結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)頻率耦合機(jī)理探討

鄧兆祥，高書娜，2

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030;2.西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400716)

以降低200Hz以內(nèi)車內(nèi)噪聲為目標(biāo)的車身結(jié)構(gòu)低噪聲設(shè)計(jì)方法，可為設(shè)計(jì)階段的車身提供重要參考，更好地保證所設(shè)計(jì)車身能達(dá)到預(yù)期NVH性能目標(biāo)要求，減少設(shè)計(jì)完成后的結(jié)構(gòu)修改。而深入理解結(jié)構(gòu)聲腔頻率耦合機(jī)理是研究車身低噪聲設(shè)計(jì)方法的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

國內(nèi)外對結(jié)構(gòu)聲腔頻率耦合機(jī)理的研究主要有:粗略給出一維結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)、簡支板和矩形聲腔簡單耦合系統(tǒng)的固有頻率與未耦合結(jié)構(gòu)、聲腔固有頻率之間的關(guān)系［1－2］;三維聲腔與結(jié)構(gòu)的一些頻率耦合關(guān)系［3］;耦合結(jié)構(gòu)頻率與聲腔深度和結(jié)構(gòu)板厚之間的關(guān)系［4］。然而，均沒有深入完整揭示未耦合結(jié)構(gòu)和聲腔固有頻率與耦合頻率之間的關(guān)系，仍需要進(jìn)行大量研究工作。

只有產(chǎn)生振型耦合的結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)，才會產(chǎn)生頻率耦合［5－9］，所以首先分析耦合系統(tǒng)的振型耦合特征;然后選取典型的結(jié)構(gòu)、聲腔模態(tài)計(jì)算未耦合子系統(tǒng)和耦合系統(tǒng)固有頻率，深入分析耦合頻率的分布特性和主導(dǎo)特性，從而揭示結(jié)構(gòu)聲腔頻率耦合機(jī)理。

1 結(jié)構(gòu)聲腔振型耦合特性分析

振型耦合系數(shù)是單位面積上結(jié)構(gòu)和聲腔振型在耦合面上乘積的積分［5］，與耦合面積的大小無關(guān)。計(jì)算公式為:

式中:S為結(jié)構(gòu)聲腔接觸表面積，ψn(r)為聲腔模態(tài)振型函數(shù)，φp(ρ)為結(jié)構(gòu)模態(tài)振型函數(shù)，r，ρ為極半徑。

當(dāng)振型耦合系數(shù)Cnp為零時(shí)，說明對應(yīng)的結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)沒有產(chǎn)生耦合;而絕對值較大的Cnp代表較強(qiáng)的耦合，絕對值較小的Cnp代表較弱的耦合。

含一個(gè)彈性面的剛性長方體結(jié)構(gòu)聲腔耦合系統(tǒng)(見圖1)的幾階典型振型耦合系數(shù)列于表1，由表知，結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)僅在下述情況下耦合:接觸面上結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)的振型節(jié)線數(shù)分別為偶偶＜—＞偶偶、奇偶＜—＞奇偶、偶奇＜—＞偶奇、奇奇＜—＞奇奇等四種情況，即僅在節(jié)線分布相同或相似的模態(tài)上產(chǎn)生耦合。(受篇幅所限，本文不對振型耦合系數(shù)特征進(jìn)行更為深入分析。)

表1 振型耦合系數(shù)表Tab.1 The table of mode shape coupling coefficient

2 耦合頻率分布特性分析

分析表1中的振型耦合系數(shù)易知，某一階結(jié)構(gòu)模態(tài)與多階聲腔模態(tài)有耦合作用，為了獲得盡量大的計(jì)算范圍，選取結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)進(jìn)行討論。又有結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)僅與聲腔的第一、五、六階模態(tài)有耦合作用，而聲腔第一階模態(tài)為0Hz一致聲壓模態(tài)，故選取聲腔第五階模態(tài)，分析它與結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)在頻率上的耦合關(guān)系。

計(jì)算當(dāng)聲腔模型保持恒定而調(diào)整結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，使結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)頻率比聲腔第五階模態(tài)頻率低170～－100Hz、間隔10Hz時(shí)，結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)和聲腔第五階模態(tài)所形成的耦合模態(tài)情況。主要利用有限元方法進(jìn)行計(jì)算。

判斷某階耦合模態(tài)是由哪階未耦合結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)形成的，主要從振型和頻率兩個(gè)角度進(jìn)行分析。若耦合模態(tài)振型與某階未耦合結(jié)構(gòu)或聲腔模態(tài)振型一致，且頻率最為接近，則該階耦合模態(tài)由這兩階未耦合結(jié)構(gòu)和聲腔模態(tài)耦合形成。

圖2 耦合系統(tǒng)與未耦合子系統(tǒng)的固有頻率關(guān)系Fig.2 The sketch of the relation between the coupled frequency and the uncoupled ones

統(tǒng)計(jì)當(dāng)結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)頻率比聲腔第五階模態(tài)頻率低170～－100Hz、間隔10Hz時(shí)，結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)和聲腔第五階模態(tài)所形成的耦合模態(tài)頻率，見圖2。其中橫軸代表結(jié)構(gòu)第一階固有頻率與聲腔第五階固有頻率之間的頻率差，間隔為10Hz;藍(lán)色細(xì)虛線代表未耦合的聲腔第五階模態(tài)頻率343.835Hz，保持不變;紅色虛線代表未耦合的結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)固有頻率，隨著頻率差的增加而呈線性升高狀態(tài);其余兩條綠色和青色實(shí)線，代表耦合系統(tǒng)的固有頻率。

觀察圖2曲線可知:

(1)一條垂直于橫軸的直線與四條曲線相交，交點(diǎn)依次代表耦合系統(tǒng)固有頻率、未耦合結(jié)構(gòu)固有頻率、未耦合聲腔固有頻率和耦合系統(tǒng)固有頻率;即結(jié)構(gòu)和聲腔耦合后將形成兩階耦合頻率。

(2)耦合頻率曲線總是位于未耦合頻率曲線的外側(cè)。即結(jié)構(gòu)和聲腔耦合后形成的耦合頻率，一階大于較高的子系統(tǒng)固有頻率，一階小于較低的。

(3)在圖中點(diǎn)劃線圓區(qū)域，當(dāng)兩個(gè)子系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，耦合頻率與未耦合頻率之間的差值達(dá)到最大;隨著兩個(gè)子系統(tǒng)固有頻率差值的增加，高階的耦合頻率與較高的未耦合固有頻率之間、低階的與較低的未耦合固有頻率之間的差距逐漸縮小。

3 耦合頻率主導(dǎo)特性判斷準(zhǔn)則分析

為了獲得耦合頻率主導(dǎo)特性(即耦合頻率由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)還是聲腔主導(dǎo))的判斷準(zhǔn)則，首先分析耦合系統(tǒng)聲壓響應(yīng)峰值的衰減特性。已知對聲壓響應(yīng)峰值產(chǎn)生衰減作用的主要有模態(tài)阻尼和吸聲阻抗(或?qū)Ъ{)，而模態(tài)阻尼是對車身結(jié)構(gòu)和材料阻尼的模擬，吸聲阻抗是對車身內(nèi)飾吸聲材料的模擬。

3.1 模態(tài)阻尼和吸聲阻抗對聲壓響應(yīng)峰值衰減特性分析

外界激勵(lì)施加于結(jié)構(gòu)上，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)向空腔內(nèi)輻射，并產(chǎn)生聲壓響應(yīng)，則采用模態(tài)疊加法計(jì)算車內(nèi)聲壓響應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼通過衰減結(jié)構(gòu)振動(dòng)，進(jìn)而衰減聲壓響應(yīng);吸聲阻抗則直接衰減聲壓響應(yīng)。所以模態(tài)阻尼和吸聲阻抗對整個(gè)分析頻率上的聲壓響應(yīng)均應(yīng)有一定的衰減作用。

然而，若適當(dāng)頻率的外界激勵(lì)處于結(jié)構(gòu)某階振型的非節(jié)線區(qū)域，則該階結(jié)構(gòu)模態(tài)將被顯著激起，形成一個(gè)聲壓響應(yīng)峰值;若處于節(jié)線區(qū)域，則產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)形成聲壓響應(yīng)，而非聲壓響應(yīng)峰值;因?yàn)槟B(tài)阻尼對結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)峰值有明顯衰減作用，而對其它振動(dòng)響應(yīng)有一些衰減作用，所以若某聲壓響應(yīng)峰值由于施加模態(tài)阻尼而得到明顯衰減，則說明該聲壓響應(yīng)峰值由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)。

同理，若適當(dāng)頻率的激勵(lì)處于聲腔某階振型的非節(jié)線區(qū)域，則該階聲腔模態(tài)將被顯著激起，產(chǎn)生聲壓響應(yīng)峰值;若處于節(jié)線區(qū)域，則產(chǎn)生聲壓響應(yīng)，而非聲壓響應(yīng)峰值;與模態(tài)阻尼對結(jié)構(gòu)振動(dòng)的衰減特性類似，吸聲阻抗對聲壓響應(yīng)峰值有明顯衰減作用，而對其它聲壓響應(yīng)有一些衰減作用，所以若某聲壓響應(yīng)峰值由于施加吸聲阻抗而得到明顯衰減，則說明該聲壓響應(yīng)峰值由聲腔主導(dǎo)。

3.2 簡單耦合系統(tǒng)聲壓響應(yīng)峰值衰減特性

進(jìn)一步驗(yàn)證模態(tài)阻尼和吸聲阻抗對聲壓響應(yīng)峰值的衰減特性，分析簡單耦合系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)峰值衰減特性。

計(jì)算僅對結(jié)構(gòu)施加模態(tài)阻尼時(shí)，耦合系統(tǒng)的聲壓級響應(yīng)曲線見圖3。觀察曲線可知:

(1)施加模態(tài)阻尼后，響應(yīng)峰值個(gè)數(shù)大大減少，由約40個(gè)減少為10個(gè)。

(2)圖中曲線仍然存在10個(gè)聲壓響應(yīng)峰值，它們的頻率與聲腔模態(tài)或受聲腔強(qiáng)耦合作用的結(jié)構(gòu)模態(tài)(例如24Hz和36Hz是結(jié)構(gòu)受0Hz聲腔模態(tài)強(qiáng)耦合作用形成)頻率一致(見表2)，為聲腔主導(dǎo)的聲壓響應(yīng)峰值(其它情況稱為結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的聲壓響應(yīng)峰值)。

(3)隨著模態(tài)阻尼的增加，結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的聲壓響應(yīng)峰值逐漸降低直至消失，而聲腔主導(dǎo)的則幾乎沒有變化;這與3.1中討論結(jié)果一致。

圖3 耦合系統(tǒng)聲壓級響應(yīng)曲線Fig.3 The response curves of sound pressure level of the coupled system

表2 峰值頻率統(tǒng)計(jì)Tab.2 the statistical peak frequencies of sound pressure level

計(jì)算僅對聲腔施加吸聲阻抗時(shí)，耦合系統(tǒng)的聲壓級響應(yīng)曲線見圖4。觀察曲線可知:

(1)施加吸聲阻抗后，聲壓響應(yīng)峰值衰減掉10個(gè)，且與表2所列響應(yīng)峰值頻率一致。

(2)圖中曲線仍有約30個(gè)聲壓響應(yīng)峰值，是結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的聲壓響應(yīng)峰值。

(3)隨著吸聲阻抗的增加，聲腔主導(dǎo)的聲壓響應(yīng)峰值逐漸消失，而結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的則幾乎沒有變化;這與3.1中討論結(jié)果一致。

綜上所述，模態(tài)阻尼僅對結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的聲壓響應(yīng)峰值有明顯衰減作用，吸聲阻抗僅對聲腔主導(dǎo)的聲壓響應(yīng)峰值有明顯衰減作用。實(shí)際車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行車內(nèi)噪聲衰減時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮采取阻尼和吸聲材料，可得到消減聲壓響應(yīng)峰值的效果。

圖4 耦合系統(tǒng)聲壓級響應(yīng)曲線Fig.4 The response curves of sound pressure level of the coupled system

3.3 耦合頻率主導(dǎo)特性判斷準(zhǔn)則

(1)若耦合系統(tǒng)聲壓響應(yīng)峰值被模態(tài)阻尼衰減，則對應(yīng)耦合頻率由結(jié)構(gòu)主導(dǎo);

(2)若耦合系統(tǒng)聲壓響應(yīng)峰值被吸聲阻抗衰減，則對應(yīng)耦合頻率由聲腔主導(dǎo);

(3)若耦合系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)峰值同時(shí)被模態(tài)阻尼、吸聲阻抗衰減，則對應(yīng)的耦合頻率由結(jié)構(gòu)和聲腔在頻率上的強(qiáng)耦合形成，由兩者共同主導(dǎo)。

4 耦合頻率主導(dǎo)特性分析

計(jì)算結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)頻率比聲腔第五階模態(tài)頻率分別低 170Hz，20Hz，10Hz，0Hz，－ 10Hz，－ 20Hz，－100Hz時(shí)，耦合系統(tǒng)不施加模態(tài)阻尼和吸聲阻抗，僅施加模態(tài)阻尼及吸聲阻抗等三種情況下的聲壓響應(yīng)見圖5。根據(jù)上述判斷準(zhǔn)則，逐一詳細(xì)分析耦合頻率主要由哪些子系統(tǒng)主導(dǎo):

(1)結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)頻率比聲腔第五階模態(tài)頻率低170Hz時(shí)，174Hz下聲壓響應(yīng)峰值僅被模態(tài)阻尼衰減，則對應(yīng)的耦合頻率173.583Hz由結(jié)構(gòu)主導(dǎo);346Hz下峰值僅被吸聲阻抗衰減，則對應(yīng)的耦合頻率346.074Hz由聲腔主導(dǎo)(見圖5(a))。

(2)低20Hz時(shí)，314Hz下峰值被模態(tài)阻尼衰減量大、被吸聲阻抗衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率314.076Hz由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)作用強(qiáng);354Hz下峰值被吸聲阻抗衰減量大、被模態(tài)阻尼衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率353.879Hz由聲腔主導(dǎo)作用強(qiáng)(見圖5(b))。

(3)低10Hz時(shí)，321Hz下峰值被模態(tài)阻尼衰減量大、被吸聲阻抗衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率321.068Hz由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)作用強(qiáng);357Hz下峰值被吸聲阻抗衰減量大、被模態(tài)阻尼衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率356.769Hz由聲腔主導(dǎo)作用強(qiáng)(見圖5(c))。

圖5 聲壓響應(yīng)曲線Fig.5 The response curves of sound pressure level

(4)相等時(shí)，圖5(d)的局部放大圖中，327Hz下峰值被模態(tài)阻尼、被吸聲阻抗同時(shí)衰減，而361Hz下峰值被吸聲阻抗衰減量略大，則對應(yīng)的耦合頻率326.829Hz由結(jié)構(gòu)和聲腔在頻率上的強(qiáng)耦合形成，耦合頻率360.895Hz由聲腔主導(dǎo)作用強(qiáng)。

(5)高10Hz時(shí)，331Hz下峰值被吸聲阻抗衰減量大、被模態(tài)阻尼衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率331.180Hz由聲腔主導(dǎo)作用強(qiáng);366Hz下峰值被模態(tài)阻尼衰減量大、被吸聲阻抗衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率366.427Hz由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)作用強(qiáng)(見圖5(e))。

(6)高20Hz時(shí)，334Hz下峰值被吸聲阻抗衰減量大、被模態(tài)阻尼衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率334.248Hz由聲腔主導(dǎo)作用強(qiáng);373Hz下峰值被模態(tài)阻尼衰減量大、被吸聲阻抗衰減量小，則對應(yīng)的耦合頻率373.227Hz由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)作用強(qiáng)(見圖5(f))。

(7)高100Hz時(shí)，341Hz下峰值僅被吸聲阻抗衰減，則對應(yīng)的耦合頻率341.338Hz由聲腔主導(dǎo);444Hz下峰值僅被模態(tài)阻尼衰減，則對應(yīng)的耦合頻率444.430Hz由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)(見圖5(g))。

綜上所述，當(dāng)結(jié)構(gòu)和聲腔產(chǎn)生振型耦合作用時(shí):

(1)若結(jié)構(gòu)頻率與聲腔頻率相等，則所產(chǎn)生的較低的耦合頻率受兩個(gè)子系統(tǒng)共同主導(dǎo)，較高的耦合頻率由聲腔主導(dǎo)的作用略強(qiáng)。

(2)若結(jié)構(gòu)頻率低于聲腔頻率時(shí)，隨著它們之間頻率差的增加，較低的耦合頻率由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的作用越來越強(qiáng)(圖2中有符號“*”表示的曲線);較高的耦合頻率由聲腔主導(dǎo)的作用越來越強(qiáng)(圖2中有符號“?”表示的曲線)。

(3)若結(jié)構(gòu)頻率高于聲腔頻率時(shí)，隨著它們之間頻率差的增加，較低的耦合頻率由聲腔主導(dǎo)的作用越來越強(qiáng)(圖2中有符號“?”表示的曲線);較高的耦合頻率由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的作用越來越強(qiáng)(圖2中有符號“*”表示的曲線)。

(4)若取耦合頻率與未耦合主導(dǎo)頻率的差值小于3Hz時(shí)，可忽略結(jié)構(gòu)與聲腔的頻率耦合作用，則當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率與聲腔頻率之差大于－110Hz而小于80Hz時(shí)，頻率耦合作用不可忽略，其余則可忽略。

5 結(jié)論

分析論證了耦合頻率主導(dǎo)特性判斷準(zhǔn)則，詳細(xì)討論了耦合頻率的分布特性和主導(dǎo)特性，揭示了結(jié)構(gòu)聲腔頻率耦合機(jī)理，主要結(jié)論如下:

(1)耦合頻率的分布特性:一階未耦合的結(jié)構(gòu)模態(tài)和一階未耦合的聲腔模態(tài)，在產(chǎn)生振型耦合后將形成兩階耦合模態(tài)，高階的大于較高的子系統(tǒng)固有頻率，低階的小于較低的;隨著兩個(gè)子系統(tǒng)未耦合固有頻率差值的增加，高階的耦合頻率與較高的未耦合固有頻率之間、低階的與較低的未耦合固有頻率之間的差距逐漸縮小。

(2)耦合頻率的主導(dǎo)特性:一階未耦合的結(jié)構(gòu)固有頻率ωp和一階未耦合的聲腔固有頻率ωn，當(dāng)ωp=ωn時(shí)，形成的低階耦合頻率由兩個(gè)子系統(tǒng)共同主導(dǎo)，高階的由聲腔主導(dǎo)略強(qiáng);當(dāng)ωp＜ωn時(shí)，隨著它們頻率差的增加，低階耦合頻率由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的作用逐漸增強(qiáng)，高階的由聲腔主導(dǎo)的作用逐漸增強(qiáng);當(dāng)ωp＞ωn時(shí)，隨著頻率差的增加，低階耦合頻率由聲腔主導(dǎo)的作用逐漸增強(qiáng)，高階耦合頻率由結(jié)構(gòu)主導(dǎo)的作用逐漸增強(qiáng)。

(3)當(dāng)結(jié)構(gòu)固有頻率與聲腔固有頻率之差大于－110Hz而小于80Hz時(shí)，頻率耦合作用不可忽略，其余則可忽略。

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