基于MATLAB的高職《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐與探討

田 忠

（南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210048）

《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》是高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院化工類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，主要為學(xué)生進(jìn)行化工計(jì)算提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。傳統(tǒng)課程的教學(xué)一般采用的是純理論教學(xué)，由于一般高職院對于該課程安排的課時不是很多，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體上一般也比較薄弱，所以使得該課程的教學(xué)不能很好地滿足專業(yè)應(yīng)用的需要，造成知識學(xué)習(xí)不足、不透徹、不會用的結(jié)果。為了改變這一現(xiàn)狀，更好地服務(wù)于專業(yè)、服務(wù)于學(xué)生，筆者以MATLAB為教學(xué)平臺，對教學(xué)進(jìn)行改革并進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，在有限的課時內(nèi)取得了較好的教學(xué)效果。

一、高職院傳統(tǒng)《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程教學(xué)現(xiàn)狀

一般高職化工類相關(guān)專業(yè)都會安排化工應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)，我院是在新生入學(xué)后第一個學(xué)期開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》，在此基礎(chǔ)上第二個學(xué)期安排專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)，課程名稱為《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》，周課時為2，學(xué)期合計(jì)32課時，課程性質(zhì)為專業(yè)基礎(chǔ)課，主要目標(biāo)是為學(xué)生進(jìn)行化工計(jì)算提供必要的理論依據(jù)和方法。

通過對化工類高職院校的調(diào)查，現(xiàn)階段高職院提高了對實(shí)踐課程課時數(shù)的要求，公共基礎(chǔ)理論課程被普遍壓縮，數(shù)學(xué)理論課程課時數(shù)不可避免地大大減少，我院32課時的教學(xué)安排還是具有一定代表性的。

近些年來，高職院校的生源質(zhì)量總體來說呈下降趨勢，原因是多樣復(fù)雜的。但事實(shí)就是這樣一個局面：在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面，相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算能力薄弱，同時高職類院校學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的重視程度是不足的，造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性總體偏低。

涉及化工計(jì)算的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括線性、非線性方程求解、插值擬合以及數(shù)值積分等相關(guān)內(nèi)容，這部分傳統(tǒng)手工計(jì)算需要相當(dāng)好的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)?，F(xiàn)狀是我們安排的課時數(shù)有限，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素質(zhì)達(dá)不到要求，有的院校減少教學(xué)內(nèi)容，有的院校教學(xué)安排的內(nèi)容不少，但學(xué)生聽不懂，最后的結(jié)果是學(xué)了還是不會用，在專業(yè)學(xué)習(xí)碰到相關(guān)問題時還是解決不了，使得該課程處于一個尷尬的境地，即目標(biāo)是應(yīng)用數(shù)學(xué)，但有限的課時安排，學(xué)生有限的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如果應(yīng)用傳統(tǒng)的理論教學(xué)，即使學(xué)了《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》，也基本用不起來。

二、以“MATLAB”為載體的高職《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐

要解決課時少、學(xué)生基礎(chǔ)薄弱與教學(xué)目標(biāo)之間的矛盾，我們嘗試了多種方法，用傳統(tǒng)理論教學(xué)很難大幅度提高教學(xué)效果，于是我們考慮以MATLAB軟件為載體進(jìn)行理實(shí)一體化教學(xué)。以下是筆者整個教學(xué)實(shí)踐過程。

（一）教學(xué)目標(biāo)的確定

首先要確定教學(xué)目標(biāo)，我們詳細(xì)研究了學(xué)院人才培養(yǎng)總目標(biāo)和專業(yè)人才培養(yǎng)計(jì)劃，通過與專業(yè)教師充分溝通，確定了《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》的教學(xué)目標(biāo)：

1.能力目標(biāo)

（1）能手工計(jì)算簡單的非線性方程求解、線性方程組求解、插值擬合、數(shù)值積分及微分方程求解問題并解決相關(guān)化工計(jì)算問題。

（2）能用MATLAB軟件進(jìn)行非線性方程求解、線性方程組求解、插值擬合、數(shù)值積分及微分方程求解并解決相關(guān)化工計(jì)算問題。

2.知識目標(biāo)

（1）掌握簡單手工計(jì)算非線性方程求解、線性方程組求解、插值擬合、數(shù)值積分及微分方程求解問題的方法，并理解其計(jì)算原理。

（2）掌握用MATLAB軟件進(jìn)行非線性方程求解、線性方程組求解、插值擬合、數(shù)值積分及微分方程求解方法。

3.素質(zhì)目標(biāo)

培養(yǎng)化工計(jì)算過程中的細(xì)心和耐心程度。

三、課程實(shí)施

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，我們確定了六個部分的教學(xué)內(nèi)容：MATLAB軟件操作及初等計(jì)算、一元非線性方程的求解、線性方程組求解、插值與擬合、數(shù)值積分、常微分方程求解。每個部分的教學(xué)模式見表1。

整個教學(xué)的實(shí)施以案例為載體，實(shí)現(xiàn)對概念的理解、計(jì)算方法的掌握和對專業(yè)的應(yīng)用。在案例教學(xué)過程中，始終堅(jiān)持發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生能自己領(lǐng)悟的堅(jiān)持讓學(xué)生自己去探索，對學(xué)生自己獨(dú)立學(xué)習(xí)有困難的要做好示范和引導(dǎo)。在教學(xué)過程中，以三人為一小組，充分發(fā)揮小組成員可以相互學(xué)習(xí)和相互督促的功能。全部教學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室展開，以MATLAB軟件為教學(xué)平臺，發(fā)揮現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算軟件優(yōu)勢，完成應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。以下為“一元非線性方程的求解”部分的教學(xué)實(shí)踐過程，借此解釋和展示本課程的教學(xué)模式。

表1 教學(xué)模式表

表1中手工計(jì)算部分采用的教學(xué)的步驟是：講解-實(shí)踐——檢查——反饋。講解是幾種求非線性方程根的方法，包括逐步掃描法、二分法、弦截法、牛頓迭代法，其中牛頓迭代法是重點(diǎn)，其他幾個方法只做簡介和幾何描述。在實(shí)踐部分，首先要求學(xué)生完成教師講解過的案例，再完成新案例，然后檢查實(shí)踐情況，檢查必須在實(shí)踐之前明確告知學(xué)生，這里采取“隨機(jī)抽查”和“指定學(xué)生檢查”兩種方式。如果被抽小組成員不能完成任務(wù)，小組每位成員會被扣分，這樣會促使每個小組的每位成員積極實(shí)踐、互相幫助。“隨機(jī)抽查”可以通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)，用電腦隨機(jī)抽取，也會帶給學(xué)生新鮮感，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，當(dāng)然，為了杜絕學(xué)生的僥幸心理，有些同學(xué)寄希望于不會抽到自己，實(shí)踐中會有懈怠，我們會配合使用“指定抽查”，教師會對態(tài)度不端正的同學(xué)進(jìn)行抽查。最后是反饋，糾正錯誤，梳理計(jì)算方法，評價相關(guān)小組的表現(xiàn)。通過這一系列的步驟，可以督促學(xué)生主動掌握基礎(chǔ)內(nèi)容，理解計(jì)算原理，最重要的是加深這部分知識在大腦中的印跡，從而產(chǎn)生使用意識。

表1中軟件計(jì)算部分采用的教學(xué)步驟是：演示——實(shí)踐——檢查——反饋，演示是以案例為載體，演示用MATLAB軟件求根的過程，對于一元非線性方程的求解，我們對不同類型的方程介紹用函數(shù)root、solve和fzero三種方法分別求解，每種方法演示后立刻進(jìn)行學(xué)生實(shí)踐，通過檢查查看學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這部分因?yàn)槭腔A(chǔ)知識，屬于必須要掌握的范疇，教學(xué)中采取“小組扣分”的形式，抽查小組中任意一位同學(xué)，如果不能完成任務(wù)，將對小組的每位同學(xué)進(jìn)行扣分，盡可能督促每位同學(xué)掌握好軟件求解基本方法。最后同樣是反饋學(xué)習(xí)情況，如有必要，對部分問題還需要再次演示，這里不僅要指出方法錯誤，還需要花一部分時間強(qiáng)調(diào)MATLAB軟件的輸入規(guī)范，提高學(xué)生解決問題的正確率。

表1中化工應(yīng)用部分采用的教學(xué)步驟是：任務(wù)布置——實(shí)踐——檢查——反饋。學(xué)生已經(jīng)掌握了求解“一元非線性方程”的方法，接著要做的就是在化工案例中進(jìn)行應(yīng)用，這時我們給學(xué)生布置任務(wù)，要求用前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容解決相關(guān)任務(wù)，這些任務(wù)都是化工計(jì)算中的案例。比如這里我們給出的兩個案例是：

例1:某一常壓氣相反應(yīng)體系，當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡時，其中某一組分的平衡氣壓（單位為atm）符合以下方程：

4P3-1.640P2+1.640P-0.410=0試求氣壓值？

例2:[利用化學(xué)平衡進(jìn)行衡算]在接觸法硫酸生產(chǎn)中，SO2被氧化成為SO3，基準(zhǔn)為1mol輸入氣體，此時SO2平衡轉(zhuǎn)化率為x，已知根據(jù)各種條件計(jì)算得

`10705284x3-44.6675x2+59.0991x-24.1769=0試求轉(zhuǎn)化率x。

兩個案例在布置的時候可以分兩次布置，也可以一起布置，布置的時候可以有一定的指導(dǎo)和提示，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況確定。同時，布置的時候告知實(shí)踐時間、形式和檢查方式，這里由于很多同學(xué)已經(jīng)掌握了基本的方法，我們一般多采用個人獨(dú)立實(shí)踐的形式，對完成任務(wù)比較好的同學(xué)進(jìn)行加分，一方面給學(xué)得好的同學(xué)一個肯定，同時也會促進(jìn)更多的同學(xué)以更大的熱情投入到學(xué)習(xí)中來。這里“前若干位查看”指的是規(guī)定最先正確完成任務(wù)的若干名同學(xué)可以加分，人數(shù)不可以設(shè)定太多，否則會超出教師控制的范圍，這種加分法對難度稍微較大的任務(wù)效果比較好。“全體獨(dú)立完成檢查”等同于課堂測驗(yàn)，每個人獨(dú)立完成任務(wù)，在規(guī)定的時間內(nèi)，教師會指派相關(guān)同學(xué)進(jìn)行檢查，正確完成任務(wù)給予加分，這種方法實(shí)用的范圍比較廣，任務(wù)難易都好操作，而且使得學(xué)生加分的機(jī)會也比較大，對促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的作用。在最后的反饋部分，會先給出正確答案，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，也可以通過小組互助的方式實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上教師再把任務(wù)進(jìn)行梳理。

在整個教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生的細(xì)心和耐心程度，教師應(yīng)盡可能每次課都安排一些有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。比如，提高案例的復(fù)雜程度，或者提高加分的要求。課堂上不斷地強(qiáng)調(diào)細(xì)心和耐心，通過訓(xùn)練讓學(xué)生在細(xì)心和耐心方面逐漸產(chǎn)生一個自我要求和潛意識，當(dāng)然，這是一個長期的過程，不過一個學(xué)期的持續(xù)灌輸和訓(xùn)練可以給學(xué)生提供一個基礎(chǔ)，這是他們主動加強(qiáng)自身細(xì)心耐心修養(yǎng)的開始。

每周安排課外輔導(dǎo)也是很有必要的，畢竟現(xiàn)在還不能保證每位同學(xué)都擁有自己的計(jì)算機(jī)。每周安排一定的輔導(dǎo)時間，一方面給部分同學(xué)提供了完成作業(yè)的場所，同時也給很多同學(xué)解決疑難問題提供了機(jī)會，特別是在軟件學(xué)習(xí)的開始階段，學(xué)生的錯誤率是比較高的，所以課后輔導(dǎo)是該課程完成教學(xué)目標(biāo)的必要補(bǔ)充。

四、總結(jié)

在整個教學(xué)過程中，每次課能做到有問題有任務(wù)，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確；有講解、有實(shí)踐，可以讓學(xué)生全面理解和掌握相關(guān)知識；有檢查、有記錄，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，督促學(xué)生更好地投入學(xué)習(xí)過程；有反饋可以幫助及時發(fā)現(xiàn)問題、理順?biāo)悸贰Ｍㄟ^這一系列的教學(xué)，絕大部分同學(xué)都能完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以用手工解決簡單化工計(jì)算問題，也能用MATLAB軟件解決相關(guān)的計(jì)算問題，對學(xué)生更有價值的是，當(dāng)學(xué)生掌握了MATLAB軟件的操作基礎(chǔ)，如有需要，只要配合MATLAB操作手冊即可實(shí)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)應(yīng)用求解，為學(xué)生的發(fā)展奠定了重要的科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)。

[1]王正林,龔純，何倩.精通MATLAB科學(xué)計(jì)算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[2]徐建良.現(xiàn)代化工計(jì)算[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.