采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪軌力建模方法

蔡國強(qiáng)，邢宗義，潘麗莎，程曉卿，秦 勇

(1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，100044 北京;2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，210094 南京;3.廣州市地下鐵道總公司車輛中心，510320 廣州)

采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪軌力建模方法

蔡國強(qiáng)1，邢宗義2，潘麗莎3，程曉卿1，秦 勇1

(1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，100044 北京;2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，210094 南京;3.廣州市地下鐵道總公司車輛中心，510320 廣州)

為解決輪軌力建模問題，提出了一種基于遺傳算法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪軌力建模方法，該方法基于軌道不平順輸入實(shí)現(xiàn)了輪軌力的預(yù)測.在徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度和權(quán)值參數(shù)上，分別采用遺傳算法、最大距離法和最小二乘法來確定，從而提高建模精度并減輕該算法的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)了快速準(zhǔn)確的輪軌力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模.仿真試驗(yàn)結(jié)果表明:提出的輪軌力建模方法具有較高的預(yù)測性能.

軌道不平順;輪軌力;建模;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法

隨著我國高速客運(yùn)列車速度和貨運(yùn)列車重載的不斷增加，機(jī)車車輛與軌道系統(tǒng)之間的相互作用狀況越來越嚴(yán)重.作為導(dǎo)致軌道失效、破壞、車輛部件損傷的主要因素，輪軌力越來越成為軌道檢測項(xiàng)目的重要內(nèi)容之一，主要被用來評價(jià)列車運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性和舒適性［1－2］.目前輪軌力的測量主要是通過測力輪對的方式實(shí)現(xiàn)，將應(yīng)變傳感元件安裝在車輪上，利用車輪的變形來獲取輪軌力［3］.由于測力輪對存在著價(jià)格高昂、養(yǎng)護(hù)維修成本高等缺點(diǎn)，我國目前僅有極少量的軌道檢測車或綜合檢測列車裝備了測力輪對，實(shí)現(xiàn)了輪軌力的測量，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足快速發(fā)展的高速重載鐵路對基于輪軌力安全性評價(jià)等需求.

為克服測力輪對的缺點(diǎn)，部分學(xué)者采用系統(tǒng)辨識與建模方法，通過對易于實(shí)現(xiàn)的軌道不平順數(shù)據(jù)的測量，建立軌道不平順和輪軌力之間的模型，實(shí)現(xiàn)輪軌力輸出的預(yù)測.E.G.Berggren 等［4］通過對軌道、車輛和輪軌關(guān)系的分析，構(gòu)建了軌道不平順與輪軌力之間的狀態(tài)方程，可在時(shí)域或頻域內(nèi)進(jìn)行不同速度的長區(qū)間的輪軌力仿真計(jì)算.F.Xia 等［5－6］提出了基于車輛逆模型的輪軌力預(yù)測方法，采用車體橫向加速度和垂向加速度、俯仰角和側(cè)滑角，通過構(gòu)建的車輛逆模型計(jì)算輪軌力，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性.上述研究方法在構(gòu)建狀態(tài)方程或微分方程組的系統(tǒng)機(jī)理模型時(shí)，均對復(fù)雜的軌道、車輛和輪軌關(guān)系進(jìn)行了簡化，忽略了系統(tǒng)的非線性因素，因此建模精度不高，預(yù)測的輪軌力與實(shí)際輸出輪軌力存在較大差異.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意函數(shù)逼近器特性，已經(jīng)成功地應(yīng)用到故障診斷、仿真建模、復(fù)雜系統(tǒng)控制等多個(gè)領(lǐng)域.L.Gualano等［7］采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建輪軌相互作用模型，模型輸入為軌道不平順參數(shù)，包括軌向、超高、水平、三角坑和軌距等，模型輸出為輪軌力，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，但存在模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)算量大和精度亟待提高等問題.S.Nefti等［8］首先采用小波變換減少了輸入變量維數(shù)，然后采用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了軌道不平順和脫軌系數(shù)(橫向輪軌力/垂向輪軌力)之間的相關(guān)模型，并枚舉了不同隱含層和不同隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差性能，但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))僅僅通過少量的枚舉來確定，且網(wǎng)絡(luò)參數(shù)未進(jìn)行優(yōu)化，因此建模精度亟待進(jìn)一步提高.

本文提出了一種基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，用于實(shí)現(xiàn)具有復(fù)雜非線性特征的軌道不平順與輪軌力的建模研究.采用專家經(jīng)驗(yàn)和遍歷法相結(jié)合來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后分別采用遺傳算法、最大距離法和最小二乘法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度和權(quán)值參數(shù).基于實(shí)際測量的合武線軌道不平順數(shù)據(jù)，在ADAMS/Rail仿真平臺上獲取輪軌力輸出數(shù)據(jù)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出算法的有效性.

1 軌道不平順與輪軌力

軌道對機(jī)車車輛起著支撐的作用，保證車輛安全平穩(wěn)運(yùn)行.隨著時(shí)間推移和運(yùn)量的增加，在輪軌作用力和氣候等因素的影響下，軌道會(huì)產(chǎn)生越來越嚴(yán)重的各種不平順，從而降低通過車輛的安全性和舒適性等性能.圖1給出了軌道不平順與輪軌力的示意圖，其中輪軌力包括橫向力F1和垂向力Fv.考慮到輪軌橫向力的成因遠(yuǎn)比輪軌垂向力復(fù)雜，因此本文以輪軌橫向力為例，采用軌道不平順實(shí)現(xiàn)輪軌橫向力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測.

軌道不平順采用合武線某區(qū)段實(shí)測數(shù)據(jù)，圖2給出了向軌道不平順的輸入，自上而下分別為左高低、右高低、左軌向和右軌向.由于現(xiàn)場只能采集到軌道不平順數(shù)據(jù)，而缺乏輪軌力的實(shí)測數(shù)據(jù)，因此本文采用ADAMS/Rail動(dòng)力學(xué)仿真軟件生成輪軌力數(shù)據(jù).ADAMS/Rail軟件是20世紀(jì)90年代末由美國MID公司在ADAMS軟件平臺上增加的輪軌關(guān)系模塊開發(fā)的軌道動(dòng)力學(xué)分析的專業(yè)軟件，通過其交互式圖形界面建立模型，可進(jìn)行機(jī)車車輛穩(wěn)定性臨界速度、曲線通過性能、脫軌安全性、牽引/制動(dòng)特性、輪軌相互作用力、隨機(jī)響應(yīng)性能和乘坐舒適性等研究［9］.圖3給出了該軌道車輛仿真模型示意圖，其中輪軌力為第1輪對的左側(cè)車輪的橫向力，輪軌力數(shù)據(jù)如圖4所示，其中輸入軌道不平順包括:左軌高低不平順、右軌高低不平順、左軌軌向不平順、右軌軌向不平順，共采集1 800組數(shù)據(jù)，其中前1 000組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后8 00組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖1 軌道不平順與輪軌力示意圖

圖2 軌道不平順實(shí)測輸入數(shù)據(jù)

圖3 ADAMS/Rail軌道車輛仿真模型

圖4 輪軌橫向力輸出數(shù)據(jù)

2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖5所示.輸入層僅接收輸入信號，并將其傳遞到隱層，隱層的核心為徑向基函數(shù)，將從輸入層接收的信號數(shù)學(xué)處理后送至輸出層，輸出層負(fù)責(zé)將隱層的輸出信號加權(quán)聚合，從而輸出為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信號.

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的徑向基函數(shù)一般為高斯函數(shù)，如

式中:x為輸入變量;cm為RBF的中心;‖xcm‖為輸入x與中心cm之間歐式距離;σ為RBF的寬度.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

式中:wtm為隱層第m個(gè)輸出與輸出層第t個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值;bt為閾值.

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，需要確定3個(gè)參數(shù):RBF的中心cm、寬度σ以及連接權(quán)值wtm(閾值bt為權(quán)值特例).

在確定RBF的中心參數(shù)時(shí)，可以隨機(jī)選定部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本值作為函數(shù)中心參數(shù)，但由于該方法隨機(jī)性強(qiáng)因此需要反復(fù)試驗(yàn)才可以取得滿意值;也可以采用經(jīng)典的梯度優(yōu)化法，但該方法計(jì)算量大，算法收斂速度慢.因此確定RBF的中心參數(shù)一般采用均值聚類(K-Means，KM)算法，它在樣本空間內(nèi)隨機(jī)初始化中心參數(shù)值，然后以樣本數(shù)據(jù)與中心之間的距離總和最小為目標(biāo)，通過反復(fù)迭代優(yōu)化確定中心參數(shù).在KM算法中，中心參數(shù)初始值為隨機(jī)選擇，因此算法容易陷入局部最優(yōu)，另外在迭代優(yōu)化過程中沒有考慮輸出樣本信息而僅僅考慮了輸入樣本信息，因此采用KM算法得到的中心參數(shù)難以保證是全局最優(yōu)的.

GA是一種模擬生物進(jìn)化論的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力.因此基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了眾多學(xué)者的重視［10－11］.

根據(jù)優(yōu)化參數(shù)的多少，可將GA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法分為兩種:1)優(yōu)化RBF的中心和寬度兩個(gè)參數(shù)［12－15］，本文簡稱為 GA－2 算法;2)同時(shí)優(yōu)化RBF的中心和寬度、以及隱層和輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值3個(gè)參數(shù)［16－20］，本文簡稱為GA－3算法.GA－2算法與GA－3算法所優(yōu)化的參數(shù)較多，因此算法較為復(fù)雜，搜索空間大，收斂速度慢甚至出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，從而難以保證算法收斂到最優(yōu)解.

本文提出了一種基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，簡稱為GA－1算法.在該算法中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心參數(shù)由遺傳算法確定，而寬度和權(quán)值則采用傳統(tǒng)的線性代數(shù)法來計(jì)算，并在GA優(yōu)化中心參數(shù)時(shí)，通過目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)寬度和權(quán)值的間接優(yōu)化，從而提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模精度，并減輕算法的計(jì)算量.

RBF的寬度代表了RBF在輸入空間的影響區(qū)域，一般采用中心間的距離來衡量，因此本文中寬度取值為中心間最大距離，即對于第i個(gè)中心，其寬度參數(shù)為

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)RBF的中心和寬度參數(shù)確定以后，隱層和輸出層之間的連接權(quán)值的求解問題可轉(zhuǎn)換為線性優(yōu)化問題，從而可采用最小二乘法計(jì)算權(quán)值參數(shù)，令

則可以通過計(jì)算Φ的偽逆求得權(quán)值參數(shù)為

式中:Φ+為Φ的偽逆;y為系統(tǒng)的實(shí)際期望輸出.

2.2 基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法:GA－1

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心參數(shù)是GA－1算法優(yōu)化的對象.算法從隨機(jī)初始化的第1個(gè)種群開始，按照自然進(jìn)化原則在每一代中依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評價(jià)染色體的優(yōu)劣，并進(jìn)行選擇、交叉和變異遺傳操作，產(chǎn)生新的染色體種群，從而逐代進(jìn)化獲得中心參數(shù)的最優(yōu)解.

其中:

1)算法編碼.采用實(shí)數(shù)編碼方式，以提高算法的計(jì)算速度和精度;染色體編碼長度等于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)中心數(shù)目.

2)算法操作算子.選擇算子采用輪盤賭和精英保留法;交叉算子采用算數(shù)交叉，交叉概率為0.8;變異算子采用均勻變異，變異概率為0.05.

3)算法適應(yīng)度函數(shù).采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出與目標(biāo)輸出之間的均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)值越小代表對應(yīng)染色體解碼后的問題解越優(yōu).

4)算法終止法則.采用進(jìn)化代數(shù)與均方根誤差融合法確定算法的終止條件.算法進(jìn)化代數(shù)為300代，在每一代中均選擇檢驗(yàn)均方根誤差最小的解作為代表，從而獲得個(gè)數(shù)為300的解集，最后在解集中選擇均方根誤差最小的解作為最終解.

算法步驟流程如下:

1)在實(shí)數(shù)［0，2］范圍內(nèi)隨機(jī)生成染色體數(shù)目為20的初始種群;

2)根據(jù)式(2)計(jì)算寬度參數(shù)，根據(jù)式(3)計(jì)算權(quán)值參數(shù)，然后根據(jù)式(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出值，并計(jì)算染色體適應(yīng)度函數(shù)值;

3)對種群進(jìn)行選擇、交叉和變異的遺傳操作，以產(chǎn)生新種群;

4)計(jì)算新種群中解碼得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)寬度和權(quán)值，然后計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出值和種群染色體的適應(yīng)度函數(shù)值;

5)檢查是否滿足終止法則，若滿足則停止進(jìn)化過程，并在解集中選擇最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，否則轉(zhuǎn)向步驟3).

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的軌道不平順信號幅值與輸出的輪軌力信號幅值數(shù)量級相差較大，可能會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，因此為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，本文對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理為

式中:xi為歸一化前的變量數(shù)據(jù);xmax、xmin分別為對應(yīng)變量x的最大值和最小值.

本文采用文獻(xiàn)［22］的方法確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的階次，從而得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為u(t-2)、u(t-1)、y(t-2)、y(t-1).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為y(t)，其中:u(t)為軌道不平順輸入信號;y(t)為輪軌力輸出信號.因此所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為4輸入1輸出的網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為998組和798組.

為衡量RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，本文采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確性為

式中:y為目標(biāo)輸出值，即ADAMS仿真模型輸出的輪軌力;ym為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值;N為對應(yīng)的樣本數(shù)目;RMSE越小，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出越接近目標(biāo)輸出值，其精度越高.

為直觀描述目標(biāo)輸出值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值之間的近似程度，本文采用了信號方差比(Variance Account For，VAF)來衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出近似于目標(biāo)輸出的程度為

式中:var()為方差操作.信號方差比越大，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出越接近于ADAMS仿真模型輸出.

為簡便起見，本文KM-RBF為采用KM算法得到的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GA1-RBF為采用GA－1算法得到的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GA2-RBF為采用GA－2算法得到的 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GA3-RBF為采用GA－3算法得到的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過程中，在確定網(wǎng)絡(luò)類型為4輸入1輸出后，需要確定隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目.隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目過大容易造成訓(xùn)練過度從而降低網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目過小則無法保證網(wǎng)絡(luò)的精確性.為確定較優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目，本文基于遍歷法原則，采用KM算法和GA－1算法，以步長為2在［6 50］自然數(shù)范圍內(nèi)分別得到23個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解集中選擇均方根誤差最小的網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目為最優(yōu)值.

圖6給出了不同隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目下KM算法均方根誤差，其中圖6(a)為訓(xùn)練誤差，圖6(b)為檢驗(yàn)誤差.當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目從3開始逐漸增大時(shí)，KM-RBF的訓(xùn)練誤差一直在減小，檢驗(yàn)誤差先是隨著隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加而減小，但當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目＞28時(shí)，其檢驗(yàn)誤差基本保持不變，因此對于KM算法而言，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目應(yīng)選擇＞28.圖7給出了不同隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目下GA－1算法均方根誤差，其中圖7(a)為訓(xùn)練誤差，圖7(b)為檢驗(yàn)誤差.當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目從3開始逐漸增大時(shí)，GA1-RBF的訓(xùn)練誤差一直在減小，檢驗(yàn)誤差開始時(shí)隨著隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加而減小，但當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目＞30時(shí)，其檢驗(yàn)誤差卻開始增大，此時(shí)GA1-RBF出現(xiàn)過度訓(xùn)練，因此對于GA－1算法而言，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目為30.綜合考慮KM算法和GA－1算法性能，并考慮到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精簡性和精確性，本文的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目確定為30.

圖6 不同隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目下KM算法均方根誤差

圖7 不同隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目下GA－1算法均方根誤差

表1比較了采用KM-RBF和GA1-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)，其中KM-RBF的檢驗(yàn)誤差為0.056 7，GA1-RBF 的檢驗(yàn)誤差為 0.053 1，GA－1算法的均方根誤差比KM算法降低了6.78%，且信號方差比提高了2.68%，從而證明本文提出的GA－1算法優(yōu)于KM算法.

為直觀地表示兩種算法的優(yōu)劣，圖8給出了目標(biāo)輸出輪軌力與KM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出輪軌力的回歸分析圖，圖9給出了目標(biāo)輸出輪軌力與GA1-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的的回歸分析圖，從圖8、9中可以直觀地看出，GA1-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與目標(biāo)輸出值的相關(guān)性高于KM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這也說明本文提出的GA－1算法優(yōu)于傳統(tǒng)KM算法.

表1 不同算法的性能指標(biāo)

圖8 目標(biāo)輸出與KM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出輪軌力回歸分析

圖9 目標(biāo)輸出與GA1-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出輪軌力回歸分析

表1給出了采用 GA－2算法得到的GA2-RBF的性能指標(biāo)，可見無論是均方根誤差還是信號方差比，GA－1算法和GA－2算法得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)均基本一致，因此可以認(rèn)為，GA－1算法和GA－2算法所得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其性能指標(biāo)基本一致，但需要說明的是，該結(jié)論是建立在對輸入輸出樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理的前提下，若樣本數(shù)據(jù)未經(jīng)過歸一化，則GA－2算法中寬度參數(shù)需要較大的搜索空間從而會(huì)降低算法的性能，此時(shí)則難以保證GA－2算法會(huì)取得與GA－1算法基本相同的性能.

表1給出了采用GA－3算法得到的GA3-RBF的性能指標(biāo)，其訓(xùn)練誤差(0.235 42)與檢驗(yàn)誤差(0.286 7)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于GA－1算法的訓(xùn)練誤差(0.037 3 5)和檢驗(yàn)誤差(0.053 1)，甚至大于KM-RBF的誤差.需要說明的是，在GA－3算法中，權(quán)值參數(shù)的搜索空間經(jīng)反復(fù)試湊確定為［－10 10］，以保證適中的計(jì)算量和參數(shù)最優(yōu).

為比較不同GA算法的性能，本文對3種GA算法均采用相同的遺傳操作和參數(shù)，如果采用不同的算法環(huán)境，則結(jié)論可能會(huì)與本文不同.如在GA－3算法中，采用協(xié)同進(jìn)化算法［23］分別進(jìn)化3個(gè)參數(shù)則可以得到更為精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

4 結(jié)論

1)采用遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對復(fù)雜的軌道不平順－輪軌力系統(tǒng)進(jìn)行建模，試驗(yàn)仿真結(jié)果表明了本文構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)崿F(xiàn)基于軌道不平順的輪軌力預(yù)測.

2)采用遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心參數(shù)，線性代數(shù)法辨識其他參數(shù)，試驗(yàn)仿真結(jié)果及與其他RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法的比較，驗(yàn)證了本文提出方法的優(yōu)越性.

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Modelling of wheel-rail force based on genetic neural networks

CAI Guo-qiang1，XING Zong-yi2，PAN Li-sha3，CHENG Xiao-qing1，Qin yong1

(1.State Key Lab of Traffic Control and Safety，Beijing Jiaotong University，100044 Beijing，China;2.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，210094 Nanjing，China;3.Vehicle center，Guangzhou Metro Corporation，510320 Guangzhou，China)

To solve the modelling problem of wheel-rail force，a modelling approach based on the genetic algorithm and radial basis function neural network method is proposed，which can predict the output of wheel-rail force using the input of track irregularities.In order to improve the accuracy of the designed neural network and relieve the computational burden，the centers，widths and weights of the neural network are determined using the maximum distance measure，the least square method and genetic algorithm，respectively.The simulation results indicate that the proposed method can predict wheel-rail force with high precision.

wheel-rail force;track irregularity;modelling;neural network;genetic algorithm

U216;TP183

A

0367－6234(2012)07－0114－06

2011－10－15.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61074151);國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011BAG01B05);軌道交通國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(RCS2009K010);南京理工大學(xué)紫金之星資助項(xiàng)目(2010GJPY007).

蔡國強(qiáng)(1969—)，男，副教授;

秦 勇(1971—)，男，教授;博士生導(dǎo)師.

邢宗義，xingzongyi@163.com.

(編輯 張 紅)