奇異值分解故障檢測法在捷聯(lián)慣導(dǎo)中的研究＊

霍 庚 杜軍波

（92941部隊95分隊 葫蘆島 125001）

1 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)是一種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，它絕對保密且不受外界干擾，廣泛應(yīng)用于航空、航天等領(lǐng)域［1］。陀螺儀是其核心元件，只要給定初始信息，便可根據(jù)陀螺儀測量的角速率、加速度計測量的比力等信息，通過計算機實時地計算出各種載體姿態(tài)參數(shù)［2］。故障檢測及隔離（FaultDetection and Isolation，簡稱FDI）［3］是保證系統(tǒng)正常工作的關(guān)鍵，只有有效地對系統(tǒng)故障進行診斷，然后進行故障處理，才能保證系統(tǒng)的正常工作。故障檢測及隔離（FDI）技術(shù)是一項專門的技術(shù)，在不同的應(yīng)用領(lǐng)域，與不同的學(xué)科相結(jié)合產(chǎn)生了多種故障診斷方法。慣導(dǎo)系統(tǒng)測量單元級故障分為慣性器件硬故障檢測和軟故障檢測。對硬故障檢測通常采用直接比較法，構(gòu)造余度慣性儀表，以增加儀表的故障容許次數(shù)。構(gòu)成余度慣性組件的器件數(shù)目要在四個以上，按一定規(guī)律配置，按儀表測量值之間的線性相關(guān)性質(zhì)，列出其所有的奇偶方程式。如果所有陀螺都正常工作，則全部奇偶方程式都能滿足。若出現(xiàn)陀螺故障，則相應(yīng)的奇偶方程式便不成立。對慣性器件軟故障檢測采用廣義似然比檢測。對系統(tǒng)的故障作如下假設(shè)［4］：1）同一時刻僅發(fā)生一個故障；2）故障是常值型故障，即只是誤差的均值發(fā)生變化而其它統(tǒng)計特性不變。這兩點假設(shè)對大多數(shù)類型的故障是符合的。

2 SVD算法原理

對于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，陀螺儀和加速度計是其關(guān)鍵的測量元件［5］，其可靠性是整個系統(tǒng)中最重要的指標(biāo)。如何檢測慣性元器件是否發(fā)生故障？如何將檢測出的故障進行隔離？本文結(jié)合慣導(dǎo)系統(tǒng)的硬故障和軟故障，將采用SVD算法原理進行分析研究。

假定余度傳感器的配置有m個傳感器，其量測方程中僅含有噪聲干擾作用，即

式中X∈Rn是待測的導(dǎo)航狀態(tài)（加速度或角速率），Z∈Rm是m個傳感器的測量值，（m≥n），H是傳感器配置的幾何矩陣，ε是高斯白噪聲，由配置矩陣H∈Rm×n，且知rankH＝r，可知對其進行奇異值分解有

其中UU＊＝U＊U＝Im，VV＊＝V＊V＝In，∑ ＝diag｛λ1，λ2，…，λr｝，對 U 作 進 一 步 分 解 U ＝［U1U2］，Λ＝［∑ 0］TV＝Im，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，其量測方程為

式中bf為故障向量，其對應(yīng)的故障傳感器的元不為零，其它的元均為零。

將上述分解的方程代入系統(tǒng)發(fā)生故障的量測方程中得

左端乘以U＊得，U＊Z＝ΛU＊X＋U＊bf＋U＊ε，

構(gòu)造奇偶向量P＝U2U＊2Z＝U2（bf＋ε）

于是奇偶向量與狀態(tài)變量無關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，奇偶向量不僅是噪聲的函數(shù)［6］，而且是故障的函數(shù)。正是奇偶向量在噪聲和無噪聲時表現(xiàn)不一樣，才使故障診斷得以實現(xiàn)。奇異值分解法即是由奇偶向量根據(jù)不同的原則構(gòu)造了故障檢測和隔離函數(shù)，來實現(xiàn)不同情況下的故障檢測。該方法不僅能檢測出單個陀螺發(fā)生的故障，而且還能檢測出兩個陀螺同時發(fā)生故障的情況。具體算法如下：

1）由配置矩陣H計算U2；

2）計算一個陀螺或兩個陀螺同時發(fā)生故障時的參考向量f1，f2，…，fi；

3）K＝argmax（PTfi）；

3 SVD算法在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用

下面以6個單自由度光纖陀螺結(jié)構(gòu)為例。易知6個單自由度光纖陀螺的配置矩陣［8］：

其中s＝sinα，c＝cosα，2α＝63°26′5.8″，則

對H進行奇異值分解［9］后得到的U為

對于6個單自由度的光纖陀螺，列出一個和兩個陀螺同時發(fā)生故障時對應(yīng)的故障參考向量，如表1所示。其中1表示1號陀螺，（1，2）表示1號陀螺和2號陀螺。

表1 陀螺儀故障參考向量

4 仿真試驗

4.1 一個陀螺故障檢測

由故障檢測函數(shù)服從自由度為6的x2分布［10］，給定誤檢率為1%，可得門限Th＝16.812。假設(shè)第一個陀螺第1000個采樣點（設(shè)陀螺采樣周期為10ms）時加上故障信號（假設(shè)故障信號為階躍信號）：bf＝5（°）／s。故障檢測函數(shù)圖如圖1所示，從圖中可以看出，在第1000個點時，故障檢測函數(shù)明顯超出了門限Th＝16.812的值，并且一直持續(xù)，考慮到實際的導(dǎo)航數(shù)據(jù)采集存在一定的干擾，可以設(shè)定一時間值，若檢測函數(shù)超出門限的時間大于該時間值，則判斷為陀螺故障。

4.2 兩個陀螺故障檢測

兩個陀螺同時發(fā)生故障的概率很低，但仍然有可能發(fā)生，因此，針對兩個陀螺同時發(fā)生故障的情況，用SVD方法

圖1 DFD1故障檢測函數(shù)圖

圖2 DFD7故障檢測函數(shù)圖

進行了仿真。給定誤警率a＝1%，可得門限為Th＝2.33。假設(shè)1號陀螺和2號陀螺同時在第1000個采樣點（設(shè)陀螺采樣周期為10ms）時發(fā)生故障，即在第1000個采樣點時加上故障信號（假設(shè)故障信號為階躍信號）：bf＝5（°）／s。對其第7個故障檢測函數(shù)DFD7進行判別，如圖2所示，從圖中可以看出，在第1000個點時，故障檢測函數(shù)DFD7明顯超出了門限值Th＝2.33，并且一直持續(xù)，考慮到實際的導(dǎo)航數(shù)據(jù)采集存在一定的干擾，可以設(shè)定一時間值，若檢測函數(shù)超出門限的時間大于該時間值，則判斷為陀螺故障。由故障檢測函數(shù)DFD7是1號陀螺故障向量和2號陀螺故障向量的函數(shù)［12］，可以判定要么1號陀螺或2號陀螺中一個發(fā)生故障，要么都發(fā)生故障。

采用列表法，列舉故障發(fā)生前后相臨的各個采樣點的值，如表2所示，其中橫坐標(biāo)為采樣點數(shù)，縱坐標(biāo)為故障陀螺的檢測函數(shù)。

從表2可知，故障發(fā)生后DFD7的值在第1000個采樣點后均超過了門限值Th＝2.33，可以判斷1號陀螺或2號陀螺發(fā)生了故障。再判斷DFD1和DFD2，可知兩者的值在第1000個采樣點后也都超過了門限值。因此，可以肯定1號陀螺和2號陀螺均發(fā)生了故障。同時，觀察表2不難發(fā)現(xiàn)，1號陀螺和2號陀螺突變的時間點相同，故可以判定1號陀螺和2號陀螺是同時發(fā)生故障的。

表2 陀螺儀故障采樣判斷表

5 結(jié)語

本文首先深入研究了奇異值分解法的基本原理，針對硬故障和軟故障的不同特點，將奇異值分解法應(yīng)用慣導(dǎo)系統(tǒng)中最重要的部件即陀螺儀的故障檢測中，通過仿真試驗獲得了較好的故障檢測效果。將SVD方法對慣性儀表進行有效的元件級故障檢測，能快速地進行故障隔離，增強了系統(tǒng)的可靠性，在實際的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)檢測中具有更加廣泛的實用價值。

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