基于有限元的發(fā)動(dòng)機(jī)噴管模態(tài)分析

劉將輝 ，王東藝 ，何 勇 ，李 玲

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺(tái) 264001；2.海軍駐常州地區(qū)航空軍事代表室，江蘇常州 213022；3.中航工業(yè)常州蘭翔機(jī)械有限責(zé)任公司，江蘇常州 213022）

基于有限元的發(fā)動(dòng)機(jī)噴管模態(tài)分析

劉將輝1，王東藝2，何 勇2，李 玲3

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺(tái) 264001；2.海軍駐常州地區(qū)航空軍事代表室，江蘇常州 213022；3.中航工業(yè)常州蘭翔機(jī)械有限責(zé)任公司，江蘇常州 213022）

某型發(fā)動(dòng)機(jī)噴管在裝機(jī)飛行時(shí)出現(xiàn)的小裂紋可能會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的飛行事故。為了避免飛行事故的發(fā)生，基于有限元仿真技術(shù)，針對(duì)該型發(fā)動(dòng)機(jī)噴管結(jié)構(gòu)，建立計(jì)算模型。并對(duì)某噴管整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了自由振動(dòng)和模態(tài)分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態(tài)。結(jié)果表明：分析值與實(shí)測(cè)值吻合較好。其中，在20階振動(dòng)頻率之前，共振造成的破壞主要集中于前轉(zhuǎn)接段，20階以后，共振造成的破壞轉(zhuǎn)移到噴管的端口位置。所得結(jié)果對(duì)于結(jié)構(gòu)改進(jìn)和避免事故的發(fā)生具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；噴管；自由振動(dòng)；模態(tài)分析

0 引言

噴管是發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，噴管在工作過(guò)程中既承受著高溫?zé)彷d又經(jīng)受燃?xì)鉀_刷及各種復(fù)雜的機(jī)械載荷。某型發(fā)動(dòng)機(jī)在臺(tái)架試車過(guò)程中，噴管沒有發(fā)生過(guò)什么異常現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)性能一切都正常。在裝機(jī)狀態(tài)飛行的時(shí)候，噴管出現(xiàn)了小裂紋，噴管結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了破壞。由于飛行過(guò)程中振動(dòng)劇烈，即使1個(gè)小小的裂紋也會(huì)逐漸擴(kuò)大，最后變成大裂縫。噴管裂紋的存在，無(wú)疑對(duì)噴管的可靠性造成極大影響。這樣，排向大氣中的尾氣可能會(huì)擴(kuò)散到發(fā)動(dòng)機(jī)周圍，發(fā)生漏氣事故。由于尾氣溫度仍然很高，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油管道和減速器產(chǎn)生很強(qiáng)的熱輻射，將會(huì)燒壞發(fā)動(dòng)機(jī)，最后可能釀成慘重事故。為了避免事故的發(fā)生，在噴管的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)中，除靜力問題外，還需要分析噴管的動(dòng)態(tài)特性，包括固有頻率、振動(dòng)模態(tài)和響應(yīng)等，這對(duì)研究發(fā)動(dòng)機(jī)與噴管的共振特性意義重大，同時(shí)振動(dòng)引起的噴管變形也是影響噴管結(jié)構(gòu)的重要因素之一[1-6]。

本文利用噴管結(jié)構(gòu)的現(xiàn)有數(shù)據(jù)，建立了噴管的有限元計(jì)算模型，對(duì)噴管整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了自由振動(dòng)和模態(tài)分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態(tài)。

1 模態(tài)分析概述

有限元分析中，模態(tài)分析方法是基于動(dòng)力學(xué)分析方法的[7]，模態(tài)分析不考慮載荷因素，只計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。固有頻率和振型是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。模態(tài)分析也可以是另一個(gè)動(dòng)力學(xué)分析的出發(fā)點(diǎn)，例如用模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析或者瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析等。

模態(tài)分析的基本有限元方程為：

式中：M為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度矩陣；ü為加速度矩陣；u為位移矩陣。

方程（1）的解為如下的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

式中：φ為振動(dòng)形狀；ω為圓頻率。

將方程（2）代入方程（1），得到如下的特征方程：

上式中φ要有非零解，必須滿足系數(shù)矩陣的行列式為零的條件，即

轉(zhuǎn)化為

方程（5）左邊為λ的多項(xiàng)式，求解該多項(xiàng)式可得一組特征值。

設(shè)λi是其中一個(gè)特征值，方程（5）可改寫為

一般情況下，（K-λiM）不是滿秩矩陣，因此無(wú)法解出方程（6）的解，要求解方程（6），需加入約束條件。結(jié)構(gòu)的固有振型只表示振動(dòng)的形式，不表示振動(dòng)幅度的大小。通常情況下，固有振型的幅度做如下規(guī)定（沒有物理意義，只是為了計(jì)算結(jié)果輸出方便）：

式中：n為剛度矩陣的維數(shù)，也是該結(jié)構(gòu)矩陣的自由度數(shù)；λi是第 i個(gè)特征值，{φi}是 λi對(duì)應(yīng)的第 i個(gè)模態(tài)向量。

模態(tài)分析是典型的特征值問題。求解特征值方程，可得多階振動(dòng)固有頻率和相應(yīng)模態(tài)向量。

2 噴管及其有限元模型

噴管系耐熱合金板料焊接的變厚度殼體結(jié)構(gòu)，噴管本身是1個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其焊接處的厚度要略大于普通面的厚度，由于殼體厚度變化范圍很小，在建立有限元模型時(shí)將其理想化為1個(gè)均勻厚度結(jié)構(gòu)的殼體。計(jì)算模型選取噴管結(jié)構(gòu)，建立有限元模型如圖1所示，其中對(duì)有限元模型的生成進(jìn)行了如下處理[8-10]。

（1）構(gòu)建結(jié)構(gòu)有限元模型時(shí)，選擇合適的單元類型至關(guān)重要。由于噴管系薄壁殼體結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)綜合比較，在本結(jié)構(gòu)中采用殼單元SHELL93。將其理想化為均勻厚度，只定義1個(gè)厚度實(shí)常數(shù)。泊松比v=0.3，彈性模量E和密度ρ根據(jù)已有的參數(shù)來(lái)定。尤其應(yīng)注意的是，定密度ρ時(shí)應(yīng)該其單位轉(zhuǎn)化為kg/mm3，這是因?yàn)樵诮５臅r(shí)候所有的尺寸都是以毫米為單位的。

（2）針對(duì)噴管結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，由于其沿中軸線對(duì)稱的，所以建模的時(shí)候只考慮建立中軸線一側(cè)的模型。通過(guò)映射功能生成噴管的另一半，把新生成的殼體和原先的殼體粘接在一起，這樣生成完整的噴管的結(jié)構(gòu)外形。

（3）因?yàn)閲姽軞んw結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，盡量不采用自由劃分法，否則劃分的網(wǎng)格會(huì)很不均勻。應(yīng)采用映射法劃分網(wǎng)格，根據(jù)底邊的長(zhǎng)度將其分成若干份，這樣劃分成的網(wǎng)格比較均勻，計(jì)算起來(lái)也方便些。在某些細(xì)節(jié)方面進(jìn)行了網(wǎng)格局部細(xì)化。劃分網(wǎng)格后，殼體單元共有關(guān)鍵點(diǎn)520個(gè)，單元5487個(gè)，節(jié)點(diǎn)16684個(gè)。

3 計(jì)算及結(jié)果分析

將噴管與發(fā)動(dòng)機(jī)的外接頭環(huán)面支撐作為固定邊界，約束固定邊界面上所有節(jié)點(diǎn)的全部自由度。模型計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示，分析結(jié)果給出了噴管前43階自振頻率和振動(dòng)模態(tài)見表1。表中給出了計(jì)算結(jié)果和已有的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，表中f為自振頻率；m為周向變形波數(shù)。

計(jì)算結(jié)果顯示同一模態(tài)具有多個(gè)十分接近的頻率的特點(diǎn)，這是由于模態(tài)的形狀主要體現(xiàn)的是噴管擴(kuò)張段的變形特點(diǎn)。計(jì)算分析所得的部分典型模態(tài)的形狀如圖2～7所示，虛線表示變形前的形狀。

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出，第1階到第4階振型較為接近，表現(xiàn)為大端口形狀由橢圓變?yōu)榫植可晕⑼馔埂?個(gè)噴管端口的形狀在第1階振型時(shí)表現(xiàn)得比較對(duì)稱。從第2階開始，2個(gè)端口表現(xiàn)為形狀相似，凸的部位稍微不對(duì)稱。第3階振型和第1階振型相似，到第4階時(shí)，這種不對(duì)稱的關(guān)系已經(jīng)表現(xiàn)得很明顯。它們的自振頻率相差很小，模態(tài)也十分接近。由于自振頻率相近，模態(tài)變化較小，在這些自振頻率附近只測(cè)出了1個(gè)頻率值，這也從另一個(gè)側(cè)面驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。

表1 噴管模型計(jì)算自振頻率與試驗(yàn)結(jié)果比較

第5階振型主要表現(xiàn)為大端口是1個(gè)近似三角形，2個(gè)端口對(duì)稱，側(cè)表面的變形較小。但噴管的2個(gè)端口之間的最短距離明顯比前4階的要大，噴管的前轉(zhuǎn)接段部位表現(xiàn)為拉扯的跡象。

第6階振型和第5階振型較為相似，但噴管的2個(gè)端口之間的最短距離明顯比第5階的要小，噴管的前轉(zhuǎn)接段部位表現(xiàn)為壓縮的跡象。

第7階振型和第8階振型很相近，表現(xiàn)為大端口是1個(gè)近似梯形，主要差別在于第7階振型的2個(gè)端口不對(duì)稱，第8階振型趨向于對(duì)稱。他們的側(cè)面形狀基本一樣，側(cè)面稍微有所變形。

從第9階開始，振型階數(shù)越大，端口的變形表現(xiàn)得越明顯，越劇烈。端口形狀從近似三角形逐步過(guò)渡到第16階振型的四邊形，棱角也越發(fā)明顯，兩邊的側(cè)表面的變形隨著端口的變形也愈發(fā)顯著，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。

第17階到第20階振型的端口形狀變成五邊形，第24階的六變形，第38階到第43階的端口形狀為七邊形，越往后端口的變形越大，端口面的結(jié)構(gòu)破壞也越大。

通過(guò)以上的部分振型分析可以看出，在低階振動(dòng)模態(tài)下，對(duì)噴管的影響主要體現(xiàn)在前轉(zhuǎn)接段，對(duì)端口的影響較小，隨著頻率的逐漸增加，端口的變形也愈發(fā)明顯，此時(shí)，端口處容易發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。由于前轉(zhuǎn)接段和端口部位都是焊接部位，焊接的部位沒有正常的表面那么堅(jiān)固，所以發(fā)生共振時(shí)這兩處地方最容易遭到破壞。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用已有的噴管的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，建立了噴管的有限元計(jì)算模型，對(duì)噴管整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了自由振動(dòng)和模態(tài)分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態(tài)。計(jì)算分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好。從計(jì)算結(jié)果可以看出，在20階振動(dòng)頻率之前，共振造成的破壞主要集中于前轉(zhuǎn)接段，20階以后，共振造成的破壞轉(zhuǎn)移到噴管的端口位置。所得結(jié)果對(duì)于結(jié)構(gòu)改進(jìn)和避免事故的發(fā)生具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

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Modal Analysis of Engine Nozzle Based on Infinite Element

LIU Jiang-Hui1,WANG Dong-Yi2,HE Yong2,LI Ling3
（1.Department of Airborne Vehicle Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai Shandong 264001,China；2.Military Representative Office of Naval Equipment Department in Changzhou，Changzhou Jiangsu 213022,China；3.AVIC Chang Zhou LanXiang Machinery Co,Ltd，Changzhou Jiangsu 213022,China）

The small cracks appeared in an engine nozzle in the flight would lead to serious aircraft incident.In order to avoid incident,a calculation model for the engine nozzle structure was built based on infinite element simulation technology.The numerical results of free vibration frequencies and modes were also obtained by analyzing the integrated nozzle structure.The results show that the analysis value is fit to the test value very well.Therefore,the wreck caused resonance mainly focuses on former transfer phase before 20order vibration frequency,the wreck transfers to port of outlet after 20order.The result provides reference value and directive meaning to structure improving and incident avoiding.

aeroengine;nozzle;free vibration;modal analysis

劉將輝（1987），男，從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試?yán)碚撆c技術(shù)研究工作。