外環(huán)位移控制與內(nèi)環(huán)力控制擬動(dòng)力試驗(yàn)方法

譚曉晶，吳 斌

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

擬動(dòng)力試驗(yàn)已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)的一個(gè)重要技術(shù)手段［1－4］。傳統(tǒng)的擬動(dòng)力試驗(yàn)多以位移控制為主，這是因?yàn)槲灰频那蠼饧皩?shí)現(xiàn)相對(duì)容易，同時(shí)還能很好地保護(hù)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)。但是，試驗(yàn)加載系統(tǒng)的位移控制分辨率是有限的，對(duì)于大剛度、小變形結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，加載系統(tǒng)的位移控制分辨率大于位移控制誤差，那么擬動(dòng)力試驗(yàn)將失效。相比較而言，試驗(yàn)加載系統(tǒng)的力控制分辨率卻遠(yuǎn)小于大剛度結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的力控制誤差，采用力控制的擬動(dòng)力試驗(yàn)容易實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)代的結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)越來(lái)越趨向于足尺、大型結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，因此研究力控制下的擬動(dòng)力試驗(yàn)方法很有必需。

對(duì)于力控制下的擬動(dòng)力試驗(yàn)研究，劉季等［5］把地震作用增量和結(jié)構(gòu)慣性力增量之和作為試驗(yàn)加載的力命令作用于結(jié)構(gòu)，同時(shí)測(cè)得結(jié)構(gòu)的位移增量，并識(shí)別結(jié)構(gòu)當(dāng)前時(shí)間步的等效剪切剛度用以求解下一時(shí)間步的位移增量和力命令。李暄等［6］、王鳳來(lái)等［7］根據(jù)實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)位移增量和反力增量來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)當(dāng)前時(shí)間步的等效剪切剛度用以求解下一時(shí)間步的力命令。Pan等［8］采用了位移和力混合控制對(duì)隔震裝置進(jìn)行擬動(dòng)力試驗(yàn)，在力控制階段始終采用結(jié)構(gòu)的初始剛度與預(yù)測(cè)位移的乘積作為試驗(yàn)力命令。Nakata等［9］提出了作動(dòng)器的力和位移混合控制加載方法，該方法根據(jù)測(cè)量的結(jié)構(gòu)反力和位移響應(yīng)識(shí)別結(jié)構(gòu)的剛度，再把力命令轉(zhuǎn)換為位移命令，并通過(guò)內(nèi)環(huán)的位移控制實(shí)現(xiàn)期望的力命令。Sivaselvan等［10］通過(guò)在剛性結(jié)構(gòu)與作動(dòng)器之間安裝彈簧，從而把作動(dòng)器的力控制轉(zhuǎn)換為位移控制，解決了力控制加載時(shí)存在的自然速度反饋問(wèn)題。Kim等［11］提出了力控制與位移控制之間的切換控制試驗(yàn)方法，在試驗(yàn)初期采用力控制，當(dāng)結(jié)構(gòu)軟化時(shí)則采用位移控制。采用力控制時(shí)，通過(guò)識(shí)別結(jié)構(gòu)的切線剛度或者通過(guò)Krylov子空間法把位移命令轉(zhuǎn)換為力命令?？梢钥闯觯笆鲅芯空咴趯?duì)于力控制加載試驗(yàn)方法問(wèn)題上，大多數(shù)都是通過(guò)不斷地識(shí)別試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的剛度，從而把位移命令轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的力命令來(lái)加載，而通常結(jié)構(gòu)的剛度識(shí)別比較復(fù)雜和困難。

為了實(shí)現(xiàn)大剛度結(jié)構(gòu)的擬動(dòng)力試驗(yàn)加載，同時(shí)也為了避免試驗(yàn)結(jié)構(gòu)剛度識(shí)別的困難，本文提出了外環(huán)為位移控制內(nèi)環(huán)為力控制的混合控制方法。通過(guò)在試驗(yàn)結(jié)構(gòu)上安裝高精度位移傳感器采集結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，使之與位移命令之間形成反饋控制，同時(shí)設(shè)置一個(gè)位移與力轉(zhuǎn)換系數(shù)，把位移命令轉(zhuǎn)換為力命令，作動(dòng)器采用力控制加載。這樣就形成了外環(huán)為位移控制、內(nèi)環(huán)為力控制的混合控制加載模式。值得指出的是，外接的位移傳感器不宜直接接入作動(dòng)器的內(nèi)部控制環(huán)，因?yàn)樵囼?yàn)設(shè)備之間可能存在不匹配的情況。

1 試驗(yàn)原理

對(duì)于大剛度結(jié)構(gòu)的界定，可以采用加載設(shè)備的剛度來(lái)進(jìn)行，而加載設(shè)備的剛度可由其力量程與位移量程之比來(lái)定義。可以認(rèn)為大于加載設(shè)備剛度的結(jié)構(gòu)為大剛度結(jié)構(gòu)，反之為小剛度結(jié)構(gòu)。大剛度結(jié)構(gòu)加載試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)通常比較小，加載設(shè)備位移傳感器的精度通常難以滿足試驗(yàn)要求，那么可以采用外接高精度位移傳感器來(lái)完成結(jié)構(gòu)的位移測(cè)量。同理，當(dāng)加載設(shè)備力傳感器的精度不能滿足試驗(yàn)要求時(shí)，可以采用外接高精度力傳感器來(lái)完成結(jié)構(gòu)的反力測(cè)量。

下面以中心差分法為例介紹力和位移混合控制擬動(dòng)力試驗(yàn)方法的原理。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的離散時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程為:

速度和加速度假定分別為:

式中，M，C分別為質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣;R為恢復(fù)力向量;F為外荷載向量;d，v，a分別為位移向量、速度向量和加速度向量;Δt為積分時(shí)間步長(zhǎng);i為時(shí)間步數(shù)。

將(2)式和(3)式代入(1)式，整理得到:

從式(4)可以看出，di+1很容易根據(jù)測(cè)得前一時(shí)間步的R(di)計(jì)算得到，是需要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)位移?？梢栽O(shè)計(jì)一個(gè)位移與力轉(zhuǎn)換系數(shù)CF，把位移命令轉(zhuǎn)化為力命令，以使得試驗(yàn)加載系統(tǒng)采用力控制模式工作。同時(shí)通過(guò)布設(shè)在試驗(yàn)結(jié)構(gòu)上的高精度位移傳感器，采集結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)(反饋量)di+1'，并通過(guò)外環(huán)位移控制器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位移，這就是本文試驗(yàn)方法的思路，如圖1所示。值得說(shuō)明的是，小位移加載的大剛度結(jié)構(gòu)一般處于線彈性狀態(tài)，若結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)，則可以切換成傳統(tǒng)的位移控制加載模式。

圖1 力和位移混合控制擬動(dòng)力試驗(yàn)方法原理圖Fig.1 Block diagram of the PSD tests under mixed force and displacement control

2 位移控制器設(shè)計(jì)

目標(biāo)位移需要一個(gè)反饋控制來(lái)實(shí)現(xiàn)，而位移控制器是實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，它的品質(zhì)好壞決定了試驗(yàn)?zāi)芊耥樌M(jìn)行。因此，需要設(shè)計(jì)一個(gè)合適的位移控制器以消除控制系統(tǒng)的控制誤差。常用的控制器有PID控制、滑動(dòng)模態(tài)控制、自適應(yīng)控制等。本文采用PI控制，圖2為帶PI控制器的混合控制方法試驗(yàn)框圖，其中的虛線部分為PI控制器，KP，KI分別為控制器的比例增益和積分增益;TC(s)為控制器的傳遞函數(shù);TA(s)為包括力控制器的液壓伺服作動(dòng)器的傳遞函數(shù);TE(s)為試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，TE(s)=1/K，K為試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;s為拉普拉斯算子。

TA(s)可以簡(jiǎn)化為二階傳遞函數(shù)［12］:

式中:ζA和 ωA分別為作動(dòng)器的等效阻尼比和等效圓頻率。

圖2中反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

圖2 帶PI控制器的混合控制方法試驗(yàn)框圖Fig.2 Block diagram of the PSD tests under mixed force and displacement control with PI controller

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

根據(jù)勞斯判據(jù)，由式(7)可以得到反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為:

對(duì)于線性系統(tǒng)，當(dāng)CF=K時(shí)，穩(wěn)定條件為:

對(duì)于軟化系統(tǒng)，當(dāng)CF采用結(jié)構(gòu)的初始剛度時(shí)，式(9)的穩(wěn)定界限偏于保守。

由拉普拉斯終值定理，可求得系統(tǒng)在單位階躍位移命令下的穩(wěn)態(tài)誤差為:

從式(10)可以看出，無(wú)論CF取何值，即使結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)，單位階躍命令輸入下系統(tǒng)均無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生。

文獻(xiàn)［13］采用了PD控制器對(duì)等效力命令進(jìn)行控制，通過(guò)增加開環(huán)增益KF=(1+KP)/KP的方法消除系統(tǒng)在單位階躍命令下的穩(wěn)態(tài)誤差。這種方法對(duì)于線性結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)非常有效，但當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)時(shí)，需要識(shí)別結(jié)構(gòu)的剛度以重新計(jì)算CF和KF值才能保證系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，這通常是非常困難和耗時(shí)的。相比較而言，采用PI控制器，CF采用結(jié)構(gòu)的初始剛度，即使結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性，仍能保證系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生。

3 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬由Matlab軟件在時(shí)域中完成，反饋控制系統(tǒng)采用數(shù)字控制，采樣頻率為1000Hz。試驗(yàn)加載系統(tǒng)的二階傳遞函數(shù)采用零階保持器法離散。小位移加載的大剛度結(jié)構(gòu)一般處于線彈性狀態(tài)，故對(duì)線彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行力和位移混合控制擬動(dòng)力試驗(yàn)的數(shù)值模擬。圖3所示的單自由度結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，其中數(shù)值子結(jié)構(gòu)的參數(shù)為:質(zhì)量MN=2.533 ×103kg，剛度KN=0，阻尼系數(shù)CN=0。試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)為線彈性彈簧，剛度 KE=10 kN/mm，阻尼系數(shù) CE=0，結(jié)構(gòu)的自振周期為0.1 s，彈性恢復(fù)力RE可由KE和彈簧變形求出。

圖3 單自由度結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of SDOF structure

3.1 單步階躍反應(yīng)

系統(tǒng)在1mm單步階躍命令下的位移響應(yīng)如圖4所示，其中，KP=0.1，CF=KE。從圖中可以看出，隨著KI的增大，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小。當(dāng)KI=15/s時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，位移響應(yīng)能很好地跟蹤位移命令，而繼續(xù)增大則出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。KI的穩(wěn)定界限值為552.92/s。

3.2 自由振動(dòng)反應(yīng)

結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)反應(yīng)如圖5所示。初始位移為1mm，初始速度為0?？刂破鲄?shù)采用由單步階躍響應(yīng)得到的最優(yōu)值KP=0.1，KI=15/s?？梢钥闯霾捎没旌峡刂圃囼?yàn)方法計(jì)算得到的結(jié)果與解析解結(jié)果吻合的非常好，并且每步位移響應(yīng)均能很好地跟蹤其位移命令，可以說(shuō)明該方法是可行的。

圖4 單步階躍命令下的位移響應(yīng)Fig.4 Step displacement response of the SDOF

圖5 自由振動(dòng)位移反應(yīng)Fig.5 Free-vibration displacement response of the SDOF

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 小位移正弦波加載試驗(yàn)

大剛度結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，位移反應(yīng)往往比較小，需要對(duì)小位移進(jìn)行加載與測(cè)量，那么對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的精度要求比較高。本次試驗(yàn)在哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)與結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心完成。試驗(yàn)對(duì)象為彈簧，其剛度為0.03 kN/mm。相比作動(dòng)器的剛度，該彈簧的剛度較小，但并不影響該試驗(yàn)的驗(yàn)證。整個(gè)試驗(yàn)采用了基于dSPACE控制的加載系統(tǒng)，系統(tǒng)的采樣頻率為1000Hz。加載設(shè)備為北京富力通達(dá)公司的FTS作動(dòng)器，其位移與力量程分別為±100mm和±30 kN，外接高精度位移傳感器的量程為±5mm。加載的正弦波幅值為0.01mm，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)試湊法得到位移控制器參數(shù)為 KP=10，KI=0.6/s，CF取彈簧剛度，作動(dòng)器采用力控制，試驗(yàn)裝置及結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，當(dāng)進(jìn)行小位移加載時(shí)，作動(dòng)器的位移響應(yīng)中噪聲比較大，不能很好地實(shí)現(xiàn)位移命令，而外接高精度位移傳感器能較好地實(shí)現(xiàn)位移命令。可以看出作動(dòng)器的位移傳感器精度要比外接位移傳感器的精度低，那么采用傳統(tǒng)的位移控制方法將無(wú)法完成小位移的加載，而采用混合控制方法則可以實(shí)現(xiàn)小位移的加載和測(cè)量，這也體現(xiàn)出該方法的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 正弦加載位移反應(yīng)Fig.6 Displacement responses from sinusoidal test

圖7 防屈曲支撐阻尼器(BRB)擬動(dòng)力試驗(yàn)裝置Fig.7 PSD test setup of BRB

4.2 地震動(dòng)激勵(lì)擬動(dòng)力試驗(yàn)

試驗(yàn)在哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)與結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心完成。試驗(yàn)對(duì)象為設(shè)置了防屈曲支撐阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)，模擬該結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)，試驗(yàn)裝置如圖7所示。試驗(yàn)的控制和加載設(shè)備采用MTS公司的Flex Test GT控制器和Schenck作動(dòng)器，作動(dòng)器的位移與力量程分別為±250mm和±630 kN，外接高精度位移傳感器的量程為±5mm。數(shù)值子結(jié)構(gòu)的參數(shù)為:質(zhì)量MN=60×103kg，剛度KN=0，阻尼比取為5%。試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)為防屈曲支撐阻尼器，其水平抗側(cè)剛度為26.87 kN/mm，可以看出該結(jié)構(gòu)屬于大剛度結(jié)構(gòu)。地震動(dòng)輸入為El Centro(NS，1940)加速度記錄，峰值加速度為0.05 g。積分時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)持續(xù)0.5 s，積分方法采用中心差分法。試驗(yàn)分別采用了傳統(tǒng)擬動(dòng)力、內(nèi)環(huán)分別為力控制和位移控制的混合控制擬動(dòng)力等三種方法。

4.2.1 內(nèi)環(huán)力控制的混合控制方法與傳統(tǒng)擬動(dòng)力方法試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

內(nèi)環(huán)為力控制時(shí)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)試湊法得到外環(huán)位移控制器參數(shù)為 KP=1.4，KI=23/s，CF取支撐水平抗側(cè)剛度，混合控制方法與傳統(tǒng)擬動(dòng)力方法得到的試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。從圖8(a)中可以看出，混合控制方法得到的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)小于傳統(tǒng)擬動(dòng)力的試驗(yàn)結(jié)果，造成這樣的原因主要有:① 作動(dòng)器與試件之間的連接存在間隙;②連接部的變形;③ 地梁的滑移。相比較而言，由混合控制方法得到的試驗(yàn)結(jié)果更能反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)位移反應(yīng)。從圖8(b)、圖8(c)可以看出由傳統(tǒng)方法得到的作動(dòng)器位移響應(yīng)和結(jié)構(gòu)反力時(shí)程均要比混合控制方法得到的結(jié)果大，但在結(jié)構(gòu)初始位移為零時(shí)，前者得到了非零的結(jié)構(gòu)初始反力，這與實(shí)際情況不符。圖8(d)、(e)分別為由傳統(tǒng)擬動(dòng)力方法及混合控制方法得到的支撐滯回曲線?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)擬動(dòng)力方法得到的滯回曲線較飽滿，這跟連接間隙和連接部的變形有關(guān)。從控制效果來(lái)看，兩種方法中的位移響應(yīng)均能很好地跟蹤位移命令，但傳統(tǒng)擬動(dòng)力方法的控制效果略差于混合控制方法，圖8(f)、圖8(g)所示。同時(shí)，傳統(tǒng)擬動(dòng)力方法的控制對(duì)象為作動(dòng)器的位移響應(yīng)，而作動(dòng)器的位移響應(yīng)無(wú)法反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)位移?；旌峡刂品椒ǖ目刂茖?duì)象為結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，可以使得結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)期望的位移命令，試驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確。從圖8(h)可以看出，在混合控制方法中作動(dòng)器的力響應(yīng)能很好地跟蹤其命令。

從上述試驗(yàn)結(jié)果及分析可以得出，內(nèi)環(huán)采用力控制的混合控制擬動(dòng)力方法優(yōu)于傳統(tǒng)擬動(dòng)力方法，它的試驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖8 混合控制方法與傳統(tǒng)擬動(dòng)力方法的試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Test results obtained by the mixed control method and conventional method in PSD test

圖9 內(nèi)環(huán)為力控制和位移控制的混合控制方法的試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Test results obtained by force and displacement in the mixed inner control loop in PSD test，respectively

4.2.2 內(nèi)環(huán)力控制與內(nèi)環(huán)位移控制的混合控制方法試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

內(nèi)環(huán)為位移控制時(shí)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)試湊法得到外環(huán)位移控制器參數(shù)為KP=1.8，KI=26/s，內(nèi)環(huán)分別為力控制與位移控制得到的試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)中可以看出，內(nèi)環(huán)采用位移控制與采用力控制得到的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)相差較大，而等效力控制方法與內(nèi)環(huán)采用力控制得到的試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。圖9(b)可以看出兩種控制方法得到的作動(dòng)器位移響應(yīng)也相差較大。圖9(c)為試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的反力時(shí)程?？梢钥闯?，內(nèi)環(huán)采用位移控制時(shí)，結(jié)構(gòu)初始位移為零時(shí)就存在非零的反力，與實(shí)際情況不符。圖9(d)為兩種控制方法得到的支撐滯回曲線，可以看出兩者的形狀相似。從圖8(g)和圖9(e)中可以看出，兩種方法中的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)都能很好地跟蹤位移命令，但采用力控制得到的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)更平滑。對(duì)比圖8(h)和圖9(f)可以看出，作動(dòng)器采用力控制的控制效果要好于采用位移控制的控制效果，后者始終存在穩(wěn)態(tài)誤差，這種誤差直接導(dǎo)致了測(cè)得結(jié)構(gòu)的反力存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致求解的結(jié)構(gòu)位移存在誤差。從圖9(g)和圖9(h)也可以看出采用力控制時(shí)作動(dòng)器的力與位移響應(yīng)更平滑。作動(dòng)器的控制效果與其控制精度與測(cè)量精度有關(guān)，當(dāng)測(cè)量精度低于控制精度時(shí)，作動(dòng)器的控制效果就比較差，反之則控制效果好。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)最大值約為作動(dòng)器位移量程的1/125，反力最大值約為作動(dòng)器力量程的1/10，可見作動(dòng)器的力測(cè)量精度要高于位移測(cè)量精度，并且力測(cè)量精度通常也高于其控制精度，作動(dòng)器采用力控制的控制效果要好于采用位移控制的控制效果，這樣前者得到的結(jié)構(gòu)反力更精確，計(jì)算的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)也更精確。

從上述試驗(yàn)結(jié)果及分析可以得出，內(nèi)環(huán)分別采用力控制和位移控制的混合控制方法都能完成擬動(dòng)力試驗(yàn)，但前者得到的試驗(yàn)結(jié)果更精確。

5 結(jié)論

提出了內(nèi)環(huán)為力控制、外環(huán)為位移控制的混合控制擬動(dòng)力試驗(yàn)方法，并從數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)角度來(lái)論證了該方法的可行性，結(jié)論如下:

(1)選取合理的PI控制器參數(shù)，并采用結(jié)構(gòu)的初始剛度作為位移與力轉(zhuǎn)換系數(shù)，該方法具有非常好的穩(wěn)定性和精度。

(2)該方法可適用于大剛度結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，可以實(shí)現(xiàn)小位移的精確加載和測(cè)量。

(3)大剛度結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法，也優(yōu)于加載設(shè)備采用位移控制的混合控制方法。

值得指出的是，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的剛度下降時(shí)，可以由力控制轉(zhuǎn)換成位移控制來(lái)繼續(xù)完成試驗(yàn)加載。那么需要確定一個(gè)合理的轉(zhuǎn)換控制指標(biāo)，以使得從力控制到位移控制實(shí)現(xiàn)平滑轉(zhuǎn)換而不影響試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于位移控制器參數(shù)的整定，需要依據(jù)合理的方法以便更快捷、準(zhǔn)確地確定最優(yōu)的參數(shù)值，使得反饋控制系統(tǒng)性能達(dá)到最佳狀態(tài)。同時(shí)，由于試驗(yàn)中存在各種誤差，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果也存在誤差，如何減小試驗(yàn)中的誤差是該混合控制方法的一個(gè)研究重點(diǎn)。此外，對(duì)于多自由度結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，該混合控制方法的精度和穩(wěn)定性也需進(jìn)一步研究。

［1］Mahin S A，Shing P B.Pseudodynamic Method for Seismic Testing［J］.Journal of Structural Engineering，1985，111(7):1482－1503.

［2］Aktan H M.Pseudo-Dynamic Testing of Structures［J］.Journal of Engineering Mechanics，1986，112(2):183 －197.

［3］Takanashi K，Nakashima M.Japanese Activities on On-Line Testing［J］.Journal of Engineering Mechanics，1987，113(7):1014－1032.

［4］Shing P B，Nakashima M，Bursi O S.Application of Pseudodynamic Test Method to Structural Research ［J］.Earthquake Spectra，1996，12(1):29 －56.

［5］劉 季，李 暄，張培卿.大剛度結(jié)構(gòu)力控制擬動(dòng)力實(shí)驗(yàn)方法［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1996，16(4):55 －59.LIU JI，Li Xuan，ZHANG Pei-qing.Study on pseudodynamic test method under force control used in stiff multi-storey structures［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1996，16(4):55 －59.

［6］李 暄，劉 季，田石柱.結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)力控制實(shí)現(xiàn)技術(shù)［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1997，17(1):49 －53.LI Xuan，LIU Ji，TIAN Shi-zhu.Structural pseudo-dynamic testing technology by force control ［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1997，17(1):49 －53.

［7］王鳳來(lái)，陳再現(xiàn)，王煥定，等.制高階單步力控制擬動(dòng)力試驗(yàn)方法研究［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2008，28(6):233－238.WANG Feng-Lai，CHEN Zai-Xian，WANG Huan-ding，et al.High-order single-step method for force-control pseudodynamic test［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2008，28(6):233 －238.

［8］Pan P，Nakashima M，Tomofuji H.Online test using displacement-force mixed control ［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34:869－888.

［9］Nakata N，Spencer，Jr B F，Elnashai A S.Mixed load/displacement control strategy for hybrid simulation［A］.4thInternational Conference on Earthquake Engineering，Taipei，2006:94－103.

［10］Sivaselvan M V，Reinhorn A M，Shao X Y，et al.Dynamic force control with hydraulic actuators using added compliance and displacement compensation［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007:1 －10.

［11］Kim H K，Stojadinovic B，Yang T Y.A schellenberg alternative control strategies in hybrid simulation［A］.2ndEFAST Workshop and 4thInternationalConference on Advances in Experimental Structural Engineering［C］.Ispra Italy，2011，1－14.

［12］Jung R Y.Development of real-time hybrid test system［D］.Colorado，USA:University of Colorado，2005.

［13］Wu B，Wang Q Y，Shin P B，et al.Equivalent force control method for generalized real-time substructure testing with implicitintegration ［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36:1127－1149.