2軸計(jì)算機(jī)控制的復(fù)合彎管纏繞成型方法

王桂英，曹 軍，張 華

(1.東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，150040 哈爾濱;2.哈爾濱玻璃鋼研究所，150036 哈爾濱)

2軸計(jì)算機(jī)控制的復(fù)合彎管纏繞成型方法

王桂英1，曹 軍1，張 華2

(1.東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，150040 哈爾濱;2.哈爾濱玻璃鋼研究所，150036 哈爾濱)

為解決復(fù)合彎管生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定和生產(chǎn)成本較高等問題，提出了一種采用2軸計(jì)算機(jī)控制纏繞機(jī)來實(shí)現(xiàn)復(fù)合彎管纏繞成型的方法.該方法采用測(cè)地線和非測(cè)地線對(duì)彎管和直管部分進(jìn)行了纖維纏繞路徑設(shè)計(jì)，給出了不滑線、不架空纏繞的邊界條件，并結(jié)合面片纏繞理論對(duì)復(fù)合彎管進(jìn)行纏繞節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)，給出了彎管外側(cè)線型布滿條件來分析彎管內(nèi)側(cè)纖維重疊情況，并編制纏繞控制程序來驗(yàn)證該纏繞方法的實(shí)用性.運(yùn)行結(jié)果表明:該成型方法具有硬件結(jié)構(gòu)簡單、成本低且纏繞線型穩(wěn)定、高效等特點(diǎn)，能夠滿足各種復(fù)合彎管的纏繞需求.

復(fù)合彎管;面片纏繞;2軸計(jì)算機(jī)控制;測(cè)地線;非測(cè)地線

纖維纏繞復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、良好的化學(xué)/物理穩(wěn)定性(耐酸、堿，阻燃，耐冷、熱)、減振、防磁等眾多優(yōu)良特性，因而率先應(yīng)用于航天、航空等高技術(shù)領(lǐng)域，并逐漸向民用工業(yè)擴(kuò)展［1］.纖維纏繞技術(shù)的研究和應(yīng)用現(xiàn)已初具規(guī)模，軸對(duì)稱部件生產(chǎn)方面業(yè)已成熟，基本形成了比較完整的工業(yè)體系，但在非軸對(duì)稱元件如復(fù)合彎管生產(chǎn)方面仍存在較多問題［2－3］.從纏繞技術(shù)角度來看，由于非對(duì)稱部件幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以其纏繞路徑的設(shè)計(jì)非常困難，而采用手工糊制復(fù)合彎管的生產(chǎn)工藝效率低、成本高、產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，因此，新型復(fù)合材料彎管的生產(chǎn)工藝亟待開發(fā)［4］.就目前國際上已有的纖維纏繞 CAD軟件來看，只有CADFIL［5］和 CADWIND［6］兩個(gè)軟件能夠設(shè)計(jì)和生產(chǎn)如彎管和T形管等非軸對(duì)稱纏繞部件，其纖維路徑都采用三角片逼近的方法，這種近似方法設(shè)計(jì)出的纖維路徑是否穩(wěn)定和能否均勻覆蓋彎管需要開機(jī)試?yán)p才能檢驗(yàn)，并且要采用4軸及以上的數(shù)控纏繞機(jī)來實(shí)現(xiàn)纏繞工藝，這其實(shí)是一種嘗試和修正方法［7］.文獻(xiàn)［8］提出了用于纏繞彎管的纖維路徑和機(jī)器路徑設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理和方法.該方法由于采用通過彎管弦向的回轉(zhuǎn)軸，使得彎管纏繞過程中主軸芯模伺服電機(jī)承受較大的扭矩，對(duì)彎管芯模的幾何精度要求較高并且需要采用4軸以上計(jì)算機(jī)控制纏繞機(jī)來實(shí)現(xiàn)纏繞過程，否則容易發(fā)生線型畸變及干涉.文獻(xiàn)［8－9］應(yīng)用微分幾何曲面理論分別得到了針對(duì)90℃彎管圓環(huán)面的測(cè)地線和圓柱面的非測(cè)地線表達(dá)式，解決了彎管纏繞時(shí)的布滿問題，但未能給出復(fù)合彎管的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程且局限于計(jì)算機(jī)仿真階段，離工業(yè)化應(yīng)用還有一定的差距.本文將研究在復(fù)合彎管的纏繞過程中絲嘴運(yùn)動(dòng)軌跡的變化情況，給出了一種適于工業(yè)化生產(chǎn)的復(fù)合彎管纏繞機(jī)結(jié)構(gòu)模式，保證了復(fù)合彎管的纏繞過程線型精確、布紗均勻、不架橋、不打滑.該纏繞成型方法對(duì)復(fù)合彎管模具精度要求低、結(jié)構(gòu)簡單、效率高、成本低，適合用于工業(yè)化生產(chǎn).

1 復(fù)合彎管及纏繞機(jī)結(jié)構(gòu)組成

1.1 復(fù)合彎管模具組成

復(fù)合彎管是一種結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的非軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)體，分為3個(gè)部分:彎管段BC、直管段AB和CD，如圖1所示.

圖1 復(fù)合彎管幾何結(jié)構(gòu)圖

1.2 復(fù)合彎管纏繞機(jī)組成及工作原理

復(fù)合彎管纏繞機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示，整機(jī)由模具支架1、彎管模具2、小車組件3、小車伺服電機(jī)4、模具垂直運(yùn)動(dòng)伺服電機(jī)5、模具配重6、模具旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)伺服電機(jī)7和床身8等8個(gè)部分組成.復(fù)合彎管纏繞過程描述如下:

1)在進(jìn)行直管段AB和CD部分纏繞時(shí)，彎管模具2在模具垂直運(yùn)動(dòng)伺服電機(jī)5的驅(qū)動(dòng)下，沿床身8做垂直方向的直線運(yùn)動(dòng)，小車組件3在小車伺服電機(jī)4的驅(qū)動(dòng)下圍繞彎管模具2做圓周運(yùn)動(dòng)，由這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同完成直線段的螺旋纏繞過程;

2)在進(jìn)行彎管段BC部分纏繞時(shí)，復(fù)合彎管模具2在模具旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)伺服電機(jī)7的驅(qū)動(dòng)下，繞圓心O偏轉(zhuǎn)，小車組件3在小車伺服電機(jī)4的驅(qū)動(dòng)下圍繞彎管模具2做圓周運(yùn)動(dòng)，由這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同完成彎管段的螺旋纏繞過程.傳統(tǒng)的彎管纏繞工藝，通常采用彎管模具兩側(cè)的直管段AB和CD相等且不宜過長，使彎管模具繞其中心軸線做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并采用4-5軸計(jì)算機(jī)控制纏繞機(jī)來實(shí)現(xiàn)，而本彎管纏繞機(jī)對(duì)彎管模具兩側(cè)的直管段長度沒有限制，用2軸計(jì)算機(jī)控制來實(shí)現(xiàn)纏繞過程，成本低且更為高效.在該繞機(jī)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)圓環(huán)面中心線曲率半徑R變化時(shí)，可通過絲杠調(diào)整機(jī)構(gòu)，調(diào)整小車組件3和床身間的距離，使復(fù)合彎管的管體中心O'與小車組件3的回轉(zhuǎn)中心重合.將彎管模具垂直放置，使小車組件3在水平面內(nèi)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，一方面易于擺放纏繞用纖維并處理纏繞過程中出現(xiàn)的問題，另一方面容易收集纏繞過程種多余的樹脂，不足之處是要增加配重塊6.

圖2 復(fù)合彎管纏繞機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2 復(fù)合彎管上的纖維路徑設(shè)計(jì)

2.1 彎管上的纖維運(yùn)動(dòng)軌跡方程

通常，可以將彎管視作圓環(huán)面的一部分，在如圖1所示的BC彎管段，其相應(yīng)的圓環(huán)面的參數(shù)表達(dá)式 r(φ，θ)［10］為

式中:R為圓環(huán)面的中心線的曲率半徑;r為圓環(huán)管半徑;θ為圓環(huán)面繞中心點(diǎn)O的轉(zhuǎn)角，θ∈(0，π/2);φ為圓環(huán)面繞中心點(diǎn)O'的轉(zhuǎn)角，φ∈(0，2π).

在彎管段圓環(huán)面上任取一微元，如圖3所示.

圖3 彎管段圓環(huán)面微元圖

由圖3可知

式中:α為纏繞角.

根據(jù)微分幾何知識(shí)［11］可知，圓環(huán)面的測(cè)地曲率kg為

當(dāng)kg=0時(shí)，由式(3)得圓環(huán)面的測(cè)地線方程為

對(duì)式(1)、(2)和式(4)進(jìn)行化簡可得

對(duì)式(5)進(jìn)行積分，得圓環(huán)曲面上的測(cè)地線方程為

在式(7)中，令管徑比n=R/r，可化簡為

由式(8)可知，圓環(huán)面上的測(cè)地線方程僅與管徑比有關(guān)，與管子的具體尺寸無關(guān).如果將初始纏繞角α0定義為對(duì)應(yīng)圓環(huán)面最小彎曲半徑R-r(φ=180°)處的纏繞角值，αm即為圓環(huán)面最大彎曲半徑R+r(φ=0°)處的纏繞角值，在圓環(huán)面的一個(gè)圓周內(nèi)，纏繞角的變化為α0→αm→α0，該圓環(huán)面上的纏繞軌跡呈周期性地反復(fù)延伸.不同管徑比n對(duì)應(yīng)的纏繞角在一個(gè)周期內(nèi)的變化過程如圖4所示.

圖4 一個(gè)圓周內(nèi)纏繞角的變化圖

對(duì)于像圓環(huán)面這種特殊的曲面來說，不是所有的測(cè)地線都可以布滿整個(gè)表面，為避免出現(xiàn)架空和滑線現(xiàn)象，通常其初始纏繞角α0應(yīng)滿足［12］

將n=R/r代入式(9)中，則有

由式(10)可知，在復(fù)合彎管的圓環(huán)段，其初始纏繞角α0滿足的最小值如表1所示.

表1 不同管徑比n對(duì)應(yīng)的初始纏繞角α0

由式(8)可知，在復(fù)合彎管幾何參數(shù)n和初始纏繞角α0已知的條件下，可求得

采用如圖2所示的復(fù)合彎管纏繞機(jī)結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行彎管段纏繞時(shí)，彎管模具2繞其曲率中心O往復(fù)擺動(dòng)而纏繞絲嘴在小車組件3的纏繞平面內(nèi)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng).由于彎管模具繞曲率中心O的轉(zhuǎn)動(dòng)恰好與環(huán)面的形成過程相同，因此通過曲率中心O的纏繞平面截彎管得到一個(gè)圓形，其圓心O'與絲嘴回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的圓心重合，這樣就可以用彎管模具的擺動(dòng)和絲嘴的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)二者的合成來完成復(fù)合彎管段的纖維纏繞過程.在式(11)中，令(n-1)cos α0=a，代入式(6)中，則彎管段的纖維軌跡運(yùn)動(dòng)方程為

2.2 直管段的纖維運(yùn)動(dòng)軌跡方程

對(duì)于圖1所示的直管段AB和CD部分位于復(fù)合彎管芯模的兩端，根據(jù)纏繞基本原理知，纖維路徑應(yīng)在柱面上返回，即在柱面的端面纏繞角為90°，故在柱面上采用非測(cè)地線，其纖維軌跡運(yùn)動(dòng)方程可以表述為［13］

式中:Δy為直線段的位移;r為圓柱段的半徑;λ為滑線系數(shù);αb為直線段的起始纏繞角;α為直線段的終止起始纏繞角;Δφ為芯模轉(zhuǎn)角.

3 纏繞節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)及線型布滿分析

面片纏繞法，就是根據(jù)需要把芯模表面分成若干個(gè)足夠小的單元，使整個(gè)纏繞區(qū)域形成網(wǎng)格，然后根據(jù)纏繞角、滑線指數(shù)、架空判據(jù)等條件進(jìn)行分析，確定一系列的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)作為纏繞線型軌跡落紗點(diǎn)的方法.以解析幾何的方式應(yīng)用了測(cè)地線和非測(cè)地線理論，靈活且使用范圍廣，能夠解決異型構(gòu)件的纏繞成型問題［14－15］.

根據(jù)面片纏繞理論，可將復(fù)合彎管的90°彎管沿管體方向和橫截面方向分別細(xì)分為N和M段，如圖5所示.這樣經(jīng)過分割后得到M×N個(gè)面片格，網(wǎng)格分割的越密集，越能精確反應(yīng)模型的表面特性，實(shí)際線型和網(wǎng)格化線型的偏差越小.通常，復(fù)合彎管的彎曲半徑R越小，N越小;彎管截面半徑r越小，M也越小.

圖5 彎管沿管體和橫截面方向細(xì)分圖

在彎管纏繞段，對(duì)應(yīng)于不同管徑比n，絲嘴轉(zhuǎn)角φ和芯模偏轉(zhuǎn)角θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示.在彎管表面分割成的M×N個(gè)面片格中，共有(M+1)×(N+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，通常將φ=180°所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q0作為纏繞起點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的初始理想纏繞角為α0，在纏繞節(jié)點(diǎn)Q0附近的各節(jié)點(diǎn)中，總會(huì)找到一點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)Q0的連線與彎管緯線所成夾角與理想纏繞角α0之差的絕對(duì)值小于等于纏繞角允差值δ，那么，此點(diǎn)就是要求取的纏繞節(jié)點(diǎn)Q1，記錄其對(duì)應(yīng)的絲嘴轉(zhuǎn)角φ1和芯模偏轉(zhuǎn)角θ1，在彎管段按上述方法依次求取各纏繞節(jié)點(diǎn)，將m點(diǎn)坐標(biāo)記錄為m(θm，φm);同理，采用面片纏繞分割原理并結(jié)合式(12)、(13)，可求取彎管芯模直線段垂直移動(dòng)位移和絲嘴轉(zhuǎn)角間的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系，將n點(diǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)記錄為 n(yn，φn)，將這些節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)載入PMAC運(yùn)動(dòng)控制板卡的程序存儲(chǔ)區(qū)即可完成復(fù)合彎管的纏繞工作.

圖6 絲嘴轉(zhuǎn)角φ和芯模偏轉(zhuǎn)角θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系

復(fù)合彎管屬于非軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)體，橫截面上所對(duì)應(yīng)的纏繞角都是關(guān)于絲嘴轉(zhuǎn)角φ的函數(shù)，在彎管表面對(duì)應(yīng)的各緯線中，φ=0是最長的緯線，稱之為外弧.在纏繞過程中，紗片能均勻覆蓋外弧，就必然能布滿整個(gè)芯模表面.由于在彎管段的測(cè)地線纏繞線形具有周期性，因此，研究一個(gè)周期內(nèi)的彎管段的布滿問題即可.設(shè)絲嘴旋轉(zhuǎn)一周芯模的偏轉(zhuǎn)角增量為θone，由式(11)可知，φ=0°所對(duì)應(yīng)的纏繞角αm為

寬度為w的紗片在外弧上的投影為w/sin αm，則布滿外弧所需的紗片數(shù)Np為

鑒于像復(fù)合彎管這樣的非軸對(duì)稱復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如果采用多切點(diǎn)纏繞會(huì)導(dǎo)致纖維交疊架空現(xiàn)象，因此，通常采用單切點(diǎn)纏繞方式，在給定初始纏繞角α0的條件下，在一個(gè)纏繞往復(fù)過程中，彎管段和直管段的絲嘴轉(zhuǎn)角和為定值，只要適當(dāng)調(diào)整兩側(cè)直管段的封頭停留角，即可使絲嘴的總轉(zhuǎn)角為360°的整數(shù)倍，這樣即可以保證單切點(diǎn)纏繞，在一個(gè)往復(fù)過程結(jié)束后，使絲嘴轉(zhuǎn)過一個(gè)產(chǎn)生紗片寬的角增量，那么，經(jīng)過Np個(gè)往復(fù)后，紗片即可均勻布滿復(fù)合彎管芯模表面.由于本文是按布滿外弧長度選擇的紗片寬和紗片數(shù)，那么，在彎管段內(nèi)側(cè)勢(shì)必產(chǎn)生重疊，在φ=180°的彎管內(nèi)側(cè)重疊現(xiàn)象最為嚴(yán)重，由于布滿外弧所確定的紗片數(shù)Np一定，那么其在內(nèi)弧R-r上不產(chǎn)生重疊的理想紗片寬wr為

式中w與wr的差值即為紗片最大重疊量值.

4 纏繞實(shí)例

基于上述纏繞運(yùn)動(dòng)軌跡分析，采用研華工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡和VC++語言設(shè)計(jì)了復(fù)合彎管CAM制造系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)只需輸入直管段AB和CD的長度、管徑比n、彎管模具半徑r、初始纏繞角α0、紗片寬w等參數(shù)即可進(jìn)行復(fù)合彎管的纏繞.

現(xiàn)以一個(gè)直管段 AB、CD的長度分別為400 mm和150 mm、管徑比n=10、彎管模具半徑r=22 mm、初始纏繞角 α0=51°、紗片寬 w=5 mm、切點(diǎn)數(shù)為1的復(fù)合彎管的纏繞過程為例進(jìn)行說明.

說明如下:1)在參數(shù)對(duì)話框中輸入上述參數(shù);2)計(jì)算均勻布滿復(fù)合彎管表面的穩(wěn)定的纖維路徑;3)產(chǎn)生基于2軸纖維纏繞機(jī)的控制數(shù)據(jù)文件并下載到PMAC板卡的程序存儲(chǔ)區(qū)內(nèi);4)開始復(fù)合彎管纏繞過程.圖7是在2軸計(jì)算機(jī)控制纏繞機(jī)上的實(shí)際線型模擬結(jié)果.

圖7 2軸計(jì)算機(jī)控制纏繞機(jī)排出的纏繞線型

5 結(jié)論

1)采用測(cè)地線和非測(cè)地線理論分別給出了彎管段和直管段的纖維纏繞軌跡方程，提出不架空、不打滑纏繞的初始纏繞角的邊界條件.

2)應(yīng)用面片纏繞理論對(duì)彎管段和直管段進(jìn)行了纏繞節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，對(duì)復(fù)合彎管外弧進(jìn)行纏繞紗片布滿分析并討論了彎管內(nèi)側(cè)的纖維重疊情況.

3)編寫運(yùn)動(dòng)程序在2軸計(jì)算機(jī)控制纏繞機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明:纏繞線型均勻、運(yùn)動(dòng)控制過程平穩(wěn)，這不僅驗(yàn)證了本文所采用理論的正確性，而且為在2軸計(jì)算機(jī)控制纏繞機(jī)上進(jìn)行復(fù)合彎管的纏繞提供了一定的理論和實(shí)踐基礎(chǔ).

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Combined elbow winding process with 2-axis computer control

WANG Gui-ying1，CAO Jun1，ZHANG Hua2

(1.College of Engineering ＆ Technology，Northeast Forestry University，150040 Harbin，China;2.Harbin FRP Institute，150036 Harbin，China)

To improve the product quality of combined elbows and reduce the production cost，2-axis computer control filament winding machine was designed to wind the combined elbows.Geodesic and non-geodesic theory was used to design the fiber winding trajectory of elbow and tube.The boundary condition without slippage and bridging and the overlay condition of the maximum arc on the elbow were given.The winding nodes were designed with the patch winding theory and the overlap condition of the minimum arc on the elbow was analyzed.The winding control program was written to verify the practicability of this winding method.The result shows that the winding process has the advantages of simple structure，low cost，high productivity and stable pattern.It can meet the winding requirements of all combined elbows.

combined elbow;patch winding;2-axis computer control;geodesic;non-geodesic

TB332;TP391.72

A

0367－6234(2012)07－0130－05

2011－12－20.

黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E201122).

王桂英(1968—)，女，碩士，副教授;

曹 軍(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

王桂英，cindy1996@yeah.net.

(編輯 張 紅)