換序法在矩陣變換器調(diào)制策略中的應(yīng)用及其優(yōu)化

蔡 巍 何 必,2 喬鳴忠 林 樺 佘宏武

（1.海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 武漢 430033 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七○四研究所 上海 200031 3.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

1 引言

空間矢量調(diào)制算法作為矩陣變換器（Matrix Converter，MC）的一種較為常用的調(diào)制算法，引起了眾多學(xué)者的關(guān)注[1-3]。

從實(shí)用角度而言，該算法具有計(jì)算量小、輸入功率因數(shù)可控并且易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，其對(duì)輸入不平衡也有一定的抑制作用，可以通過(guò)檢測(cè)輸入電壓瞬時(shí)值，計(jì)算輸入電壓矢量的幅值和相角，實(shí)時(shí)調(diào)整占空比以消除輸入電壓不平衡對(duì)輸出的影響。由于零矢量選擇及矢量排序的多樣性，使得研究空間矢量調(diào)制算法的內(nèi)容更為豐富，同樣也說(shuō)明了其具有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。例如，MC在低調(diào)制比輸出時(shí)易發(fā)生窄脈沖現(xiàn)象，這時(shí)通過(guò)配置多個(gè)零矢量可以消除窄脈沖[4]，并較為方便地進(jìn)行電壓補(bǔ)償操作[5,6]。而對(duì)于MC產(chǎn)生的共模電壓，也可以通過(guò)合理選擇零矢量來(lái)抑制[7-9]。

要實(shí)現(xiàn)空間矢量調(diào)制策略，通常配合使用相應(yīng)的換流方法。為避免電壓型換流法在換流時(shí)出現(xiàn)短路問(wèn)題，一般采用換序法調(diào)整調(diào)制過(guò)程中開(kāi)關(guān)狀態(tài)的連接次序，而不改變輸入電流和輸出電壓的平均值，因此輸入電流和輸出電壓波形依然可以保持為良好的正弦波[10]。雖然換序法具有上述優(yōu)點(diǎn)，但是這種方法也會(huì)帶來(lái)的一系列其他問(wèn)題。例如，空間矢量調(diào)制法使用不同的連接次序，開(kāi)關(guān)損耗會(huì)發(fā)生變化，一般文獻(xiàn)對(duì)此研究較少[11]，如果零矢量選擇不得當(dāng)，換序后共模電壓也不能達(dá)到優(yōu)化。因此，本文分別從降低開(kāi)關(guān)損耗和降低共模電壓的角度對(duì)MC的調(diào)制算法進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化，并提出了一種綜合多種優(yōu)化措施的MC空間矢量調(diào)制法。最后從多個(gè)角度進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 空間矢量調(diào)制法

2.1 空間矢量調(diào)制法中零矢量的配置

矩陣變換器具體空間矢量調(diào)制法的算法可參考相關(guān)文獻(xiàn)[2,4]。調(diào)制法4個(gè)有效矢量和零矢量的占空比分別定義為d1、d2、d3、d4、d0。具體調(diào)制時(shí)，零矢量的放置可有多種方案，以單邊調(diào)制為例：當(dāng)零矢量前置時(shí)，各占空比調(diào)制順序?yàn)閐0→d1→d2→d3→d4；當(dāng)零矢量中置時(shí)，調(diào)制順序?yàn)閐1→d2→d0→d3→d4；當(dāng)零矢量后置時(shí)，調(diào)制順序?yàn)閐1→d2→d3→d4→d0；當(dāng)配置3個(gè)零矢量時(shí)，調(diào)制順序?yàn)閐01→d1→d2→d02→d3→d4→d03，（d01、d02、d03為零矢量占空比，且d01+d02+d03=d0）；當(dāng)然也可以配置任意個(gè)零矢量（1～3個(gè)），視調(diào)制要求而定。

矩陣變換器輸入電流和輸出電壓區(qū)間的劃分如圖1所示。在不同輸入電流和輸出電壓組合區(qū)間內(nèi)，各個(gè)占空比對(duì)應(yīng)的矢量不同。下表為空間矢量調(diào)制法在輸入電流第1區(qū)間、輸出電壓Ⅰ～Ⅵ區(qū)間的開(kāi)關(guān)狀態(tài)選擇表，表中baa表示輸出A、B、C三相分別連接輸入b、a、a三相，其他區(qū)間的情況可以類推。

圖1 輸出電壓區(qū)間和輸入電流區(qū)間的劃分Fig.1 Output voltage intervals and input current intervals

表 空間矢量調(diào)制法在輸入電流1區(qū)間的開(kāi)關(guān)狀態(tài)選擇表Tab.Switching states of SVM in input current interval 1

2.2 空間矢量調(diào)制法對(duì)占空比的橫向描述

根據(jù)開(kāi)關(guān)狀態(tài)表，結(jié)合組合Ⅰ-1區(qū)間內(nèi)（輸出電壓Ⅰ區(qū)間，輸入電流Ⅰ區(qū)間）輸入電壓的大小和相位關(guān)系可畫(huà)出單個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的使用三零矢量雙邊調(diào)制波形，如圖2所示。

圖2 三零矢量雙邊調(diào)制的相電壓波形Fig.2 Output voltage of SVM using 3 zero vectors

2.1 節(jié)中，空間矢量調(diào)制法的調(diào)制順序由d1～d4和d01～d037個(gè)占空比組合表示。這些占空比是通過(guò)將整個(gè)調(diào)制周期縱向切割，從三相整體看多個(gè)有效矢量和零矢量的占空比，實(shí)際上對(duì)時(shí)間的描述為一種縱向描述，如圖2a所示。而從每個(gè)輸出相上看，輸出每相連接輸入三相的單邊順序均為ub→ua→uc，從而進(jìn)一步得到每個(gè)輸出相連接各個(gè)輸入相的占空比，這些占空比為各輸出相從橫向觀察的占空比，如圖2b所示。

各輸出相從橫向觀察的3個(gè)占空比可由縱向描述的7個(gè)占空比組合表示。例如，圖2中輸出B相的3個(gè)橫向占空比可表示為

式中，daB表示輸出B相連接輸入a相的占空比。按照式（1）的方法，可以將7個(gè)縱向描述的占空比時(shí)間轉(zhuǎn)化為三相9個(gè)橫向占空比。

此外，采用其他零矢量配置方案，某些零矢量不用時(shí)，也可以看成是配置三個(gè)零矢量的特例，輸出每相連接輸入三相的單邊順序也可以看成ub→ua→uc，只是連接到某些輸入相的時(shí)間為零。例如，當(dāng)零矢量只使用后置零矢量ccc時(shí)，輸出每相連接輸入三相的單邊順序可以看成均為ub→ua→uc，只是輸出A相連接ub的占空比dbA=0（實(shí)際上只有ua→uc），輸出C相連接ua的占空比daC=0（實(shí)際上只有ub→uc），其他情況可類推。

3 換序法在調(diào)制策略中的應(yīng)用及其優(yōu)化

3.1 換序法的基本原理

假設(shè)在一個(gè)調(diào)制周期Ts內(nèi)，矩陣變換器的調(diào)制策略需要將輸出某相依次連接到輸入abc相，即調(diào)制次序?yàn)閡a→ub→uc。所謂換序法，就是將調(diào)制過(guò)程中開(kāi)關(guān)狀態(tài)的連接次序進(jìn)行調(diào)換[10]，例如換為ua→uc→ub，如圖3所示。由于換序法只調(diào)整開(kāi)關(guān)狀態(tài)的連接次序，輸入電流和輸出電壓的平均值保持不變，因此輸入電流和輸出電壓波形依然可以保持為良好的正弦。

圖3 換序法的工作原理Fig.3 Principle of changing subsequence

3.2 使用換序法降低開(kāi)關(guān)損耗

為不失一般性，本文采用三零矢量調(diào)制方案對(duì)空間矢量調(diào)制法進(jìn)行了仿真。而采用其他零矢量配置方案時(shí)，可以看成是配置三個(gè)零矢量的特例。

圖4為三零矢量空間矢量調(diào)制的順序及輸出波形，該仿真條件為：輸入線電壓300V、50Hz，輸出頻率30Hz，調(diào)制比為0.6。從圖4a和圖4c所示的傳統(tǒng)空間矢量調(diào)制順序可以看出，這種基本的調(diào)制順序，由于中間零矢量的存在，換流過(guò)程始終在大壓差之間進(jìn)行，會(huì)產(chǎn)生低→高→中模式（ub→ua→uc）的換流。即使沒(méi)有中置零矢量（見(jiàn)圖4圓圈處），某一輸出相中存在低→中模式（ub→uc）的換流，但另外兩輸出相中還是含有中間大壓差電壓ua，使得兩次換流前后的電壓差值均很大。

圖4 三零矢量空間矢量調(diào)制的調(diào)制順序及輸出電壓波形Fig.4 Output phase voltage of SVM using 3 zero vectors

圖4a和圖4c所示的大壓差換流模式會(huì)造成一些不必要的開(kāi)關(guān)損耗，現(xiàn)予以分析。

由于半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件在導(dǎo)通和截止過(guò)程中其集電極電壓、電流的升降過(guò)程是十分復(fù)雜的，在分析中通常近似地認(rèn)為按照線性規(guī)律變化[12]。通常IGBT的導(dǎo)通和截止損耗為其通態(tài)電流和斷態(tài)ce極端電壓乘積的函數(shù)。在硬開(kāi)關(guān)模式下，單管單次開(kāi)通損耗能量Eon和關(guān)斷損耗能量Eoff分別為

式中，Uce_off別為IGBT處于斷態(tài)時(shí)的電壓；Ion為IGBT處于通態(tài)時(shí)的電流；ton和toff分別為開(kāi)通和關(guān)斷時(shí)間。

以圖4a所示的換流過(guò)程為例，其單邊的換流過(guò)程為ub→ua→uc，則兩次換流前后的斷態(tài)壓差分別為uab和uac。假設(shè)在單個(gè)調(diào)制周期內(nèi)負(fù)載電流I保持不變，I=Ion，采用雙邊調(diào)制，某輸出相在輸入兩相之間換流各會(huì)產(chǎn)生一次導(dǎo)通和截止操作[4]，截止態(tài)壓差相同，故該相在單個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)損耗能量為

若使用換序法，按電壓大小ub→uc→ua的順序依次換流，如圖4b所示。兩次換流前后的斷態(tài)壓差分別為ucb和uac。這時(shí)該輸出相在單個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)損耗能量為

由于圖4a所示的陰影區(qū)域內(nèi)，0.5uab≤uac＜uab。從式（3）和式（4）可以看出，該輸出相采用傳統(tǒng)方法的開(kāi)關(guān)損耗要比按電壓大小順序調(diào)制法大50%～100%。當(dāng)然，采用了三零矢量調(diào)制本身就會(huì)增加4次開(kāi)關(guān)次數(shù)，引起損耗增加。上述的分析是在同等數(shù)目零矢量調(diào)制（同等開(kāi)關(guān)次數(shù)）下得到的降低開(kāi)關(guān)損耗的措施，對(duì)于單零矢量調(diào)制也可以采用該措施進(jìn)行同樣比較，結(jié)果類似。

分析損耗增加原因，大壓差電壓中置造成了換流時(shí)斷態(tài)電壓在大壓差之間反復(fù)變化，開(kāi)關(guān)損耗大大上升。從損耗的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該盡量減少電壓的反復(fù)變化，最好全程使用按電壓大小的順序調(diào)制。

但是這種調(diào)制方法也不是任何情況都能適用的。比如，文獻(xiàn)[13]提出了一種帶有過(guò)渡區(qū)間的電壓型兩步換流法，從該方法換流安全的角度來(lái)說(shuō)，壓差越大，電壓型換流法越安全，這和降低損耗是矛盾的。從圖4d中橢圓處可以看出，按電壓大小順序調(diào)制在過(guò)渡區(qū)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)接近兩相換流，這會(huì)帶來(lái)一定的換流問(wèn)題。

因此，針對(duì)這種電壓型換流法，實(shí)用時(shí)必須折衷考慮兩者的需求，在主區(qū)間內(nèi)，壓差大，關(guān)系明確，可以通過(guò)換序法按電壓大小順序調(diào)制以降低開(kāi)關(guān)損耗，而在過(guò)渡區(qū)間，也可使用換序法將大壓差電壓調(diào)整至中間以保證換流安全，如圖5所示。

圖5 為避免短路和降低開(kāi)關(guān)損耗而換序后的波形Fig.5 Output phase voltage of optimized SVM with short circuit avoided and switching loss reduced

當(dāng)然，采用電流型換流法就不存在電壓接近相換流的問(wèn)題，可以全程使用按電壓大小順序調(diào)制的方法，這種降低開(kāi)關(guān)損耗的方法對(duì)其他換流法也是適用的。從損耗角度而言，電流型換流法優(yōu)于電壓型換流法，但是在其他方面，電壓型換流相對(duì)于電流型換流法還是具有一些優(yōu)勢(shì)，例如換流時(shí)間短、檢測(cè)簡(jiǎn)單及換流較安全等特點(diǎn)，本文不再贅述。

3.3 綜合優(yōu)化措施及仿真結(jié)果

對(duì)于由有效矢量、零矢量和相應(yīng)縱向占空比表述的空間矢量調(diào)制法，4個(gè)有效矢量主要用來(lái)輸出有效的電壓，其產(chǎn)生的共模電壓不可避免，共模電壓的幅值范圍為（0～0.577）Uim；而合理地選擇零矢量可以大大減小共模電壓的幅值[7,8]，當(dāng)零矢量選擇瞬時(shí)絕對(duì)值最小的電壓時(shí)，可以使其產(chǎn)生最小的共模電壓（0～0.5Uim）。

而上述方法只是簡(jiǎn)單考慮降低共模電壓的情況，若聯(lián)合考慮降低開(kāi)關(guān)損耗和安全換流（電壓型換流法）等因素時(shí)，必須再次使用換序法。在選擇降低共模電壓零矢量的基礎(chǔ)上，按照瞬時(shí)輸入電壓值大小順序或者因避免接近兩相換流而使用中間大壓差電壓的原則，對(duì)橫向占空比調(diào)制順序進(jìn)行重新排序，這樣使空間矢量調(diào)制法得到進(jìn)一步優(yōu)化，同時(shí)能兼顧多者的優(yōu)點(diǎn)，具體優(yōu)化步驟如圖6所示。

圖6 綜合優(yōu)化調(diào)制算法的步驟Fig.6 Process of optimized SVM

對(duì)此，本文同樣進(jìn)行了仿真。為最大限度降低共模電壓，仿真時(shí)采用單零矢量調(diào)制。圖7為輸出電壓（白色線條為濾波后電壓）及頻譜波形，其他仿真條件同3.2節(jié)。

從圖7a可以看出，采用降低共模電壓的措施，共模電壓的峰值為140V（0.577Uim），濾波后電壓以3次諧波為主，使用換序法按電壓大小順序調(diào)制后，圖7b的輸出線電壓、共模電壓瞬時(shí)波形會(huì)發(fā)生變化，但是其濾波值和頻譜波形沒(méi)有改變，換序法的影響不大。

圖7 空間矢量調(diào)制法采用多種優(yōu)化措施后的輸出線電壓、相電壓、共模電壓及共模電壓頻譜波形Fig.7 Output phase voltage,line voltage,common mode voltage and its spectrum by using SVM

圖7 a、圖7b輸出相電壓中存在接近兩相換流的情況，若使用電壓型換流法可同樣使用換序法將大壓差電壓調(diào)整至中間，濾波后輸出線電壓不變，但是共模電壓會(huì)出現(xiàn)245V（Uim）的峰值，且頻譜波形也會(huì)發(fā)生改變，如圖7c所示。這是因?yàn)樵诮咏鼉上嚯妷褐g使用大壓差電壓過(guò)渡的操作每隔1.67ms發(fā)生一次，共模電壓會(huì)產(chǎn)生150Hz及其奇數(shù)次的諧波，故采用電壓型安全換流會(huì)帶來(lái)一定程度共模電壓的增加。如果過(guò)渡區(qū)間寬度選擇合適，共模電壓增加不會(huì)太大，而使用電流型換流則不會(huì)出現(xiàn)該現(xiàn)象。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證上述改進(jìn)方法的有效性，本文構(gòu)建了一臺(tái)5kW的MC樣機(jī)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?？刂葡到y(tǒng)采用TMS320F28335型數(shù)字信號(hào)處理器（Digital Signal Processor，DSP）和Cyclone II系列EP2C8型現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）作為主控制器。為方便實(shí)驗(yàn)，MC的輸入通過(guò)調(diào)壓變壓器與電源連接，輸出通過(guò)LC濾波器（參數(shù)0.2mH、20μF）接阻感性負(fù)載。

實(shí)驗(yàn)條件：輸入線電壓300V、50Hz，調(diào)制頻率5kHz，輸出調(diào)制比0.6，輸出頻率30Hz，阻感性負(fù)載7.5Ω、1mH。為確保可靠安全地?fù)Q流，本實(shí)驗(yàn)選用了文獻(xiàn)[13]所提出的電壓型換流法，故在調(diào)制過(guò)程中不能全程使用降低開(kāi)關(guān)損耗的措施。

圖8為使用單零矢量調(diào)制降低開(kāi)關(guān)損耗和共模電壓后的相電壓、共模電壓實(shí)驗(yàn)波形。由圖8a可見(jiàn)，在輸入電壓主區(qū)間內(nèi)（輸入電壓互不接近）選擇瞬時(shí)絕對(duì)值最小的電壓作為零矢量，并采用按電壓大小依次換流；在過(guò)渡區(qū)間內(nèi)（輸入電壓有兩相接近）選擇大壓差電壓作為零矢量，并放在調(diào)制順序的中間以保證安全換流，實(shí)驗(yàn)波形與圖5類似。圖8b為輸出共模電壓波形，與圖7c中共模電壓的仿真吻合，這時(shí)在主區(qū)間內(nèi)共模電壓峰值可降低至0.577Uim=140V，過(guò)渡區(qū)間內(nèi)的共模電壓受零矢量選擇的影響稍微大一些，峰值為Uim=245V，但可以通過(guò)合理設(shè)定區(qū)間寬度加以抑制。而如果選擇電流型換流法則不會(huì)出現(xiàn)該現(xiàn)象，本實(shí)驗(yàn)主要說(shuō)明在主區(qū)間內(nèi)是可以通過(guò)合理選擇零矢量降低共模電壓的。

圖8 降低開(kāi)關(guān)損耗和共模電壓后的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveform by using reducing switch loss and common mode voltage

此外，在已經(jīng)選擇合適零矢量以降低共模電壓基礎(chǔ)上，對(duì)是否按照電壓大小順序調(diào)制進(jìn)行了開(kāi)關(guān)損耗對(duì)比實(shí)驗(yàn)。環(huán)境溫度7.2℃。為了使開(kāi)關(guān)損耗的特征更加明顯，選擇較小阻值電阻以加大MC的輸出電流，采用兩種調(diào)制方法分別工作30min，同時(shí)檢測(cè)散熱器溫度。圖9為采用降低開(kāi)關(guān)損耗措施前后的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形。

圖9 降低開(kāi)關(guān)損耗的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveform by using and without using reducing switch loss

在相同的4kW輸出功率條件下，沒(méi)有采用降低開(kāi)關(guān)損耗的調(diào)制法，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的散熱器溫度為29.3℃，輸出相電壓波形類似于圖4c；而采用了降低開(kāi)關(guān)損耗的調(diào)制法其散熱器溫度為26.6℃，輸出相電壓波形類似于圖5，說(shuō)明后者調(diào)制時(shí)在主區(qū)間內(nèi)使用的按電壓大小依次換流的方法的確起到了降低開(kāi)關(guān)損耗的作用。

帶載實(shí)驗(yàn)時(shí)，輸出線電壓175V，輸出功率為4kW。輸出線電壓波形和圖7所示的仿真結(jié)果相同，說(shuō)明本文提出的綜合優(yōu)化措施也是可行的。此外，采用措施前后，換序法只是對(duì)調(diào)制順序進(jìn)行調(diào)整，對(duì)輸出相電壓有一定影響，但對(duì)輸出線電壓波形（局部平均值）影響不大，故對(duì)輸出電流和輸入電流的影響也較小。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的空間矢量調(diào)制法在換流過(guò)程中由于中間大壓差電壓的存在，使得兩次換流前后的電壓差值均很大，這種模式會(huì)造成一些不必要的開(kāi)關(guān)損耗。本文利用換序法改進(jìn)了空間矢量調(diào)制法的調(diào)制順序，即按照輸入電壓的大小進(jìn)行調(diào)制。

此后，在降低開(kāi)關(guān)損耗的基礎(chǔ)上，結(jié)合已有的降低共模電壓措施，提出了一種綜合改善空間矢量調(diào)制法的方案。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，提出的改進(jìn)方法有效地降低了MC的開(kāi)關(guān)損耗和共模電壓。

[1] Wheeler P W,Rodriguez J,Clare J.Matrix converters:a technology review[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2002,49(2): 276-288.

[2] Casadei D,Serra G,Trentin A,et al.Matrix converter modulation strategies: a new general approach based on space-vector representation of the switch state[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2002,49(2): 370-381.

[3] 張紹,周波,葛紅娟.基于雙空間矢量調(diào)制的矩陣變換器-永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(4): 47-52.Zhang Shao,Zhou Bo,Ge Hongjuan.Vector control system of permanent magnet synchronous motor based on double space vector modulated matrix converter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(4): 47-52.

[4] 何必,林樺,佘宏武,等.矩陣變換器在窄脈沖作用下的性能改善[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(27): 42-47.He Bi,Lin Hua,She Hongwu,et al.Improvement methods of output voltage for matrix converter under short PWM pulses[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(27): 42-47.

[5] Antoni A,Wheeler P W.Elimination of waveform distortions in matrix converters using a new dual compensation method[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2007,54(4): 2079-2087.

[6] 梅楊,黃立培.矩陣式變換器的輸出電壓補(bǔ)償[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,47(7): 1113-1117.Mei Yang,Huang Lipei.Out voltage compensation for matrix converter[J].Tsinghua University(Sciexce& Technology),2007,47(7): 1113-1117.

[7] Han J C,Prasad N E.An approach to reduce common-mode voltage in matrix converter[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2003,39(4):1151-1159.

[8] 劉洪臣,陳希有,沈濤,等.用于抑制矩陣變換器共模電壓的零輸出換相策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(3): 29-32.Liu Hongchen,Chen Xiyou,Shen Tao,et al.The zero-output commutation strategy for reducing common-mode voltage of matrix converter[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(3): 29-32.

[9] 粟梅,孫堯,陳睿,等.雙電壓合成調(diào)制和空間矢量調(diào)制的一致性[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(21): 21-26.Su Mei,Sun Yao,Chen Rui,et al.Consistency of double line-to-line voltage synthesis and space-vector modulation strategies[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(21): 21-26.

[10] Mahlein J,Igney J,Weigold J.Matrix converter commutation strategies with and without explicit input voltage sign measurement[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2002,49(2): 407-414.

[11] Steffen B,Srinivas P,Ralph T.Design and loss comparison of matrix converters and voltage-source converters for modern AC drives[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2002,49(2):304-314.

[12] 陳堅(jiān).電力電子學(xué)——電力電子變換和控制技術(shù)[M].2版.北京: 高等教育出版社,2004.

[13] 林樺,佘宏武,何必,等.矩陣變換器的電壓型兩步換流法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(3): 36-41.Lin Hua,She Hongwu,He Bi,et al.Two-step commutation strategies for matrix converter[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(3): 36-41.

[14] 陳希有,陳學(xué)允,韋奇.改進(jìn)矩陣變換器在非對(duì)稱輸入情況下的空間矢量調(diào)制策略[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2000,15(2): 78-82.Chen Xiyou,Chen Xueyun,Wei Qi.The improvement of space vector modulation for matrix converter under unbalanced input voltages[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2000,15(2): 78-82.