渦流陣列傳感器半解析模型的直接FFT構(gòu)建方法*

丁 華，何宇廷，杜金強，張海威，伍黎明

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安710038)

對傳統(tǒng)渦流傳感器的陣列化構(gòu)造技術(shù)作為一個新興分支已逐漸成為渦流無損檢測技術(shù)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)中的研究重點。陣列化構(gòu)造技術(shù)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對傳統(tǒng)渦流檢測技術(shù)在檢測空間上的微觀拓展，提高其檢測靈敏度，而且也能夠?qū)崿F(xiàn)在檢測空間上的宏觀拓展，提高其檢測速度。目前，渦流陣列傳感器已逐漸應(yīng)用于蒸汽管道廣布微裂紋、核反應(yīng)堆殼體裂紋、高溫部件表面裂紋、管棒條型材、大面積金屬曲面裂紋的無損檢測和在線監(jiān)測等領(lǐng)域[1－8]。

在渦流陣列傳感器技術(shù)研究中，傳感器正向模型和逆向模型的建立是非常重要的部分，其是傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)。同國外相比，國內(nèi)目前對渦流陣列傳感器技術(shù)中的模型研究并不多，同時建立的陣列物理模型還只是將傳統(tǒng)單線圈物理模型進行簡單的合并，正向模型和逆向模型還只是側(cè)重于通過有限元方法進行純數(shù)值分析[9－11]。而國外研究者在陣列傳感器結(jié)構(gòu)物理模型和正向、逆向解析或數(shù)值模型研究等方面進行了很多的理論和技術(shù)創(chuàng)新[12－13]，其中又以 MWM(meandering winding magnetometer)為代表[14－15]。在結(jié)構(gòu)設(shè)計上，MWM是一種柔性平面渦流陣列傳感器，由單個激勵線圈和多個感應(yīng)單元構(gòu)成，感應(yīng)單元可以是傳統(tǒng)的線圈也可以是GMR(Giant magnetoresistive)傳感元;在正向、逆向模型研究上，MWM的平面化設(shè)計使研究的電磁場量空間從三維空間降低到二維平面空間，解析模型構(gòu)建的難度大大降低，而同數(shù)值法相比，解析法在逆向模型的構(gòu)建上具有相當(dāng)大的優(yōu)勢。

在Yanko Sheiretov[16]的研究基礎(chǔ)之上，本文針對MWM技術(shù)體系的一類分布式激勵源渦流陣列傳感器的半解析模型展開研究，提出了該傳感器半解析模型的直接FFT(Fast Fourier Transform)構(gòu)建方法。該構(gòu)建方法簡化了該分布式激勵源渦流陣列傳感器半解析模型的構(gòu)建過程，同時也提高了建模精度，為后續(xù)傳感器的結(jié)構(gòu)改進和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

1 分布式激勵源渦流陣列傳感器

分布式激勵源渦流陣列傳感器的概念首先由James R.Melcher提出并經(jīng) N.J.Goldfine[17]等人得到發(fā)展。圖1和圖2為分布式激勵源渦流陣列傳感器的幾何結(jié)構(gòu)示意圖和激勵源電流大小分布圖[16]。

圖1 分布式激勵源渦流陣列傳感器的幾何結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 激勵源大小和方向分布圖

圖1中，傳感器由在y向上等間距隔開的多直導(dǎo)線組成，相鄰導(dǎo)線間距為h，在y向總寬度為L。在傳感器導(dǎo)線中通激勵電流，激勵電流的大小和方向如圖2所示，即激勵電流滿足正弦包線分布，Iz(y)表示電流沿z向流動，大小和方向隨y向變化。圖1中，由于傳感器導(dǎo)線厚度較小，將傳感器簡化成平面，傳感器下方為空氣，上方為被測金屬結(jié)構(gòu)，其磁導(dǎo)率為μ，電導(dǎo)率為σ。激勵源正弦包線分布設(shè)計的目的在于提高激勵源所產(chǎn)生的激勵場的主波長，從而減低激勵場向外擴散的衰減速率，提高傳感器的檢測深度。由Maxwell微分方程組同時不考慮位移電流因素(激勵頻率小于10 MHz)可推得磁矢A的空間擴散方程[18]

在圖1中，導(dǎo)線電流沿z向流動，則空間中磁矢只存在z分量，通過分離變量法，可得在各向同性層狀介質(zhì)空間內(nèi)磁矢A的解析通解[19]

其中 ky=2nπ/λ，n=1，2，…，Az0，n和 AzΔ，n為層狀空間上下界面處磁矢A的傅里葉變換系數(shù)，λ為激勵場空間分布主波長，Δ為介質(zhì)層的厚度。由式(2)可知，主波長λ越大則激勵場在場量空間上的衰減速率就越慢。

圖3是寬度為L的分布式激勵源渦流陣列傳感器在x=0界面處的激勵電流正弦變換的頻譜圖，q是波數(shù)。由圖3可知，該類型的傳感器具有0.837L的主波長，即采取圖2所示的分布式激勵源可在空間得到與激勵源幾何分布尺寸相近的激勵場空間分布主波長。同其它類型的陣列傳感器相比，該類型的傳感器在測量深度裂紋上具有較大優(yōu)勢[16]。

圖3 寬度為L的分布式激勵源正弦變換頻譜圖

2 傳感器半解析模型的直接FFT構(gòu)建

針對分布式激勵源渦流陣列傳感器的半解析模型構(gòu)建問題，Yanko Sheiretov首先通過卷積運算得到傳感器在x=0界面處的線電流密度正弦變換解析解，通過離散化得到線電流密度的傅里葉變換系數(shù)離散值;然后根據(jù)層狀介質(zhì)空間上下界面處場量的傅里葉變換系數(shù)傳遞關(guān)系矩陣，并使用洛倫茲因子來等效激勵源導(dǎo)線寬度對傅里葉變換系數(shù)的影響得到x=0界面處場量的傅里葉變換系數(shù);最后通過反FFT變換得到x=0界面處場量的空間分布圖。在整個半解析建模過程中，不僅建模過程較為復(fù)雜，而且通過分析模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其使用洛倫茲因子來等效激勵源導(dǎo)線寬度對模型影響的做法導(dǎo)致激勵源導(dǎo)線內(nèi)部的線電流密度分布與實際情況不符。本文通過直接對傳感器在x=0界面處線電流密度進行虛擬采樣，而后通過FFT和反FFT得到x=0界面處場量的空間分布，不僅簡化了半解析模型的建模過程而且也將導(dǎo)線寬度直接考慮在模型之中。

2.1 傳感器x=0界面處線電流密度虛擬采樣及其FFT

設(shè)分布式激勵源渦流陣列傳感器的寬度為L，第m個激勵源導(dǎo)線中心坐標(biāo)為ym，h=L/16，激勵源所滿足的正弦包線幅值為Id，激勵源導(dǎo)線寬度為W。第m個激勵源導(dǎo)線中的線電流密度分布滿足

即在傳感器寬度范圍內(nèi)，線電流密度滿足式(4)，在傳感器寬度范圍之外和激勵源間隔內(nèi)的線電流密度為0。根據(jù)線電流密度的分布規(guī)律通過離散化和數(shù)值方法可以得到傳感器在x=0界面處線電流密度的傅里葉變換系數(shù) Kz，n(x=0)。

2.2 層狀介質(zhì)空間中場量傅里葉變換系數(shù)傳遞關(guān)系矩陣

考慮如圖4所示的層狀介質(zhì)空間，其中AzΔ，n和Az0，n分別是層狀介質(zhì)空間上下界面處磁矢Az的傅里葉變換系數(shù)，HzΔ，n和 Hz0，n分別是上下界面處 y 向磁場強度 Hy的傅里葉變換系數(shù)，BxΔ，n和分別 Bx0，n是上下界面處x向磁感應(yīng)強度Bx的傅里葉變換系數(shù)，Δ為層狀介質(zhì)空間厚度。

圖4 層狀介質(zhì)空間示意圖

由式(2)并根據(jù)B=▽×A，可得

則層狀介質(zhì)空間中上下界面處磁矢Az和y向磁場強度Hy、x向磁感應(yīng)強度Bx的傅里葉變換系數(shù)傳遞關(guān)系矩陣為

2.3 磁感應(yīng)強度Bx的反FFT求解

考慮一簡化情況，即將分布式激勵源渦流陣列傳感器置于空氣中(假定空氣中的電磁參數(shù)與真空相同)，針對傳感器上方與下方的空氣層，其介質(zhì)層厚度Δ為無窮大，式(6)簡化為

式中，μa是真空磁導(dǎo)率。在x=0界面處的電磁場量滿足邊界條件

綜合上述式(8)、式(9)和式(10)，x=0界面處的磁感應(yīng)強度的傅里葉變換系數(shù)Bx，n(x=0)與該界面處線電流密度的傅里葉變換系數(shù)Kz，n(x=0)存在如下關(guān)系

則由 2.1 節(jié)中 Kz，n(x=0)可求得 Bx，n(x=0)，通過反FFT變換即可得到x=0界面處磁感應(yīng)強度Bx(x=0)的空間分布，同時根據(jù)磁場強度和磁感應(yīng)強度之間的本構(gòu)關(guān)系也可得到磁場強度Hx(x=0)的空間分布。

2.4 模型結(jié)果分析

設(shè)分布式激勵源渦流陣列傳感器的寬度L=0.05 m，相鄰激勵源導(dǎo)線間距h=L/16，正弦包線幅值Id=1 A，激勵源寬度W=L/256，采樣點數(shù)N=1 024×32，將傳感器置于空氣中。圖5為經(jīng)反FFT后得到的磁場強度Hx(x=0)空間分布圖。

圖5 Hx(x=0)分布圖

為驗證建立的半解析模型準(zhǔn)確性，同時考慮將分布式激勵源渦流陣列傳感器放置于空氣中的簡化情況，本文使用經(jīng)典電磁理論計算傳感器中心處磁感應(yīng)強度大小并與半解析模型分析結(jié)果相比較。

傳感器中激勵源導(dǎo)線z向長度相對于傳感器總寬度L在數(shù)量級上要大很多，可以將激勵源導(dǎo)線簡化為無限長直導(dǎo)線。根據(jù)安培定律，無限長直導(dǎo)線電流I在真空中所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度滿足[20]

式中，r是空間場強點到直導(dǎo)線的垂直距離。對于分布式激勵源渦流陣列傳感器，激勵源寬度W同傳感器寬度L相比可忽略不計，則其傳感器中心處的磁感應(yīng)強度Bx(x=0，y=0)為

在圖5中，傳感器中心處的磁感應(yīng)強度為168.1μa，兩者幾乎相等，驗證了本文提出的半解析模型的準(zhǔn)確性。

在文獻(xiàn)[17]中，Yanko Sheiretov在半解析模型推導(dǎo)過程中使用洛倫茲因子來等效激勵源導(dǎo)線寬度。圖6為使用洛倫茲因子后重新反FFT變換后得到的某個激勵源在其寬度范圍之內(nèi)的線電流密度分布。而實際上，在低頻激勵下，導(dǎo)線內(nèi)部線電流密度應(yīng)該是均勻分布，即使在高頻激勵所導(dǎo)致的集服效應(yīng)的影響下，導(dǎo)線內(nèi)部的線電流密度也應(yīng)該是中間小，兩邊大。

圖6 激勵源線電流密度分布

3 模型仿真應(yīng)用

在渦流陣列傳感器應(yīng)用領(lǐng)域，傳感器與被測試件之間提離距離和被測試件電導(dǎo)率的變化可以用來表征被測試件結(jié)構(gòu)微觀完整性的變化情況，如被測試件表面點蝕的有無、深淺或是其表面微裂紋的萌生、擴展等。針對本文所研究的分布式激勵源渦流陣列傳感器，圖7為其一種簡單的應(yīng)用物理模型，以Bx(x=0，y=0)為特征量，通過本文建立的半解析模型，建立提離距離、被測試件電導(dǎo)率同Bx(x=0，y=0)特征量的相互關(guān)系。

圖7中，Δ1為提離距離，Δ2為被測試件厚度，Δ3為空氣層厚度。

圖7 分布式激勵源渦流陣列傳感器應(yīng)用物理模型

設(shè)置傳感器外形參數(shù)同2.2節(jié)，被測試件厚度Δ2為0.002 m，空氣層厚度Δ3為無窮大，激勵頻率為1 MHz。根據(jù)建立的半解析模型，圖8為Hx(x=0，y=0)隨Δ1和σ變化的三維圖。

圖8 Hx(x=0，y=0)隨提離距離和電導(dǎo)率變化的三維圖

分析圖8結(jié)果可知，相比于將傳感器置于空氣中，被測試件上的渦流場對空間磁場的擾動作用很大，不僅大大降低了Hx(x=0，y=0)的幅值而且還會改變其相位。本節(jié)所述的應(yīng)用模型只考慮Hx(x=0，y=0)處的單特征量，對應(yīng)與單傳感元的設(shè)計，通過在z向上放置多個磁場傳感元(GMR傳感元等)可以很容易實現(xiàn)陣列化設(shè)計。

4 結(jié)論

本文針對MWM技術(shù)體系的一類分布式激勵源渦流陣列傳感器的半解析模型展開研究，提出了傳感器半解析模型的直接FFT構(gòu)建方法。

(1)分布式激勵源渦流陣列傳感器能夠在空間中激勵出主波長同其幾何分布尺寸相近的激勵場。同其它傳感器陣列化構(gòu)造化技術(shù)相比，其主波長要大的多，從而降低激勵場在場量空間中的衰減速率，提高了傳感器檢測深度裂紋的能力。

(2)在Yanko Sheiretov基礎(chǔ)之上，提出了分布式激勵源渦流陣列傳感器半解析模型的直接FFT構(gòu)建方法。建模過程和數(shù)值計算結(jié)果表明運用此方法不僅簡化了半解析模型的建立過程，而且直接將激勵源導(dǎo)線寬度考慮在建模過程之中，提高了建模精度。

(3)分布式激勵源渦流陣列傳感器對其周圍介質(zhì)空間的電磁屬性，如電導(dǎo)率等較為敏感，結(jié)合該傳感器可以檢測深度裂紋的能力以及對周圍介質(zhì)空間電磁屬性的敏感性，可望將該類型的傳感器運用于金屬結(jié)構(gòu)的在線監(jiān)測之中。

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