基于獨(dú)立分量分析的系統(tǒng)效能算法＊

張敬明 淦新富

（1.92060部隊 大連 116041）（2.海軍705廠 湛江 524016）

1 引言

武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能不僅是衡量作戰(zhàn)系統(tǒng)優(yōu)劣的綜合性指標(biāo)，也是從全系統(tǒng)的角度指導(dǎo)武器裝備發(fā)展的重要指標(biāo)。系統(tǒng)效能的量化數(shù)據(jù)較為經(jīng)典的是運(yùn)用WSEIAC模型來評估，它是系統(tǒng)的有效性、可信賴性和能力的函數(shù)［1］，表達(dá)式為

式中：E為系統(tǒng)效能行向量；AT為有效性矩陣；D為可信賴性矩陣，AT和D均可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解而得；C為能力矩陣，由專家打分給定，人為因素大，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的可靠性不高。然而C的準(zhǔn)確度是系統(tǒng)效能評估準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素，加強(qiáng)C的準(zhǔn)確度研究對準(zhǔn)確評估系統(tǒng)效能有重 要 意 義［2］。

獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，簡稱ICA）最初源于信號處理中的盲信號分離問題，其基本思路是以非高斯數(shù)據(jù)為研究對象，在獨(dú)立性假設(shè)的前提下，對多路觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行盲源分離，在滿足一定的條件下，能夠從多路觀測數(shù)據(jù)中，較好地分離出隱含的獨(dú)立源數(shù)據(jù)［3］。

2 獨(dú)立分量分析（ICA）原理

設(shè)有未知獨(dú)立分量S＝（s1，s2，…，sn）T和矩陣R，已知觀測矩陣X＝（x1，x2，…，xn）T，滿足X＝RS，ICA 即是求解矩陣W，使Y＝WX，W＝R－1Y，且Y中的各分量相互獨(dú)立，則Y就是S的近似值［3～4］。此處引用一種基于負(fù)熵獨(dú)立性判別準(zhǔn)則的FASTICA算法來求解。該算法是以負(fù)熵最大作為一個搜尋方向，可以實(shí)現(xiàn)順序地提取獨(dú)立源。此外，該算法采用了定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，使得收斂更加快速、穩(wěn)?。?～5］。

對于一概率密度函數(shù)為P（y）的隨機(jī)量y，其負(fù)熵定義為

式中yG是一與y具有相同方差高斯分布的隨機(jī)量，滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，H（·）為隨機(jī)變量的信息熵，即

根據(jù)中心極限定理，非高斯性可作為隨機(jī)信號相互依賴的度量，當(dāng)非高斯性最大時，表明已完成對各獨(dú)立分量的分離。y的非高斯性越強(qiáng)，N（y）值越大，即最大化非高斯性就是最大化負(fù)熵N（y）。為方便計算，一種較好的負(fù)熵近似是

具有零均值和單位方差，而且各分量之間互不相關(guān)。

其中φ′（·）和φ″（·）分別為一階和二階導(dǎo)數(shù)，得到新的～Wi（n＋1）后，進(jìn)行歸一化處理，令：

以確保結(jié)果具有單位能量，若相鄰兩次～Wi（n）差異較大時，繼續(xù)對～Wi（n）進(jìn)行調(diào)整，直至合乎誤差要求，此時得到的～S（n）i可認(rèn)為是一個獨(dú)立分量。對于多個獨(dú)立分量，可重復(fù)使用上述過程進(jìn)行分離，直至所有獨(dú)立分量完全分離，但每提取出一個獨(dú)立分量后，要從觀測向量中減去這一獨(dú)立分量。

3 WSEIAC模型求解算法

對一個由偵察設(shè)備和干擾設(shè)備組成的電子對抗系統(tǒng)，通常用四種工作狀態(tài)來描述該系統(tǒng)完成作戰(zhàn)任務(wù)的過程，分別是：狀態(tài)1，偵察設(shè)備和干擾設(shè)備均正常，都能投入戰(zhàn)斗；狀態(tài)2，干擾設(shè)備不正常，不能投入戰(zhàn)斗；狀態(tài)3，偵察設(shè)備不正常，不能投入戰(zhàn)斗；狀態(tài)4，偵察設(shè)備和干擾設(shè)備均不正常，都不能投入戰(zhàn)斗［6～9］。該系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能的 WSEIAC模型求解算法過程如下。

3.1 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解矩陣AT

有效性是系統(tǒng)開始執(zhí)行任務(wù)時系統(tǒng)狀態(tài)的量度，它通常表示為系統(tǒng)處于何種狀態(tài)的概率。表達(dá)式為

式中：ai為開始執(zhí)行任務(wù)時系統(tǒng)處于第i種狀態(tài)概率；i＝1，2，…，n，n為系統(tǒng)可能處于的狀態(tài)數(shù)。電子對抗系統(tǒng)開始執(zhí)行任務(wù)時，可能處于各種不同的狀態(tài)，考慮兩個最有意義的狀態(tài)：執(zhí)行任務(wù)時系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)，不執(zhí)行任務(wù)時系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。用平均故障間隔時間MTBF來表征系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)的數(shù)量特征，用平均修理時間MTTR來表征系統(tǒng)處于故障狀態(tài)的數(shù)量特征［10］，則系統(tǒng)處于正常狀態(tài)的概率為

假定該電子對抗系統(tǒng)偵察設(shè)備MTBF為200小時，MTTR為1小時；干擾設(shè)備MTBF為100小時，MTTR為1小時。接到作戰(zhàn)任務(wù)后可得電子對抗裝備技術(shù)狀態(tài)概率［7～8］：PA偵正常＝200／（200＋1）＝0.995；PA偵故障＝1－PA偵正常＝0.005；PA干正常＝100／（100＋1）＝0.99；PA干故障＝1－PA干正常＝0.01。則可求得有效性矩陣AT各元素分別為：a1＝PA偵正?！罰A干正常＝0.985；a2＝PA偵正?！罰A干故障＝9.95×10－3；a3＝PA偵故障×PA干正常＝4.95×10－3；a4＝PA偵故障×PA干故障＝5×10－5。

3.2 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解矩陣D

可信賴性是在已知開始執(zhí)行任務(wù)時的系統(tǒng)狀態(tài)條件下，系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中的某一時刻或某個階段由于出現(xiàn)事件而形成的系統(tǒng)狀態(tài)的量度，它通常表示為系統(tǒng)開始處于某一狀態(tài)條件下在執(zhí)行任務(wù)過程中轉(zhuǎn)移成另一個狀態(tài)的概率。表達(dá)式為

式中，dij為系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時處于第i種狀態(tài)轉(zhuǎn)移成第j種狀態(tài)的概率。設(shè)電子對抗系統(tǒng)的故障率為λ，并服從指數(shù)分布，系統(tǒng)的任務(wù)工作時間為t，在激烈戰(zhàn)斗過程中不可修復(fù)，則有概率計算公式［10］：

假定該電子對抗系統(tǒng)偵察設(shè)備的λ為1／200，干擾設(shè)備的λ為1／100，系統(tǒng)工作時為10小時，則可得電子對抗系統(tǒng)設(shè)備能正常完成作戰(zhàn)任務(wù)的概率分別為［8，10］：PD偵正常＝exp［－10／200］＝0.95；PD偵故障＝1－P偵正常＝0.05；PD干正常＝exp［－10／100］＝0.9；PD干故障＝1－PD干正常＝0.1。

狀態(tài)1時：d11＝PD偵正常×PD干正常＝0.855；d12＝PD偵正常×PD干故障＝9.5×10－2；d13＝PD偵故障×PD干正常＝4.5×10－2；d14＝PD偵故障×PD干故障＝5×10－3。

狀態(tài)2時：干擾設(shè)備不能修復(fù)，d2l＝d24＝0；偵察設(shè)備能正常工作，d22＝0.95；偵察設(shè)備不能正常工作，d23＝0.05。

狀態(tài)3時：偵察設(shè)備不能修復(fù)，d31＝d34＝0；干擾設(shè)備能正常工作，d32＝0.9；干擾設(shè)備不能正常工作，d33＝0.1。

狀態(tài)4時：偵察干擾設(shè)備都不能修復(fù)，d41＝d42＝d43＝0；d44＝1。

3.3 根據(jù)ICA原理求解矩陣C

系統(tǒng)的能力是指系統(tǒng)在最后階段完成給定任務(wù)的程度，其度量指標(biāo)是系統(tǒng)完成給定任務(wù)的概率。在文獻(xiàn)［6］中，利用核主元分析（KPCA）原理來求解能力矩陣C，取得比較好的效果。作為主元分析（PCA）的一種延伸，ICA與PCA既有關(guān)聯(lián)又有區(qū)別。PCA方法在對數(shù)據(jù)的處理過程中是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行計算的，只涉及到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，即二階統(tǒng)計特性，是一種最小均方意義上的最優(yōu)變換，它的目標(biāo)是去除輸入隨機(jī)向量之間的相關(guān)性，以突出原始數(shù)據(jù)中的隱含特性，其優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)壓縮以及對多維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，并未考慮到數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計特性，所以變換后的數(shù)據(jù)間仍有可能存在高階冗余信息，實(shí)際上數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計特性往往包含更重要的特征信息。而ICA著眼于數(shù)據(jù)間的高階統(tǒng)計特性，經(jīng)ICA處理得到的各個分量不僅去除了相關(guān)性，還是相互統(tǒng)計獨(dú)立的，并且是非高斯分布的。因此，ICA能更加全面揭示數(shù)據(jù)間的本質(zhì)結(jié)構(gòu)［3］。電子對抗系統(tǒng)完成特定作戰(zhàn)任務(wù)的能力相對任一狀態(tài)去除了關(guān)聯(lián)后應(yīng)是相互獨(dú)立的，這一點(diǎn)正好與隱含在可信賴性矩陣中獨(dú)立分量特征向量相似。此處利用ICA原理提取可信賴性矩陣的獨(dú)立分量，再以各獨(dú)立分量在所有獨(dú)立分量中所占的比重來表征系統(tǒng)在特定狀態(tài)下完成特定任務(wù)的概率，即能力矩陣C。具體算法：

1）以可信賴性矩陣D作為觀測矩陣X；

2）將觀測數(shù)據(jù)陣X進(jìn)行去均值和白化變換，由式（5）得到白化變換后的向量～X；

3）令需要估計的獨(dú)立分量的個數(shù)M，迭代次數(shù)n←1；

4）選擇一個隨機(jī)初始權(quán)矢量；

7）假如（n）不收斂的話，則返回第5）步，繼續(xù)迭代，否則輸出（n）；

9）令i＝i＋1，如果i≤M，則返回第4）步，繼續(xù)迭代，直至輸出所有需要的

根據(jù)以上算法，得到結(jié)果C＝［0.991，0.624，0.636，0］。由此可知，在狀態(tài)1時，偵察干擾設(shè)備均能正常工作，完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0.991；在狀態(tài)2時，干擾設(shè)備故障，但偵察設(shè)備能正常工作，完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0.624；在狀態(tài)3時，偵察設(shè)備故障，但干擾設(shè)備能正常工作，完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0.636；在狀態(tài)4時，偵察干擾設(shè)備都故障，設(shè)備不能完成任務(wù)，完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0。

綜上所述，根據(jù)式（1），可求得電子對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能E＝0.938。

4 結(jié)語

武器系統(tǒng)完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力應(yīng)是系統(tǒng)自身隱含的特性，伴隨著系統(tǒng)的性能、狀況、修理、使用等具體情況而變化，具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同，描述其能力的特征量應(yīng)不同，該特征應(yīng)與具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)緊密結(jié)合，并產(chǎn)生于具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以往靠專家打分給定能力矩陣的作法，顯然難以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性和客觀性。文章著眼于數(shù)據(jù)降維和高階統(tǒng)計后隱含的特征量，運(yùn)用ICA原理，從可信賴性矩陣中提取隱含的獨(dú)立分量，以各獨(dú)立分量在整體獨(dú)立分量中所占的比重，來描述武器系統(tǒng)完成特定作戰(zhàn)任務(wù)的能力，既符合能力向量的物理含義，同時由于它產(chǎn)生于自身的具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，又保證了與具體數(shù)據(jù)密切的關(guān)聯(lián)性，能夠降低評估結(jié)果中的人為因素影響，提高了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和客觀性。

［1］趙德才，汪陸平，李驥，基于ADC模型對通信系統(tǒng)效能的評估方法，艦船電子工程，2009，29（6）：96-98.

［2］吳曉鋒，錢東.用于系統(tǒng)效能分析的 WSEIAC模型及其擴(kuò)展［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20（8）：1-6.

［3］李亞琴，孫星明.基于獨(dú)立分量分析（ICA）的音頻數(shù)字水?。跩］.科學(xué)技術(shù)與工程，2005，5（16）：1158-1161.

［4］孟繼成，楊萬麟.獨(dú)立分量分析在模式識別中的應(yīng)用［J］.計算機(jī)應(yīng)用，2004，24（8）：27-29.

［5］Hyvarinen Aapo.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（3）：626-634.

［6］淦新富，王宏風(fēng).基于 WSEIAC模型的系統(tǒng)效能求解新算法［J］.艦船電子工程，2010，30（10）：42-44.

［7］李建國，王光源，楊繼坤.導(dǎo)彈武器裝備技術(shù)保障系統(tǒng)效能評估［J］.艦船電子工程，2010，30（1）：181-184.

［8］楊星，潘誼春，杜克新.基于ADC模型的某雷達(dá)干擾系統(tǒng)效能分析［J］.火力與指揮控制，2009，34（2）：72-75.

［9］杜正平.電子對抗系統(tǒng)效能分析［J］.電子對抗技術(shù)，2005，20（5）：46-48.

［10］Du Zhengping，Electronic Warfare System Effectiveness Analysis［J］.Electronic Warfare Technology，2005，20（5）：46-48.

［11］遲剛，王樹宗.便攜式防空導(dǎo)彈反巡航導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能分析［J］.火力與指揮控制，2004，9（2）：39-44.

［12］欒孝豐，溫瑞.基于UML和ADC法的艦載反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評估［J］.計算機(jī)與數(shù)字工程，2010，38（8）.

［13］劉偉，胡起偉，王廣彥.基于Agent的戰(zhàn)時裝備維修保障效能評估方法研究［J］.計算機(jī)與數(shù)字工程，2011，39（2）.