基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的GNSS矢量鎖定環(huán)路

趙思浩，陸明泉，馮振明

(清華大學(xué)電子工程系，100084 北京)

基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的GNSS矢量鎖定環(huán)路

趙思浩，陸明泉，馮振明

(清華大學(xué)電子工程系，100084 北京)

為了減小衛(wèi)星信號信噪比變化對全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)接收機當(dāng)中矢量鎖定環(huán)路(VLL)的不良影響，使用一種基于新息的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法對其改進，以實現(xiàn)對VLL濾波器觀測噪聲協(xié)方差矩陣的實時調(diào)整.使用后處理軟件全球定位系統(tǒng)(GPS)接收機處理信號發(fā)生器產(chǎn)生的中頻數(shù)據(jù)以對提出的方法進行驗證.實驗結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)標(biāo)量環(huán)路(SLL)，基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的VLL可以在信噪比降低甚至可見衛(wèi)星數(shù)目不足的環(huán)境下工作，其載波頻率跟蹤精度及導(dǎo)航定位解精度均優(yōu)于固定參數(shù)矢量環(huán)路和傳統(tǒng)標(biāo)量環(huán)路.

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng);矢量鎖定環(huán)路;自適應(yīng)卡爾曼濾波

經(jīng)過30余年的發(fā)展，以全球定位系統(tǒng)(GPS)為代表的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)已經(jīng)得到了非常廣泛的應(yīng)用.目前，GPS接收機對于導(dǎo)航信號的處理流程一般包括衛(wèi)星信號捕獲、載波/偽隨機碼跟蹤、導(dǎo)航數(shù)據(jù)解調(diào)以及定位解算等步驟.其中，載波/碼跟蹤是一個非常重要的環(huán)節(jié)，如果對信號的跟蹤失敗，后續(xù)步驟將無法進行.例如在GPS信號受到干擾、遮擋或者接收機進行高動態(tài)運動的情況下，傳統(tǒng)的標(biāo)量跟蹤環(huán)路(SLL)將無法對信號進行有效地跟蹤，最終導(dǎo)致定位失敗.利用各通道之間的相關(guān)性，就可以使用信號較強通道的跟蹤結(jié)果輔助信號較弱的通道，從而使接收機的性能得到提高，這種各個通道之間互相輔助的思想被稱為矢量跟蹤.矢量跟蹤環(huán)路的概念由Spilker［1］首 先 提 出，Petovello［2－3］，Lashley［4］，Zhao［5］等人的研究表明，矢量環(huán)路在跟蹤各個通道信號的同時可以完成對接收機位置和速度的解算，相對于標(biāo)量環(huán)路，矢量環(huán)路可以在更低的信噪比條件下正常工作.

在之前的研究中，有學(xué)者將卡爾曼濾波器應(yīng)用于矢量環(huán)路或者類似的功能當(dāng)中，但多數(shù)并沒有討論參數(shù)的設(shè)定方法或者僅僅是手動設(shè)定濾波參數(shù)［4－7］.而過程噪聲和測量噪聲的設(shè)置直接影響了卡爾曼濾波器的性能，由于工作環(huán)境的變化，固定的參數(shù)設(shè)置由于無法及時反映環(huán)境變化很可能帶來性能的下降.本文在以上工作基礎(chǔ)上使用一款 Matlab軟件接收機作為平臺［8］，進一步將Mohamed等人提出的基于新息的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法引入了該矢量環(huán)路［9］，使其具有實時設(shè)定觀測噪聲協(xié)方差矩陣的能力.使用GPS信號發(fā)生器產(chǎn)生的中頻數(shù)據(jù)進行測試，對基于該自適應(yīng)濾波算法的矢量環(huán)路的性能進行了評估.

1 矢量環(huán)路工作原理

SLL使用鎖頻環(huán)(FLL)、鎖相環(huán)(PLL)和延遲鎖定環(huán)(DLL)同時跟蹤來自不同衛(wèi)星的信號，各個通道間彼此獨立地提供偽距、偽距率測量結(jié)果.由于各個通道間沒有信息的共享，因此某一通道出現(xiàn)的異常不會影響其他通道的跟蹤性能.需要注意的是，各個通道接收的信號實際上是通過唯一的接收機位置和速度聯(lián)系在一起的，因此，可以利用這一特性為各個通道的偽距、偽距率等觀測量建立聯(lián)系.

以GPS接收機為例，根據(jù)其工作原理，需要至少4顆可見衛(wèi)星信號提供的偽距、偽距率測量值才能得到接收機的位置、速度、時鐘偏差和時鐘漂移［10］.跟蹤環(huán)路當(dāng)中的偽距、偽距率來源于偽隨機碼相位和載波多普勒測量值，如果已知用戶位置和衛(wèi)星位置，則可以求解偽隨機碼相位.矢量環(huán)路正是基于這個思想.

如圖1所示，在某一時刻k，對接收機位置進行估計，估計值記為 ^Xk，接收機真實位置記為Xk，則對應(yīng)的碼相位誤差可以寫為

圖1 位置誤差與碼相位誤差的關(guān)系

式中:^φj，k為k時刻對第j顆衛(wèi)星信號碼相位的估計值，φj，k為碼相位真實值，aj，k為由用戶指向第 j顆衛(wèi)星的視線方向單位向量，ηj，k為未模型化的誤差項.如果考慮到接收機本地時鐘的偏差，可以將(1)改寫為

同理，載波頻率誤差與速度誤差的關(guān)系可以寫為

式(2)和式(3)可以作為卡爾曼濾波器當(dāng)中的測量方程，碼相位誤差和載波頻率誤差測量值可以通過碼相位鑒別器和載波頻率鑒別器得到.

如果我們選取接收機3個方向的位置誤差、3個方向的速度誤差以及時鐘偏差和時鐘漂移誤差作為狀態(tài)量［5］，那么過程方程可以寫為:

式中:Fk，k+1為離散化的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk為過程噪聲.

在Matlab的軟件接收機中實現(xiàn)矢量環(huán)路的流程如圖2所示.

矢量環(huán)路需要接收機位置、速度、各個通道的碼相位、碼頻率、載波相位和時鐘誤差作為初始值，然后對下一時刻的以上各個參量進行估計，利用該估計值在視線方向上的投影產(chǎn)生本地復(fù)現(xiàn)的偽隨機碼和載波，經(jīng)過積分/清零運算，利用碼相位誤差鑒別器和載波頻率誤差鑒別器得到各個通道信號含有噪聲的碼相位誤差和載波頻率誤差，輸入到卡爾曼濾波器當(dāng)中，得到該時刻各個參量的估計值與真實值的誤差，修正估計值后輸出，然后進入下一次濾波過程.

2 基于新息的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法

在矢量環(huán)路當(dāng)中，使用了卡爾曼濾波器對狀態(tài)量進行估計.為了獲得更好的跟蹤和導(dǎo)航精度，有必要對濾波參數(shù)的設(shè)置進行探討.我們將系統(tǒng)離散化的過程方程和測量方程重寫如下:

式中:Xk+1為k+1時刻系統(tǒng)的狀態(tài)，F(xiàn)k，k+1為離散化的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Zk為k時刻觀測量，根據(jù)文獻［10］，Zk當(dāng)中包含了各個通道碼相位誤差鑒別器以及載波頻率誤差鑒別器的輸出值，Hk為觀測矩陣.

圖2 矢量環(huán)路工作流程

將過程噪聲Wk的協(xié)方差矩陣記為Qk，測量噪聲Vk的協(xié)方差矩陣記為Rk.根據(jù)上文給出的矢量環(huán)路工作原理和式(4)，可以看出，Qk當(dāng)中包含的是接收機位置、速度以及時鐘誤差相關(guān)的噪聲項，這些項可以通過接收機運動狀態(tài)，本地時鐘的等級等先驗知識進行比較準(zhǔn)確的設(shè)定，在實際的應(yīng)用過程當(dāng)中這些值一般可以滿足性能要求，因此只需要設(shè)定一個固定值即可.根據(jù)式(2)和式(3)，測量噪聲協(xié)方差矩陣Rk當(dāng)中包含了接收機當(dāng)中各個通道的碼相位誤差以及載波頻率誤差噪聲項，假設(shè)各個通道碼相位誤差和載波頻率誤差之間不相關(guān)，則Rk為對角陣，其對角線元素都是與實際接收到信號的信噪比有關(guān)，當(dāng)衛(wèi)星信號受到干擾或遮擋時，實際的噪聲項會發(fā)生較大的變化，如果僅僅使用固定的值，很可能無法反應(yīng)接收信號的變化情況，因此需要考慮使用一種實時設(shè)定矩陣Rk的方法.

為了方便下面的討論，將卡爾曼濾波基本方程重寫如下［11］.

估計誤差方差:

卡爾曼增益:

狀態(tài)估計:

式(5)中(Zk+1-Hk+1^Xk+1|k)被稱為新息.理想狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)濾波器的新息應(yīng)為零均值白噪聲序列，自適應(yīng)濾波的思想是使卡爾曼濾波的新息或殘差與它們理論上的協(xié)方差相匹配.為了使用新息序列來估計測量噪聲協(xié)方差矩陣Rk，文獻［9］給出了一種使用最大似然準(zhǔn)則進行估計的方法:

式中:N為連續(xù)截取的新息數(shù)量，為了保證估計的結(jié)果是無偏的，N的選取越大越好，但是考慮到實際接收信號信噪比的變化，如果將N值取的過大則無法及時反映這種變化，因此需要根據(jù)應(yīng)用的場景進行折中考慮.

3 實驗及結(jié)果

使用GPS信號發(fā)生器產(chǎn)生的225 s中頻數(shù)據(jù)，該段數(shù)據(jù)中，車載GPS接收機在水平面內(nèi)進行8字型運動，運動速度為50 m/s.整個過程中，初始的50 s內(nèi)共有10顆衛(wèi)星可見，之后的175 s內(nèi)，有的衛(wèi)星時而被遮擋，時而重新可見，這是信號信噪比變化的極端情況，在城市和峽谷當(dāng)中比較常見.總的可見衛(wèi)星數(shù)目隨時間的變化如圖3所示.可見，在58 s左右，可見衛(wèi)星數(shù)目會下降到小于4顆，在之后的時間內(nèi)，可見衛(wèi)星數(shù)也經(jīng)常低于4顆，傳統(tǒng)標(biāo)量環(huán)路可能受到影響甚至無法工作.

圖3 可見衛(wèi)星數(shù)目隨時間的變化

在數(shù)據(jù)開始的45 s內(nèi)使用標(biāo)量環(huán)路處理數(shù)據(jù)，然后切換到矢量環(huán)路處理余下的180 s數(shù)據(jù).分別測試了使用自適應(yīng)方法設(shè)定測量噪聲協(xié)方差矩陣的矢量環(huán)路和使用固定測量噪聲協(xié)方差矩陣的矢量環(huán)路.兩種矢量環(huán)路均使用1 ms接收數(shù)據(jù)進行積分與清零運算.自適應(yīng)方法當(dāng)中選取連續(xù)的500 ms數(shù)據(jù)(即連續(xù)500個觀測量)計算R矩陣中的對應(yīng)項，參數(shù)設(shè)定如表1所示.作為比較，同時也使用標(biāo)量環(huán)路對該段數(shù)據(jù)進行了處理，參數(shù)設(shè)置如表2所示.矢量環(huán)路具有與傳統(tǒng)標(biāo)量環(huán)路相同的預(yù)檢測積分時間.

表1 兩種矢量環(huán)路的參數(shù)設(shè)置

表2 標(biāo)量環(huán)路參數(shù)設(shè)置

由圖4所示是其中PRN19和PRN14號衛(wèi)星的載波頻率跟蹤結(jié)果(圖中標(biāo)量環(huán)路記為SLL，固定參數(shù)的矢量環(huán)路記為VLL，自適應(yīng)矢量環(huán)路記為Adaptive VLL，下同)，其他通道衛(wèi)星信號的頻率跟蹤結(jié)果類似.圖4中的柱狀圖是3種方法得到的頻率誤差統(tǒng)計結(jié)果，從實驗當(dāng)中采樣點數(shù)量來看，自適應(yīng)矢量環(huán)路的頻率跟蹤結(jié)果更多的集中在誤差更小的區(qū)間內(nèi)，而標(biāo)量環(huán)路的結(jié)果在誤差較大的區(qū)間內(nèi)仍有較多的采樣點.可以看到，矢量環(huán)路由于各個通道之間共享信息而得到了比標(biāo)量環(huán)路更準(zhǔn)確的頻率跟蹤結(jié)果，而使用自適應(yīng)方法的矢量環(huán)路得到的頻率跟蹤結(jié)果誤差更小.

由圖5、圖6展示了接收機位置和速度結(jié)果，同樣使用了柱狀圖統(tǒng)計了不同位置誤差和速度誤差區(qū)間當(dāng)中幾種方法獲得的結(jié)果樣本點數(shù).使用標(biāo)量環(huán)路的接收機在處理時間大于58 s時由于可見衛(wèi)星數(shù)目頻繁且長時間小于4顆而很快無法準(zhǔn)確給出定位結(jié)果，而矢量環(huán)路則可以保持正常工作，三者當(dāng)中，使用自適應(yīng)方法的矢量環(huán)路性能最優(yōu)，給出的三維位置結(jié)果誤差不超過220 m，給出的三維速度結(jié)果誤差不超過30 m/s.

圖4 頻率跟蹤誤差

圖5 位置誤差

圖6 速度誤差

4 結(jié)論

在低信噪比及衛(wèi)星信號受到遮擋的情況下，傳統(tǒng)的標(biāo)量環(huán)路無法正常工作，更無法給出定位結(jié)果;矢量環(huán)路能夠保持工作，但性能下降.針對這一問題，本文提出了一種應(yīng)用于GNSS接收機矢量環(huán)路中的自適應(yīng)濾波方法，該方法對觀測噪聲協(xié)方差矩陣進行實時設(shè)定，以減小信號惡化通道的觀測量產(chǎn)生的不良影響，從而提升GNSS接收機性能.使用一組在信號受到遮擋情況下的GPS仿真數(shù)據(jù)進行實驗，結(jié)果表明，本文提出自適應(yīng)矢量環(huán)路可以在衛(wèi)星信號受到遮擋導(dǎo)致可見星數(shù)目小于4的環(huán)境下正常工作，給出與真實值匹配較好的載波頻率跟蹤結(jié)果以及位置速度結(jié)果.相對于傳統(tǒng)標(biāo)量環(huán)路以及使用固定測量噪聲協(xié)方差矩陣的矢量環(huán)路，使用自適應(yīng)濾波方法可以提供更高的載波頻率跟蹤精度及位置和速度精度.

［1］PARKINSON B W，SPILKER J J.Global Positioning System:Theory and Apolications［M］.Washington，DC:American Institute of Aeronautics and Astronautics，1996:245－325.

［2］PETOVELLO M G，Lashley M，Bevly D M.What about vector tracking loops［J］.Inside GNSS，2009，(3):6 －11.

［3］PETOVELLO M G，Lachapellle G.Comparison of vector-based software receiver implementations with application to ultra-tight GPS/INS integration［C］//Proceedings of ION GNSS 2006，F(xiàn)orth Worth，TX:Institute of Navigation，2006:1790－1799.

［4］LASHLEY M.Modeling and performance analysis of GPS vector tracking algorithms［D］.Auburn，USA:Auburn University，2009:65 －85.

［5］ZHAO Shi-hao，AKOS D.An open source GPS/GNSS vector tracking loop—implementation，filter tuning，and results［C］//Proceedings of ION ITM 2011，San Diego，CA:Institute of Navigation，2011:1293 －1305.

［6］BHATTACHARYYA S，GEBRE-EGZIABHER D.Development and validation of a parametric model for vector tracking loops［C］.//Proceedings of ION GNSS 2009，Savannah，GA:ION，2009:186－200.

［7］CRANE R.A simplified method for deep coupling of GPS and inertial data［C］.//Proceedings of ON NTM 2007，San Diego，CA:Institute of Navigation，2007:311－319

［8］BORRE K，AKOS D.A Software-Defined GPS and Galileo Receiver:A Single-Frequency Approach［M］.New York:Springer，2007:143 －150.

［9］MOHAMED A H，SCHWARZ K P.Adaptive kalman filtering for INS/GPS［J］.Journal of Geodesy，1999，73:193－203.

［10］KAPLAN E D，HEGARTY C J.Understanding GPS Principles and Applications.Norwood ［M］，MA，USA:Artech House，Inc.，2006:50 －57.

［11］秦永元，張洪鉞，汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998:34－35.

GNSS vector lock loop based on adaptive Kalman filter

ZHAO Si-hao，LU Ming-quan，F(xiàn)ENG Zhen-ming
(Dept.of Electronic Engineering，Tsinghua University，100084 Beijing，China)

To mitigate the negative impact of varying satellite signal-to-noise ratio(SNR)on the vector lock loop(VLL)in a Global Navigation Satellite System(GNSS)receiver，an innovation based adaptive Kalman filter is employed to real-time adjust VLL measurement noise covariance matrix.Intermediate frequency data from a Global Positioning System(GPS)signal generator are post-processed using a software GPS receiver to verify the proposed method.The experimental result shows that VLL with the proposed adaptive Kalman filter outperforms under lower SNR conditions or with even insufficient amount of visible satellites comparing with the conventional scalar lock loop(SLL).Both carrier frequency tracking results and navigation solutions from the proposed method are more accurate than those from either fixed－parameter VLL or conventional SLL.

global navigation satellite system;vector lock loop;adaptive Kalman filter

TN967.1

A

0367－6234(2012)07－0139－05

2011－01－22.

趙思浩(1982—)，男，博士，工程師;

陸明泉(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師;

馮振明(1946—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

趙思浩，zsh@mails.tsinghua.edu.cn.

(編輯 苗秀芝)