一種新的QAM信號(hào)信噪比估計(jì)算法

韓 博，吳 杰，許 華，李 鵬

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西 西安 710077)

信噪比是現(xiàn)代通信系統(tǒng)中一個(gè)重要的通信參數(shù)，通信鏈路的功率分配、自適應(yīng)調(diào)制切換以及衛(wèi)星通信的功率控制所需的有效信道質(zhì)量信息必須由信噪比提供[1]，許多解調(diào)和譯碼的算法也都需要準(zhǔn)確的信噪比信息才能達(dá)到最優(yōu)的性能[2]。目前對(duì)于恒模信號(hào)信噪比估計(jì)的研究已經(jīng)非常成熟，而且已有很多算法被提出。相比之下，非恒模信號(hào)的信噪比估計(jì)研究較少，且估計(jì)性能不佳。文獻(xiàn)[3]總結(jié)了在加性高斯白噪聲條件下幾種經(jīng)典的信噪比估計(jì)方法，但是都僅限于對(duì)MPSK信號(hào)進(jìn)行研究;在文獻(xiàn)[3]之后出現(xiàn)了較多基于統(tǒng)計(jì)量的信噪比估計(jì)算法[4－8]，但是針對(duì)幅相調(diào)制信號(hào)的信噪比估計(jì)算法較少;文獻(xiàn)[9－11]均是基于子空間分解的信噪比估計(jì)算法，效果較好，但是都沒(méi)有解決相關(guān)矩陣計(jì)算量大的問(wèn)題。

因?yàn)镼AM信號(hào)是非恒模調(diào)相調(diào)幅信號(hào)，而高階統(tǒng)計(jì)量可以不考慮信號(hào)的幅度和相位變化，所以本文通過(guò)建立采樣信號(hào)的二階和四階矩與信噪比之間的線性關(guān)系，利用最小二乘數(shù)據(jù)擬合，得到信噪比估計(jì)關(guān)系式。

1 模型建立

在平坦衰落信道下，假設(shè)系統(tǒng)不受均衡和同步的影響。經(jīng)匹配濾波器且采樣后的輸出信號(hào)為

2 算法分析

定義信噪比

根據(jù)S和N的定義，聯(lián)立(3)，(5)，(6)式可得[7]

可以求得信噪比為

若λ單位為dB，可以利用最小二乘進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到多項(xiàng)式

式中，a0～a5為需要擬合的系數(shù)。

綜上所述，求解信噪比的步驟為:第一步，在得到樣本矩M2，M4之后，利用式(11)求得 λ;第二步，利用式(13)得到信噪比ρ。由于各種常用的QAM信號(hào)星座分布都不一樣，不能利用唯一的系數(shù)求得各個(gè)信噪比，所以本文將各個(gè)QAM信號(hào)的系數(shù)都列在表1中。

表1 各階QAM信號(hào)擬合系數(shù)

3 仿真結(jié)果分析

采用蒙特卡羅法對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真參數(shù)的測(cè)試范圍為0～20 dB。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，它可以更直觀地顯示估計(jì)性能，所以本文通過(guò)對(duì)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的比較來(lái)分析新算法的優(yōu)劣。圖1、圖2選取16QAM，64QAM和128QAM進(jìn)行仿真比較。

圖1 信噪比估計(jì)值均值比較(L=5000)

從圖1、圖2可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=5000時(shí)整個(gè)信噪比都比較趨近理論值，所以可認(rèn)為是漸進(jìn)無(wú)偏的。在仿真結(jié)果中，3種信號(hào)中16QAM效果最好，在相同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下階數(shù)越高效果越差。隨著QAM調(diào)制階數(shù)的增高，要獲得較高的估計(jì)精度，所需的數(shù)據(jù)量也要增加。

為了研究數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)算法性能的影響，本文對(duì)256QAM在不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下進(jìn)行了仿真。

圖2 信噪比估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差比較(L=5000)

如圖3，隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加，性能逐漸變好，且誤差在1 dB內(nèi)。所以在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)綜合考慮信噪比估計(jì)精度的要求和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的影響，合理進(jìn)行選擇。

圖3 256QAM不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)差比較

4 算法復(fù)雜度分析

該算法雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且估計(jì)精度較高，但是帶來(lái)了復(fù)雜度較高的問(wèn)題，復(fù)雜度為O(5)。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，可以將復(fù)雜度降低到O(4)或者O(3)。如針對(duì)256QAM的三階和四階多項(xiàng)式為

256QAM的三、四、五階擬合曲線如圖4所示，標(biāo)準(zhǔn)差比較如圖5所示。在圖4中，3種擬合多項(xiàng)式的擬合曲線基本接近，所以擬合程度誤差不大，在實(shí)際應(yīng)用中，若對(duì)信噪比精度要求不高，可采用階數(shù)較低的多項(xiàng)式進(jìn)行求解。圖5中也能說(shuō)明改進(jìn)后的三階和四階多項(xiàng)式性能較好，誤差在可接受范圍內(nèi)，只是要精確估計(jì)時(shí)(誤差＜1 dB)，三階多項(xiàng)式估計(jì)范圍可確定為0～16 dB，四階估計(jì)范圍為0～18 dB。

綜上所述，本文提出的新算法比較簡(jiǎn)單，估計(jì)范圍較大，估計(jì)精度較高，尤其是改進(jìn)后的算法，復(fù)雜度明顯降低，且實(shí)用性更強(qiáng)。

5 小結(jié)

本文通過(guò)建立起各QAM信號(hào)信噪比與統(tǒng)計(jì)量二階、四階矩之間的線性關(guān)系，并利用最小二乘算法，擬合出關(guān)系式中的各系數(shù)。新算法對(duì)于各階QAM信號(hào)均適用，估計(jì)精度小于1 dB，在考慮了運(yùn)算復(fù)雜度后，提出了基于低復(fù)雜度下的改進(jìn)算法，改進(jìn)后的算法降低了復(fù)雜度，但是估計(jì)范圍有所減小，四階減小到0～18 dB，三階減小到0～16 dB。

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