半潛平臺載荷不確定性及結(jié)構(gòu)可靠性研究

楊 鵬，顧學(xué)康，吳東偉

（1中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2中國艦船研究設(shè)計中心，武漢430064）

1 引 言

隨著海洋油氣資源開發(fā)向深海的不斷邁進(jìn)，現(xiàn)代半潛式海洋平臺已經(jīng)發(fā)展到了第六代，作業(yè)水深達(dá)到3 000m以上。半潛式海洋平臺的制造成本和維護(hù)成本十分昂貴，而且一旦發(fā)生事故，不僅人員生命和經(jīng)濟(jì)的損失巨大，對環(huán)境的污染也是相當(dāng)嚴(yán)重的。巴西平臺傾翻和墨西哥灣漏油事件已經(jīng)給人們以深刻教訓(xùn)，因此海洋平臺的結(jié)構(gòu)安全性評估顯得尤為重要。半潛平臺結(jié)構(gòu)幾何尺度、材料特性和制造工藝存在很多不確定性因素，外載荷的不確定性尤為顯著。傳統(tǒng)的確定性強(qiáng)度評估手段在平臺結(jié)構(gòu)的安全性設(shè)計校核中存在缺陷，必須進(jìn)行基于概率方法的可靠性評估以提高海洋工程結(jié)構(gòu)的安全性。

目前，波浪載荷的不確定性計算仍未得到很好的解決，主要原因是波浪載荷不確定性涉及到諸多不確定性因素，如海浪譜型的不確定性、波高的不確定性和載荷傳遞函數(shù)的不確定性等。如何合理地確定波浪載荷和結(jié)構(gòu)承載能力的統(tǒng)計參數(shù)及其不確定性是本文要解決的主要問題，文中分析了海浪譜型、波高對波浪載荷的影響，運(yùn)用模型試驗(yàn)和數(shù)值計算方法分析了波浪載荷傳遞函數(shù)的不確定性，提出了波浪載荷長期極值不確定性分析的新方法。接著使用蒙特卡洛模擬法和改進(jìn)的Rosenbluth方法同時計算結(jié)構(gòu)極限承載能力的統(tǒng)計參數(shù)及其不確定性。最后基于計算的統(tǒng)計參數(shù)使用驗(yàn)算點(diǎn)法計算了某半潛平臺結(jié)構(gòu)可靠性。

2 波浪載荷的不確定性分析

波浪載荷長期極值分析的不確定來源主要有：（1）海浪長期散布圖的不確定性；（2）海浪譜型的不確定性；（3）有義波高與跨零周期的不確定性；（4）載荷傳遞函數(shù)的不確定性；（5）波浪載荷短期和長期預(yù)報模型的不確定性，等等。

海浪譜型、波高和載荷傳遞函數(shù)對波浪載荷短期預(yù)報和長期預(yù)報的影響可以歸結(jié)為對波浪載荷均方響應(yīng)的影響，即載荷響應(yīng)譜的0階矩，其可以表示為：

式中：S（ ωi,Hs,Tz）為海浪譜，H（ ωi,α）為浪向 α 度時的波浪載荷響應(yīng)傳遞函數(shù)。

當(dāng)綜合譜型、傳遞函數(shù)以及波高不確定性因素的影響時，應(yīng)建立起較完整的長期分布函數(shù)和長期超越概率函數(shù)形式，Soares[1]考慮這些不確定性后，給出如下超越概率方程：

式中：W （TZ）為權(quán)重函數(shù)，W（ TZ）=T0/TZ，TZ為特定短期海況的平均周期，T0為所有海況的平均周期：

R0為單位波高下的波浪載荷均方響應(yīng)，fR（α, HS,TZ）為浪向、波高和周期的聯(lián)合概率密度函數(shù)，p（ HS,TZ）為海況發(fā)生概率。φT為綜合考慮了譜型、傳遞函數(shù)以及波高不確定性影響的各短期載荷相應(yīng)0階矩的總偏差系數(shù)，并且認(rèn)為不同的不確定性影響因素之間是相互獨(dú)立的。根據(jù)公式（1）得到載荷0階矩總偏差系數(shù)的均值和COV為：

2.1 海浪譜型的不確定性分析

譜型不確定性可簡單理解為對于一個短期海況 （Hs, Tz），如果采用不同海浪譜來描述，那么相應(yīng)計算結(jié)果是不同的。由于計算中采用的海浪譜一般為理論的譜型公式，與實(shí)際海浪情況會存在差別，從而引入了一系列的不確定性因素。目前工程界推薦的海浪譜有P-M譜，JONSWAP譜，雙峰譜等等。

平臺波浪載荷均方響應(yīng)（mean square response）即響應(yīng)譜的0階矩，可以表示為：

式中：H（ ωi,α）為浪向 α 度時的平臺載荷響應(yīng)傳遞函數(shù)，θi表示不同的譜型，εi為零均值正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

載荷均方響應(yīng)R也是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和變異系數(shù)為：

Haver等[2]通過對船舶載荷響應(yīng)計算和分析指出，當(dāng)譜間隔為0.01Hz時，均方差σε的值可取為0.5～0.55。如果為了更好地描述波譜而選擇較小的譜頻率間隔，那么應(yīng)該適當(dāng)增大σε值。

以上是采用一個譜型來描述一個浪向下的載荷響應(yīng)時產(chǎn)生的不確定性，給出了均方響應(yīng)的均值E[ R （ θ）]和方差Var[ R （ θ）]的表達(dá)式。因譜型的不同而產(chǎn)生的不確定性可以用多個載荷響應(yīng)譜的0階矩加權(quán)來描述，每個譜型將對應(yīng)一個條件概率，那么總的均值和方差為：

式中，θ表示不同譜型，fθ表示不同譜型出現(xiàn)概率，可見R的不確定性來自于譜型本身的不確定性和譜型之間的差別。采用標(biāo)準(zhǔn)譜型的載荷均方響應(yīng)值可以用如下方法確定：

其中：S（ω）可選擇ISSC雙參數(shù)譜（即P-M譜），H（ω）取數(shù)值計算所得的傳遞函數(shù)。

于是，相對于標(biāo)準(zhǔn)譜方法的偏差系數(shù)（Bias）表示為：

這里φS與R分布形式相同，也是正態(tài)分布變量，該偏差系數(shù)均值和變異系數(shù)為：

本文選擇P-M和JONSWAP譜來綜合模擬實(shí)際海浪，分析波譜表達(dá)式對譜型不確定性的影響。根據(jù)Soares[1]的分析結(jié)果，北大西洋海況中PM譜的發(fā)生概率為：p （Hs）=0.86-0.06Hs，Hs≤14.33m；p （Hs）=0，Hs>14.33m。 σε值取0.525，JONSWAP譜的譜峰提升因子取3.3，將標(biāo)準(zhǔn)譜設(shè)定為P-M譜。列出某半潛平臺生存工況下 （HS=13.7m，TZ=11.89s）六種主要總體載荷[3]不確定性分析結(jié)果，如表1和 2。

表1 譜型偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)（1）Tab.1 Mean value and COV for spectrum bias(1)

從表1和2可以發(fā)現(xiàn)生存工況下譜型偏差系數(shù)的均值在 0.91～1.01之間，COV在0.13～0.22之間?？梢娮V型偏差系數(shù)的均值接近于1，而COV較大，說明譜型不確定性主要引起較大的離散性。

表2 譜型偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)（2）Tab.2 Mean value and COV for spectrum bias(2)

2.2 波高的不確定性分析

Soares[1]在前人的觀測數(shù)據(jù)和理論分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過細(xì)致總結(jié)，給出了北大西洋

真實(shí)有義波高值HS和觀測值HV之間的回歸方程：

式中：HV一般從海況資料中選??；ε為服從零均值正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為s。

那么波高偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)為：

根據(jù)公式（1）可知波浪載荷均方響應(yīng)與波高的二次方成正比，那么由波高不確定性導(dǎo)致的波浪載荷均方響應(yīng)的偏差系數(shù)均值為：

表3 Soares公式計算結(jié)果Tab.3 Result in Soares’s formula

根據(jù)公式（16）和（17）計算波高偏差系數(shù)的均值和COV，得到表3結(jié)果。

本文根據(jù)方鐘圣等[4]統(tǒng)計的西北太平洋有義波高海況資料 （見表4和5）， 使用HS和 HV均值擬合出 Hs和 Hv之間的關(guān)系式：

表4 浮標(biāo)測量結(jié)果（Hs）Tab.4 Measurement result of buoy

式中：ε為服從零均值正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為s待定。

由概率論可知HS和HV的方差關(guān)系為：

表5 船舶觀測結(jié)果（Hv）Tab.5 Visual result of ship

由表4和表5中的HS和HV的標(biāo)準(zhǔn)差可以得到σε，見表6。

表 6 ε的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.6 Mean variance of ε

從表3和表7的比較可以看出，本文總結(jié)的波高公式比Soares公式計算的COV小?？赡茉蛟谟诒疚挠嬎愎交貧w的是西北太平洋的波高統(tǒng)計資料，而Soares回歸統(tǒng)計的是北大西洋的海況資料，后者的海況偏于惡劣，統(tǒng)計離散性和各有義波高下標(biāo)準(zhǔn)差較大。

表7 西北太平洋計算結(jié)果Tab.7 Result in northwest Pacific

圖1 水池模型試驗(yàn)Fig.1 Model trial in tower

2.3傳遞函數(shù)的不確定性分析

為了合理考察半潛平臺波浪載荷傳遞函數(shù)的不確定性，需要開展半潛平臺波浪載荷模型試驗(yàn)研究。某半潛平臺的波浪載荷模型試驗(yàn)在中國船舶科學(xué)研究中心耐波性水池進(jìn)行，模型縮尺比40，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1。

90°浪向下橫垂向彎矩和水平分離力傳遞函數(shù)的數(shù)值計算結(jié)果（SESAM）和模型試驗(yàn)結(jié)果比較如圖2和3，可以發(fā)現(xiàn)，橫垂向彎矩和水平分離力的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果比較吻合，下面針對橫垂向彎矩和水平分離力的傳遞函數(shù)進(jìn)行不確定性分析。Sagli[5]通過敏感性分析指出，傳遞函數(shù)的首尾部分對長期極值的影響較小，因此只需分析傳遞函數(shù)峰頻區(qū)域。對圖2和3的峰頻區(qū)域采用樣條插值擬合如圖4和5。以試驗(yàn)結(jié)果作為真實(shí)值，理論預(yù)報計算值作為理論值來估計偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)，結(jié)果如表8。由于在試驗(yàn)過程中，測量系統(tǒng)存在一定的系統(tǒng)誤差和不確定性，同時橫垂向彎矩引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力會遠(yuǎn)大于水平分離力引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。這樣水平分離力的測量信號會較小，其測量誤差很可能是大于橫垂向彎矩的，表8中水平分離力COV大于橫垂向彎矩的COV證實(shí)了這一點(diǎn)。

圖2 水平分離力Fig.2 Horizontal split force

圖3 橫垂向彎矩Fig.3 Transverse vertical moment

圖4 水平分離力Fig.4 Horizontal split force

圖5 橫垂向彎矩Fig.5 Transverse vertical moment

以橫垂向彎矩傳遞函數(shù)的偏差系數(shù)的均值和COV為參考，縱垂向彎矩、縱向剪力、橫向扭矩及垂向剪力傳遞函數(shù)的偏差系數(shù)均值和COV取相同值，而水平分離力傳遞函數(shù)的偏差系數(shù)均值和COV分別取0.76和0.17，并將這些數(shù)據(jù)推廣到各個浪向。同時根據(jù)公式（1）可知波浪載荷的均方響應(yīng)與載荷傳遞函數(shù)的平方成正比。

2.4 長期預(yù)報的不確定性研究

Sagli[5]曾指出長期極值的不確定性可以由試驗(yàn)傳遞函數(shù)的峰值和理論預(yù)報的峰值之比來衡量，其實(shí)這僅簡單地考慮了傳遞函數(shù)不確定性對長期極值的影響。利用公式（4）和（5）計算各短期響應(yīng)偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)。表9和10給出了生存工況（Hs=13.7m，Tz=11.89s）下六種典型載荷的三個浪向計算結(jié)果。

從表9和10可以看出除了橫向分離力，其他五種載荷偏差系數(shù)均值絕大多數(shù)在0.96～1.18之間，COV在0.37左右。橫向分離力的偏差系數(shù)均值基本在0.47左右，COV在0.46左右。橫向分離力和其他載荷的偏差系數(shù)的均值和COV之所以會有這么大的差別，主要在于橫向分離力傳遞函數(shù)的偏差系數(shù)的均值和COV與其他載荷傳遞函數(shù)的有很大不同。

進(jìn)行海浪譜型、波高和載荷傳遞函數(shù)的不確定性對載荷影響比重研究也是很有意義的，表11和表12分別給出了生存海況下這三個不確定因素對短期載荷偏差系數(shù)均值和COV的影響比重。

表8 載荷傳遞函數(shù)偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)Tab.8 Mean value and COV for uncertainty of load transfer function bias

表9 短期響應(yīng)偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)（1）Tab.9 Mean value and COV in short-term loads bias(1)

表10 短期響應(yīng)偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)（2）Tab.10 Mean value and COV in short-term loads bias(2)

表11 譜型、波高和載荷傳遞函數(shù)不確定性對COV影響比重Tab.11 Weight influence of COV due to uncertainty for spectrum,wave height and load transfer function

表11中數(shù)據(jù)表明，從短期載荷偏差系數(shù)的COV角度出發(fā)，譜型的不確定性對短期載荷偏差系數(shù)的影響相對較小，而波高的不確定性對短期載荷系數(shù)影響最大，傳遞函數(shù)次之。而表12中數(shù)據(jù)表明，從短期載荷偏差系數(shù)的均值角度出發(fā)，譜型的不確定性對短期載荷偏差系數(shù)影響相對較小，而傳遞函數(shù)的不確定性對短期載荷系數(shù)的影響最大，波高次之。

短期響應(yīng)的不確定性對長期結(jié)果的影響是載荷不確定性研究中的重要內(nèi)容，下面給出Soares提出的長期結(jié)果不確定性計算方法和本文提出的方法，并對兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行比較分析。當(dāng)φT取均值時，方程（2）即為長期預(yù)報超越概率的平均分布（x），對應(yīng)的長期特征值為。當(dāng)φ=1.0 時，方

表12 譜型、波高和載荷傳遞函數(shù)不確定性對均值影響比重Tab.12 Weight influence of mean value due to uncertainty for spectrum,wave height and load transfer function

T程（2）為無偏的標(biāo)準(zhǔn)超越概率分布形式，對應(yīng)10-8長期超越概率下的長期預(yù)報值為xcs?？梢源_定10-8超越概率下長期預(yù)報值的偏差系數(shù)均值為：

將方程（2）代入（22）式中，得到：

Soares方法通過超越概率的標(biāo)準(zhǔn)差得到長期預(yù)報極值的標(biāo)準(zhǔn)差，缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，計算結(jié)果也不合理。本文將長期超越概率方程中x表示成QLT（x）的函數(shù)，直接求解對應(yīng)超越概率下x的變異系數(shù)，數(shù)學(xué)上更為嚴(yán)密。x的方差和變異系數(shù)為：

在10-8的超越概率下，使用北大西洋海浪譜，針對六種典型載荷給出Soares方法和本文方法[6]計算結(jié)果對比，如表13。

表13 載荷長期預(yù)報的均值和變異系數(shù)Tab.13 Mean value and COV in long-term load prediction

從表13中可以看出Soares的計算結(jié)果比本文方法的計算結(jié)果明顯偏小。本文方法計算的各項(xiàng)COV基本上在0.21～0.25之間，偏差系數(shù)均值在1.14左右，除了橫向分離力的偏差系數(shù)為0.77。

2.5 載荷長期極值分布的不確定性

波浪載荷長期極值分布可由Gumbel分布較好地描述，Gumbel分布本身的不確定性變異系數(shù)為：

如果已知初始Weibull的形狀參數(shù)r及超越概率，則易得Gumbel分布本身的理論變異系數(shù)VYn，那么長期極值總的變異系數(shù)為：

式中：Vx為一定長期超越概率下的載荷響應(yīng)變異系數(shù)。

式中：u為初始Weibull分布的長期最可能極值。f（x），F(xiàn)（x）為初始Weibull分布的概率密度和概率分布函數(shù)，r和k分別為初始Weibull分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，N為載荷總的循環(huán)次數(shù)。

3 結(jié)構(gòu)極限承載能力不確定性研究

3.1 結(jié)構(gòu)極限承載能力的不確定性

一般來說結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的分布形式是未知的，通常需要使用解析的概率分布形式去擬合,以便后續(xù)分析。工程上常用直接蒙特卡洛法進(jìn)行模擬，生成大量樣本點(diǎn)，最后對樣本空間使用已知的解析函數(shù)進(jìn)行擬合，從而得到合理的分布形式。

何福志等[7]詳細(xì)分析了簡化的Smith方法，并考慮了硬角單元選取、單元應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和腐蝕對極限承載能力計算結(jié)果的影響。而祁恩榮等[8]使用Smith方法計算某大型液化天然氣船船體極限強(qiáng)度，根據(jù)和其他幾種計算方法比較，認(rèn)為Smith方法是較為合理的。很多文獻(xiàn)都使用簡化的Smith方法計算船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度，本文推廣該方法用于計算某半潛平臺橫垂向彎矩極限承載能力。每個加筋板單元有三個隨機(jī)變量：板厚t，彈性模量E，材料屈服應(yīng)力σy。Hess等[9]對普通強(qiáng)度鋼和高強(qiáng)度鋼分別進(jìn)行了統(tǒng)計分析，其給出的普通強(qiáng)度鋼的變異系數(shù)為0.124，高強(qiáng)度鋼的變異系數(shù)為0.083，分布類型可取正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。Mansour等[10]分析了近300個試樣的彈性模型的測量數(shù)據(jù)后得出：結(jié)構(gòu)彈性模型的變異系數(shù)（COV）加權(quán)平均值為0.031，均值為2.06×1011Pa。Stiansen[11]建議變異系數(shù)取為0.01～0.02，分布類型可取正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。Hess等[9]在Mansour的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更加完善的總結(jié)分析。本文選取板厚COV=0.06，服從正態(tài)分布；材料屈服應(yīng)力COV=0.08，服從對數(shù)正態(tài)分布；彈性模量COV=0.03，服從正態(tài)分布。

圖6 蒙特卡洛法模擬結(jié)果Fig.6 Simulation result of Monte Carlo method

圖7 中縱剖面結(jié)構(gòu)Fig.7 Middle longitudinal structure

使用直接蒙特卡洛模擬法得到某半潛平臺結(jié)構(gòu)橫垂向彎矩極限承載能力，模擬次數(shù)為1E5次。分別使用正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布來擬合分析樣本點(diǎn)的分布形式，從圖6中的曲線形狀來看，使用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布擬合均合適，但是對數(shù)正態(tài)分布對右端尾部的擬合更好，因此本文選用對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)構(gòu)極限承載能力。中垂均值為 1.21E10（N·m），COV=0.09， 中拱均值為 1.08E9 （N·m），COV=0.08。中縱剖面結(jié)構(gòu)圖見圖7。結(jié)構(gòu)極限承載能力均值和方差也可以通過改進(jìn)的Rosenbluth方法[12]得到，改進(jìn)的Rosenbluth方法計算量小，而且精度達(dá)到了二階Taylor級數(shù)的精度。徐向東[13]和祁恩榮[14]等分別使用改進(jìn)的Rosenbluth方法來計算船舶極限強(qiáng)度和剩余極限承載能力，從理論推導(dǎo)和計算分析中論證了該方法合理性。本文使用改進(jìn)的Rosenbluth方法計算某典型半潛平臺結(jié)構(gòu)極限承載能力如下：中垂均值為1.24E10（N·m）， COV=0.09；中拱均值為 1.07E9（N·m），COV=0.08?？梢娭苯用商乜迥M法和改進(jìn)的Rosenbluth方法計算結(jié)果是比較吻合的。

3.2 靜水載荷的不確定性

由于半潛平臺全壽命期內(nèi)靜水載荷的變化比一般船舶小得多，因此可以參照排水量變化較小的艦船的靜水彎矩變異性數(shù)據(jù)，初步選擇平臺靜水彎矩的COV=0.10，偏差系數(shù)為1.0，即靜水彎矩的均值即是名義值。經(jīng)計算，平臺橫向的靜水彎矩正態(tài)分布的均值為1.09E9N·m，COV=0.10。

4 結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度可靠性計算

半潛平臺中縱剖面的橫向結(jié)構(gòu)比較薄弱，所以平臺橫向結(jié)構(gòu)在波浪載荷下的極限強(qiáng)度可靠性問題比總縱強(qiáng)度更為重要。由于橫向靜水彎矩大多產(chǎn)生中垂的效果，所以在中拱極限強(qiáng)度可靠性分析中，不計靜水彎矩，這樣處理使得中拱極限強(qiáng)度可靠性指標(biāo)相對保守。平臺橫向總體強(qiáng)度的極限狀態(tài)方程如下：

（1）中拱極限狀態(tài)方程：Z=MHU-MW。

（2） 中垂極限狀態(tài)方程：Z=MSU-MW-MS。

式中：MHU中拱極限彎矩，MSU中垂極限彎矩，MW波浪彎矩，MS靜水彎矩。

平臺結(jié)構(gòu)與載荷統(tǒng)計參數(shù)見表14，使用驗(yàn)算點(diǎn)法計算的可靠性結(jié)果見表15。從驗(yàn)算點(diǎn)靈敏度系數(shù)可以看出極限狀態(tài)方程對波浪載荷最為敏感。

表14 平臺結(jié)構(gòu)與載荷統(tǒng)計參數(shù)Tab.14 Statistical parameters of structure and load

有學(xué)者建議目標(biāo)可靠性指標(biāo)可根據(jù)結(jié)構(gòu)失效類型和失效后果進(jìn)行確定[15]，從本文計算的半潛平臺可靠性的評估結(jié)果可以看出，中垂中拱的可靠性指標(biāo)（見表15）比推薦的目標(biāo)可靠性指標(biāo)4.26要高，也即該半潛平臺強(qiáng)度儲備能力較高，結(jié)構(gòu)是安全的。

表15 可靠性計算結(jié)果Tab.15 Calculation result of reliability

5 結(jié) 論

本文詳細(xì)分析了海浪譜型、波高和載荷傳遞函數(shù)的不確定性對短期載荷和長期載荷的影響，認(rèn)為海浪譜型的不確定性對短期載荷系數(shù)影響是較小的，而波高的不確定性對短期載荷系數(shù)影響最大，載荷傳遞函數(shù)次之。同時給出了生存工況下短期載荷和全海況長期載荷偏差系數(shù)的均值和方差，建立了一套分析和計算短期預(yù)報、長期預(yù)報及長期極值統(tǒng)計參數(shù)的評估方法。最后通過計算實(shí)例評估了某典型半潛平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度可靠性。

為了建立更完善的評估手段，需要統(tǒng)計分析更多數(shù)量和類型的海洋平臺數(shù)據(jù)，從而得出大量短期預(yù)報、長期預(yù)報和長期極值預(yù)報的統(tǒng)計參數(shù)及其不確定性，歸納出合理的工程實(shí)用系數(shù)，為工程實(shí)踐和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定提供可靠依據(jù)。

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