彈道式飛行器慣性制導機電式方法的研究歷史

范奎武 崔鑫水

1.海裝天津局駐航天一院軍代表室，北京 100076

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

彈道式飛行器慣性制導機電式方法的研究歷史

范奎武1崔鑫水2

1.海裝天津局駐航天一院軍代表室，北京 100076

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

以分析最初的資料和報告為基礎，介紹了前蘇聯進行的彈道式飛行器沿“剛性”和“柔韌”(自適應)軌跡慣性制導機電方法數學論證和研制方面的歷史，敘述了以著名慣導專家伊什林斯基為首的學派研究出的飛行器慣性制導方案在3個方面的實現情況:1)在被稱作λ，μ慣性制導泛函形式下，使用視加速度積分陀螺儀，可以不用積分計算儀表而在飛行器本體上構成主要的制導方程;2)主要的制導方程可以轉換成被稱作α，β慣性制導泛函的形式，在飛行器本體上構成該泛函時完全不需要復雜的計算裝置;3)所研究的機電方法不僅能夠通過修正所設計的主動段的距離實現在垂直平面內對飛行器質心運動軌跡的單參數修正，也即沿被稱作“剛性的”軌跡制導，而且還能對所設計的俯仰轉彎角進行修正，也即實現雙參數修正，沿著被稱作“柔韌性的”軌跡制導。對于使用固體火箭發(fā)動機，推力調節(jié)有困難的情況，后者具有重要的意義。給出了某些方法的方塊圖，其中包括最簡單的一種—按α，β泛函制導的情況。

彈道式飛行器;慣性制導;機電控制

彈道式飛行器主要是指彈道導彈和運載火箭，從上世紀40年代出現以來，已有近70年的發(fā)展歷史，其中控制系統從V-2導彈上使用的簡易慣導系統，到現代的高精度陀螺平臺系統與天文導航等組合成的復合導航系統，從攝動制導到現代的閉路制導能量管理制導方法，有了質的進步，將來還要朝智能化制導方向發(fā)展。

20世紀50年代末和60年代初，是開發(fā)宇宙空間的第一階段，當時運載火箭的能量資源和可用于在火箭本體上所使用的電子計算技術的能力還很有限，當時具體的慣性制導系統的研制者面臨的問題是:研制測量儀表和解算裝置數量盡可能少的慣性制導系統，在當時就本身特性而言這些裝置是機電式的。前蘇聯著名的慣導專家伊什林斯基正是從機電的觀點出發(fā)開始進行研究，并取得了可工程實現的重要成果，本文就根據公開的資料，歸納整理這些內容。

1 慣性制導機電式方法的研究歷史

根據飛行器本體上使用的數字式電子計算技術能力的擴大程度，可以把慣性制導劃分為幾個階段。

第一階段，伊什林斯基的研究成果總結成專著《彈道導彈慣性控制》，于1968年在莫斯科公開發(fā)行，書中完成了火箭慣性制導系統構成原理的數學論述，它們的特點是在不長的時間區(qū)間內運行。對于調節(jié)火箭質心運動以使實際運動規(guī)律接近于程序式軌跡的情況，給出了最簡單也是最精確的儀表實現方案。書中指出，可以用加速度計讀數積分線性組合的形式形成控制函數(泛函)。專著促進了前蘇聯在彈道式和宇航飛行器質心運動慣性控制理論方面形成一個方向——僅通過變化飛行器主動段的長度這一個參數，實現對運動軌跡的線性修正，也即沿“剛性”軌跡進行修正。在專著［1］中敘述的慣性制導系統的構成原理在其他作者的著作中也得到了反映，如文獻［2］，我國于1982 年翻譯出版［3］。

文獻［1］中，選擇被稱為飛行距離上的“脫靶量”(精確地說是“脫靶量”的主要部分即線性部分)作為制導品質準則，在質心當前坐標和速度數據的基礎上，通過由本體計算基本制導方程的關系式

來實現對所選品質的控制。從實質上來說，該關系式是在飛行器發(fā)動機在工作情況下，在其運動的時間區(qū)間內狀態(tài)矢量的某個線性泛函。伊什林斯基指出，應該按照關系式(1)在t=σ時確定運載火箭發(fā)動機的關機時刻σ:

式中Vξ，Vη為視速度在固定的發(fā)射坐標系Oξηζ的Oξ，Oη 軸上的投影，l為飛行距離;?l/?uξ，?l/?uη，?l/?ξ，?l/?η 為彈道導數，對于每一個具體的運動情況，它們是常量;Sξ，Sη為視位移投影的當前值;S，為視位移投影的設計值;uξ，uη為飛行器質心絕對速度在Oξ，Oη軸上的投影;t為主動飛行段的當前時間。

在文獻［1］中通過某些變化，指出基本彈道方程(1)可以化成2個更簡單的形式即被稱為λ，μ泛函Jλ，μ(t)和 χ泛函Jχ(t)，其中

這里常值角度λ，μ和隨時間變化的角度χ=χ(t)以及系數p和K(t)通過彈道系數表示。在公式(4)中用aχ表示視加速度在慣性空間的χ方向上的投影，χ方向是隨時間變化的。

泛函的名稱由視速度(或者是視加速度)測量儀表的數量及它們敏感軸的方向確定。例如，術語“λ，μ—泛函”意味著為了在飛行器本體上構成它，要使用2個視速度測量儀表的讀數，它們的敏感軸朝向慣性空間中不動的λ方向和μ方向。

正如從公式(3)和(4)中可以看出的，為了在飛行器本體上構成Jλ，μ(t)和Jχ(t)這2 個量并利用它們確定發(fā)動機的關機時刻σ，只需要一臺解算裝置計算相應的積分就行;而為了構成主制導方程(1)，卻需要兩臺解算裝置計算視位移的投影Sξ，Sη。對當時來說，這曾經是獨特的而實際上也是重要的結果，這些結果到目前也沒有失去它們的意義。

第二階段，微電子技術的發(fā)展和小型快速計算機研制方面的巨大成就，導致在上世紀70年代初期研制面向使用這些裝置的彈道式飛行器新型自主慣性制導控制系統——具有本體數字式計算機的控制系統。毫無疑問，數字式計算機是所指出的飛行器計算和控制過程自動化的最通用高效的工具。到目前，它已成為幾乎現代所有類型飛行器飛行控制系統的中心裝置。用機電裝置實現的是沿“剛性”軌跡制導的邏輯，與此相比，在飛行器制導系統中使用本體數字式計算機能夠使用更完善與有效的制導方法。能裝在飛行器本體上的高運算速度數字式計算機具有滿意的質量尺寸和可靠性指標，它的出現成為在飛行器控制系統中使用復雜的迭代、多步自適應本體信息處理算法特別是非線性處理方法的前提，提供了實現沿被稱為“柔性”軌跡制導的可能性。在這種情況下，不僅能夠通過修正主動段時間、而且還能通過修正俯仰轉彎角及其它一些運動參數實現質心運動軌跡的修正。

本體數字式計算機的使用經驗以及試驗研究結果，證明了這種在運動體本體上工作的計算機的一個主要缺點，當飛行器在周圍環(huán)境高輻射的極端條件下運動時，會失去可靠性。彈道式或者是航天飛行器經常在行星(地球、木星、金星等)的輻射帶內電離輻射作用下或者是在很強的大氣層放電條件下運動。這樣周圍環(huán)境條件的作用首先影響到飛行器本體上的電氣設備也即本體數字式計算機的工作。例如，美國的Pioneer10和Pioneer11飛行器飛往木星和土星的過程中在穿過行星輻射帶時出現過電氣設備故障。

類似的情況出現于1969年美國的“阿波羅—12”飛船在多雷雨氣象條件下起飛期間，當時已經飛行1min，由于地球大氣層的兩次放電，飛行器本體上的含有數字式計算機的慣性導航與制導系統發(fā)生了故障，宇航員考拉特及時切換到另一種平行工作的系統中，并在第32min使第一種系統恢復工作，這時已經在地球同步軌道上了。這一事件在一定程度上也是本體數字式計算機易受輻射損傷的一個見證。

因為當時還沒有本體數字式計算機與其它的電氣設備抗輻射保護的有效措施，屏蔽的方法不能從根本上解決問題，所以上述因素促使在高輻射條件下朝提高可靠性(“生存性”)方向改進飛行器自主控制的原理與結構。在這方面，靠內部冗余方式減少本體數字式計算機的解算元器件數量、但同時增加另一套本體上的導航儀器(測量裝置、傳輸控制指令的裝置等)曾經是而現在依然是迫切的問題。這種技術方案從自身的實質上成為機電式的，也即僅包含彼此之間聯系的機械與電氣環(huán)節(jié)，在一系列情況下可以導致簡化結構，降低電氣設備的總重量。另一個有益的效果，是它與以現代本體數字式計算機為基礎的制導方法相比的主要優(yōu)點，即在非常強輻射的周圍環(huán)境條件下，提高飛行器質心運動控制系統的可靠性。

顯然，在類似的條件下更合理的是使用復合式、混合式慣性制導系統，也即在其中組合了不是一種類型的系統，而是機電式的和以現代本體數字式計算機為基礎的系統，混合-冗余慣性制導系統集成了模擬與數字式系統的優(yōu)點。

在上世紀80年代，這類系統的研制者就提出了問題:1)是否存在某些慣性制導泛函，為在飛行器本體上構成這種泛函不需要對視速度測量儀表的讀數進行積分?2)在構成泛函Jλ，μ(t)和Jχ(t)或者是主制導方程(1)時，能否用某種方式排除視速度Vμ(t)或者是視加速度aχ(t)投影的測量儀表當前讀數的積分運算?換句話說，若不增加本體上測量儀器系統的質量——尺寸指標，能否用純機電方法實現制導?先是對于沿“剛性”軌跡制導的情況，該問題得到了解決［4］，其后對于沿“柔性”軌跡制導、修正主動段時間長度σ和修正俯仰轉角θ的情況，該問題也得到了解決［5］。

問題的求解過程如下:第一，確認了存在一種坐標軸的張角隨時間變化(增加)的斜角坐標系，在該坐標系內主制導方程(1)變成不包含被測視速度積分的表達式，并且具有最簡單的形式:

表達式(5)稱為“α，β-泛函”。為了構成泛函(5)，需要在穩(wěn)定基座上安裝2個視速度測量儀表(其中包括陀螺式測量儀表)，它們的敏感軸在軌跡的主動段按某些已知的時間程序α(t)和β(t)改變自己的方向(角度α和β):

及僅僅完成測量儀表當前讀數求和運算并且將求和結果與已知的數C3相比。

當按α，β泛函制導時，按下面的等式確定發(fā)動機關機時刻σ

第二，該問題的研究者指出，當使用視加速度陀螺積分儀作為視速度測量儀表來構成λ，μ泛函時，這些陀螺儀也能完成后續(xù)運動的慣性特征對時間的積分運算。

把研究方向定位于首先使用視加速度陀螺積分儀，建立與改進可靠的并且對無線電輻射是穩(wěn)定的機電式慣性制導方法上，文獻［4-5］的作者把規(guī)則歸納如下:

1)在所有的測量儀表(擺修正式、弦式、激光式)中，到目前為止，初始慣性信息的陀螺測量儀表對周圍環(huán)境輻射擾動最穩(wěn)定;

2)現代機械陀螺系統是機械技術與技能的代表作品，并且其靈敏度和精度可以與相同用途的電子產品相比，而且在上世紀80年代的技術水平上，陀螺儀的生產工藝是最先進和高精度的技術之一。

3)以視加速度陀螺積分儀為基礎構成運動中的飛行器飛行距離制導方程(慣性制導泛函)是適宜的，這是因為，盡管這類儀表與類似用途的非陀螺式儀表(例如，與通常的單軸擺式加速度積分儀和加速度測量儀表)相比，其結構復雜，但是它們的優(yōu)點是:①相對被測量的物理量，輸出信號(積分陀螺儀外環(huán)轉角)更高的線性度—視加速度矢量在儀表敏感軸上投影的積分，在框架間修正系統理想工作時該軸與外環(huán)旋轉軸相同;②實際上沒有線加速度測量范圍的限制，在彈道式飛行器和航天器制導問題中這也重要。

第三，在文獻［5］中指出，當沿“柔性”軌跡制導時，可以把能改進制導精度的且能對已設計的俯仰轉彎程序進行強迫修正的量綜合成一種信號的形式，該信號與某個所使用的泛函左端的當前值的等時變分(失調量，誤差)對時間的導數成比例，這個等時變分可以被飛行器本體儀器測量出來。在這種情況下，信號傳送給飛行器質心角度穩(wěn)定系統的俯仰陀螺模塊的角度傳感器。

下面給出按λ，μ泛函和具有主動段長度修正的α，β泛函慣性制導時的方塊圖。

使用視加速度陀螺積分儀和λ，μ泛函的情況。如果為了測量視速度的投影Vλ和Vμ，在飛行器本體上安裝視加速度陀螺積分儀，那么按這種泛函的機電式制導方法的主要思想如下:在敏感軸朝向λ方向的陀螺積分儀內支撐軸上安裝力矩傳感器，如果對所指出的陀螺積分儀內支撐軸上施加了與視速度等時變分δVμ成比例的附加力矩，μ積分陀螺儀外環(huán)轉角αμ(t)和一個變量的差值也與這一附加力矩成比例，該變量與飛行器的設計視速度在μ積分陀螺儀敏感軸上的投影(t)成比例，那么 λ積分陀螺儀外環(huán)轉角 αλ(t)將與 λ，μ泛函(3)的左端成比例，這一泛函關系于圖1中給出，圖中LC為力矩傳感器;GC為角度傳感器;KJXFD為框架間修正放大器;(t)、(t)是視速度投影，σ*是

圖1 使用λ，μ泛函制導時的系統方塊圖

使用“α，β—泛函”的情況。根據其敏感軸相對安裝基座以已知的轉動程序α(t)和β(t)轉動的兩個視速度測量儀表(其中包括陀螺式的)的當前讀數，在飛行器本體上形成泛函(5)，按泛函(5)制導的方塊圖如圖2所示，其中(t)和(t)分別表示沿α和β方向上視速度投影的設計值。

圖2 使用“α，β—泛函”制導時的系統方塊圖

下面給出具有主動段時間長度修正和俯仰角修正的按λ，μ泛函和α，β泛函慣性制導的方塊圖。

使用視加速度陀螺積分儀和λ，μ泛函的情況，按泛函(3)制導的方塊圖于圖3中給出，式中δθ(t)= θ(t)- θ*(t)是俯仰角的等時變分。

以與飛行器本體上測量的誤差量對時間的導數的信號形式形成俯仰程序修正，測量值是指所使用的慣性制導泛函的當前值，并從與所設計的飛行軌跡主動段起點對應的時刻開始。俯仰修正信號輸入到飛行器角度穩(wěn)定系統俯仰陀螺模塊角度傳感器。(1是飛行器，2是舵機，3是發(fā)動機關機點)。

圖3 使用λ，μ泛函制導對距離和俯仰角兩個參數修正時的系統方塊圖

使用“α，β—泛函”的情況。有俯仰修正的按“α，β—泛函”制導的機電方法方塊圖如圖4所示，圖中J(t)是泛函(5)的設計值，δJα，β(t)=Jα，β(t)-J(t)是其等時變分。

圖4 使用“α，β—泛函”制導對距離和俯仰角兩個參數修正時的系統方塊圖

俯仰角的等時變分δθ(t)能夠補償泛函的等時變分 δJα，β(t)的影響，δθ(t)與被補償的泛函的等時變分對時間的導數成比例。

與其它可靠的防護方法，如有效屏蔽、選擇不受高輻射影響的軌道、對出現的故障與誤差進行修正等相比，建立機電式慣性制導方法是解決制導系統抗輻射問題的途徑之一。

上述機電式制導方法都有同樣的制導方法誤差，因為實現基本的彈道方程和僅僅是與它等效的泛函，由于泛函由不同的儀器實現，工具誤差自然也不同，每一種方法都有自己的優(yōu)點與缺點并且有最有利的使用范圍，要根據實際的系統選擇具體的機電式制導方法。

2 結論

根據公開的資料，敘述并分析了上世紀60至80年代在前蘇聯進行的彈道式飛行器慣性制導機電方法的研制歷史，在當時計算機的性能指標受到限制的背景下，這類方法合理地解決了飛行器質心運動自主控制的實際問題，還以應有的方式解釋了以前未知的力學能力，對于研究彈道式飛行器控制系統的發(fā)展歷史，有獨特而重要的參考意義。

［1］А. Ю. Ишлинский. Инерциальное управление баллистическими ракетами［M］.М:Наука，1968.

［2］Ю. А. Карпачев，Д. Г. Кореневский. Некоторые задачи инерциального управления ［M］. Киев:Науковадумка，1977.

［3］Ю.А.卡爾巴切夫，Д.Г.柯列涅夫斯基.梁振和，譯.張在良，劉興良，校.慣性制導的若干問題［M］.國防工業(yè)出版社，1982，3.

［4］Д.Г.Кореневский.Об одном новом электромеханическом способе инерциального управления пространственным движением летательных объектов ［ J ］.Прикладнаямеханика，1981，17(3):137-139.

［5］Д. Г. Кореневский. Исслледование управляемости движения баллстического летательного аппарата в тангажной плоскости на активном участке траектории［J］. Изв.АНСССР МТТ，1987，(3):3-7.

［6］Д. Г. Кореневский. К истории разработки электромеханическихспособов инерциального наведения баллистических летательных аппаратов［J］. Изв.АНСССР МТТ，2000，(2):15-25.

［7］張最良，等.彈道導彈的制導與控制［M］.中國人民解放軍國防技術大學，1981，8.

［8］導彈與航天叢書.液體彈道導彈與運載火箭系列-控制系統［M］，宇航出版社

The History of Inertia Guidance Electromechanical Method for Ballistic Aircraft

FAN Kuiwu CUI Xinshui
1.Representatives Office of Navy of CALT，Tianjin Bureau of Equipment Office，Beijng 100076，China
2.Beijing Aerospace Automatic Control Insitute，Beijing 100854，China

Based on the primary documents and research reports，the overview of electromechanical mathematic argumentation and the development of ballistic aircraft towards rigidity and flexility track inertia guidance is presented．The three aspects of the achievement for aircraft inertia guidance scheme proposed by inertia guidance expert known as Ishlinsky are described．Firstly，with the functionality formation ofλ，μinertia guidance，the major ballistic trajectory equations can be generated by avoiding integrating settlement instruments，which applies apparent acceleration integrating gyroscope．Secondly，the formation ofα，βinertia guidance universal function can be transformed from the major ballistic trajectory，and the computing mechanism is not required when the universal function is reformed on the aircraft entity．Thirdly，the singleparameter correction of aircraft mass center motion locus is realized in the vertical plane by correcting the de-signed booster phase distance in the proposed electromechanical method，which is known as rigidity track guidance．In addition，the correction of designed pitchout angle can be achieved as well as the double-parameter correction is realized，which is named as flexible track guidance．Due to the difficulty of the thrust regulation of solid propellant rocket engine，the flexible track guidance shows the significance in practice．The histograms of the proposed methods are illustrated，and the simplest method for the situation ofα，βuniversal function guidance is included to present．

Ballistic aircraft;Inertia guidance;Electromechanical control

V448.2

A

1006-3242(2012)01-0081-05

2011-10-13

范奎武(1964-)，男，山東冠縣人，博士后，高級工程師，研究方向為飛行器總體設計，制導與控制;崔鑫水(1937-)，男，浙江湖州人，研究員，研究方向為飛行器導航，制導與控制。