基于蒙特卡洛的非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性評估

王京婭 孫有朝 陸 中 曾海軍 徐慶宏 張燕軍

（1. 南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016；2. 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 200232）

非包容轉(zhuǎn)子爆破是運(yùn)輸類飛機(jī)典型的特殊風(fēng)險(xiǎn)，對飛機(jī)的安全性有重要影響，雖然其發(fā)生概率很小，但一旦發(fā)生往往會造成巨大損失，嚴(yán)重威脅飛行安全。為了將非包容轉(zhuǎn)子爆破對飛機(jī)造成的危害減至最小，適航標(biāo)準(zhǔn)對相關(guān)設(shè)計(jì)提出了明確的技術(shù)要求[1-4]，并在相應(yīng)咨詢通告中并給出了較為完善的安全性分析與評估方法。

目前，非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性評估主要依據(jù)美國聯(lián)邦航空局咨詢通告AC 20–128ADesign Considerations for Minimizing Hazards Caused by Uncontained Turbine Engine and Auxiliary Power Unit Rotor Failure，其中包括降低非包容轉(zhuǎn)子爆破危害的設(shè)計(jì)措施、非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性分析方法以及可接受的剩余風(fēng)險(xiǎn)值[5]。根據(jù)AC 20–128A中給出的方法，進(jìn)行非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性分析評估可操作性不強(qiáng)，且工作量非常大，借助計(jì)算機(jī)分析評估，可大大提高其分析和評估效率，節(jié)約分析成本，縮短分析周期，是非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性分析評估的必然途徑。本文基于蒙特卡洛思想給出非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性仿真分析的方法。

1 問題描述

非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性評估主要通過識別和評估飛機(jī)設(shè)計(jì)針對非包容事件存在的潛在危險(xiǎn)，尤其足以導(dǎo)致機(jī)毀人亡的災(zāi)難性危險(xiǎn)，計(jì)算非包容轉(zhuǎn)子爆破導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)災(zāi)難性危險(xiǎn)的概率。非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性定量評估的目標(biāo)為：對采取了非包容設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和危險(xiǎn)控制方法的飛機(jī)系統(tǒng)，將特定非包容爆破模式導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)災(zāi)難性危險(xiǎn)的概率控制在允許范圍內(nèi)。非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性評估是保證非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性要求，并對其進(jìn)行驗(yàn)證的有效分析方法。

根據(jù)AC 20–128A中給出的理論方法，本文基于蒙特卡洛方法對非包容轉(zhuǎn)子爆破進(jìn)行仿真分析。蒙特卡洛方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。其基本原理為：當(dāng)所要求的問題是某種事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的預(yù)期值時(shí)，可以通過某種“試驗(yàn)”方法，得到這種事件的出現(xiàn)頻率，或者這個(gè)隨機(jī)變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解[6]。本文中，需要求出非包容轉(zhuǎn)子爆破導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)災(zāi)難性故障狀態(tài)的危險(xiǎn)概率，即轉(zhuǎn)子碎片飛出機(jī)匣打到飛機(jī)機(jī)身及其部件這一事件會導(dǎo)致飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率，根據(jù)特定非包容爆破模式下轉(zhuǎn)子碎片的釋放規(guī)律，對轉(zhuǎn)子碎片飛出這一非包容事件進(jìn)行大量試驗(yàn)，對每一次試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，求出飛機(jī)災(zāi)難性事故發(fā)生的概率，當(dāng)試驗(yàn)迭代次數(shù)足夠大時(shí)，可以認(rèn)為所有試驗(yàn)結(jié)果的期望值即為飛機(jī)出現(xiàn)災(zāi)難性故障狀態(tài)的危險(xiǎn)概率。

2 假設(shè)與變量定義

2.1 分析假設(shè)

由于非包容問題的復(fù)雜性，非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性設(shè)計(jì)、分析和評估均建立在諸多假設(shè)基礎(chǔ)之上。本文參考相關(guān)文獻(xiàn)總結(jié)出以下若干假設(shè)[5]。

飛機(jī)發(fā)生發(fā)動機(jī)/APU非包容轉(zhuǎn)子爆破的概率為1.0。

每臺發(fā)動機(jī)發(fā)生非包容轉(zhuǎn)子爆破的概率都是相同的。

以每臺發(fā)動機(jī)的每一級轉(zhuǎn)子為單位進(jìn)行分析，每一級轉(zhuǎn)子發(fā)生爆破的概率都是相同的。

不會有兩級、兩級以上轉(zhuǎn)子或一臺以上發(fā)動機(jī)同時(shí)獨(dú)立發(fā)生非包容轉(zhuǎn)子爆破。

在最大飛散角范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子碎片在所有方向上的飛出概率服從均勻分布。

非包容碎片具有無限的能量，可切斷其掃掠路徑上的所有管路、電纜、鋼索和未加保護(hù)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，并且不會從其原始軌跡變向，但防護(hù)盾板和其它發(fā)動機(jī)具有抵擋住最大能量碎片的能力。

2.2 蒙特卡洛仿真變量定義

用蒙特卡洛方法求解問題時(shí)，首先要確定統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量。針對非包容轉(zhuǎn)子爆破，單個(gè)非包容轉(zhuǎn)子碎片的任意一條掃掠軌跡，可用在機(jī)身軸向剖面的碎片軌跡飛散角x和在機(jī)身徑向剖面的碎片軌跡平動角y來唯一確定，如圖1所示。

圖1 碎片軌跡角

根據(jù)假設(shè)“在最大飛散角范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子碎片在所有方向上飛出的概率是均勻分布的”，定義兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，分別代表飛散角變量和平動角變量，兩者均為連續(xù)性隨機(jī)變量。

2.2.1 軌跡飛散角變量X

單級轉(zhuǎn)子上的特定類型非包容碎片在轉(zhuǎn)子軸向影響區(qū)域內(nèi)的起始飛散角為s1k、終止飛散角為s2k，軌跡飛散角變量X在區(qū)間[s1k，s2k]上服從均勻分布，X～U(s1k，s2k)，X的概率密度函數(shù)

式中：

k——碎片類型。

2.2.2 軌跡平動角變量Y

碎片軌跡在發(fā)動機(jī)徑向的角度是隨機(jī)的，軌跡平動角變量Y在區(qū)間[0，360]上服從均勻分布，Y～U（0，360），Y的概率密度函數(shù)為

3 基于蒙特卡洛仿真的安全性評估

3.1 非包容轉(zhuǎn)子碎片生產(chǎn)與釋放

轉(zhuǎn)子爆破一般考慮發(fā)動機(jī)的風(fēng)扇葉片、低壓壓氣機(jī)（LPC）、高壓壓氣機(jī)（HPC）、高壓渦輪（HPT）以及低壓渦輪（LPT）的轉(zhuǎn)子發(fā)生爆破的情況。

轉(zhuǎn)子爆破時(shí)，轉(zhuǎn)子碎片從機(jī)匣中沿一定軌跡飛出，基于蒙特卡洛仿真的原理對這一事件進(jìn)行模擬仿真。根據(jù)公式（1）和（2），按兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的分布情況對其進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，用來模擬特定類型非包容碎片爆破的情況，一次抽樣結(jié)果代表一次非包容事件，用X和Y兩個(gè)隨機(jī)變量來描述每一次抽樣試驗(yàn)情況。

通過碰撞檢測確定在此軌跡下碎片所能打到的所有飛機(jī)部件、設(shè)備，作為一次碰撞記錄，進(jìn)行N次隨機(jī)抽樣，得到特定碎片類型的N條碰撞記錄。

3.2 危險(xiǎn)觸發(fā)分析

用計(jì)算機(jī)進(jìn)行非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性評估時(shí)，不僅需要判斷每次非包容事件中碎片飛出后會打到哪些部件，還要確定這些被打中的部件會對飛機(jī)持續(xù)安全飛行與著陸造成的后果。

本文采用被打中部件與最小割集對比的方法對每一次仿真的非包容事件進(jìn)行分析。根據(jù)飛機(jī)功能危險(xiǎn)分析與故障樹分析的結(jié)果，得到所有災(zāi)難性頂事件的對應(yīng)最小割集，最小割集是故障樹分析中能夠引起頂事件發(fā)生的最低數(shù)量的底事件的組合，這些底事件必須全部發(fā)生才會導(dǎo)致頂事件發(fā)生[7]。

危險(xiǎn)觸發(fā)分析通過分析每次非包容事件是否會觸發(fā)災(zāi)難性最小割集，從而判斷是否會導(dǎo)致災(zāi)難性頂事件的發(fā)生。將最小割集中的各故障模式轉(zhuǎn)換成飛機(jī)中相應(yīng)的具體部件、設(shè)備，進(jìn)而與每次非包容事件的碰撞記錄作對比，如果某個(gè)最小割集中涉及的所有部件完全包含于該碰撞記錄，則說明該次非包容事件會觸發(fā)這個(gè)最小割集。

通過危險(xiǎn)觸發(fā)分析，確定每次非包容事件是否會觸發(fā)最小割集，會觸發(fā)哪些最小割集，進(jìn)而確定會導(dǎo)致哪些災(zāi)難性頂事件的發(fā)生，該分析結(jié)果作為下一步分析的輸入信息。

3.3 蒙特卡洛仿真結(jié)果處理方法

對于每種非包容爆破模式，需要求出其災(zāi)難性危險(xiǎn)概率，判斷是否在允許范圍內(nèi)。本節(jié)對蒙特卡洛仿真分析的結(jié)果進(jìn)行處理，考慮不同風(fēng)險(xiǎn)因子對災(zāi)難性危險(xiǎn)概率的影響，針對某種非包容爆破模式，給出單級轉(zhuǎn)子及整機(jī)的災(zāi)難性危險(xiǎn)概率計(jì)算模型。

3.3.1 風(fēng)險(xiǎn)因子

進(jìn)行非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性評估時(shí)，必需考慮各個(gè)飛行階段的具體情況，因?yàn)槟承╋w機(jī)功能的喪失或系統(tǒng)的損壞，只在特定的飛行階段才會導(dǎo)致災(zāi)難性的后果，同時(shí)在不同飛行階段內(nèi)發(fā)生非包容轉(zhuǎn)子爆破的概率是不同的。飛機(jī)不同的飛行階段由代碼Fj表示，代表第j個(gè)飛行階段。非包容轉(zhuǎn)子爆破必須考慮以下兩種基本風(fēng)險(xiǎn)因子。

3.3.1.1 轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)因子

非包容轉(zhuǎn)子爆破在不同飛行階段Fj的發(fā)生比例（概率）稱為轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)因子，用Rj來表示。起飛過程中最可能發(fā)生非包容性轉(zhuǎn)子損壞，此時(shí)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子承受最大應(yīng)力。表1為發(fā)動機(jī)在各飛行階段發(fā)生非包容轉(zhuǎn)子爆破的比例[5]。

表1 轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)因子

3.3.1.2 頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子

災(zāi)難性頂事件Ti發(fā)生，在第j個(gè)飛行階段會導(dǎo)致飛機(jī)災(zāi)難性事故的概率，稱為頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子，用Dij來表示。一個(gè)災(zāi)難性頂事件對應(yīng)一組頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子。

頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子根據(jù)具體災(zāi)難性頂事件在特定飛行階段的情況，考慮對飛機(jī)災(zāi)難性事故發(fā)生的影響因素，利用保守的工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評估。以“發(fā)動機(jī)推力完全喪失”為例，在不同飛行階段內(nèi)，該災(zāi)難性頂事件被觸發(fā)會導(dǎo)致飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率，可由該危險(xiǎn)的頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子，即“推力完全喪失風(fēng)險(xiǎn)因子”（表2）描述[5]。

表2 推力完全喪失風(fēng)險(xiǎn)因子

3.3.2 單次非包容事件災(zāi)難性概率計(jì)算模型

針對某種非包容爆破模式，以每一次非包容事件為單位進(jìn)行分析，采用第3.2節(jié)中危險(xiǎn)觸發(fā)的分析結(jié)果，根據(jù)被觸發(fā)的災(zāi)難性頂事件的具體情況，計(jì)算該次非包容事件會導(dǎo)致飛機(jī)災(zāi)難性事件的概率。安全性評估過程總共進(jìn)行N次非包容事件仿真，第n次非包容事件導(dǎo)致飛機(jī)災(zāi)難性事故的概率記為pn。下面分3種典型情況進(jìn)行考慮。

3.3.2.1 非包容事件不會觸發(fā)任何頂事件

這種情況下，非包容事件不會導(dǎo)致飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故，災(zāi)難性概率為：3.3.2.2 非包容事件觸發(fā)1個(gè)頂事件

觸發(fā)的頂事件記為T1，頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子為D1j，如表3所示。

表3 頂事件T1風(fēng)險(xiǎn)因子

針對該次非包容事件，導(dǎo)致飛機(jī)災(zāi)難性事故的概率為：

3.3.2.3 非包容事件觸發(fā)2個(gè)頂事件

一次非包容事件觸發(fā)了2個(gè)災(zāi)難性頂事件，求這2個(gè)災(zāi)難性頂事件已經(jīng)發(fā)生的情況下，飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率。

觸發(fā)的頂事件記為T1、T2，T1頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子為D1j，T2頂事件風(fēng)險(xiǎn)因子為D2j，如表4所示。

表4 頂事件T1、T2風(fēng)險(xiǎn)因子

首先分析第j個(gè)飛行階段，飛行階段代碼為Fj，該次非包容事件在此飛行階段中導(dǎo)致飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率，可由Fj階段的轉(zhuǎn)子爆破風(fēng)險(xiǎn)因子乘以Fj階段頂事件T1、T2同時(shí)發(fā)生會導(dǎo)致飛機(jī)災(zāi)難性事故的概率[8]，即

根據(jù)公式（5）推導(dǎo)結(jié)果，考慮所有飛行階段，針對該次非包容事件，飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率為

綜合考慮上述3種典型情況，可以將第2種情況看作是第3種情況的特殊情況，綜合公式（3）、（4）、（6）將其推廣到一般情況，第n次非包容事件會導(dǎo)致飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率pn為

式中：

d——該次非包容事件導(dǎo)致的災(zāi)難性頂事件發(fā)生的個(gè)數(shù)。

3.3.3 轉(zhuǎn)子爆破災(zāi)難性危險(xiǎn)定量評估模型

3.3.3.1 單級轉(zhuǎn)子災(zāi)難性危險(xiǎn)概率

根據(jù)蒙特卡洛仿真原理，當(dāng)?shù)螖?shù)N足夠大時(shí)，每次仿真結(jié)果的期望值可以代表需求值。針對非包容轉(zhuǎn)子爆破，單級轉(zhuǎn)子某種碎片爆破模式下，飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率P可以用每次非包容事件導(dǎo)致的災(zāi)難性故障概率的期望值來表示，即

式中：

N——仿真迭代次數(shù)；

pn——第n次非包容事件會導(dǎo)致飛機(jī)發(fā)生災(zāi)難性事故的概率。

3.3.3.2 整機(jī)災(zāi)難性危險(xiǎn)概率

整機(jī)災(zāi)難性危險(xiǎn)概率即非包容轉(zhuǎn)子爆破導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)災(zāi)難性故障狀態(tài)的概率。依據(jù)假設(shè)，取所有發(fā)動機(jī)每一級轉(zhuǎn)子發(fā)生非包容轉(zhuǎn)子爆破而觸發(fā)災(zāi)難性危險(xiǎn)的概率的均值，作為整機(jī)災(zāi)難性危險(xiǎn)平均概率。

基于上述分析，以每臺發(fā)動機(jī)為單位進(jìn)行計(jì)算，先求出每臺發(fā)動機(jī)上所有轉(zhuǎn)子危險(xiǎn)概率的均值，然后求出所有發(fā)動機(jī)危險(xiǎn)概率的均值，該危險(xiǎn)平均概率即整機(jī)災(zāi)難性危險(xiǎn)平均概率：

式中：

e——發(fā)動機(jī)編號；

r——轉(zhuǎn)子級號；

E——發(fā)動機(jī)個(gè)數(shù)；

R——轉(zhuǎn)子級數(shù)；

P——單級轉(zhuǎn)子災(zāi)難性危險(xiǎn)概率；Pz——整機(jī)災(zāi)難性危險(xiǎn)平均概率。

4 結(jié)論

本文提出了基于蒙特卡洛仿真原理的非包容轉(zhuǎn)子爆破安全性評估方法，給出了仿真原理與方法的實(shí)施步驟。

本文給出了轉(zhuǎn)子爆破災(zāi)難性危險(xiǎn)定量評估模型。

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