基于有限元的異步電機(jī)電磁振動(dòng)分析

王 玎，祝長生，符嘉靖

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

電機(jī)的振動(dòng)分別由電磁振動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、氣體振動(dòng)三部分組成［1－4］。電磁振動(dòng)是由電機(jī)氣隙中磁場的相互作用，在轉(zhuǎn)子和定子上產(chǎn)生隨時(shí)間和空間變化的電磁力，使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)是由轉(zhuǎn)子的不平衡、軸承等機(jī)械結(jié)構(gòu)或裝置引起的振動(dòng)。氣體振動(dòng)是由電機(jī)通風(fēng)部件中的空氣流動(dòng)或由空氣動(dòng)力引起的振動(dòng)。對(duì)于現(xiàn)代的大中型電機(jī)，由于多采用高阻尼低噪聲的滑動(dòng)軸承及對(duì)旋轉(zhuǎn)部件作嚴(yán)格的動(dòng)平衡，電機(jī)的機(jī)械振動(dòng)并不嚴(yán)重。在轉(zhuǎn)速不高的電機(jī)中，氣體振動(dòng)一般也不突出。因此，電磁振動(dòng)就成為許多大中型電機(jī)的主要振動(dòng)源。由于電機(jī)的電磁振動(dòng)是電機(jī)電磁場和電機(jī)結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果，那么利用磁－固耦合振動(dòng)理論來研究電機(jī)的電磁振動(dòng)是尋找電機(jī)電磁振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理以及解決電機(jī)電磁振動(dòng)最有效的方法［5－6］。

利用磁－固耦合振動(dòng)理論來研究電機(jī)的電磁振動(dòng)需要解決電磁力的準(zhǔn)確計(jì)算和電機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析兩個(gè)問題。電機(jī)電磁力的計(jì)算一般采用近似解析法和數(shù)值分析法。近似解析法利用氣隙磁導(dǎo)和磁勢(shì)來計(jì)算氣隙磁場產(chǎn)生的電磁力。這種分析方法起源于上世紀(jì)40年代，首先是針對(duì)感應(yīng)電機(jī)、同步電機(jī)和直流電機(jī)［1－6］，目前也被用在開關(guān)磁阻、永磁等電機(jī)電磁力的分析上［7－11］。數(shù)值分析法是隨計(jì)算電磁學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展迅速發(fā)展起來的一種數(shù)值方法。這種方法能夠考慮的因素較多，特別是各種商用電磁場分析軟件的普及和應(yīng)用，目前已經(jīng)是電機(jī)電磁特性分析中十分普遍的方法。由于電磁力是電機(jī)電磁振動(dòng)的激勵(lì)源，其計(jì)算的精度決定了電機(jī)電磁振動(dòng)的計(jì)算精度，所以目前在電機(jī)電磁振動(dòng)的研究中大多采用數(shù)值分析法來計(jì)算電機(jī)的電磁力。胡敏強(qiáng)等［12］對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)有限元、場路耦合時(shí)步有限元法等進(jìn)行了介紹。Sakamoto等［13］先用有限元法計(jì)算異步電機(jī)的電磁力，然后分析電磁力的高次諧波引起的定子振動(dòng)。張鳳閣等［14］先用有限元法分析感應(yīng)電機(jī)的電磁場，計(jì)算得到電磁力后，再計(jì)算在其作用下電機(jī)的諧響應(yīng)。Christoph等［15］利用有限元法計(jì)算感應(yīng)電機(jī)定子上的電磁力，再計(jì)算電機(jī)定子的振動(dòng)特性。

本文利用有限元法，將電機(jī)的電磁場分析和結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析相結(jié)合，研究電機(jī)的電磁振動(dòng)。首先利用ANSOFT有限元法軟件對(duì)異步電機(jī)內(nèi)的電磁場進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到電機(jī)內(nèi)的電磁場，進(jìn)而得到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下電機(jī)定子上受到的時(shí)變電磁力。其次用ANSYS有限元軟件建立電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的三維模型，以瞬態(tài)電磁場得到的時(shí)變電磁力為基礎(chǔ)，并利用頻譜校正技術(shù)準(zhǔn)確地確定各諧波激勵(lì)的幅值，然后進(jìn)行電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析，得到在電磁力激勵(lì)下電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。通過分析電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，以指導(dǎo)電機(jī)電磁參數(shù)選擇和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，達(dá)到降低電機(jī)電磁振動(dòng)的目的。

1 電機(jī)的電磁場分析

為了計(jì)算電機(jī)定子上的電磁力，首先按照異步電機(jī)的幾何尺寸和電磁參數(shù)，在ANSOFT軟件中建立其電磁場有限元法分析模型，然后用時(shí)域瞬態(tài)分析方法計(jì)算出電機(jī)從啟動(dòng)到給定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定過程中的電磁場以及定子齒上的電磁力。

對(duì)于一個(gè)軸向較長的電機(jī)，端部效應(yīng)的影響可以忽略。如果再進(jìn)一步假設(shè)磁路所在平面與電機(jī)軸向是正交的，那么可以用二維的模型進(jìn)行分析。若不滿足這些簡化條件，則需要采用三維模型。

對(duì)表1的55 kW的三相異步電機(jī)，建立的電機(jī)電磁場模型如圖1所示，其中包括定子沖片、轉(zhuǎn)子沖片、轉(zhuǎn)子鋁條、定子繞組以及空氣隙。電機(jī)材料采用實(shí)際的B－H曲線來考慮磁飽和的影響。

表1 55 kW異步電機(jī)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of an asynchronous motor

圖1 電機(jī)的二維電磁場模型Fig.1 2-dimensional electromagnetic model of the asynchronous machine

由于電機(jī)的電磁力中含有多個(gè)高頻諧波分量，因此在進(jìn)行電磁場有限元時(shí)域瞬態(tài)分析時(shí)，電機(jī)電磁場分析的步長要足夠小，這樣才能獲得電機(jī)主要諧波頻率的電磁力。

圖2 ANSOFT計(jì)算得到的激勵(lì)力Fig.2 The electromagnetically excited force calculated by ANSOFT

在以Δt為時(shí)域瞬態(tài)求解步長的情況下，利用FFT獲取信號(hào)頻率的分辨率Δf為:

其中N為FFT計(jì)算的長度［16］。

定子齒上受到的電磁力用麥克斯韋張力法計(jì)算。假設(shè)受力物體表面S上的磁場強(qiáng)度為H，并且這個(gè)物體外部被空氣所包圍，則這個(gè)物體受到的電磁力為［17］:

將力分解在x和y方向，則:

其中μ0為空氣中的磁導(dǎo)率，為沿表面S法線方向上的單位矢量，Hx和Hy分別為受力物體表面S上x和y方向上的磁場強(qiáng)度。

圖2分別給出了電機(jī)從靜止運(yùn)行到額定轉(zhuǎn)速的過程中，用ANSOFT計(jì)算得到的定子內(nèi)側(cè)x和y方向的力Fx和Fy、定子內(nèi)側(cè)齒上某點(diǎn)上受到的徑向電磁力F1的時(shí)程曲線以及電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后定子內(nèi)側(cè)齒上某點(diǎn)電磁合力的時(shí)程曲線及頻譜圖。由圖2(c)可以看出0.5 s后電機(jī)逐漸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，因此在圖2(d)中選取0.6 s后的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)來進(jìn)行FFT分析。

圖3和圖4分別為某一時(shí)刻電機(jī)內(nèi)磁力線和磁密分布。可以清楚地看到電機(jī)四個(gè)極的位置，磁密在定、轉(zhuǎn)子齒的頂部最大。

從1999—2008年，國土資源部在地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)的1 640個(gè)丘陵山區(qū)縣部署完成了1∶20萬比例尺地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查，查出24萬處隱患點(diǎn)。這只是初步摸底，此項(xiàng)工作還應(yīng)進(jìn)一步推進(jìn)。災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是將災(zāi)害防治工作前移，從根本上預(yù)防風(fēng)險(xiǎn)，是現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理的本質(zhì)，需要政府主管部門具有前瞻性、超前意識(shí)和長遠(yuǎn)意識(shí)。

電磁力的主要諧波數(shù)是由電機(jī)的齒槽等參數(shù)決定的，理論上力波的主要頻率成分與從圖2(d)中得到的電磁力主要頻率如表2所示?？梢钥闯隼碚摰玫降闹饕C波頻率成分與從電磁力頻譜分析得到的結(jié)果是一致的。FFT計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果之間有誤差的原因在于數(shù)字FFT的分辨率所致。

圖3 某時(shí)刻電機(jī)內(nèi)磁力線分布圖Fig.3 Flux lines distribution in asynchronous machine

圖4 某時(shí)刻電機(jī)內(nèi)磁密分布圖Fig.4 Flux－ density distribution in the asynchronous machine

表2 電機(jī)主要諧波頻率成分(Hz)Tab.2 Significant harmonic frequencies(Hz)

圖5為定子內(nèi)側(cè)x方向穩(wěn)態(tài)電磁力的時(shí)間歷程曲線和頻譜特性。結(jié)果說明了，電機(jī)定子在x方向的主要諧波頻率范圍為0Hz～3000Hz。電機(jī)定子內(nèi)側(cè)y方向上穩(wěn)態(tài)電磁力的主要諧波頻率范圍也在這個(gè)頻率范圍內(nèi)。

圖5 定子內(nèi)側(cè)x方向的電磁力時(shí)間歷程和頻譜特性Fig.5 Time history and spectrum distribution of the given surface-force in x-direction of the stator

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析

電機(jī)的振動(dòng)特性是指電機(jī)結(jié)構(gòu)在受到一定載荷作用下的響應(yīng)。利用ANSYS有限元軟件建立該電機(jī)三維結(jié)構(gòu)的有限元模型，再以時(shí)域瞬態(tài)電磁場分析得到的穩(wěn)態(tài)電磁力作為激勵(lì)，進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析，得到在電磁力激勵(lì)下電機(jī)的振動(dòng)特性。

利用有限元法容易建立電機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

其中{u}為廣義坐標(biāo)，M、C和K分別為電機(jī)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，F(xiàn)(t)為激勵(lì)力。

在ANSYS中建立的該電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖6所示。

圖6 電機(jī)結(jié)構(gòu)分析的有限元模型Fig.6 FE model of the asynchronous machine

電機(jī)在實(shí)際工作時(shí)，基腳固定在基礎(chǔ)上，因此電機(jī)的振動(dòng)分析是在定子基腳零位移約束狀態(tài)、電機(jī)定子內(nèi)表面受到一個(gè)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)力的條件下計(jì)算得到的。為了計(jì)算方便，定子鐵芯內(nèi)表面上旋轉(zhuǎn)的單頻激勵(lì)力分別用垂直和水平方向上的周期激勵(lì)力來模擬，施加的激勵(lì)力為其穩(wěn)態(tài)部分。

在恒幅激勵(lì)力的作用下，計(jì)算得到在0Hz～3000Hz的頻率范圍內(nèi)，電機(jī)定子結(jié)構(gòu)上最大振動(dòng)位移隨激勵(lì)頻率的變化如圖7所示。

圖7 電機(jī)結(jié)構(gòu)上的最大振動(dòng)隨激勵(lì)頻率的變化Fig.7 The maximum deformation of asynchronous machine

隨著激勵(lì)力頻率的增加，電機(jī)定子結(jié)構(gòu)上最大振動(dòng)呈下降趨勢(shì)。因此在研究電機(jī)的電磁振動(dòng)時(shí)，應(yīng)著重考慮低頻范圍內(nèi)電磁力的作用。實(shí)際上電機(jī)在低頻和高頻范圍內(nèi)的振動(dòng)形式是不同的。在低頻范圍內(nèi)，電機(jī)定子主要呈現(xiàn)出整體的變形，如圖8電機(jī)定子整體發(fā)生偏移;在高頻范圍內(nèi)，電機(jī)定子整體變形較小，局部變形較大，如圖9電機(jī)定子變形很小，但在接線盒和后端蓋上則出現(xiàn)了較大的變形。

圖8 激勵(lì)為100Hz時(shí)電機(jī)的諧響應(yīng)Fig.8 Harmonic response excited by 100Hz

圖9 激勵(lì)為2200Hz時(shí)電機(jī)的諧響應(yīng)Fig.9 Harmonic response excited by 2200Hz

在電機(jī)上的不同位置，振動(dòng)響應(yīng)的大小以及變化規(guī)律是不同的。實(shí)踐中常以電機(jī)基腳作為考察點(diǎn)。表3比較了電機(jī)前端蓋上左側(cè)(無接線盒側(cè))、右側(cè)(接線盒側(cè))、頂部和左側(cè)基腳位置的諧響應(yīng)。對(duì)于電機(jī)前端蓋頂部以及左右兩側(cè)這三點(diǎn)來說，水平方向(x)的振動(dòng)最大，垂直方向(y)其次，軸向(z)的最小。在x方向上，位移最大的是在端蓋頂部。在y方向上，位移最大的是位于端蓋左側(cè)的節(jié)點(diǎn)，右側(cè)的位移較小，端蓋頂部和底部的位移更小。在z方向上，端蓋頂部的位移最大。由于端蓋底部靠近基腳，受到基腳位移約束的影響，端蓋底部在各個(gè)方向上的位移都很小。

表3 電機(jī)前端蓋上的諧響應(yīng)Tab.3 Harmonic response on the front cover of the machine

表4比較了電機(jī)接線盒頂部、低部的諧響應(yīng)?？梢婋姍C(jī)接線盒上部x、y和z方向上的振動(dòng)依次減小;電機(jī)接線盒底部，y方向位移最大，x方向次之，z方向最小。電機(jī)接線盒頂部底部的x和y方向上最大振動(dòng)均大于端蓋上各位置相應(yīng)的最大振動(dòng)，振動(dòng)非常劇烈。

表4 電機(jī)接線盒上的諧響應(yīng)Tab.4 Harmonic response on the junction box of the machine

表5比較了電機(jī)左右端基腳前后位置的諧響應(yīng)。結(jié)果表明，與電機(jī)上選取的其它部位相比，特別是在x方向上，基腳上最大振幅小了很多。其主要原因在于計(jì)算中對(duì)基腳做了零位移約束，所以基腳上各個(gè)方向上的振動(dòng)都很小，各方向之間也沒有明顯差異。

無論是電機(jī)端蓋、接線盒還是基腳，其最大振幅出現(xiàn)的頻率值大都集中在300Hz和700Hz附近，即電機(jī)定子低階模態(tài)頻率值附近?？梢姷碗A模態(tài)對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響很大。

表5 電機(jī)左、右基腳上前后端上的諧響應(yīng)Tab.5 Harmonic response on the feet of the machine

對(duì)于電機(jī)來講，電機(jī)的電磁力是隨頻率變化的，為了得到電磁力在各個(gè)頻率上的幅值，需要對(duì)時(shí)域瞬態(tài)電磁場得到的時(shí)變電磁力的時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析。頻譜分析一般是利用離散FFT進(jìn)行的，但是FFT后得到的頻譜，無論是頻率、幅值還是相位，都可能存在一定的誤差。這主要是由兩方面的原因引起的:其一是由于沒有對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行整周期截?cái)?，?dǎo)致對(duì)其進(jìn)行離散FFT時(shí)得到的頻率、幅值和相位產(chǎn)生誤差;其二是由于多頻諧波信號(hào)之間的干涉現(xiàn)象產(chǎn)生的誤差。為此利用離散頻譜校正技術(shù)［16］對(duì)力波的幅值逐一進(jìn)行了校正，表6為經(jīng)過頻譜校正后得到的主要頻率電磁力的幅值。

基于表6中電磁力波，計(jì)算電機(jī)定子的諧響應(yīng)，特別是基腳上的加速度。由于電磁力的諧波較多，而電機(jī)定子結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻率又十分密集，因此在電磁力的每個(gè)諧波附近，都可能存在著與電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的固有頻率十分接近的情況。但是由于電磁力波與電機(jī)定子模態(tài)的階次不同，電磁力的影響也不同。只有在電磁力的力波與電機(jī)定子模態(tài)的階次相同的條件下，電機(jī)定子才會(huì)出現(xiàn)明顯的振動(dòng)。圖10比較了在表6電磁力作用下電機(jī)定子右側(cè)基腳前端、右側(cè)基腳后端、左側(cè)基腳前端和左側(cè)基腳后端各方向上最大加速度的變化情況。

電機(jī)基腳加速度有3個(gè)主要的峰值頻率，分別是25Hz、100Hz和1200Hz。而這三個(gè)頻率下的激勵(lì)力幅值也是最大的。電機(jī)的振動(dòng)頻率與激勵(lì)力的頻率是一致的。特別是在25Hz的情況下，由于電磁激勵(lì)力的幅值很大，所以在該頻率下電機(jī)的振動(dòng)十分明顯。當(dāng)激勵(lì)力的頻率大于2000Hz后，盡管力的幅值可能會(huì)大于某些低頻激勵(lì)力(如150Hz和1000Hz)，但電機(jī)基腳上的加速度并不大，有些甚至更小。因此低頻激勵(lì)力對(duì)電機(jī)振動(dòng)特性的影響比較大，高頻的激勵(lì)力影響較小。

表6 頻譜校正后電機(jī)定子上電磁力的幅值Tab.6 Exciting forces after spectrum correction

圖10 電機(jī)左右基腳前后位置各方向上的加速度Fig.10 The accelerations in x，y，z direction on the front and back sides of each foot

3 結(jié)論

本文首先對(duì)異步電機(jī)的電磁場進(jìn)行分析，得到了電機(jī)從啟動(dòng)到穩(wěn)態(tài)過程中的電磁力。將電機(jī)穩(wěn)態(tài)下定子受徑向電磁力進(jìn)行傅立葉分析和校正計(jì)算，得到電磁力的諧波成分。在ANSYS中建立了電機(jī)結(jié)構(gòu)的三維模型，進(jìn)行電機(jī)在不同電磁力激勵(lì)下的諧響應(yīng)分析，確定電機(jī)的電磁振動(dòng)。得到的主要結(jié)論如下:

電機(jī)電磁力的諧波頻率主要是由電機(jī)定轉(zhuǎn)子齒槽數(shù)決定的。

電機(jī)定子固有頻率分布密集，在電磁力的諧波頻率附近都存在著多個(gè)固有頻率，對(duì)電機(jī)振動(dòng)特性的影響低頻率的激振力較大，高頻率的激振力對(duì)電機(jī)振動(dòng)影響較小。

采用離散頻譜校正技術(shù)可以較準(zhǔn)確地確定各諧波電磁力的大小。

［1］舒波夫.電動(dòng)機(jī)的噪聲和振動(dòng)［M］.沈官秋譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1980.

［2］Yang S J.Low －noise electrical motors［M］.Clarelldon Press，1981.

［3］Timar P L.Noise and vibration of electrical machines［M］.Elsevier Science Pub，1989.

［4］陳永校，諸自強(qiáng)，應(yīng)善成.電機(jī)噪聲的分析和控制［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，1987.

［5］邱家駿.機(jī)電耦聯(lián)動(dòng)力系統(tǒng)的非線性振動(dòng)［M］.北京:科學(xué)出版社，1996.

［6］Jacek F G，Chong W，Joseph C L.Noise of polyphase electric motors［M］.CRC Press，2006.

［7］孫劍波.開關(guān)磁阻電機(jī)的減振降噪和低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2005.

［8］于鎮(zhèn)波.永磁同步電機(jī)振動(dòng)與噪聲特性研究［M］.沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

［9］Husain I，Radun A，Nairus J.Unbalanced force calculation in switched－ reluctance machines［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，36(1):330 －338.

［10］Zhu Z Q，Howe D，Bolte E，et al.Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet DC motors，part I:open－circuit field，part II:armature－reaction field，part III:effect of stator slotting，part IV:magnetic field on load［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(1):124－158.

［11］Huang S R，Aydin M，Lipo T A.Electromagnetic vibration and noise assessment for surface mounted PM machines［M］.Proceedings of Power Engineering Society Summer Meeting，2001，(15－19):1417－1426.

［12］胡敏強(qiáng)，黃學(xué)良.電機(jī)運(yùn)行性能數(shù)值計(jì)算方法及其應(yīng)用［M］.南京:東南大學(xué)出版社，2003.

［13］Sakamoto S，Hirata T.Vibration analysis considering higher harmonics ofelectromagneticforcesforrotating electric machines［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1999，35(3):1662－1665.

［14］Zhang F G，Tong N Z，Wang F X.Analysis of vibration modes for large induction motor［M］.Proceedings of Electrical Machines and Systems，2005，1:64 －67.

［15］Christoph S，Benedikt S，Michael V，et al.Electromagnetically excited andible noise-evaluation and optimization of electrical machines by numerical simulation［J］.COMPEL:The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical andElectronicEngineering， 2007，26(3):727－742.

［16］丁 康，謝 明，楊志堅(jiān).離散頻譜分析校正理論與技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2008.

［17］顏威利，楊慶新，汪友華，等.電氣工程電磁場數(shù)值計(jì)算［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.