎn)換的零點(diǎn)不為零引起的零位誤差。磁羅盤在安裝時(shí)，由于與載體上的X、Y、Z軸不平行產(chǎn)生的誤差稱為安裝誤差。

環(huán)境誤差 環(huán)境誤差是由磁阻傳感器周圍的鐵磁材料影響而引起的［5］。當(dāng)羅盤處于沒有任何鐵磁材料的空曠區(qū)域內(nèi)工作時(shí)，不會(huì)對(duì)地球磁場(chǎng)產(chǎn)生任何干擾，但事實(shí)上羅盤都被安裝在附近很可能存在鐵質(zhì)材料的環(huán)境里，這些環(huán)境里的鐵質(zhì)材料以及PCB板上各種含有鐵磁性材料的元件都會(huì)產(chǎn)生干擾或彎曲地球磁場(chǎng)從而改變羅盤方向的鐵質(zhì)金屬效應(yīng)。

這種磁場(chǎng)干擾可以分為硬鐵干擾和軟鐵干擾兩類。硬鐵干擾產(chǎn)生于永久磁鐵或被磁化的金屬，載體上硬鐵包括直流電流、永久磁鐵和電機(jī)等，這些干擾與羅盤的相對(duì)位置固定，由于每個(gè)輸出點(diǎn)都受到固定大小的干擾，相當(dāng)于在羅盤的輸出值上增加了一個(gè)定值，使羅盤輸出曲線圖的圓心被偏移了。硬鐵干擾在較短的工作周期內(nèi)可認(rèn)為具有較好的穩(wěn)定性。軟鐵干擾產(chǎn)生于地球磁場(chǎng)和羅盤附近的任何磁性材料之間的相互作用，干擾程度與軟鐵材料、傾角、激勵(lì)磁場(chǎng)以及軟鐵與磁羅盤的相對(duì)位置有關(guān)，使羅盤輸出曲線圖變成一個(gè)橢圓［6］。由于軟鐵干擾可近似認(rèn)為與外加場(chǎng)大小成比例，因此軟磁影響與航向角有關(guān)，相當(dāng)于在地磁場(chǎng)各分量上疊加一成比例的磁性影響。

綜上，磁羅盤誤差描述公式如下:

式中，HEx、HEy為硬磁影響系數(shù);kx、ky為軟磁影響系數(shù);φ為非正交誤差影響系數(shù)。另外，靈敏度誤差和零位誤差分別相當(dāng)于軟磁影響矩陣乘以相應(yīng)的系數(shù)和硬磁影響矩陣疊加零點(diǎn)誤差，已經(jīng)綜合在公式中。

3 誤差補(bǔ)償算法

針對(duì)數(shù)字羅盤誤差的主要部分，當(dāng)前有許多算法對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，由于這些算法的原理和側(cè)重點(diǎn)不同，對(duì)羅盤精度的修正效果也各不相同。

本文實(shí)踐了幾種誤差補(bǔ)償算法并做了對(duì)比。一種粗略校正鐵磁力的方法是自差粗校正法［7］。這種方法就是簡(jiǎn)單地算出磁場(chǎng)干擾導(dǎo)致的偏移量和畸變程度從而進(jìn)行相應(yīng)的修正，簡(jiǎn)單易行，但是精度不高。在計(jì)算羅差補(bǔ)償系數(shù)時(shí)，用誤差平方和最小原理，即最小二乘法［8］求取，這便是最小二乘誤差補(bǔ)償方法。

綜合各種算法對(duì)磁羅盤誤差的補(bǔ)償效果及算法的時(shí)間開銷，本文采用基于遺傳算法［9］的誤差補(bǔ)償方法。該算法由于其智能性，尤其適用于處理多參數(shù)優(yōu)化問題，補(bǔ)償效果理想。

根據(jù)前述的誤差分析，磁羅盤誤差補(bǔ)償過程即3個(gè)誤差矩陣所對(duì)應(yīng)的5個(gè)誤差參數(shù)HEx、HEy、kx、ky、φ的最優(yōu)化求解過程［10］。算法流程圖如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程圖

根據(jù)遺傳算法原理［11］，其主要步驟包括:

①編碼 編碼是遺傳算法處理的第1步。本文使用基本遺傳算法固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)串來表示群體中的個(gè)體，其等位基因由二值{0，1}所組成。初始種群中各個(gè)個(gè)體的基因值可用均勻分布的隨機(jī)數(shù)來生成。本文中需要編碼的參數(shù)共有5個(gè):HEx、HEy、kx、ky、φ，共使用 30 bit二進(jìn)制來編碼。其中，HEx、HEy的取值范圍是［－32768，32768］，kx、ky的取值范圍是［0.6，1，3］，φ 的取值范圍是［－0.083，0083］。

②生成初始種群 種群即是由若干染色體構(gòu)成的集合。在這里我們隨機(jī)選取60個(gè)編碼時(shí)產(chǎn)生的染色體構(gòu)成初始種群。

③解碼 解碼就是計(jì)算二進(jìn)制編碼的染色體所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。根據(jù)參數(shù)取值范圍和其編碼位數(shù)，可以根據(jù)式(2)計(jì)算得到。

式中，假設(shè)某一個(gè)體的編碼為 bkbk－1…b2b1，該參數(shù)的取值范圍是［U1，U2］。

④確定適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算適應(yīng)度值 適應(yīng)度函數(shù)是為了體現(xiàn)染色體的適應(yīng)能力而引入的函數(shù)［12］。

在不存在誤差時(shí)，磁羅盤轉(zhuǎn)一圈輸出應(yīng)當(dāng)是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。誤差的影響會(huì)使正圓偏移為橢圓，進(jìn)行誤差校正的理想效果是使橢圓變回正圓。這里適應(yīng)度函數(shù)可以根據(jù)磁羅盤轉(zhuǎn)一圈時(shí)，修正后磁場(chǎng)值的方差來確定?？紤]到偏移越多，方差越大，遺傳算法保留適應(yīng)度大的個(gè)體，而方差越小的個(gè)體越理想，因此選擇方差的相反數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。但遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)具有非負(fù)性，為此在方差取反的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)較大的閾值將其變?yōu)檎龜?shù)以符合算法的要求。適應(yīng)度函數(shù)f(t)計(jì)算公式為:

⑤選擇 選擇就是從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體。本文使用遺傳算法中經(jīng)典的輪盤賭算法:首先針對(duì)當(dāng)前種群中的每個(gè)染色體算出其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，分別記為 f1，f2，f3，…，fM，再算出它們的和fsum，則可得每個(gè)解對(duì)應(yīng)的選擇概率:

計(jì)算每個(gè)染色體的累積概率:

根據(jù)輪盤賭選擇算法，產(chǎn)生［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，若r≥Q1，就選擇染色體Ui，否則選擇第 k 個(gè)染色體，使得 Qk－1≤r≤Qk。

⑥交叉 使用單點(diǎn)交叉算子。其運(yùn)算方法是隨機(jī)選擇一個(gè)染色體串的節(jié)點(diǎn)，然后交換兩個(gè)父輩節(jié)點(diǎn)右端部分來產(chǎn)生子代。假設(shè)交叉概率為25%，即在平均水平上有25%的染色體產(chǎn)生了交叉。

⑦變異 使用基本位變異算子。即如果該位基因是1，則變異之后就變?yōu)?。將變異概率設(shè)為P=0.02。在確定變異基因時(shí)，首先產(chǎn)生［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，如果第i次得到的r＜P，就對(duì)第i個(gè)染色體進(jìn)行變異。

當(dāng)遺傳的代數(shù)滿足要求的時(shí)候，就可以根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇出當(dāng)前最佳的個(gè)體，然后進(jìn)行解碼，這就得到磁羅盤最佳誤差補(bǔ)償參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

由于羅盤常被置于不平的載體上，本文使用加速度計(jì)測(cè)得載體傾角，對(duì)羅盤進(jìn)行傾斜補(bǔ)償［4，7］。傾斜補(bǔ)償可以有效降低羅盤姿態(tài)造成的誤差，但是由于環(huán)境磁場(chǎng)的干擾，仍舊存在較大誤差，需要相應(yīng)的算法進(jìn)行補(bǔ)償。

(1)環(huán)境誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)軟硬件設(shè)計(jì)完成之后，對(duì)羅盤系統(tǒng)進(jìn)行了標(biāo)定和實(shí)驗(yàn)。在0°～360°之間每個(gè)10°測(cè)量一次航向角數(shù)據(jù)。并且運(yùn)用遺傳算法對(duì)航向角進(jìn)行補(bǔ)償，計(jì)算其產(chǎn)生的誤差。誤差結(jié)果如圖2所示。

圖2 遺傳算法誤差示意圖

測(cè)量數(shù)據(jù)顯示，在未進(jìn)行誤差補(bǔ)償時(shí)，航向角的平均誤差為10.81°，說明進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)谋匾浴Ｔ诒鞠到y(tǒng)中，遺傳算法可以有效補(bǔ)償由于環(huán)境磁場(chǎng)造成的誤差，可將平均誤差由10.81°降低到0.53°。

(2)不同地點(diǎn)外場(chǎng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在不同地點(diǎn)下開展了外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，分別為:電子干擾較大的實(shí)驗(yàn)室、空曠操場(chǎng)、無干擾室內(nèi)、普通街道。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，誤差分析如表1所示。

圖3 不同地點(diǎn)外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 不同測(cè)量環(huán)境下羅盤系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果 單位:(°)

由結(jié)果可見，經(jīng)過遺傳算法補(bǔ)償之后，多種不同測(cè)量環(huán)境下本羅盤系統(tǒng)的最大測(cè)量誤差不超過5°，可有效實(shí)現(xiàn)惡劣電磁環(huán)境下的航向角測(cè)量。

5 結(jié)論

本文在基于磁阻技術(shù)的傾斜補(bǔ)償式數(shù)字羅盤硬件基礎(chǔ)上，對(duì)羅盤誤差來源進(jìn)行了詳細(xì)的分析。提出一種基于遺傳算法的誤差補(bǔ)償方法。

實(shí)驗(yàn)表明，本文所實(shí)現(xiàn)的遺傳算法對(duì)磁羅盤補(bǔ)償后，在0°～360°范圍內(nèi)，航向角的測(cè)量精度可達(dá)±1.6°;在±60°范圍內(nèi)，羅盤傾角測(cè)量誤差不超過±1°，對(duì)于60°以外的大傾斜角情況，可以通過等效計(jì)算將傾斜角調(diào)整到可控范圍內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)償;惡劣電磁環(huán)境下，最大航向角誤差不超過5°。補(bǔ)償后的羅盤可以提供一種精確有效的地磁導(dǎo)航信息。

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