基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量

陶慶斌, 伍曉贊, 汪金輝, 顧滕鋒, 彭天峰

(中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410083)

基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量

陶慶斌, 伍曉贊, 汪金輝, 顧滕鋒, 彭天峰

(中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410083)

常見的地磁場(chǎng)水平分量測(cè)量包括了光泵磁振法、霍爾傳感器法、正切電流計(jì)法、扭秤測(cè)量法等, 但都存在著復(fù)雜物理量的確定過程. 通過單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)類推, 得到了基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量法, 建立亥姆霍茲線圈的電流和小磁針振動(dòng)周期之間的關(guān)系, 并巧妙地由直線擬合得到了地磁場(chǎng)水平分量大小,測(cè)量的結(jié)果與已有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基本吻合. 該方法過程簡(jiǎn)單, 設(shè)計(jì)原理正確, 有一定的理論和實(shí)踐意義.

地磁場(chǎng); 動(dòng)力學(xué)方程; 亥姆霍茲線圈; 直線擬合

地球是一個(gè)大磁場(chǎng), 地球本身及周圍空間存在的磁場(chǎng)被稱為地磁場(chǎng). 地磁場(chǎng)作為一種天然磁源, 在軍事、航空、工業(yè)、醫(yī)學(xué)、航海和探礦等多個(gè)領(lǐng)域都起著重要的作用. 地磁場(chǎng)屬于微弱磁場(chǎng), 約為10-5T量級(jí). 近年來, 在研究地磁場(chǎng)方面, 科研工作者做了不少的研究. 常用的地磁場(chǎng)測(cè)量方法包括光泵磁振法、霍爾傳感器法、正切電流計(jì)法、扭秤測(cè)量法等. 本文針對(duì)上述測(cè)量方法的局限性, 從單擺測(cè)量重力加速度類推到用小磁針振動(dòng)測(cè)量地磁場(chǎng)的方法, 建立了小磁針振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程, 避開了其它測(cè)地磁方法中的一些難測(cè)物理量的測(cè)量, 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理正確, 有理論和實(shí)踐意義.

1 地磁場(chǎng)

地球表面任何一點(diǎn)的地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B具有一定的大小和方向, 在地理直角坐標(biāo)系中如圖1所示. 圖1中, B為地磁場(chǎng)總磁感應(yīng)強(qiáng)度; Bx為北向分量, By為東向分量, Bz為垂直分量, B//為水平分量; I為磁傾角, 表示B偏離水平面的角度; D為磁偏角, 表示水平分量B//偏離地理北極Bx的角度. 本文討論的是地磁場(chǎng)水平分量B//的測(cè)量.

2 常用的地磁場(chǎng)水平分量測(cè)量法

地磁場(chǎng)常用的測(cè)量方法有光泵磁振法、霍爾傳感器法、正切電流計(jì)法、扭秤測(cè)量法等. 在光泵磁振法測(cè)量地磁場(chǎng)中, 是通過固定電流測(cè)定頻率, 從而測(cè)定地磁場(chǎng)強(qiáng)度, 但必須先測(cè)定朗德因子 gF, 然而朗德因子 gF的測(cè)量將不可避免地增大測(cè)量地磁場(chǎng)的誤差[1]. 霍爾傳感器法一般采用集成霍爾傳感器, 分別測(cè)量出傳感器與地磁場(chǎng)水平B//平行和垂直的兩端電壓, 然后由霍爾器件兩端電壓與磁場(chǎng)的關(guān)系即可得到地磁場(chǎng)的水平分量大小[2-3]. 正切電流計(jì)法利用了矢量疊加原理. 若在垂直于羅盤所指方向, 即垂直地磁場(chǎng)水平方向上加一個(gè)與地磁場(chǎng)大小相近的磁場(chǎng)B′, 羅盤指針將偏離原來方向一個(gè)角度θ, 這是所加磁場(chǎng)和地磁場(chǎng)水平分量共同作用的結(jié)果, 此時(shí)有. 準(zhǔn)確測(cè)定偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ, 即可計(jì)算得到地磁場(chǎng)的水平分量大小B//. 扭秤測(cè)量法是用鋼絲懸掛一條形小磁體. 由于地磁場(chǎng)的作用, 磁體將偏離原來位置而轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度, 然后利用力矩放大作用測(cè)量地磁場(chǎng)[4-5]. 霍爾傳感器法不僅可以測(cè)量地磁場(chǎng)的水平分量而且還可以測(cè)量地磁場(chǎng)的垂直分量, 但由于地磁場(chǎng)過于微弱, 磁信號(hào)轉(zhuǎn)化的電信號(hào)也過于微弱, 所以測(cè)量的誤差比較大. 由于偏轉(zhuǎn)角度θ比較小, 所以正切電流計(jì)法原理和扭秤測(cè)量法的難度在于偏轉(zhuǎn)角度θ的測(cè)量, 一般采取光反射裝置. 本文設(shè)計(jì)的基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量的方法通過測(cè)量亥姆霍茲線圈電流和磁場(chǎng)振動(dòng)周期由直線擬合得到地磁場(chǎng)的水平分量, 避免了電信號(hào)和偏轉(zhuǎn)角的測(cè)量.

圖1 地磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

3 基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量的原理

在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中, 只需要測(cè)定單擺擺長(zhǎng) L和單擺的周期 T, 即可算出重力加速度g. 重力和地磁場(chǎng)都屬于矢量場(chǎng), 由此單擺實(shí)驗(yàn)類推地磁場(chǎng)測(cè)量, 即可得到基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量的思路. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的磁場(chǎng)中用細(xì)線懸掛一個(gè)小磁針, 靜止時(shí)小磁針與該磁場(chǎng)的方向一致, 然后給其一輕微擾動(dòng), 小磁針將在水平面內(nèi)來回振動(dòng), 由于偏轉(zhuǎn)角度比較小, 所以可認(rèn)為小磁針的運(yùn)動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng). 若小磁針轉(zhuǎn)動(dòng)至與地磁場(chǎng)成φ角, 則小磁針受到一個(gè)大小為L(zhǎng)×M=MB cosφ的磁力矩, 其中M為小磁針的磁矩. 設(shè)小磁針的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J, 則動(dòng)力學(xué)方程為：

從式(3)可以得出： 1/T2與磁場(chǎng)B是成正比關(guān)系的.假設(shè)地磁場(chǎng)水平分量的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B//,在地磁場(chǎng)水平分量方向疊加的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,總磁場(chǎng)為. 代入到(3)式可得：

實(shí)驗(yàn)中并不需要確定M、J和φ的值,只要在保證相同偏角φ,記錄多組B1下T的值,然后根據(jù)多組B1和T按照(4)式用最小二乘法進(jìn)行直線擬合, 即可得到地磁場(chǎng)水平分量的值B//. 疊加的磁場(chǎng)B1應(yīng)滿足下面兩個(gè)條件： a)磁場(chǎng)B1應(yīng)為均勻磁場(chǎng); b)磁場(chǎng)B1應(yīng)與地磁場(chǎng)水平分量大小匹配, 大約在10-5T量級(jí). 亥姆霍茲線圈是用兩個(gè)半徑和匝數(shù)完全相同的線圈, 將其同軸排列并令間距等于半徑, 串接而成的線圈, 可產(chǎn)生極微弱的磁場(chǎng)直至數(shù)百 Gs的磁場(chǎng)且在中心點(diǎn)附近較大范圍內(nèi)的磁場(chǎng)是相當(dāng)均勻的, 磁場(chǎng)大小與線圈中電流關(guān)系為[6-7]：

4 實(shí)驗(yàn)過程

(a)為減少干擾, 應(yīng)將亥姆霍茲線圈放在遠(yuǎn)離鐵磁物體處, 并使線圈圓心連線與羅盤磁針平行, 以保證線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)和地磁場(chǎng)水平分量方向一致. 在線圈中心點(diǎn)附近放置一水準(zhǔn)器并調(diào)整其內(nèi)的氣泡至中央,確保線圈位于水平位置, 使其產(chǎn)生的磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)同向;

(b)連接好亥姆霍茲線圈上的接頭, 并用細(xì)線將小磁針懸掛放置于線圈的中心點(diǎn)附近. 然后, 合上開關(guān),若小磁針不偏轉(zhuǎn), 說明線圈圓心連線與小磁針指向平行; 若小磁針發(fā)生了偏轉(zhuǎn), 則從做第(a)步;

(c)使小磁針偏轉(zhuǎn)一個(gè)固定角度(偏轉(zhuǎn)角小于 15°)后, 其會(huì)以平衡位置為中心來回轉(zhuǎn)動(dòng), 記錄其 50個(gè)周期所用的時(shí)間t和亥姆霍茲線圈中的電流值. 調(diào)節(jié)電流后, 繼續(xù)做多組實(shí)驗(yàn).

(e)將B1和1/T2兩組數(shù)據(jù)按照式(4)用最小二乘法進(jìn)行直線擬合得出地磁場(chǎng)水平分量的值B//.

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果

采用本文提出的基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量的方法對(duì)當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量, 見表1.

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

在 MATLAB7.0中用最小二乘法對(duì) B1和1/T2進(jìn)行直線擬合得出的直線見圖2, 并且擬合得到所測(cè)磁場(chǎng)水平分量的值B//為3.58×10-5T. 文獻(xiàn)[8]顯示, 長(zhǎng)沙市地磁場(chǎng)水平分量 B0為3.52× 10-5T. 因此, 本次實(shí)驗(yàn)測(cè)量相對(duì)誤差為1.7%.

6 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)從單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)類推至基于動(dòng)力學(xué)方程測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量法, 避開了朗德因子、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、偏轉(zhuǎn)角度等復(fù)雜物理量, 僅通過電流和周期就建立了兩者的關(guān)系,并巧妙地由直線擬合得到了地磁場(chǎng)水平分量大小, 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果與已有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基本吻合, 該方法過程簡(jiǎn)單, 設(shè)計(jì)原理正確, 有理論和實(shí)踐意義. .

圖2 B1-(1/T2)直線

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[2] 陳惠敏. 電子束磁聚焦法測(cè)量地磁場(chǎng)[J]. 科技資訊, 2011, 18(6)： 26-27.

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(責(zé)任編校： 劉剛毅)

Measuring the horizontal magnetic intensity of geomagnetic field based on the dynamic equation

TAO Qing-bin, WU Xiao-zan, WANG Jin-hui, GU Teng-feng, PENG Tian-feng
(School of Physic and Electronic, Central South University, Changsha 410083, China)

The common measurement methods of the horizontal magnetic intensity of geomagnetic field include optical pump magnetometer, hall transducer, tangent galvanometer and torsion balance, which need to determine the complex physical quantities. According to the experiment of using single pendulum to measure the acceleration of gravity, a method of measure the horizontal magnetic intensity of geomagnetic field based on the dynamic equation is put forward. This method builds the relationship between the current of Helmholtz coil and the vibration period of magnetic needle and gets the horizontal magnetic intensity by linear fitting, of which the measuring result is coincide with the reference .This new method is simple and convenient and has theoretical significance and practical value

geomagnetic field; dynamic equation; software package; Helmholtz coil; linear fitting.

O 329

1672-6146(2012)02-0009-03

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.02.004

2012-05-23

2011年中南大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練資助項(xiàng)目(CL11108); 2011年中南大學(xué)物理教改基金資助項(xiàng)目; 2011年度中南大學(xué)米塔爾學(xué)生創(chuàng)業(yè)資助項(xiàng)(11MY20).

陶慶斌(1991-), 男, 研究方向： 信息處理技術(shù). E-mail： taoqingbin@csu.edu.cn

伍曉贊(1982-), 男, 博士, 研究方向： 計(jì)算物理學(xué)及物理實(shí)驗(yàn)研究. E-mail： wuxiaozan@csu.edu.cn