小波包分解法與粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電機(jī)故障診斷中的應(yīng)用

林 茂，李孝全，張 興

（空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原，713800）

前言

電力系統(tǒng)中電機(jī)的穩(wěn)定性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來說至關(guān)重要，由于受電機(jī)工作環(huán)境等各方面因素影響，造成電機(jī)的故障頻發(fā)，引起嚴(yán)重的事故。因此故障信號(hào)的提取，對(duì)于電機(jī)的故障診斷顯得尤為重要；能夠及時(shí)、準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)故障，是目前研究的主要工作。軸承故障是感應(yīng)電機(jī)常見故障之一，其故障率約占電機(jī)故障的30%～40%。在安裝、潤(rùn)滑和使用維護(hù)都正常的工作條件下，軸承疲勞失效從位于滾道和滾動(dòng)體表面下的微小裂紋開始，并逐漸擴(kuò)展，經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)，便會(huì)出現(xiàn)疲勞剝落和磨損而不能正常工作，導(dǎo)致軸承故障。轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂也是感應(yīng)電機(jī)最常見的故障，占其總故障的 10%左右[1]。此外，轉(zhuǎn)子斷條故障可能會(huì)導(dǎo)致掃膛故障，造成定子繞組短路、繞組接地等嚴(yán)重故障，甚至導(dǎo)致電機(jī)立刻報(bào)廢，引發(fā)嚴(yán)重事故。

通過理論分析發(fā)現(xiàn)，在電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子、軸承類故障時(shí)，單相瞬時(shí)功率中的故障特征更為豐富[2-3]；而小波包變換是一種基于“頻帶”的時(shí)頻分析方法，非常適合于非平穩(wěn)信號(hào)的分析[4-5]。但小波故障頻帶選取有一定主觀和盲目性，因此，本文提出了基于小波包分解的故障信號(hào)提取診斷方法，應(yīng)用粗糙集理論對(duì)提取的故障規(guī)則進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，將故障特征向量輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中，成功地驗(yàn)證了在小樣本情況下此方法的有效性。

粗糙集理論在電力系統(tǒng)中應(yīng)用非常廣泛，尤其在屬性比較多，訓(xùn)練樣本比較大的情況下，傳統(tǒng)的RBF網(wǎng)絡(luò)性能下降很快，同時(shí)在樣本訓(xùn)練含有較多噪聲時(shí)，應(yīng)用粗糙集理論，可以提取主要特征量，剔除對(duì)結(jié)果有較小影響的特征量[6]。然后利用RBF網(wǎng)絡(luò)唯一的最佳逼近特性，以期取得較好的結(jié)果。

1 小波包及其頻率特性

小波變換在時(shí)域和頻域都具有局部化能力，是一種基于“頻帶”的時(shí)頻分析方法，特別是小波包變換，它較好地解決了二進(jìn)小波變換固有的“高頻段頻率分辨率低”的缺陷，非常適合于電機(jī)運(yùn)行時(shí)非平穩(wěn)信號(hào)的分析。

令正交小波基的濾波器系數(shù)分別為nh和ng，并將尺度函數(shù)()tφ改記為0()w t，小波函數(shù)()tψ改記為1()w t，于是關(guān)于()tφ和()tψ的二尺度方程變?yōu)椋?/p>

圖1 三層小波包分解過程示意圖

當(dāng)進(jìn)行三層小波包分解時(shí)，得到（3,0）至（3,7）八個(gè)子頻帶，但由于算法程序編制的原因，在小波包分解二層開始，會(huì)出現(xiàn)“頻帶交錯(cuò)”現(xiàn)象[5]，以三層為例，以上八個(gè)子頻帶的頻率由低到高的順序?yàn)椋?,0），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）。

通常，進(jìn)行小波包分解時(shí)，只是對(duì)感興趣的頻帶進(jìn)行分析，當(dāng)分解的級(jí)數(shù)較大時(shí)，可以用一個(gè)通式來表示同一級(jí)所有子頻帶編號(hào)按照頻率由低到高排列的順序。用j表示對(duì)信號(hào)f(t)作第j次分解，設(shè)第j-1次分解后得到的 2j-1個(gè)子頻帶已按頻率由低到高的順序排列為（in應(yīng)由實(shí)際編號(hào)代替），則第j次分解得到的N=2j個(gè)子頻帶按頻率由低到高的順序排列為：

將電機(jī)運(yùn)行時(shí)的單相功率作小波包分解，求取小波包分解子頻帶所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)系數(shù)的均方根值（Root Mean Square，簡(jiǎn)稱RMS），即：

式中：j為信號(hào)分解層數(shù)，即小波包分解的尺度參數(shù)；n為小波分解的頻率參數(shù)（n=0，1，2，…，2 1j-）；為小波包分解系數(shù)任一節(jié)點(diǎn)的RMS值。

電機(jī)故障情況下的信號(hào)與正常信號(hào)相比，故障信號(hào)所對(duì)應(yīng)的子頻帶內(nèi)信號(hào)的能量發(fā)生了較大的變化，該子頻帶小波包分解系數(shù)的RMS值將會(huì)明顯改變。因此，計(jì)算出故障特征分量對(duì)應(yīng)的子頻帶節(jié)點(diǎn)以及該節(jié)點(diǎn)系數(shù)的RMS值，將其與正常時(shí)信號(hào)所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)系數(shù)的RMS值相比較，即可對(duì)故障實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè)。

并定義均方根值變化率：

2 粗糙集理論

粗糙集(Rough Set，RS)理論是一種描述不完整性和不確定性的數(shù)學(xué)工具，能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律。目前RS理論已成為人工智能領(lǐng)域中一個(gè)新的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)，引起了越來越多的科研人員的關(guān)注。粗糙集能夠有效地處理以下問題：不確定或不精確知識(shí)的表達(dá)；經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)并從經(jīng)驗(yàn)中獲取知識(shí)；不一致信息的分析；根據(jù)不確定、不完整的知識(shí)進(jìn)行推理；在保留信息的前提下進(jìn)行數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)；近似模式分類；識(shí)別并評(píng)估數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系(data dependencies)。目前，在電氣設(shè)備故障診斷領(lǐng)域也逐步得到應(yīng)用，并取得了良好的效果。

電機(jī)的故障診斷可以用一個(gè)模式分類問題來描述，很適合應(yīng)用粗糙集(RS)理論的決策表方法。應(yīng)用粗糙集理論進(jìn)行電機(jī)故障診斷，基本思想是把故障特征信號(hào)作為對(duì)故障分類的條件屬性，而具體故障類型作為決策屬性，考慮發(fā)生的故障情況并根據(jù)故障情況與小波分解后的特征分量確定條件屬性與決策屬性，建立故障樣本的原始決策表（類似于ANN故障診斷的訓(xùn)練樣本集）；然后應(yīng)用粗糙集方法對(duì)所建原始決策表進(jìn)行約簡(jiǎn)；刪除冗余屬性及對(duì)象后從簡(jiǎn)化的故障診斷決策表中抽取診斷規(guī)則，加入知識(shí)庫。

本文將主要研究針對(duì)電動(dòng)機(jī)組故障，基于小波包分解和粗糙集理論獲取故障信息,利用約簡(jiǎn)后的信息訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行電動(dòng)機(jī)的故障診斷。

3 仿真應(yīng)用

基于三層小波包分解，將故障信號(hào)分解為八個(gè)子頻帶，每個(gè)子頻帶都可能含有故障信息，因此將八個(gè)子頻帶作為粗糙集特征空間對(duì)電動(dòng)機(jī)組的兩種故障及復(fù)合故障進(jìn)行研究。

對(duì)每層小波能量變化設(shè)定閾值a=0.1，當(dāng)小波能量變化率RMSok_n大于a時(shí)特征向量為1，否則為0，如表1。

表1 小波包分解系數(shù)RMS值

生成的決策屬性集為（1，0，0，1，1，0，0）；基于Matlab / Simulink搭建感應(yīng)電機(jī)故障模型，電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)如下：電機(jī)的主要數(shù)據(jù)如下：額定輸出功率為 4kW，額定電壓為 220V/380V，額定電流為14.2A/8.2A，額定頻率為50Hz，額定轉(zhuǎn)速為1440r/min,電機(jī)的極對(duì)數(shù)為2對(duì)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)為30，迭片長(zhǎng)度為125mm，氣隙徑向長(zhǎng)度為 0.35mm，轉(zhuǎn)子半徑為37.35mm，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電阻為3.04E-04Ω，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條漏感為5.16E-07H，轉(zhuǎn)子每段端環(huán)漏感為1.59E-09H，轉(zhuǎn)子每段端環(huán)電阻為8.75E-07Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.045kg.m2，轉(zhuǎn)矩?fù)p耗系數(shù)為 0.0038kg·m2/s，軸承部分參數(shù)為：軸承滾珠數(shù)Z=8；軸承滾珠直徑BDd=20.638mm；軸承直徑BDd=87.5mm；接觸角α=0。

運(yùn)用仿真模型提取故障特征信號(hào)，進(jìn)行小波包處理，生成決策矩陣。決策屬性為D={D0、D1、D2、D1-2}分別表示無故障，Ⅰ（正常）、Ⅱ（轉(zhuǎn)子斷條故障）、Ⅲ（軸承類故障）、和Ⅰ、Ⅱ（軸承、轉(zhuǎn)子雙重故障）。將小波包分解的故障樣本，進(jìn)行特征量提取得到?jīng)Q策矩陣，如表2。

基于粗糙集理論進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)可得表3。

將粗糙集約簡(jiǎn)的結(jié)果作為特征向量輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中，如圖2所示。

RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)得到訓(xùn)練誤差曲線，如圖3所示。將測(cè)試樣本輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中結(jié)果如表4。

由結(jié)果可知在同樣學(xué)習(xí)樣本較少的情況下，基于小波包分解后運(yùn)用粗糙集理論可以較好地提取故障特征量，減少了對(duì)故障樣本的需求，并且能夠得到較為滿意的結(jié)果。

4 結(jié)論

基于小波包分解提取故障的特征分量，將全部分量作為特征向量進(jìn)行分析比較，避免了有效信息的丟失，同時(shí)運(yùn)用粗糙集理論對(duì)無用的信息進(jìn)行約簡(jiǎn)，將結(jié)果作為特征向量輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中去，可以大大簡(jiǎn)化輸入樣本，減少工作量，具有一定的工程利用價(jià)值。

表2 訓(xùn)練樣本得到的決策矩陣

表3 約簡(jiǎn)后的決策矩陣

圖2 RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)

圖3 訓(xùn)練誤差

表4 測(cè)試結(jié)果

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