在追問(wèn)中逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)

王衛(wèi)東

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。在教學(xué)的過(guò)程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生不斷地去追問(wèn)與反思，讓他們?cè)谫|(zhì)疑、解惑，再質(zhì)疑、再解惑的過(guò)程中，逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而使知識(shí)得到發(fā)展，智慧得到生長(zhǎng)。

《認(rèn)識(shí)比》是節(jié)概念教學(xué)課，在人教版、蘇教版以及北師大版的教材中，都安排了這樣的教學(xué)內(nèi)容：在具體的情境中理解比的意義，了解比的各部分名稱，掌握比的讀法、寫法，能理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。教材介紹了“比是什么”“怎樣用比”，然而它們都缺少了“為什么要學(xué)比”的內(nèi)容。其實(shí)，比作為一種元認(rèn)知，不管是從知識(shí)的生長(zhǎng)規(guī)律來(lái)看，還是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)看，我們都應(yīng)將知識(shí)的萌發(fā)、生長(zhǎng)、發(fā)展的過(guò)程進(jìn)行必要的呈現(xiàn)。只有當(dāng)學(xué)生知道了知識(shí)的“由來(lái)”與“未來(lái)”時(shí)，他們才能深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)，才能感悟出其自身的價(jià)值。因此，陳士文老師在執(zhí)教《認(rèn)識(shí)比》時(shí)，增加了這樣的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——追問(wèn)：“為什么要認(rèn)識(shí)比”，以此來(lái)拓展教材、完善教材。為了讓學(xué)生更深刻地感悟到知識(shí)的本質(zhì)，教者在“為什么要認(rèn)識(shí)比？”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，將這一追問(wèn)分解為如下的3個(gè)層次。

追問(wèn)一：為什么要選擇比來(lái)表示這里的關(guān)系？

師：既然比與除法、分?jǐn)?shù)有那么多的聯(lián)系，那么為什么還要學(xué)習(xí)比呢？下面就讓我們帶著這個(gè)疑問(wèn)來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)吧！

師：這是剛才的一杯糖水，它有10克糖，90克水。如果再加入37克咖啡粉，現(xiàn)在也就成了一杯咖啡?，F(xiàn)在你能表達(dá)出這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

生1：水的質(zhì)量最多，糖的質(zhì)量最少。

生2：糖的質(zhì)量是水的■，是咖啡粉的■。

生3：糖∶咖啡粉∶水的質(zhì)量比是10∶37∶90。

……

師：工地需配制一種混凝土，王師傅用2噸水泥、3噸黃沙、5噸石子很快就配制好了。怎樣更簡(jiǎn)潔地表示這種混凝土中三種量之間的關(guān)系呢？

生：水泥∶黃沙∶石子的質(zhì)量比是2∶3∶5。

師：你為什么不用除法、分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)量間的關(guān)系，反而會(huì)選擇比呢？

生1：用比表示數(shù)量間的關(guān)系可以更簡(jiǎn)潔。

生2：對(duì)，特別是數(shù)量比較多的時(shí)候，用比來(lái)表示它們之間的關(guān)系更簡(jiǎn)明、更方便。

【剖析】在比較兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系時(shí)，比與其他表示方式相比，其優(yōu)點(diǎn)不夠突顯。為此，教者引入了三個(gè)數(shù)量，并在“怎樣更簡(jiǎn)潔地表示這種混凝土中三種量之間的關(guān)系呢？”的追問(wèn)中，讓學(xué)生在比較、選擇、優(yōu)化的過(guò)程中，體驗(yàn)到了比的價(jià)值——表示數(shù)量間的關(guān)系更簡(jiǎn)潔、明了。

追問(wèn)二：這里的兩種說(shuō)法矛盾嗎？

師：同學(xué)們說(shuō)的很有道理！大家看，前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，知道了兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，這里提及的是兩個(gè)數(shù)之間量的關(guān)系，但這里（糖∶咖啡粉∶水的質(zhì)量比是10∶37∶90，水泥∶黃沙∶石子的質(zhì)量比是2∶3∶5）卻出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，這里的兩種說(shuō)法矛盾嗎？大家不妨討論討論。（學(xué)生討論）

生：不矛盾。

師（啟發(fā)）：難道這里面也藏有兩個(gè)數(shù)量的比？

生1：這里面也有兩個(gè)數(shù)量的比，如水泥和黃沙的質(zhì)量比就是2∶3。

生2：水泥和石子的質(zhì)量比是2∶5，黃沙和石子的質(zhì)量比是3∶5。

生3：水泥和混凝土的質(zhì)量比是2∶10。

……

師：大家觀察得真仔細(xì)！這里不但有兩個(gè)數(shù)量的比，而且還有很多，所以這里的說(shuō)法與前面并不矛盾。此外，我們也可以看到，原來(lái)這么難表述，這么復(fù)雜的關(guān)系，現(xiàn)在只用三個(gè)數(shù)的連比就可以表達(dá)出來(lái)了，看來(lái)，在這兒用比表示它們之間的關(guān)系確實(shí)更簡(jiǎn)潔、更明確、更方便！

【剖析】為了凸顯比的簡(jiǎn)潔性，教者在上面的教學(xué)過(guò)程中引入了三個(gè)數(shù)量的比，然而在比的意義的描述中，提及的僅僅只是兩個(gè)數(shù)量的比。這兩種說(shuō)法中，數(shù)量的個(gè)數(shù)不一樣，會(huì)不會(huì)影響到學(xué)生對(duì)比的意義的理解呢？為了排除隱患，教者順勢(shì)設(shè)計(jì)了這樣的追問(wèn)——“這里的兩種說(shuō)法矛盾嗎？”，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生通過(guò)討論交流，一方面更加深刻地明晰了比的意義，另一方面也進(jìn)一步體驗(yàn)到比的價(jià)值。

追問(wèn)三：除此之外，比的價(jià)值還有哪些呢？

師：除此以外，比的價(jià)值還有哪些呢？

（出示：芭蕾舞演員踮腳的圖片）

師：怎么樣？很美吧！你知道芭蕾舞演員表演時(shí)，為什么要踮起腳尖嗎？

生：我聽(tīng)美術(shù)老師說(shuō)過(guò)，這里面有黃金比呢！

師：你說(shuō)得非常好，這里面確實(shí)藏有黃金比的知識(shí)，那到底什么是黃金比呢？下面我們一起來(lái)了解吧。

（出示課本中的“你知道嗎？”介紹黃金比）

師：現(xiàn)在你知道芭蕾舞演員表演時(shí)為什么要踮起腳尖了吧！黃金比是美的化身，它在生活中有著廣泛的應(yīng)用，下面我們一起來(lái)欣賞吧！（出示建筑、繪畫中的黃金比）

師：瞧，比還“創(chuàng)造”了生活中的美！其實(shí)，比的價(jià)值還不止這些，大家看（出示：比例尺、正反比例……），隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，以后我們將會(huì)感受到更多。

【剖析】表達(dá)方式的簡(jiǎn)潔、明了是比的優(yōu)點(diǎn)，但并不是比的全部?jī)r(jià)值。為此，教者通過(guò)追問(wèn)——“除此以外，比的價(jià)值還有哪些呢？”以此來(lái)拓寬學(xué)生的視野：從用比表達(dá)的簡(jiǎn)潔、明了到黃金比的美學(xué)價(jià)值，再到比例尺、正反比例等數(shù)學(xué)知識(shí)、思想的初步滲透。教者從知識(shí)整體性的角度出發(fā)，將新知產(chǎn)生的必然性、發(fā)展性展現(xiàn)無(wú)余，學(xué)生在認(rèn)識(shí)到比的價(jià)值的同時(shí)，看到了知識(shí)的萌發(fā)、生長(zhǎng)與發(fā)展，在此過(guò)程中學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)本質(zhì)，初步構(gòu)建了知識(shí)的體系。

追問(wèn)，是一種求知若渴的態(tài)度；追問(wèn)，是一種嚴(yán)謹(jǐn)求真的精神；追問(wèn)，是一種善于學(xué)習(xí)的能力。只有在不斷地追問(wèn)中，我們才能逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)，接近科學(xué)真理；也只有在不斷地追問(wèn)中，我們才能發(fā)展自我、超越自我、完善自我。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）