基于統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型的三相四線制并聯(lián)有源電力濾波器的參數(shù)優(yōu)化方法

樂 健 劉開培

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072）

1 引言

適用于三相四線制系統(tǒng)諧波補償?shù)牟⒙?lián)型有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）主要有四橋臂結(jié)構(gòu)[1,2]和三橋臂電容中分結(jié)構(gòu)[3,4]。影響補償性能的主要參數(shù)包括元件參數(shù)，如交流側(cè)輸出連接電感和直流側(cè)電容，以及運行參數(shù)，如直流側(cè)電壓和開關(guān)頻率[5]。

目前對四線制APF的研究多注重補償算法和開關(guān)控制策略的研究，在仿真和實驗驗證時往往直接給出APF的參數(shù)[6,7]。一些文獻(xiàn)對APF的參數(shù)計算進(jìn)行了研究，主要的方法包括理論設(shè)計[8-10]、根據(jù)實驗結(jié)果進(jìn)行設(shè)計[11]和根據(jù)經(jīng)驗公式設(shè)計等[12]，也有的將上述方法進(jìn)行結(jié)合。

理論設(shè)計方法通常以所建立的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，計算結(jié)果比較準(zhǔn)確。但目前的設(shè)計方法通常針對某一特定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時需要重新設(shè)計，且未考慮不同開關(guān)控制策略的影響，通用性較差。設(shè)計時需要的數(shù)據(jù)量較大，有的數(shù)據(jù)難以直接得到，限制了該方法的實用性；根據(jù)實驗結(jié)果來進(jìn)行設(shè)計能克服實際運行中各種不確定因素造成的設(shè)計結(jié)果不準(zhǔn)確的問題，需要的數(shù)據(jù)量少，但這種方法需要進(jìn)行多次實驗，設(shè)計過程復(fù)雜，工作量較大，設(shè)計結(jié)果往往只對特定的負(fù)載情況適用。在設(shè)計輸出為正弦的逆變器參數(shù)時，通常采用以下經(jīng)驗方法：即選擇輸出電感的標(biāo)幺值為逆變器容量的10%～20%。有的研究將這種經(jīng)驗方法直接應(yīng)用于三相四線制并聯(lián)型APF橋臂輸出電感的設(shè)計，但APF橋臂輸出電流中往往包含大量的諧波分量，直接應(yīng)用該方法將出現(xiàn)較大誤差。本文首先簡要介紹了四線制APF統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型和各橋臂輸出能力指標(biāo)，為參數(shù)優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。文中根據(jù)對APF響應(yīng)速度和控制精度的要求，計算得到了各橋臂輸出電感取值的優(yōu)化目標(biāo)表達(dá)式，同時對采用電流滯環(huán)控制時APF橋臂輸出電流的紋波提出了限制指標(biāo)。以上述工作為基礎(chǔ)，求解得到了橋臂輸出電感在給定直流側(cè)電壓和直流側(cè)電容值下的可能取值范圍的約束條件。結(jié)合實例說明了在該取值范圍內(nèi)橋臂輸出電感的優(yōu)化取值方法。通過仿真計算表明了所提出方法的有效性和實用性。所提出的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法能適用于不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同開關(guān)控制策略的APF，所需數(shù)據(jù)少且容易獲取，為從參數(shù)設(shè)計角度提高APF的補償性能提供了依據(jù)。

2 四線制APF的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[13]提出了四線制APF的統(tǒng)一拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三相四線并聯(lián)APF統(tǒng)一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Unified topology of three-phase four-wire shunt APF

文獻(xiàn)[13]以計算得到各橋臂輸出電流為基礎(chǔ)，在忽略系統(tǒng)零序電壓影響的情況下得到A，B，C橋臂中點對系統(tǒng)中點n的電壓uAn，uBn，uCn，并以其各自絕對值的最大值定義了各橋臂的輸出能力如式（1）所示，以衡量ABC橋臂的諧波補償能力。

式中，k=LS/LN為A，B，C橋臂電感與N橋臂電感值之比；ujn（j=A，B，C）為A，B，C橋臂中點對系統(tǒng)中點n的電壓；E為直流側(cè)電容上的總電壓；m定義為

當(dāng)Ca/Cb=∞，即m=1時，此時的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即演變?yōu)橥ǔ５乃臉虮弁負(fù)?；?dāng)Cb/Ca=∞，即m=0時，此時的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即演變?yōu)镹橋臂輸出帶電感的三橋臂電容中分拓?fù)洹?/p>

文獻(xiàn)[13]定義了N橋臂輸出能力如式（3）所示，以衡量N橋臂的諧波補償能力。

忽略系統(tǒng)電壓零序分量時，電壓uF0即是A，B，C橋臂中點對N橋臂中點電壓（uAN，uBN，uCN）的零序分量。

本文利用上述統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型和所定義的輸出能力指標(biāo)來進(jìn)行四線制并聯(lián)APF的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

3 橋臂輸出電感取值的約束條件

橋臂輸出連接電感值的優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)是：①使得并聯(lián)型APF具有較好的諧波和系統(tǒng)中線電流補償能力，即并聯(lián)型APF具有較好的響應(yīng)速度。②使得并聯(lián)型APF橋臂輸出電流中的高次諧波含量小于設(shè)定值，即并聯(lián)型APF具有較好的控制精度。

3.1 上限約束條件的求解

輸出電感值的上限主要受到優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)①的約束。設(shè)各橋臂需要補償?shù)母鞔沃C波電流有效值分別為Il(h)，其中：l=a，b，c，n；h=1，3，…，H；H為設(shè)計需要補償諧波的最高次數(shù)。

根據(jù)ABC橋臂輸出電感上的電壓和電流方程，結(jié)合式（1），要求A，B，C橋臂的輸出能力滿足

式中，ul為系統(tǒng)電壓；iFl為各橋臂輸出電流，其參考方向如圖1中所示。

因此設(shè)計需要知道上式右端的最大值?，F(xiàn)有的計算方法有兩種：

（1）當(dāng)系統(tǒng)電壓具有最大值時，能夠?qū)ψ罡叽沃C波進(jìn)行補償。即

式中，VS為系統(tǒng)相電壓有效值；f1為基波頻率；為保證ABC三橋臂輸出電感值的相同，上式中Iabc(H)為ABC三相需補償?shù)腍次電流的有效值最大值。這種方法存在的問題是，最高次諧波不一定具有最大電流變化率，因此采用上式可能使得輸出電感的計算值變大。

（2）當(dāng)系統(tǒng)電壓具有最大值時，能夠提供此時所需要的最大電流變化率，即

該方法存在的問題是：獲得補償電流的最大變化率通常比較困難，需要知道補償電流的各次諧波相位；同時其最大變化率通常不發(fā)生在系統(tǒng)電壓最大時，因而上式可能使得輸出電感的計算值變小。

提出的改進(jìn)方法為：應(yīng)當(dāng)根據(jù)并聯(lián)型APF的容量和負(fù)載的主要類型分別計算式（4）右端最大值。分為兩種情況：

（1）負(fù)載多為整流橋并聯(lián)電容的情況。此時最大電流變化率通常發(fā)生在系統(tǒng)電壓最大值附近。計算方法為：當(dāng)系統(tǒng)電壓具有最大值，能夠?qū)哂凶畲箅娏髯兓实闹C波進(jìn)行補償，式（4）右端最大值為

式中，h為ABC三相需補償電流中具有最大變化率的諧波的次數(shù)；Iabc(h)為相應(yīng)h次電流的有效值。

（2）負(fù)載多為整流橋串聯(lián)電抗的場合。此時各次電流變化率都比較大，且需補償電流的最大變化率通常發(fā)生在系統(tǒng)電壓較小時?？珊雎韵到y(tǒng)電壓的影響，認(rèn)為各次電流同時具有最大變化率。式（4）右端最大值為

根據(jù)N橋臂輸出能力式（3）可以得到

式中，us0為系統(tǒng)電壓的零序分量。分析時忽略系統(tǒng)零序電壓的影響。由于N橋臂輸出電流變化率與系統(tǒng)電壓無關(guān)，可根據(jù)類似式（8）的形式來計算式（9）右端的最大電流變化率

將式（7）或式（8）代入式（4）可得到各橋臂輸出電感值上限約束條件1。將式（10）代入式（9）可得到上限約束條件2。

3.2 下限約束條件的求解

輸出電感值的下限主要受到優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)（b）的約束。并聯(lián)型APF在工作時產(chǎn)生的高次諧波的情況與采用的開關(guān)控制策略和負(fù)載情況相關(guān)：采用開關(guān)頻率固定的控制方法時，輸出電流含量最大的高次諧波的頻率等于開關(guān)頻率，通常以該次諧波的含量來計算約束條件。而對于開關(guān)頻率不固定的控制策略如電流滯環(huán)比較，其產(chǎn)生的高次諧波隨運行點不同變化較大，目前還沒有相應(yīng)的計算方法。

（1）采用開關(guān)頻率固定的控制方法時。要求A，B，C橋臂輸出電流的高次諧波不大于負(fù)載基波額定電流的5%。即

式中，I1為負(fù)載額定電流基波有效值；fsw為開關(guān)頻率；VFl(fsw)為A，B，C橋臂對系統(tǒng)中點電壓中具有開關(guān)頻率的諧波分量的有效值；IFl(fsw)為橋臂輸出電流中具有開關(guān)頻率的諧波分量的有效值?？梢缘玫?/p>

對N橋臂，要求的計算原則是高次諧波不大于系統(tǒng)中線允許通過電流的5%，可以得到

式中，IN為系統(tǒng)中線允許通過的電流；VFn(fsw)為N橋臂中點對系統(tǒng)中點電壓中具有開關(guān)頻率的諧波分量的有效值?；喓蟮玫?/p>

式（12）中αl（l=a，b，c）和式（14）中αn為與調(diào)制比和載波比有關(guān)的系數(shù)，可通過相關(guān)諧波分析得到。式（12）和式（14）即為采用開關(guān)頻率固定的控制方法時三相四線制并聯(lián)型APF輸出電感值的下限約束條件1和2。

（2）采用電流滯環(huán)控制時，橋臂輸出電壓ujn（j=A，B，C，N）的諧波含量非常復(fù)雜，無法采用與上述類似的方法來進(jìn)行計算?？衫脤敵鲭娏鞯募y波限制來進(jìn)行計算。輸出電流的紋波定義為

通常情況下各橋臂輸出電流參考值為0時輸出電流的紋波最大。對N橋臂，可認(rèn)為在每個采樣時刻都發(fā)生一次開關(guān)動作，每個開關(guān)周期內(nèi)電壓uNn均為最大值，此時N橋臂輸出電流的波形如圖2所示。

圖2 參考值為0時N橋臂輸出電流波形Fig.2 Output current waveform of the N leg with the reference equal zero

根據(jù)式（15）和圖2可得到

簡化上式，并將N橋臂輸出電流紋波限制為小于設(shè)定值?？傻玫?/p>

式中，T1為基波周期；Tsw、fsw為采樣周期和頻率；λn為比例系數(shù)，可取5%～10%；IN為系統(tǒng)中線的額定電流。

因此可得到輸出電感的下限約束條件1

當(dāng)輸出電流參考值為0時，A，B，C橋臂輸出電流變化率受到系統(tǒng)電壓的影響，在兩個相鄰的開關(guān)周期內(nèi)電流的上升和下降的速率是不同的，但在開關(guān)頻率足夠高的情況下，可認(rèn)為相鄰兩個開關(guān)周期內(nèi)的系統(tǒng)電壓值保持不變，這樣系統(tǒng)電壓在兩個相鄰開關(guān)周期的作用效果可進(jìn)行抵消，因此可類似推導(dǎo)出A，B，C橋臂輸出電流紋波限制為

式中，λl為比例系數(shù)，可取2%～5%；I1為負(fù)載額定基波電流有效值。

由此可得到輸出電感的下限約束條件2

4 直流電壓和直流電容的可取值范圍

4.1 直流電壓的可取值范圍分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的分析，直流電壓值的大小決定了并聯(lián)型APF的整體輸出能力。以A,B兩橋臂為例，在某一時刻，A橋臂的輸出電流需要得到正的變化率，同時a相系統(tǒng)電壓為正值。而B橋臂的輸出電流要求得到負(fù)的變化率，同時b相系統(tǒng)電壓為負(fù)值。寫成公式為

兩式相減可得到

為了滿足各橋臂輸出電流變化率的要求，直流電壓應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)a，b相電壓差值的可取值范圍內(nèi)都滿足上式。因此有

可得到直流電容電壓的下限值為

上式表明：直流電壓至少應(yīng)當(dāng)?shù)扔谙到y(tǒng)線電壓的峰值。當(dāng)系統(tǒng)相電壓有效值為220V時，直流電壓的最小值為539V。

直流電壓的上限值主要受開關(guān)器件最大耐壓的限制

式中，VCES為開關(guān)管的最大耐壓；n為比例系數(shù)，與所采用的直流母線的結(jié)構(gòu)有關(guān)。對通常的裸銅板母線結(jié)構(gòu)，n一般取0.5；對疊層功率母線結(jié)構(gòu)，n可取0.75。直流電壓可在其上下限之間的范圍內(nèi)進(jìn)行取值。

4.2 直流電容的可取值范圍分析

直流電容值的選取原則是在并聯(lián)型APF正常工作的條件下能夠?qū)⒅绷麟妷旱牟▌酉拗圃谝欢ǚ秶鷥?nèi)[5]，即

通常取β=1%～2%。計算時認(rèn)為流入直流電容的有功功率為0，即直流電壓的平均值Vdc=E保持不變；系統(tǒng)電壓為三相正序基波分量?？梢缘玫街绷麟妷旱牟▌訛?/p>

根據(jù)對文獻(xiàn)[5]的分析，發(fā)現(xiàn)其中利用式（26）計算電壓波動時，沒有考慮到基波分量，即上式中的h=3，5，…，但三相四線制并聯(lián)型APF需要對負(fù)序基波分量進(jìn)行補償，因此上式計算得到的電壓波動將偏小?？筛倪M(jìn)上式為同時取β=3%～5%。

從上式可以看出，若負(fù)載電流的負(fù)序基波分量較大時，此時直流電壓的波動也較大，因而通常以負(fù)序基波分量最大的情況下的參數(shù)來計算式（27）。負(fù)載可能有單相、兩相和三相三種運行方式，而負(fù)載單相運行方式下的負(fù)序基波分量通常最大，從而也是導(dǎo)致直流電壓波動最大的情況。

因此，可選用負(fù)載額定單相運行方式根據(jù)式（4）～式（7）來計算電容值?？梢缘玫?/p>

因而可得到直流電容的下限約束為

5 橋臂輸出電感優(yōu)化取值方法

通過一個實例來說明實際橋臂輸出電感約束條件的求解以及在所得到的約束范圍內(nèi)的優(yōu)化取值方法。由于橋臂輸出電感、直流電容和直流側(cè)電壓存在相互影響和約束，在實際計算時，首先在4.1和4.2節(jié)中得到的可取值范圍內(nèi)選取一個直流電壓值和直流電容值，然后進(jìn)行橋臂輸出電感值的優(yōu)化計算。

5.1 仿真計算模型及參數(shù)設(shè)置

圖3和表分別為仿真計算模型和參數(shù)設(shè)置。

圖3 仿真計算模型Fig.3 Simulation model

各支路電流方向分別如圖中所示。并聯(lián)型APF的采樣頻率為10kHz，0.1s時刻投入，采用電流滯環(huán)控制策略。負(fù)載為電阻＋單相整流全橋并聯(lián)電容電阻負(fù)載。A，B相負(fù)載與圖中C相的負(fù)載類似。

當(dāng)m=0時，Vdc1=E/2，Vdc2=0；當(dāng)m=1時，Vdc2=E/2，Vdc1=0。

表 仿真計算參數(shù)Tab.Simulation parameters

5.2 輸出電感上限約束計算

通過對負(fù)載的諧波含量分析結(jié)果表明：3次諧波的電流變化率最大，根據(jù)式（7）和式（10）分別可得到

取m=1和m=0，即四橋臂和三橋臂電容中分結(jié)構(gòu)，以k為變量，LS為參變量，畫出k和LS受上限約束的可取值區(qū)域分別如圖4a和圖4b所示。圖中陰影部分為同時滿足兩個上限約束條件的可取值區(qū)域。

圖4 受上限約束的輸出電感可取值范圍Fig.4 The acceptable value range of the output inductors constrained by the upper-limits

5.3 輸出電感下限約束計算

取m=1和m=0，Tsw=0.1ms，λn=10%，IN=50A來計算下限約束條件1；取λl=5%，I1=100A來計算下限約束條件2。以k為變量，LS為參變量，畫出k和LS受下限約束的可取值區(qū)域分別如圖5a和圖5b所示。圖中陰影部分為同時滿足兩個下限約束條件的可取值區(qū)域。

圖5 受下限約束的輸出電感可取值范圍Fig.5 The acceptable value range of the output inductors constrained by the lower-limits

5.4 輸出電感值優(yōu)化計算

將輸出電感的上下限約束條件進(jìn)行綜合，可得到輸出電感的最優(yōu)化取值范圍。當(dāng)m=1時，綜合圖4a和圖5a，可得到輸出電感優(yōu)化取值區(qū)域如圖6a中陰影部分所示。當(dāng)m=0時，綜合圖4b和圖5b，可得到輸出電感優(yōu)化取值區(qū)域如圖6b中陰影部分所示。

通?？稍谒玫降膬?yōu)化取值區(qū)域內(nèi)任意取值，但從實際情況出發(fā)，可根據(jù)輸出電感比值k的大小進(jìn)一步將優(yōu)化取值區(qū)域分為三個部分：

圖6 輸出電感可取值范圍Fig.6 The acceptable value range of the output nductors

k＜1，如圖6a和圖6b中S1區(qū)域，通常得到優(yōu)化取值范圍不包括這個區(qū)域，即使包括該區(qū)域，由于在該區(qū)域內(nèi)各約束邊界曲線具有較大的變化率，因此輸出電感值的輕微變化都可能使得約束條件得不到滿足。因此一般不考慮k＜1區(qū)域的取值。

k＞10，若有滿足該區(qū)域的取值，如圖6a和圖6b中S3區(qū)域，當(dāng)k值越大，中線輸出電感將越小，考慮制造成本和設(shè)計方便的因素，可將k取為無窮大，即中線電感可取值為0，如圖6a中可選擇k=∞，LS=10mH。由于中線電感可省去，因此可在該區(qū)域內(nèi)取值時，應(yīng)優(yōu)先考慮k=∞的取值。

1≤k≤10，若只有滿足此區(qū)域的取值，如圖6b中S2區(qū)域，則應(yīng)使得取值點位于優(yōu)化取值區(qū)域中心位置，可保證實際運行過程中電感值發(fā)生變化時仍盡可能處于可取值范圍內(nèi)。如圖6b中可選擇k=5，LS=4mH。

可以看到，所提出的方法計算過程簡單，所需要的數(shù)據(jù)量較少，且只需要通過簡單的仿真計算即可得到，具有較好的實用性。

6 優(yōu)化取值方法的驗證

m=1時，優(yōu)化設(shè)計得到的電感值為k=∞，LS=10mH。圖7a為系統(tǒng)各相電流THD的變化；圖8b為系統(tǒng)中線電流有效值的變化；圖7c為空載條件下各橋臂輸出電流的紋波有效值。

從圖7a可以看到，補償后系統(tǒng)a，b，c相電流THD值均下降為小于2%；從圖8b可以看到，補償后系統(tǒng)中線電流有效值下降為小于1.5A，均滿足設(shè)計性能要求；從圖7c可以看到，當(dāng)參考值為0時，A，B，C橋臂的輸出電流紋波有效值小于1.5A，滿足小于5A（100A×5%）的要求，N橋臂的輸出電流紋波有效值小于3A，滿足小于5A（50A×10%）的要求。上述結(jié)果說明了所選擇的各參數(shù)使得四橋臂結(jié)構(gòu)并聯(lián)型APF具有良好的性能。

圖7 仿真計算結(jié)果Fig.7 Simulation results

對m=1時，取k=∞，LS=12mH進(jìn)行仿真計算，與k=∞，LS=10mH時系統(tǒng)C相補償后電流THD的對比如圖8所示。再取k=∞，LS=6mH，按空載進(jìn)行仿真計算，與k=∞，LS=10mH時橋臂N輸出電流有效值的對比如圖9所示。

圖8 不同電感值時系統(tǒng)C相電流THDFig.8 THD of system phase C current with different inductances

圖9 不同電感值時橋臂N輸出電流有效值Fig.9 Output current of leg N with different inductances

根據(jù)對圖8的分析可知，橋臂電感取值不滿足上限約束條件1時，響應(yīng)速度會下降，導(dǎo)致補償后系統(tǒng)C相電流的THD從2%左右上升至4%，補償效果變差。而根據(jù)對圖9的分析可知，橋臂電感取值不滿足下限約束條件1時，控制精度會下降，導(dǎo)致空載時橋臂N輸出電流（空載時也即補償后系統(tǒng)中線電流）紋波增大，其有效值從2.8A左右上升至超過5A。

上述分析結(jié)果說明橋臂電感取值不滿足約束條件時，APF的補償性能將變差，也驗證了本文提出的優(yōu)化取值方法的有效性和準(zhǔn)確性。

m=0時，參數(shù)優(yōu)化設(shè)計得到的電感值k=5，LS=4mH。仿真計算結(jié)果同樣表明所選擇的各參數(shù)使得三橋臂電容中分結(jié)構(gòu)并聯(lián)型APF具有良好的性能。相應(yīng)波形和結(jié)果分析不再給出。說明了該方法對各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都是普遍有效的。

7 結(jié)論

本文提出了三相四線制并聯(lián)型APF的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，所研究的成果為提高三相四線制并聯(lián)型APF的性能提供了基礎(chǔ)。文中按不同負(fù)荷類型，根據(jù)對APF響應(yīng)速度的要求計算得到各橋臂輸出電感取值的上限約束條件；研究了采用空間矢量控制和電流滯環(huán)控制時橋臂輸出電流紋波的計算方法，根據(jù)對APF控制精度的要求得到各橋臂輸出電感取值的下限約束條件，使得約束條件的計算更加準(zhǔn)確，并能適用于不同的控制策略。文中還通過實例說明了在可取值范圍內(nèi)橋臂輸出電感優(yōu)化取值方法的具體步驟。通過仿真計算進(jìn)行了橋臂輸出電感采用優(yōu)化值和不滿足約束條件的取值時APF的性能比較，驗證了該方法的有效性和正確性。

[1] 阮新波,嚴(yán)仰光.四橋臂三相逆變器的控制策略[J].電工技術(shù)學(xué)報,2005,20(1): 61-64.Ruan Xinbo,Yan Yangguang.The control strategy for three-phase inverter with four bridge legs[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2005,20(1): 61-64.

[2] 孫馳,畢增軍,魏光輝.一種新穎的三相四橋臂逆變器解耦控制的建模與仿真[J].中國電機工程學(xué)報,2004,24(1): 124-130.Sun Chi,Bi Zengjun,Wei Guanghui.Modeling and simulation of a three-phase four-leg inverter based on a novel decoupled control technique[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(1): 124-130.

[3] 戴寧怡,黃民聰,唐凈,等.新型三維空間矢量脈寬調(diào)制在三相四線系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動化,2003,27(17): 45-49.Dai Ningyi,Huang Mincong,Tang Jing,et al.A novel 3-dimensional space vector modulation for 3-phase 4-wire system[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(17): 45-49.

[4] 郭偉峰,楊世彥,楊威.基于DSP-FPGA全數(shù)字控制的并聯(lián)有源電力濾波器[J].電工技術(shù)學(xué)報,2007,22 (5): 123-127.Guo Weifeng,Yang Shiyan,Yang Wei.Shunt active power filter based on DSP-FPGA fully digital control[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22 (5): 123-127.

[5] 張國榮,趙春柳,丁明,等.輸出濾波器對PAPF系統(tǒng)性能影響的仿真分析[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2009,21(4): 969-972.Zhang Guorong,Zhao Chunliu,Ding Ming,et al.Simulation analysis of output filter in PAPF system[J].Journal of System Simulation,2009,21(4): 969-972.

[6] 馬永健,徐政,沈沉.有源電力濾波器閉環(huán)控制算法研究[J].電工技術(shù)學(xué)報,2006,21(2): 73-78.Ma Yongjian,Xu Zheng,Shen Chen.Studies of closed-loop control strategy of active power filters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(2): 73-78.

[7] 李喬,吳捷.自適應(yīng)諧波電流檢測方法用于有源電力濾波器的仿真研究[J].電工技術(shù)學(xué)報,2004,19(12): 86-90.Li Qiao,Wu Jie.Simulation study of adaptive harmonic current detection method for active power filters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2004,19(12): 86-90.

[8] 杜雄,周雒維,謝品芳.直流側(cè)APF 主電路參數(shù)與補償性能的關(guān)系[J].中國電機工程學(xué)報,2004,24(11): 39-42.Du Xiong,Zhou Luowei,Xie Pinfang.The relationship between compensation performance main circuit parameter of DC side[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(11): 39-42.

[9] 陳兵,謝運祥,宋靜嫻.單周控制有源電力濾波器關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)選擇[J].電工技術(shù)學(xué)報,2008,23(7): 86-91.Chen Bing,Xie Yunxiang,Song Jingxian.Optimal Selection of Some Important Parameters in One-Cycle Controlled Active Power Filter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(7): 86-91.

[10] 謝運祥,朱立新,唐中琦.有源濾波器輸出電感值的選取方法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報,2000,28(9):73-76.Xie Yunxiang,Zhu Lixin,Tang Zhongqi.Selection of output inductance value of active power filter[J].Journal of South China University of Technology,2000,28(9): 73-76.

[11] Thomas T,Haddad K,Joos G.Performance evaluation of three phase three and four wire active filters of the[C].Conference Record of the Industry Applications Conference,1996,2: 1016-1023.

[12] 羅其鋒,程漢湘,于樹海.有源電力濾波器雙環(huán)軟啟動實用控制策略分析[J].電工電能新技術(shù),2010,29(4): 52-56.Luo Qifeng,Cheng Hanxiang,Yu Shuhai.Practical control strategy analysis on dual-loop soft-startup for active power filter[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy,2010,29(4):52-56.

[13] 樂健,姜齊榮,韓英鐸.基于統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型的三相四線并聯(lián)有源電力濾波器的性能分析[J].中國電機工程學(xué)報,2007,27(7): 108-114.Le Jian,Jiang Qirong,Han Yingduo.Performance analysis of three-phase four-wire shunt APF based on the unified mathematic model[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(7): 108-114.