基于核Fisher 鑒別分析的手指靜脈識(shí)別

余成波，張 進(jìn)，張一萌，李洪兵，2

（1.重慶理工大學(xué)遠(yuǎn)程測(cè)試與控制技術(shù)研究所，重慶 400050;2.重慶三峽學(xué)院，重慶 404000）

0 引言

手指靜脈識(shí)別技術(shù)相比其他的生物識(shí)別技術(shù)（如指紋識(shí)別、虹膜識(shí)別、掌紋識(shí)別等）具有速度快、安全等級(jí)高、活體識(shí)別、非接觸式等優(yōu)點(diǎn)，所以它在身份驗(yàn)證、安全系統(tǒng)等方面具有廣泛而重要的用途。因此，近年來(lái)關(guān)于手指靜脈識(shí)別技術(shù)的研究已成為熱點(diǎn)之一。

目前手指靜脈特征提取的方法主要有兩大類:基于結(jié)構(gòu)信息和基于統(tǒng)計(jì)特征的特征提取?；诮Y(jié)構(gòu)信息的特征提取可以分為點(diǎn)特征和線特征兩類:點(diǎn)特征數(shù)量多，計(jì)算量大;線特征提取困難，對(duì)相近或相似的手指靜脈圖片的鑒別力不夠。基于統(tǒng)計(jì)特征的特征提取方法有:傅里葉變換［1］、Gabor變換［2］、主元分析（principal component analysis，PCA）［3］和 Fisher線性判別（Fisher linear discriminant，F(xiàn)LD）［4］。

Gabor變換和傅里葉變換分析圖像時(shí)將圖像從空域變換到頻域，忽略了圖像豐富的細(xì)節(jié)信息，受光照條件影響而產(chǎn)生的不穩(wěn)定性也較大，且變換后的圖像特征仍處于高維空間中。PCA，F(xiàn)LD方法具有特征描述性強(qiáng)、計(jì)算速度快、易實(shí)現(xiàn)和可分性好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別、文本識(shí)別等許多領(lǐng)域。但是PCA提取的特征是最佳描述特征而不是最佳分類特征，不利于分類匹配。而Fisher線性判別［5］的基本思想是找到模式變換以后使得類內(nèi)距離最小和類間距離最大的投影方向，從而提取最佳分類特征。

在提取小樣本的高維手指靜脈圖像特征時(shí)，由于光照、溫濕度、水平位移等因素的影響使得采集的靜脈圖像是非線性分布的，因此引入核方法將Fisher算法進(jìn)一步拓展到非線性的情況，提出了核Fisher算法（kernel Fisher discriminant analysis，KFDA）。核Fisher判別分析使用了類似于支持向量機(jī)（support vectormachine，SVM）［6］和核 PCA 方法的“核技巧”，即首先把數(shù)據(jù)非線性地映射到某個(gè)特征空間F，然后在這個(gè)特征空間中進(jìn)行Fisher線性判別，這樣就隱含地實(shí)現(xiàn)了原輸入空間的非線性判別。核Fisher算法在處理非線性數(shù)據(jù)方面比Fisher算法有了更大的進(jìn)步。

1 Fisher線性判別

Fisher線性判別是一種經(jīng)典的分類算法，它是依據(jù)使類間的離散度最大和類內(nèi)的離散度最小的原則，以此來(lái)確定原始向量的投影方向，使各類別之間達(dá)到最大程度的分離，從而實(shí)現(xiàn)正確的分類。Fisher算法的線性判別函數(shù)W（x）的形式［7］為

（1）式中:wi（i=1，2，…，N）為不相同的N個(gè)模式類;xi（i=1，2，…，N）表示同一模式類中i個(gè)不同的個(gè)體。判別系數(shù)就是投影 w=（w1，w2，…，wN）T。

各類樣本的均值向量為mi（i=1，2，…，N），且

（2）式中:Ni為wi類的樣品個(gè)數(shù);xij為第i類中的第j個(gè)樣本。

類間樣本離散度矩陣Sb和類內(nèi)樣本離散度矩陣Sw分別可定義為

根據(jù)類間離散度最大、類內(nèi)離散度最小原則，可得出 Fisher鑒別函數(shù)定義［11］為

最后投影向量w滿足（Sb－λSw）w=0，求得滿足該式的最大特征值λ0對(duì)應(yīng)的特征向量w0，則判決函數(shù)［7］為

（6）式中，x為需要鑒別的未知樣品向量。

2 基于核Fisher判別的手指靜脈識(shí)別

Fisher線性判別解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是尋找一個(gè)最優(yōu)的映射方向，而對(duì)手指靜脈圖像而言，數(shù)據(jù)分布呈非線性，線性判別顯得過(guò)于簡(jiǎn)單，并不能達(dá)到最好的分類效果。因此在手指靜脈識(shí)別系統(tǒng)中提出使用基于核函數(shù)的Fisher判別進(jìn)行分類。

2.1 核Fisher判別的核心思想

核Fisher判別的核心思想是，通過(guò)一個(gè)非線性映射Φ將原始特征空間映射到一個(gè)新的特征空間H，在新的特征空間H中使用Fisher線性判別進(jìn)行分類。KFDA是Fisher線性判別的非線性擴(kuò)展，可以很好地對(duì)非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 手指靜脈識(shí)別系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of the Finger vein identification system

2.2 核Fisher算法的實(shí)現(xiàn)

手指靜脈識(shí)別過(guò)程分為2個(gè)部分:第1部分是樣本訓(xùn)練過(guò)程;第2部分是樣本的測(cè)試過(guò)程。核Fisher算法主要應(yīng)用在樣本的訓(xùn)練階段。

設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)人的靜脈圖像w1，w2，…，wp作為p個(gè)不同的模式類，第i類樣本數(shù)為Ni，X={X1，X2，…，XNi}表示第i類樣本，總的訓(xùn)練樣本數(shù)為N。則原輸入空間X到新的特征空間H的非線性映射為Φ:X→H。

此時(shí)核Fisher鑒別函數(shù)可定義為

在新的特征空間H中的類間離散度矩陣SΦb和類內(nèi)離散度矩陣SΦw分別為

由于在空間H中得到的矩陣維數(shù)非常高，直接求解是不可能的，因此可以通過(guò)核函數(shù)的技巧，這樣就避免進(jìn)行了非線性運(yùn)算。

考慮到任何一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的解w都可以用特征空間中元素的線性組合 Φ（X1），Φ（X2），…，Φ（XN）表示

（11）式中，αi為各個(gè)元素Φ（Xi）的線性系數(shù)。因此結(jié)合（10）式和（11）式，可得

根據(jù)（8）式和（9）式可得

則（7）式可變?yōu)?/p>

特征空間Φ（x）在α上的投影μ為

3 手指靜脈數(shù)據(jù)庫(kù)建立與預(yù)處理

3.1 手指靜脈數(shù)據(jù)庫(kù)

目前，對(duì)于人臉識(shí)別已經(jīng)形成了許多標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)庫(kù)，而由于對(duì)手指靜脈識(shí)別的研究起步較晚，因此國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有建立起通用的手指靜脈數(shù)據(jù)庫(kù)。

為了對(duì)手指靜脈圖像進(jìn)行預(yù)處理分析，所在實(shí)驗(yàn)室建立了手指靜脈數(shù)據(jù)庫(kù)。該數(shù)據(jù)庫(kù)由50個(gè)不同人的手指靜脈圖像組成，而且對(duì)每個(gè)人在不同時(shí)間和光照條件下采集了10幅不同的圖像。所有圖像都有一個(gè)黑色的背景，手指是豎直向上（能容許一定的位置偏移），這些圖像大小為（328×376）。圖2所示為數(shù)據(jù)庫(kù)中不同3人手指靜脈圖像和同一人的不同3幅手指靜脈圖像。

圖2 手指靜脈圖像Fig.2 Finger vein images

3.2 手指靜脈圖像的預(yù)處理

如果直接將采集裝置得到的圖片運(yùn)用本文的算法來(lái)進(jìn)行分類識(shí)別，其識(shí)別精度會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，因此需要對(duì)圖片進(jìn)行預(yù)處理。

1）圖像縮放。采集到的圖像尺寸維數(shù)過(guò)大，為了后續(xù)處理的方便，并且也為了縮短識(shí)別時(shí)間，需要按照一定比例對(duì)圖像進(jìn)行統(tǒng)一的縮放，本文是將大小為（328×376）的圖像縮小為（97×65）。

2）灰度歸一化。尺寸縮小后的靜脈圖像灰度分布還是很集中，不利于特征提取與分類。因此采取線性灰度調(diào)整的方法，將灰度能量聚集于［C1，C2］圖像灰度歸一化到［0，255］范圍，得到灰度分布均勻的圖像 f（i，j）［8］

（18）式中:f'（i，j）表示原圖灰度值;f（i，j）表示變換后的灰度值;C1表示原圖最小灰度值;C2表示原圖最大灰度值。

3）均值濾波［9］。由于光照強(qiáng)度、溫濕度對(duì)采集裝置的影響而使得圖像存在一定的噪聲，為了提高算法識(shí)別準(zhǔn)確度，需要對(duì)噪聲進(jìn)行濾波。采取常用的均值濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行平滑去噪處理，其基本原理是用均值代替原圖像中的各個(gè)像素值，即對(duì)待處理的當(dāng)前像素點(diǎn)（m，n），選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當(dāng)前像素點(diǎn)（m，n），作為處理后圖像在該點(diǎn)上的灰度 p（m，n），即 p（m，n）=為該模板中包含當(dāng)前像素在內(nèi)的像素總個(gè)數(shù)。任意h，p兩人的原始圖像與經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的圖像對(duì)比效果如圖3所示。

圖3 原始圖像與預(yù)處理后圖像對(duì)比圖Fig.3 Omparison chart between the original image and the pretreatment image

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為檢驗(yàn)本文方法對(duì)抽取小樣本手指靜脈圖像分類識(shí)別的有效性，通過(guò)采集裝置得到的圖像經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Inter 1.60 GHz，內(nèi)存為1 GByte，Matlab 7.1仿真。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將50個(gè)人的500幅圖像隨機(jī)分成2組，一組作為訓(xùn)練樣本，一組作為測(cè)試樣本。此時(shí)，選每人的前k幅圖片作為訓(xùn)練樣本，后10－k幅圖片作為測(cè)試樣本，兩組之間的樣本沒(méi)有重疊，即測(cè)試樣本不包含在訓(xùn)練樣本中。圖4為本文算法分別選用3種不同的核函數(shù)得到的仿真圖，3種核函數(shù)形式主要為

①二次核函數(shù)［10］

②多項(xiàng)式核函［11］

（20）式中:c為常數(shù);d為多項(xiàng)式階數(shù)。

③高斯徑向基（radial basis function，RBF）核函數(shù)［12］

圖4 3種核函數(shù)識(shí)別效果對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of three kinds of kernel function

從圖4可以看出由于二次核函數(shù)只對(duì)于線性數(shù)據(jù)的分類效果較好，而本文的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性的特征，因此在仿真時(shí)其識(shí)別精度比較低，多項(xiàng)式核函數(shù)（c=1，d=3）和RBF核函數(shù)（δ=2）的識(shí)別精度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于二次核函數(shù)。

本文算法的識(shí)別性能如表1所示。結(jié)合圖4以看出，選用RBF核函數(shù)的仿真時(shí)間會(huì)明顯高于多項(xiàng)式核函數(shù)，而兩者的識(shí)別精度幾乎大致相同。因此，本文算法就直接選用了多項(xiàng)式核函數(shù)。

本文方法在選取了多項(xiàng)式核函數(shù)，訓(xùn)練樣本數(shù)和測(cè)試樣本數(shù)分別為5的情況下，通過(guò)計(jì)算待識(shí)別手指圖像的投影矩陣與各測(cè)試樣本的聚類中心之間的歐式距離，得到識(shí)別結(jié)果的過(guò)程如表2所示。

表1 基于KFDA方法的3種核函數(shù)的識(shí)別性能Tab.1 Recognition performance of the three core functionswhich are based on KFDA approach

表2 計(jì)算歐式距離測(cè)試過(guò)程Tab.2 Test of computing euclidean distance

圖5是在不同的訓(xùn)練樣本數(shù)目下運(yùn)用PCA，KPCA，F(xiàn)LD，KFDA等4中不同方法的仿真圖對(duì)比圖，從識(shí)別率比較發(fā)現(xiàn)，隨著測(cè)試樣本數(shù)的增加，各種方法的識(shí)別精度呈上升趨勢(shì)，但KFDA方法的識(shí)別效果明顯優(yōu)于其他方法，在訓(xùn)練樣本數(shù)為5的情況下本文方法識(shí)別精度達(dá)到了98.2%。

圖5 4種算法在不同訓(xùn)練樣本下的識(shí)別精度Fig.5 Recognition accuracy of the four algorithmswhich are under different training samples

5 結(jié)論

本文引入了核方法，將高維空間的不可分問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了低維空間的線性可分問(wèn)題，并且利用了類間散度陣和類內(nèi)散度陣作為Fisher準(zhǔn)則，通過(guò)對(duì)建立的小樣本手指靜脈數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，計(jì)算投影矩陣與各測(cè)試樣本的聚類中心之間的最小歐式距離進(jìn)行識(shí)別判斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于多項(xiàng)式核函數(shù)的KFDA方法具有易實(shí)現(xiàn)，測(cè)試識(shí)別時(shí)間較短，識(shí)別精度較高等優(yōu)勢(shì)。

［1］ZHOU Xin，WU Ying.Application of Kernel Fisher Discriminant Analysis to Digital Signal Classification［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2011，34（1）:35-39.

［2］ 邊肇棋，張學(xué)工.模式識(shí)別［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2000.

BIAN Zhao-qi，ZHANG Xue-gong.Pattern Recognition［M］.Beijing:Tsing Hua University Press，2000.

［3］ MOGHADDAM B，JEBARA T，PENTLAND A，Bayesian face recognition ［J］.Pattern Recognition，2000，33（11）:1771-1782.

［4］楊健，楊靜宇，葉暉.Fisher線性鑒別分析的理論研究及其應(yīng)用［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2003，29（4）:481-493.

YANG Jian，YANG Jing-yu，YE Hui.Theory of Fisher Linear Discriminant Analysis and Its Application［J］.Acta Automatica Sinica，2003，29（4）:481-493.

［5］鄭宇杰，楊靜宇，徐勇，等.一種基于Fisher鑒別極小準(zhǔn)則的特征提取方法［J］.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2006，43（7）:1201-1206.

ZHENG Yu-jie，YANG Jing-yu，XU Yong，et al.A New Feature Extraction Method Based on Fisher Discriminant Minimal Criterion［J］.Journal of Computer Research and Deverlopment，2006，43（7）:1201-1206.

［6］ 楊勇，羅飛.基于粗糙集理論的表情識(shí)別研究［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，21（4）:549-554.

YANG Yong，LUO Fei.Facialexpression recognitionbased on rough set theory［J］.Journal of Chongqing University of Post and Telecommunications:Natural Science Edition，2009，21（4）:549-554.

［7］ 楊淑瑩.模式識(shí)別與智能計(jì)算［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

YANG Shu-ying.Pattern Recognition and Intelligent Computing［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2008.

［8］ DAVID M J，TAX D M J，KITTLER J.Combining Multiple Classifiers by Averaging or by Multiplying［J］.Pattern Recognition，2000，33（9）:1475-1485.

［9］ 余成波，張睿，秦華鋒.基于CCD的手指靜脈身份識(shí)別系統(tǒng)的研制［J］.半導(dǎo)體光電，2008，9（3）:483-485.

YU Cheng-bo，ZHANG Rui，QING Hua-feng.Development of An IdentityRecognition System Based on CCD Finger Vein Image［J］.Semiconductor Optoelectronics，2008，9（3）:483-485.

［10］ SU C L.Face recognition by Using characteristic matrix and ring rotation invariant transform［J］.Mathematics and Computation，2007，189（1）:116-125.

［11］ SHU Yang，SHUICheng-yan，CHAO Zhang.Bilinear analysis for kernel selection and nonlinear feature extraction［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2007，18（5）:1442-1452.

［12］MARIAN SB，JAVIER R M，TERRENCE JS L.Face recognition by independent componentanalysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2002，13（6）:1450-1464.