馬爾可夫鏈在預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸精確度評(píng)估中的應(yīng)用

吳 嵐 劉延峰 馬 健

(1.空軍工程大學(xué)工程學(xué)院 西安 710038;2.西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

預(yù)警機(jī)是現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的核心節(jié)點(diǎn)，預(yù)警機(jī)通過其任務(wù)電子系統(tǒng)完成戰(zhàn)場(chǎng)指揮與引導(dǎo)等作戰(zhàn)任務(wù)[1]。任務(wù)電子系統(tǒng)是典型的大型復(fù)雜信息化系統(tǒng)，其信息處理和傳輸能力的效能評(píng)估是預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評(píng)估的重要組成部分[2]。信息傳輸?shù)木_度是對(duì)信息處理和傳輸能力的效能評(píng)估指標(biāo)之一[3～5]。目前對(duì)大型復(fù)雜信息化系統(tǒng)信息處理和傳輸?shù)木_度評(píng)估主要采用模型法[3，4]、解析法[5，6]和仿真法[7]等，分別用于建立精確度的概念模型或計(jì)算信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)包傳輸中的丟包率和出錯(cuò)率。

本文在分析了預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸過程的特點(diǎn)后，提出信息傳輸誤差產(chǎn)生的原因和方式，并針對(duì)預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸誤差的產(chǎn)生機(jī)理建立馬爾可夫通用模型，利用馬爾可夫方法對(duì)信息傳輸精確度進(jìn)行了評(píng)估，通過實(shí)例證明這種方法有效可行，對(duì)預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)這一復(fù)雜信息化系統(tǒng)的效能研究具有重要的支撐作用。

2 預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸過程的特點(diǎn)

預(yù)警機(jī)通過任務(wù)電子系統(tǒng)完成戰(zhàn)場(chǎng)指揮與引導(dǎo)等作戰(zhàn)任務(wù)。預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)主要由預(yù)警雷達(dá)、電子偵察、通信、對(duì)抗、敵我識(shí)別、指揮控制等分系統(tǒng)構(gòu)成，通過機(jī)載計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同工作，同時(shí)，預(yù)警機(jī)作為信息化戰(zhàn)場(chǎng)的核心節(jié)點(diǎn)，通過數(shù)據(jù)鏈同其他武器平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，完成空中指揮所的功能和作戰(zhàn)使命。預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)在指揮引導(dǎo)時(shí)的信息處理與傳輸具有如下特點(diǎn):

網(wǎng)絡(luò)化: 預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)的信息不光在本機(jī)機(jī)載計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中傳輸，還通過航空數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)同外部進(jìn)行交互和傳輸。

規(guī)模大: 根據(jù)預(yù)警機(jī)的作戰(zhàn)使命和用途，任務(wù)電子系統(tǒng)所處理和傳輸?shù)男畔ǜ鱾€(gè)分系統(tǒng)的信息以及經(jīng)過信號(hào)處理機(jī)處理后的綜合信息，同時(shí)還包括與其他武器平臺(tái)進(jìn)行交互的數(shù)據(jù)信息，涵蓋了整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)的態(tài)勢(shì)信息和本空域范圍內(nèi)的指揮控制信息等。

節(jié)點(diǎn)多: 預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)根據(jù)任務(wù)要求，信息傳輸節(jié)點(diǎn)包括各個(gè)分系統(tǒng)以及其他武器平臺(tái)。

由于預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸具有以上特點(diǎn)，在傳輸過程中產(chǎn)生誤差不可避免，誤差產(chǎn)生的原因復(fù)雜多樣，歸納起來主要有以下2種:

硬件錯(cuò)誤: 預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)相關(guān)硬件在傳輸過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

硬件引起的軟件錯(cuò)誤: 預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)是軟件密集型武器裝備，軟件和硬件相輔相成共同完成作戰(zhàn)任務(wù)，當(dāng)硬件出現(xiàn)錯(cuò)誤，必然導(dǎo)致軟件錯(cuò)誤甚至軟件失效。

為研究預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息處理和傳輸?shù)木_度，必然要研究信息處理和傳輸?shù)恼`差率，預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息處理與傳輸?shù)恼`差具有如下特點(diǎn):

誤差傳輸路徑的隨機(jī)性: 由于信息傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)性，導(dǎo)致誤差在傳輸過程中的路徑是隨機(jī)的。

誤差的相關(guān)性: 即當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)誤差后，可能導(dǎo)致同它相關(guān)的節(jié)點(diǎn)或聯(lián)系部件發(fā)生變化，從而產(chǎn)生誤差。

誤差傳輸過程可看作具有“后無效性”: 因?yàn)檎`差產(chǎn)生的原因和節(jié)點(diǎn)復(fù)雜，研究時(shí)可看作系統(tǒng)內(nèi)部的傳輸概率只與當(dāng)前誤差有關(guān)，而與以前的誤差無關(guān)。

3 馬爾可夫評(píng)估方法

馬爾可夫過程是一種隨機(jī)過程，是把一個(gè)總的隨機(jī)過程看成一系列狀態(tài)的不斷轉(zhuǎn)移，具有“后無效性”，即隨機(jī)過程在某一時(shí)刻的狀態(tài)只與前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無關(guān)。馬爾可夫鏈?zhǔn)菚r(shí)間、狀態(tài)都離散的馬爾可夫過程，是一個(gè)狀態(tài)序列，它可以看作在時(shí)間集上對(duì)狀態(tài)過程相繼觀察的結(jié)果。馬爾可夫鏈的特性主要用“轉(zhuǎn)移概率”來表示，后一狀態(tài)出現(xiàn)的概率決定于其前出現(xiàn)過的狀態(tài)次序。

利用馬爾可夫方法進(jìn)行預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸精確度評(píng)估，就是計(jì)算信息在傳輸過程中可能產(chǎn)生的誤差率，并推斷出信息傳輸?shù)目煽慷?，從而得到精確度的評(píng)估。首先需建立基于馬爾可夫鏈的誤差模型，按照裝備工作和信息傳輸?shù)倪壿嬳樞?，建立產(chǎn)生誤差的馬爾可夫鏈的節(jié)點(diǎn)，即信息傳輸過程可能產(chǎn)生誤差的邏輯點(diǎn)。若信息傳輸出現(xiàn)誤差，列出誤差產(chǎn)生的所有可能路徑。

由于信息在傳輸過程中產(chǎn)生誤差的節(jié)點(diǎn)具有隨機(jī)性，同時(shí)預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)對(duì)信息傳輸具有部分可修復(fù)性，因此假設(shè)信息傳輸初始節(jié)點(diǎn)為S0，接收節(jié)點(diǎn)為S1，在傳輸過程中信息誤差的傳輸子鏈共有n條L1，L2，…Ln，則信息接收節(jié)點(diǎn)S1在t時(shí)刻接收到的信息發(fā)生誤差的概率為:

其中PLi

i(t)是P(t)在誤差傳輸子鏈Li上的分量。

設(shè)信息誤差傳輸子鏈Li的鏈長(zhǎng)為q，q表示傳輸節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即Li分量由q個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)組成，則信息誤差傳輸子鏈可看作是一個(gè)時(shí)間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾可夫過程，根據(jù)c－k方程，其誤差傳輸概率函數(shù)之間具有如下關(guān)系式:

其中i、r、j是誤差產(chǎn)生節(jié)點(diǎn);Pij(s+t)是由誤差產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)i到誤差產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)j的誤差轉(zhuǎn)移函數(shù);Pir(s)是誤差產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)i到誤差產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)r的誤差轉(zhuǎn)移函數(shù);Prj(t)是誤差產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)r到誤差產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)j的誤差轉(zhuǎn)移函數(shù)。式(2)表示由節(jié)點(diǎn)i出發(fā)經(jīng)過s+t時(shí)間到達(dá)節(jié)點(diǎn)j，必須先經(jīng)過s時(shí)間到達(dá)任意節(jié)點(diǎn)r，然后再經(jīng)t時(shí)間由節(jié)點(diǎn)r到達(dá)節(jié)點(diǎn)j。

因此信息傳輸通過某一條誤差傳輸子鏈Li從信息發(fā)送節(jié)點(diǎn)S0到信息接收節(jié)點(diǎn)S1，有:

其中Qk(t)是信息從節(jié)點(diǎn)S0到節(jié)點(diǎn)S1過程中每個(gè)可能產(chǎn)生誤差的節(jié)點(diǎn)的誤差概率?？梢姡瑢?duì)于每條誤差轉(zhuǎn)移子鏈，其轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為:

其中Qk(t)是這條誤差轉(zhuǎn)移子鏈上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的誤差發(fā)生概率。由此可得對(duì)于有n條誤差轉(zhuǎn)移子鏈的某信息傳輸誤差，其傳輸概率函數(shù)為:

假設(shè)一步轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間變化，即轉(zhuǎn)移矩陣在各個(gè)時(shí)刻都相同，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，經(jīng)過n步達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，設(shè)平穩(wěn)狀態(tài)行向量為[ξ1 ξ2]，根據(jù)馬爾可夫鏈的遍歷性，有:

由此解得:

這樣就可以求出信息傳輸?shù)恼`差率和精確度，在信息經(jīng)過多節(jié)點(diǎn)傳輸后，信息傳輸?shù)恼`差率為ξ1，信息傳輸?shù)木_度為ξ2。預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸精確度評(píng)估結(jié)果可根據(jù)表1得出。

表1 預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸精確度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

4 預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸精確度評(píng)估實(shí)例

預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)具有戰(zhàn)場(chǎng)綜合態(tài)勢(shì)顯示功能，是空中的指揮所?？蓪?duì)殲擊機(jī)進(jìn)行作戰(zhàn)指揮引導(dǎo)，假設(shè)預(yù)警機(jī)將指揮某殲擊機(jī)到指定空域進(jìn)行作戰(zhàn)，其指揮引導(dǎo)信息流過程描述如下:

預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)通過雷達(dá)等傳感器獲得目標(biāo)信息，傳輸給信息處理機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理形成點(diǎn)跡信息和航跡信息并最終形成態(tài)勢(shì)信息，信息處理機(jī)將通過指揮控制軟件對(duì)態(tài)勢(shì)信息進(jìn)行處理，給出指揮引導(dǎo)指令，并將處理過的指定空域位置坐標(biāo)傳送給任務(wù)電子系統(tǒng)數(shù)據(jù)鏈端機(jī)，數(shù)據(jù)鏈端機(jī)再將位置坐標(biāo)通過航空數(shù)據(jù)鏈傳輸給殲擊機(jī)數(shù)據(jù)鏈接收端機(jī)，指揮引導(dǎo)殲擊機(jī)進(jìn)入該空域。當(dāng)傳輸給殲擊機(jī)的位置信息出現(xiàn)誤差，將可能導(dǎo)致作戰(zhàn)任務(wù)失敗。

預(yù)警機(jī)在對(duì)殲擊機(jī)進(jìn)行指揮引導(dǎo)的過程中，位置信息誤差產(chǎn)生的原因和途徑可能為:預(yù)警雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境中探測(cè)目標(biāo)信息的誤差，通過機(jī)載計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)傳輸給信息處理機(jī)進(jìn)行處理和交互的誤差，信息處理機(jī)在傳輸過程中產(chǎn)生誤差，任務(wù)電子系統(tǒng)數(shù)據(jù)鏈端機(jī)傳輸誤差，殲擊機(jī)的數(shù)據(jù)鏈端機(jī)接收信息時(shí)產(chǎn)生的誤差。據(jù)此可建立誤差產(chǎn)生分析圖，如圖1所示。

圖1 誤差產(chǎn)生分析圖

其中B1為任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸硬件錯(cuò)誤，B2為任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸硬件錯(cuò)誤引起的軟件誤差，B3為方位信息一引導(dǎo)誤差，B4為方位信息二引導(dǎo)誤差，B5為方位信息三引導(dǎo)誤差。

根據(jù)故障原因建立馬爾可夫信息誤差轉(zhuǎn)移鏈，如圖2所示。

圖2 馬爾可夫信息誤差轉(zhuǎn)移鏈

其中S0表示初始無誤差信息;S1表示B1錯(cuò)誤;S2表示B2錯(cuò)誤;S3表示最終接收的誤差信息;ρ1～ρ5表示B1～B5的誤差率。用上述馬爾可夫方法求解其誤差參數(shù)，設(shè)具有誤差的信息經(jīng)過修正能夠傳輸正確信息S0的概率為1，設(shè)誤差不能修正的概率為0，則由圖2可知，誤差轉(zhuǎn)移子鏈共有6條，根據(jù)式(5)可得初始概率為:根據(jù)式(6)，系統(tǒng)由無誤差信息S0傳輸?shù)秸`差信息S3的一步轉(zhuǎn)移矩陣為:

經(jīng)過n步達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，設(shè)穩(wěn)態(tài)概率行向量為[ξ1 ξ2]，根據(jù)馬爾可夫方法可得方程組

假設(shè)預(yù)警機(jī)在執(zhí)行某次指揮引導(dǎo)任務(wù)時(shí)，ρ1=0.01，ρ2=0.04，ρ3=0.03，ρ4=0.02，ρ5=0.03，可求得 ξ1=0.0746，ξ2=0.9254。即:S3接收位置信息誤差的概率為0.0746，任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸精確度為0.9254，根據(jù)效能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估結(jié)果為優(yōu)，符合實(shí)際評(píng)估結(jié)果。

馬爾可夫方法應(yīng)用于評(píng)估其他信息傳輸?shù)木_度，比如預(yù)警探測(cè)目標(biāo)信息時(shí)，也顯示出良好的評(píng)估準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文結(jié)合預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，利用馬爾可夫過程方法評(píng)估了信息處理和傳輸?shù)木_度，克服了以往定性的概念模型無法定量計(jì)算或者單純從通信數(shù)據(jù)包數(shù)量對(duì)比得知誤差率的缺點(diǎn)，能夠全面計(jì)算信息傳輸過程中的精確度，實(shí)時(shí)監(jiān)控預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸?shù)墓ぷ鳡顟B(tài)，進(jìn)行信息傳輸質(zhì)量監(jiān)控和精確度評(píng)估，大大提高預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能，并為任務(wù)電子系統(tǒng)效能評(píng)估提供依據(jù)，經(jīng)過分析可知，馬爾可夫方法在信息誤差精確度評(píng)估方面是個(gè)有效工具，具有可靠性強(qiáng)、智能化程度高的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于提高預(yù)警機(jī)任務(wù)電子系統(tǒng)信息傳輸能力具有重要的支撐作用。

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