機(jī)載下視陣列合成孔徑雷達(dá)成像的微多普勒效應(yīng)

楊 儉 侯海平 曲長(zhǎng)文 周 強(qiáng) 馮 萬(wàn)

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.94638部隊(duì)，江西 南昌 330201；3.91039部隊(duì)，北京 102401）

引 言

為滿足日新月異的電子偵察及電磁對(duì)抗等軍事需求，越來(lái)越多的機(jī)載雷達(dá)采用天線陣列技術(shù)。例如，法國(guó)正在研制的STEMME S10－VT無(wú)人機(jī)平臺(tái)搭載的下視陣列合成孔徑雷達(dá)（SAR）系統(tǒng)就采用了與機(jī)翼共形的天線陣列［1］。沿機(jī)翼布設(shè)多通道天線陣列的下視陣列SAR系統(tǒng)，可以克服常規(guī)SAR系統(tǒng)只能獲取實(shí)際場(chǎng)景二維投影的缺陷，實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景的三維成像［2］，是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)［3－4］。調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）雷達(dá)具有可靠性高、體積小及成本低等優(yōu)勢(shì)［5－8］，采用毫米波段后易于實(shí)現(xiàn)高緊湊的陣列天線模塊［1］，十分符合陣列SAR小型化的需求，已被無(wú)人機(jī)微型SAR系統(tǒng)廣泛采用［9］。

雷達(dá)回波中存在兩種微多普勒效應(yīng)［10－11］，一種是由目標(biāo)的機(jī)械振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生［12－14］，另一種則由雷達(dá)的微動(dòng)產(chǎn)生［15］。后者對(duì)于傳感器安裝在機(jī)翼上的陣列SAR系統(tǒng)尤為突出。陣列SAR的共形天線陣在載機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中易受空氣阻力等因素影響而發(fā)生形變和振動(dòng)，導(dǎo)致不同位置的天線陣元相位中心發(fā)生偏移。消除陣列SAR傳感器振動(dòng)的微多普勒效應(yīng)對(duì)成像的影響是一個(gè)亟待解決的難點(diǎn)，北約研究和技術(shù)組織（RTO）已將共形天線微動(dòng)的測(cè)量及其補(bǔ)償作為研究的重要課題［16］。

通過(guò)機(jī)械控制或信號(hào)處理等方法，可以減小天線微動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［17］將微動(dòng)因素納入到信號(hào)模型中，通過(guò)成像仿真分析了機(jī)翼振動(dòng)的影響，但未對(duì)多普勒效應(yīng)做更深入分析。文獻(xiàn)［2］采用安裝于陣列SAR載機(jī)上的激光／CCD單元記錄機(jī)翼振動(dòng)和形變偏差以補(bǔ)償陣元位置誤差，該方法在陣元數(shù)目較大時(shí)實(shí)時(shí)性和精度不高。本文根據(jù)下視陣列SAR的特點(diǎn)，結(jié)合信號(hào)模型和時(shí)頻分析方法，從信號(hào)分析的角度研究機(jī)載毫米波下視陣列FMCW SAR成像的微多普勒效應(yīng)。

1 振動(dòng)模型的建模

在研究機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，可以將機(jī)翼的振動(dòng)簡(jiǎn)化為梁振動(dòng)模型，文獻(xiàn)［18］采用這種分析方法對(duì)前視陣列SAR天線微動(dòng)進(jìn)行了建模與特性分析。

SAR載機(jī)偏離航線時(shí)天線相位中心會(huì)偏離理想位置，通?？杉僭O(shè)經(jīng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后載機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)理想。以機(jī)翼與機(jī)身中軸線交點(diǎn)為原點(diǎn)，載機(jī)航線向?yàn)閤軸，機(jī)翼軸線為y軸；載機(jī)以恒定速度V沿x軸運(yùn)動(dòng)，共形天線陣元以間距d＝λ／2沿y軸線性均勻分布，單翼長(zhǎng)度l＝L／2，機(jī)翼總長(zhǎng)度為L(zhǎng).機(jī)翼截面積為A（y），彈性模量為E（y），密度為ρ（y），截面關(guān)于中性軸的慣性矩為I（y），y處截面中性軸在t時(shí)刻的位移為（y，t），單位長(zhǎng)度梁分布的橫向外力和外力矩分別為f（y，t）和m（y，t），取長(zhǎng)為dy的微段做受力分析，建立振動(dòng)微分方程

假 設(shè) 機(jī) 翼 為 等 截 面 的 直 梁，則ρ（y）A（y） 和E（y）I（y）均為常數(shù)，f（y，t）≡0，m（y，t）≡0，式（1）化簡(jiǎn)為

該方程為四階常系數(shù)線性齊次偏微分方程，用分離變量法求解得到固有振動(dòng)函數(shù)：

式中：Z～（y）為梁截面中性軸在y處的固有振型函數(shù)，q（t）是描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)間函數(shù)，可表示為

式中，ai為振幅，i＝0，1，2，… 表示振動(dòng)模式。

根據(jù)載機(jī)的運(yùn)動(dòng)特征，其邊界條件為）＝0（0）＝0，（l）＝0，（l）＝0，本征頻率為

式中：λi為特征值；ve＝為彈性縱波沿梁縱向的傳播速度。

實(shí)驗(yàn)表明：翼端振幅往往超過(guò)了發(fā)射波半波長(zhǎng)［2］，一般地，特征頻率越高，振幅越小，振幅ai與模式階數(shù)的關(guān)系可以近似為ai＝a0·2－i.

由上述分析可以看出，振動(dòng)效應(yīng)主要引起了高度向機(jī)翼位置的微小變化，可求得振動(dòng)函數(shù)為

式中，（y）＝（y）·ai.

沿時(shí)間積累的振動(dòng)函數(shù)表示為

結(jié)合上述模型，采用文獻(xiàn)［17］中對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的設(shè)置，即，傳播速度ve≈2 400m／s，機(jī)翼總長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝4m，平均厚度dw＝4.5cm，最大振幅a0＝0.005m，求得不同階次的本征頻率為

圖1給出了陣列中陣元隨機(jī)翼振動(dòng)幅度變化的瞬時(shí)位置分布。可以看出，前三階（i＝0，1，2）是產(chǎn)生陣元位置誤差的主要模式，模式越低，振幅越大，振動(dòng)頻率越低。后文將從時(shí)頻分析的角度對(duì)不同模式的差異進(jìn)行說(shuō)明。

圖1 不同振動(dòng)模式下陣元的瞬時(shí)位置

2 機(jī)翼振動(dòng)條件下的信號(hào)建模

在載機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)翼的振動(dòng)使共形天線陣陣元的位置發(fā)生偏移，對(duì)陣列合成方向圖產(chǎn)生影響。根據(jù)共形天線陣的特點(diǎn)，陣元隨機(jī)翼振動(dòng)的幾何示意圖［15－16］如圖2所示。

圖2 振動(dòng)幾何模型

天線振動(dòng)時(shí)陣元的回波電場(chǎng)矢量EV（r′）為

式中：E（r）為無(wú)擾動(dòng)的回波電場(chǎng)矢量；k＝2π／λ為波數(shù)，λ為入射波波長(zhǎng)；uk為入射波的單位矢量；ur為 回波的單位矢量；r＝r′＋r0，r0為振動(dòng)矢量。

隨著載機(jī)的運(yùn)動(dòng)，機(jī)翼振動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，振動(dòng)矢量可表示為r0＝r0（t）＝r0（t）·u0，u0為振動(dòng)的單位矢量?？梢钥闯?，振動(dòng)條件下回波電場(chǎng)的差別體現(xiàn)在相位項(xiàng)，相位差表示為

對(duì)于雷達(dá)后向散射，有uk＝－ur，式（10）表示為t時(shí)刻陣列天線的位置為

式中：上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置；z（y，t）＝H＋（y，t），H為平臺(tái)高度，（y，t）已由式（6）給出。

下視陣列SAR可根據(jù)陣列特點(diǎn)采用不同的信號(hào)收發(fā)方式，以文獻(xiàn)［3］的信號(hào)收發(fā)模式為理論模型，在該模式下，誤差是由共形天線接收陣元隨機(jī)翼振動(dòng)引起的單程相位差。根據(jù)式（11），第n個(gè)接收陣元因振動(dòng)引入的相位差為

則微多普勒頻移為

陣元位置y＝nd，n∈ ［－（N－1）／2，（N－1）／2］（設(shè)N為奇數(shù)），第n個(gè)接收陣元接收點(diǎn)目標(biāo)（x0，y0，z0）的回波信號(hào)表示為

忽略信號(hào)幅度，機(jī)翼振動(dòng)引起陣元位置變化后的接收信號(hào)可以表示為

3 WVD時(shí)頻分析方法

從式（16）可以看出，sr，tm，n）為頻率隨時(shí)間變化的時(shí)變信號(hào)，因此傅里葉方法不再適用。時(shí)頻分析方法，如Cohen類雙線性時(shí)頻分布成員之一的Wigner－Ville分布（WVD），具有較好的時(shí)頻聚集性，其基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用于同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度。信號(hào)s（t）的自WVD定義為

由于WVD是雙線性形式的變換，對(duì)于多個(gè)信號(hào)和的時(shí)頻分布將存在交叉項(xiàng)。為減輕交叉項(xiàng)的干擾，采用加窗的方法得到偽 WVD（PWVD）.對(duì)PWVD進(jìn)行平滑操作，得到平滑PWVD（SPWVD）

式中：g（ν）和h（t′）是兩個(gè)實(shí)、偶窗函數(shù)，可以通過(guò)調(diào)整兩個(gè)窗的寬度有效地抑制交叉項(xiàng)。

SPWVD較小地影響了時(shí)頻分辨特性并且最大程度地減小了干擾項(xiàng)的影響，因此適用于微多普勒特性的分析［12］，修正后的SPWVD（MSPWVD）表示為

式中：（t′，f′）和（t′，f′）分別為重排后的時(shí)間和頻點(diǎn)。

4 仿真分析

根據(jù)振動(dòng)模型及信號(hào)模型，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真，并基于WVD分析方法對(duì)下視陣列SAR的微多普勒特性作時(shí)頻分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

4.1 成像仿真

根據(jù)文獻(xiàn)［3］的成像算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真。其中，點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)列于表2中。

表2 目標(biāo)坐標(biāo)

為了說(shuō)明機(jī)翼振動(dòng)對(duì)三維成像的影響，分別截取點(diǎn)目標(biāo)在三種二維平面內(nèi)的成像結(jié)果進(jìn)行討論。無(wú)振動(dòng)理想情況下成像如圖3（a）、（d）、（g）所示，最大振幅a0＝0.01m時(shí)三個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像如圖3（b）、（e）、（h）所示，a0＝0.005m 時(shí)的成像如圖3（c）、（f）、（i）所示，可以看出機(jī)翼振動(dòng)對(duì)成像影響很大。

對(duì)于P1和P2兩點(diǎn)，可以從高度向上分辨出來(lái)，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)高度向目標(biāo)的分辨率影響很小，但在高度向上位于同一分辨單元的P1和P3點(diǎn)在航線向上卻無(wú)法區(qū)分，表現(xiàn)為沿航線向的擴(kuò)展。振動(dòng)幅度對(duì)成像影響顯著，振幅越大，點(diǎn)目標(biāo)沿航線向成像擴(kuò)展越嚴(yán)重。這是由于機(jī)翼振動(dòng)主要引起了雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)徑向的距離變化，這種距離變化最終對(duì)信號(hào)的相位中心產(chǎn)生了調(diào)制作用，經(jīng)合成孔徑時(shí)間內(nèi)的相參積累后，導(dǎo)致沿航線向點(diǎn)目標(biāo)無(wú)法聚焦。

在航線向－跨航向二維平面內(nèi)，點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果出現(xiàn)了二維擴(kuò)展。同樣地，跨航向－高度向二維平面內(nèi)，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)跨航向和高度向成像的影響與上述分析一致，不作詳細(xì)說(shuō)明。

為了進(jìn)一步說(shuō)明問(wèn)題，圖4給出了無(wú)振動(dòng)誤差以及a0＝0.01m和a0＝0.005m條件下P1點(diǎn)成像結(jié)果沿三維方向的剖面圖。由圖4（a）和圖4（c）可見(jiàn)，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)航線向和跨航向的聚焦成像影響嚴(yán)重，隨著振幅的增大，成像剖面圖中主瓣展寬，能量降低，旁瓣嚴(yán)重升高。但這種振動(dòng)效應(yīng)對(duì)高度向的聚焦影響很小，從圖3和圖4（b）可以看到高度向分辨率幾乎不受影響。

通過(guò)分析可知，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)三維成像影響的差別很大，這是因?yàn)樵谌S方向上分別通過(guò)不同的技術(shù)獲得分辨率。下視陣列SAR航線向分辨率通過(guò)慢時(shí)間積累實(shí)現(xiàn)聚焦，跨航向分辨率通過(guò)數(shù)字波束形成的空間采樣技術(shù)實(shí)現(xiàn)，高度向分辨率通過(guò)大帶寬信號(hào)實(shí)現(xiàn)。因此，航線向和跨航向相當(dāng)于時(shí)間和空間信號(hào)的積累過(guò)程，這種積累效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致該二維方向的誤差積累而影響成像，但對(duì)高度向成像的影響卻非常小。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)成像剖面圖

4.2 時(shí)頻分析

雖然可以直觀地從成像結(jié)果看出機(jī)翼振動(dòng)的影響，但無(wú)法得到振動(dòng)模式與成像關(guān)系的更多信息［11］。本節(jié)結(jié)合MSPWVD對(duì)微多普勒效應(yīng)進(jìn)行分析。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)的WVD

選擇P1點(diǎn)回波信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行航線向壓縮后的多普勒譜仿真，如圖5所示，多普勒頻率的變化與航線向時(shí)間為線性關(guān)系，符合目標(biāo)的多普勒分布特征。

為了使時(shí)頻分布與成像仿真結(jié)果具有可比性，同樣選擇對(duì)振幅a0＝0.01m和a0＝0.005m進(jìn)行時(shí)頻分析仿真來(lái)比較不同模式下頻率和振幅的影響。

振動(dòng)幅度與階數(shù)呈指數(shù)衰減，前三階（模式i，i＝0，1，2）是產(chǎn)生陣元位置誤差的主要模式，因此，給出前三階模式的仿真結(jié)果，如圖6所示，其中，圖6（a）、（b）、（c）為a0＝0.01m 的仿真結(jié)果，圖6（d）、（e）、（f）為a0＝0.005m的仿真結(jié)果。

由WVD仿真圖可以看出，盡管振幅很小，僅為厘米甚至毫米量級(jí)，但對(duì)SAR回波信號(hào)的調(diào)制卻非常顯著。多普勒頻率不是理想的隨時(shí)間線性變化的關(guān)系，而是在圖5的基礎(chǔ)上，與航線向時(shí)間（合成孔徑時(shí)間）近似呈余弦調(diào)制關(guān)系，因此目標(biāo)沿航線向成像不能聚焦，而是出現(xiàn)了擴(kuò)展，可見(jiàn)通過(guò)WVD可以很好地解釋機(jī)翼振動(dòng)對(duì)成像的影響。

特別地，為了滿足陣列SAR小型化的需要，參數(shù)設(shè)置中下視陣列SAR為FMCW信號(hào)，且工作在毫米波段，這樣易于實(shí)現(xiàn)陣列SAR高緊湊的天線模塊，由于其發(fā)射的電磁波長(zhǎng)與振動(dòng)幅度非常接近，因此在WVD仿真圖中，多普勒頻率隨時(shí)間變化的調(diào)制結(jié)果非常顯著。

根據(jù)上述仿真和理論分析的結(jié)果，對(duì)信號(hào)的微多普勒特征進(jìn)行參數(shù)提取和特征分析。根據(jù)圖6的仿真結(jié)果并結(jié)合式（6）、式（13）和式（14）對(duì)幾種振動(dòng)模式的幅度和頻率進(jìn)行估計(jì)。從圖6（a）和（d）可以估計(jì)得到模式0的振動(dòng)周期估計(jì)值T0e＝0.229 5s，根據(jù)時(shí)間與頻率的關(guān)系得到該模式下的振動(dòng)頻率估計(jì)值f0e＝4.357 3Hz，振幅估計(jì)值a0e＝0.009 38m.同樣地，可以求得其他階次的結(jié)果，并將估算值與理論分析值列于表3中（頻率精度至0.000 1Hz，幅度精度至0.000 01m，表中僅給出a0＝0.01m時(shí)的一組估計(jì)值），其中，fie和aie分別為模式i的頻率和幅度估計(jì)值，fi和ai分別為模式i的理論計(jì)算值。

通過(guò)仿真和估計(jì)結(jié)果可以看出：采用時(shí)頻分析方法可以精確地估算出不同模式下的振動(dòng)頻率和幅度，與式（8）的理論結(jié)果相比，估計(jì)精度可達(dá)到≤10－2.

表3 微多普勒參數(shù)

5 結(jié) 論

下視陣列SAR采用了陣列技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)三維成像，但機(jī)翼共形天線的振動(dòng)會(huì)對(duì)成像產(chǎn)生很大影響。本文基于振動(dòng)模型和微多普勒模型對(duì)下視陣列SAR成像的微多普勒效應(yīng)進(jìn)行了研究，分析了微多普勒效應(yīng)對(duì)下視三維成像的影響。結(jié)果表明，基于時(shí)頻分析估計(jì)微多普勒參數(shù)的方法可以準(zhǔn)確估計(jì)下視陣列SAR天線振動(dòng)誤差，有效彌補(bǔ)采用儀器測(cè)量誤差的不足，為下視陣列SAR實(shí)現(xiàn)精確三維成像以及基于信號(hào)的天線誤差補(bǔ)償?shù)难芯刻峁┧悸贰?/p>

［1］SCHIPPERS H，HVAN T J，KNOTT P，et al.Vibrating antennas and compensation techniques research in NATO／RTO／SET 087／RTG 50［C］／／IEEE Aerospace Conference.Big Sky，March 3－10，2007：1－12.

［2］WEIB M，OLAF P，ENDER J.First flight trials with ARTINO［C］／／European Conference on Synthetic Aperture Radar.Friedrichshafen，June 2－5，2008：187－190.

［3］HOU Haiping，QU Changwen，ZHOU Qiang，et al.A downward－looking three－dimensional imaging method for airborne FMCW SAR based on array antennas［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2011，24（1）：55－64.

［4］WEIB M.Initial ARTINO radar experiments［C］／／European Conference on Synthetic Aperture Radar.Aachen，June 7－10，2010：857－860.

［5］WANG W Q，PENG Q C，CAI J Y.Waveform－diversity－based millimeter－wave UAV SAR remote sensing［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2009，47（3）：691－700.

［6］劉貴喜，凌文杰，楊萬(wàn)海.線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)多目標(biāo)分辨的新方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（1）：79－83.

LIU Guixi，LING Wenjie，YANG Wanhai.Novel method to multitarget resolution for linear frequencymodulated continues wave radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（1）：79－83.（in Chinese）

［7］朱小鵬，張 群，羅 迎，等.基于調(diào)頻連續(xù)波的雙基逆合成孔徑雷達(dá)研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26（4）：771－776.

ZHU Xiaopeng，ZHANG Qun，LUO Ying，et al.ISAR imaging analysis of bi－static FMCW radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（4）：771－776.（in Chinese）

［8］侯海平，曲長(zhǎng)文，楊 儉，等.改進(jìn)的機(jī)載陣列調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)前視成像方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26（5）：944－950.

HOU Haiping，Qu Changwen，YANG Jian，et al.Improved forward－looking imaging method for airborne array FMCW SAR［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011（5）：944－950.（in Chinese）

［9］EDRICH M.Ultra－lightweight synthetic aperture radar based on a 35GHz FMCW sensor concept and online raw data transmission［J］.IEE Proc－Radar Sonar Navig，2006，153（2）：129－134.

［10］陳行勇，劉永祥，黎 湘，等.微多普勒分析和參數(shù)估計(jì)［J］.紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2006，25（5）：360－363.

CHEN Hangyong，LIU Yongxiang，LI Xiang，et al.Analysis of micro－Doppler and parameters estimation［J］.Journal of Infrared Millim Waves，2006，25（5）：360－363.（in Chinese）

［11］羅 迎，張 群，柏又青，等.線性調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)雷達(dá)微多普勒效應(yīng)分析及目標(biāo)特征提取［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37（12）：2741－2746.

LUO Ying，ZHANG Qun，BAI Youqing，et al.A－nalysis of micro－Doppler effect and feature extraction of target in frequency－stepped chirp signal radar［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37（12）：2741－2746.（in Chinese）

［12］CHEN V C，LI F，HO S－S，et al.Analysis of micro－Doppler signatures［J］.IEE Proc－Radar Sonar Navig，2003，150（4）：271－276.

［13］SPARR T，KRANE B.Micro－Doppler analysis of vibrating targets in SAR［J］.IEE Proc－Radar Sonar Navig，2003，150（4）：277－283.

［14］RüEGG M，MEIER E，N？ESCH D.Vibration and rotation in millimeter－wave SAR［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2007，45（2）：293－304.

［15］CHEN V C，LI F，HO S－S，et al.Micro－Doppler effect in radar：phenomenon，model，and simulation study［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2006，42（1）：2－21.

［16］KNOTT P.Deformation and vibration of conformal antenna arrays and compensation techniques［C］／／Meeting Proceedings in Multifunctional Structures／Integration of Sensors and Antennas，2006：1－12.

［17］KLARE J，CERUTTI－MAORI D，BRENNER A，et al.Image quality analysis of the vibrating sparse MIMO antenna array of the airborne 3Dimaging radar ARTINO［C］／／IGARSS.Barcelona，July 23－28，2007：5310－5314.

［18］侯海平，曲長(zhǎng)文，丁 燦，等.陣列天線微動(dòng)對(duì)前視SAR成像影響及補(bǔ)償研究［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（4）：831－837.

HOU Haiping，QU Changwen，DING Can，et al.Influence of array antenna micro－motion on forwardlooking SAR imaging and compensation study［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2011，33（4）：831－837.（in Chinese）