基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)體柱單站微波成像

劉 昆 楊 了 夏 晴 唐 濤

（1.成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院 中國氣象局大氣探測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610225；2.成都信息工程學(xué)院大氣科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610225）

引 言

由于電磁逆散射在目標(biāo)識(shí)別、無損探傷、生物醫(yī)學(xué)成像、地震學(xué)、探地雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，近二十多年來引起了電磁理論工作者的廣泛重視，人們提出了一系列的算法［1－3］，并在很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。這些方法，多數(shù)是頻域解決電磁散射問題，而且為了得到整個(gè)形狀的信息，常常需要采用多站發(fā)射和多站接收的方法［5－6］，其中有學(xué)者也討論了基于寬帶信號(hào)的成像，但是仍然是基于多站進(jìn)行成像［6］。眾所周知，單頻或窄帶信號(hào)攜帶信息量有限，導(dǎo)致在這種情況之下，進(jìn)行多站采集信息的必要性，通過多站可以采集到關(guān)于成像目標(biāo)形狀、特性參數(shù)等方面的豐富信息；而寬帶或超寬帶信號(hào)對(duì)一些特定目標(biāo)，如二維凸多邊形的導(dǎo)體來說，多站采集在獲得關(guān)于目標(biāo)特性豐富信息的同時(shí)，也帶來了大量的冗余信息。通過文獻(xiàn)［3－4］的仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)于二維凸多邊形導(dǎo)體目標(biāo)及介質(zhì)目標(biāo)，在超寬帶信號(hào)下，使用單站進(jìn)行成像是可行的。

逆散射問題本質(zhì)上是一個(gè)非線性、病態(tài)解問題［7－8］。因此，這類病態(tài)問題的求解常常訴諸于全局優(yōu)化算法和不同類型的調(diào)整項(xiàng)來處理。與此同時(shí)，單站微波成像的計(jì)算過程通常需要耗費(fèi)大量的機(jī)時(shí)，這不可避免地成為該類方法研究及應(yīng)用的瓶頸。因此，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替各類全局優(yōu)化算法進(jìn)行成像逆過程的處理，避免成像過程中的大量數(shù)據(jù)處理，甚至可以達(dá)到實(shí)時(shí)成像的目的。

將討論橫磁波（TM）模式下導(dǎo)體柱截面形狀的重構(gòu)：TM模式——入射電場平行于柱面的軸向方向。在求解正問題獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本時(shí)，從電磁場的波動(dòng)方程出發(fā)，以時(shí)域脈沖作為信號(hào)源，通過時(shí)域有限差分方法獲得目標(biāo)散射場，采用截?cái)喔道锶~級(jí)數(shù)對(duì)目標(biāo)截面形狀進(jìn)行描述。

1 正過程

1.1 模型及入射信號(hào)設(shè)置

如圖1所示，考慮平面波照射任意截面形狀的導(dǎo)體柱，入射場為高斯脈沖

圖1 柱體截面

式中，τ為常數(shù)，決定高斯脈沖寬度，峰值出現(xiàn)在t＝t0.將一個(gè)導(dǎo)體柱置于計(jì)算區(qū)域，平面波由左向右入射，在點(diǎn)A處接收后向散射信號(hào)。這里，設(shè)置時(shí)域有限差分法（FDTD）計(jì)算網(wǎng)格為方形，其寬度為δ＝0.025cm.取τ＝60Δt（Δt為 FDTD時(shí)間步長），Δt＝δ／2c（c為真空中光速），t0＝0.8τ.

1.2 目標(biāo)描述函數(shù)——截?cái)喔道锶~級(jí)數(shù)

二維導(dǎo)體目標(biāo)成像所需達(dá)到的描述要求與文獻(xiàn)［9］相同，即只需要給出目標(biāo)輪廓即可，同樣采用截?cái)喔道锶~級(jí)數(shù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行描述。截?cái)喔道锶~級(jí)數(shù)如下

式中：N為傅里葉級(jí)數(shù)中正弦和余弦項(xiàng)數(shù)，當(dāng)N取值越大，則對(duì)目標(biāo)的描述將會(huì)越精確；A0為輪廓上各點(diǎn)半徑的平均長度；An、Bn表征目標(biāo)輪廓變化的程度，越大則輪廓變化幅度越大；n的大小表征了第n項(xiàng)系數(shù)的變化相對(duì)于整體的程度，其值越小則其變化對(duì)整體的影響較大，反之，則其變化更側(cè)重于目標(biāo)輪廓的局部調(diào)整。

1.3 訓(xùn)練樣本

通過FDTD方法獲得任意截面形狀導(dǎo)體柱的散射場，并將散射場數(shù)據(jù)和截?cái)喔道锶~級(jí)數(shù)（即目標(biāo)形狀）組合成為一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。

如圖1所示，將一TM平面波入射到由截?cái)喔道锶~級(jí)數(shù)所描述的具有任意截面形狀的導(dǎo)體柱，入射波如式（1）所示。應(yīng)用FDTD方法對(duì)Maxwell微分方程組進(jìn)行直接差分近似。標(biāo)量Maxwell方程可以寫為以下形式

式中：σ和σm分別為電導(dǎo)率和導(dǎo)磁率；μ和ε為媒質(zhì)的磁導(dǎo)系數(shù)和介電常數(shù)。

如果Yee網(wǎng)格為基本空間離散單元，以電場強(qiáng)度z方向?yàn)槔瑯?biāo)量Maxwell方程可以離散為以下形式

式中，m＝ （i，j），依據(jù)以上方法離散所有的Max－well標(biāo)量方程，任意時(shí)刻的二維電場和磁場強(qiáng)度值就可以通過時(shí)間步迭代運(yùn)算獲得。

2 逆過程

逆過程將通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。在前述方法中獲得一系列訓(xùn)練樣本以后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練分為兩個(gè)過程，首先，通過整數(shù)微分進(jìn)化策略尋找到次優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再通過局部搜索性能優(yōu)秀的誤差反向傳播（BP）算法，進(jìn)一步尋找最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)，從而獲得最終用于實(shí)現(xiàn)微波成像的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1 整數(shù)微分進(jìn)化策略（IDES）

微分進(jìn)化策略（DES）［11］是模擬腸道細(xì)菌變異過程的一種全局優(yōu)化算法，而整數(shù)微分進(jìn)化策略（IDES）［10］是微分進(jìn)化策略在編碼上的修改。眾所周知，通常意義下的整數(shù)編碼指的是二進(jìn)制編碼，但文獻(xiàn)［10］提出了直接使用整數(shù)進(jìn)行編碼的方法，對(duì)個(gè)體精度進(jìn)行控制，從而將一些不穩(wěn)定解過濾掉，達(dá)到提高計(jì)算效率的目的。從文獻(xiàn)中可以看到：對(duì)二維導(dǎo)體目標(biāo)進(jìn)行單站成像，獲得了較好的效果。本文將采用該優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即誤差反向傳播算法的學(xué)習(xí)過程，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成。輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元；中間層是內(nèi)部信息處理層，負(fù)責(zé)信息變換，根據(jù)信息變化能力的需求，中間層可以設(shè)計(jì)為單隱層或者多隱層結(jié)構(gòu)；最后一個(gè)隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)進(jìn)一步處理后，完成一次學(xué)習(xí)的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結(jié)果。當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時(shí)，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復(fù)始的信息正向傳播和誤差反向傳播過程，是各層權(quán)值不斷調(diào)整的過程，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程，此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

在IDES算法中，適應(yīng)度值是群體進(jìn)化的基本指標(biāo)，本文所選擇的適應(yīng)度函數(shù)如下

式中：p表示樣本數(shù)；M表示輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；y是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出結(jié)果；t是成像目標(biāo)對(duì)應(yīng)的真實(shí)形狀參數(shù)。

2.4 基于IDES的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)將不直接采用TM波散射場的時(shí)域數(shù)據(jù)，而采用其對(duì)應(yīng)的頻譜數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。主要基于以下兩點(diǎn)考慮：1）相對(duì)于時(shí)域數(shù)據(jù)而言，形狀變化導(dǎo)致的散射場信息變化，在頻譜數(shù)據(jù)中可以更清晰地反應(yīng)，因此，可以針對(duì)性地縮減網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度而不對(duì)散射場所包含的成像目標(biāo)形狀信息造成致命性破壞；2）與此同時(shí)，時(shí)域信號(hào)的相位信息并不穩(wěn)定，如果直接采用時(shí)域信號(hào)作為輸入數(shù)據(jù)，則易造成網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)處的相位輸入誤差，而采用頻譜數(shù)據(jù)作為輸入信息則可以避免這一問題。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為2.2節(jié)所闡述的截?cái)喔道锶~級(jí)數(shù)的系數(shù)。

由于IDES具有優(yōu)秀的全局搜索性能，因此，在初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)，采用IDES進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。當(dāng)IDES的尋優(yōu)計(jì)算結(jié)果不再發(fā)生進(jìn)化時(shí)，改用BP算法進(jìn)一步進(jìn)行局部搜索，獲得最終神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3 計(jì)算結(jié)果

本文建立4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選取10 800組散射場及其對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體目標(biāo)形狀參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練存在很多的隨機(jī)因素，因此，以下給出兩次訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成像數(shù)據(jù)，以供對(duì)比，從而說明本方法具備一定可靠性。

由圖2、圖3可以看到：由兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲的三組結(jié)果都很好地描述了成像目標(biāo)被電磁波照射的部分即左半部分，說明該方法本身是較可靠的。但是，背面的成像結(jié)果不穩(wěn)定，這是由于本文所采用的TM波在導(dǎo)體柱表面并不能產(chǎn)生爬行波，攜帶回成像目標(biāo)的背面信息，因此，事實(shí)上，在應(yīng)用TM波成像情況下，所獲得成像結(jié)果的背面信息是不可靠的。故背面形狀的成像結(jié)果不論精確與否都不應(yīng)予以采用［3］。

此外，由圖4可以看到：其成像結(jié)果并不令人滿意，這是由于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本選取造成的，在選取樣本的過程中，我們不能夠詳細(xì)掌握解空間分布情況及其各區(qū)域復(fù)雜程度，從而在事先所選定的一系列訓(xùn)練樣本中，有可能不能很好地覆蓋一些特別的較復(fù)雜的區(qū)域，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中并不能充分包含該部分的信息，從而在出現(xiàn)該部分成像目標(biāo)的情況下，導(dǎo)致成像結(jié)果與目標(biāo)差異較大。

4 結(jié) 論

由以上仿真計(jì)算結(jié)果及分析討論，可以看出：在解空間中，被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本覆蓋的區(qū)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很好地記憶該區(qū)域中成像目標(biāo)信息，亦可得出較好的成像結(jié)果，但由于解空間的復(fù)雜性，在選擇訓(xùn)練樣本時(shí)，難免會(huì)遺漏一些特殊復(fù)雜區(qū)域的信息，從而導(dǎo)致對(duì)該區(qū)域成像目標(biāo)的成像效果較差。但事實(shí)上，如果能夠進(jìn)一步優(yōu)化訓(xùn)練樣本的選擇，則可以將該誤差大幅減小，獲得滿意的成像效果，這也是作者下一步研究的方向和內(nèi)容。

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