馬天兵，杜 菲，吳義鵬

(1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，淮南 232001;2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

壓電材料因具有響應(yīng)速度快、良好的機(jī)電耦合特性被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與噪聲控制中［1］。目前已有文獻(xiàn)報(bào)道在壓電智能梁結(jié)構(gòu)自感自［2－3］或同位配置控制［4－5］中，壓電傳感片除感應(yīng)基體的彎曲應(yīng)變外還受到作動(dòng)器誘導(dǎo)的拉壓應(yīng)變，而往往振動(dòng)主動(dòng)控制中需要使用壓電傳感片反饋信號(hào)，這種局部應(yīng)變(拉壓應(yīng)變)的存在一定程度上削弱了控制效果。但在目前的智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制研究中，局部應(yīng)變的研究報(bào)道很少，特別是比梁更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，這一現(xiàn)象并沒有引起足夠的重視，關(guān)于壓電板殼結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)變研究國內(nèi)外未見報(bào)道。

為進(jìn)一步驗(yàn)證局部應(yīng)變的存在和對(duì)控制效果的影響，本文運(yùn)用ANSYS建立粘貼了壓電片的板結(jié)構(gòu)分析模型，針對(duì)結(jié)構(gòu)的第二階模態(tài)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，比較了同位激勵(lì)和非同位激勵(lì)情況下的各壓電片的幅值與相位響應(yīng)，理論上闡述了局部應(yīng)變的存在。最后通過方波激勵(lì)和MCS(Minimal Control Synthesis)算法在飛機(jī)壁板上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為后續(xù)的局部應(yīng)變補(bǔ)償研究奠定基礎(chǔ)。

1 局部應(yīng)變理論

壓電智能結(jié)構(gòu)同位配置振動(dòng)主動(dòng)控制原理如圖1所示。傳感元件反饋信號(hào)到控制器，并由控制器產(chǎn)生合適的控制力，通過功放激勵(lì)驅(qū)動(dòng)元件，驅(qū)動(dòng)力通過基體的厚度方向傳播到傳感元件上，從而導(dǎo)致壓電傳感元件的輸出信號(hào)并不是單純的彎曲應(yīng)變響應(yīng)，而是彎曲應(yīng)變和拉壓局部應(yīng)變的耦合。

其中 εa，εs，εf和 εe分別為驅(qū)動(dòng)元件的應(yīng)變、傳感元件的應(yīng)變、彎曲應(yīng)變和拉壓局部應(yīng)變。壓電元件輸出的電壓值正比于響應(yīng)應(yīng)變，即:

其中us，uf和ue分別是傳感電壓、彎曲應(yīng)變產(chǎn)生的電壓和局部應(yīng)變產(chǎn)生的電壓。很明顯ue的存在會(huì)直接影響到反饋控制的精度，因此有必要研究局部應(yīng)變?cè)诙S固支板結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的影響?？紤]到第一階模態(tài)最大應(yīng)變?cè)诎逯行?，只能粘貼一對(duì)壓電片，傳感片只有一個(gè)，不方便諧響應(yīng)分析比較。本文選擇如圖2所示板結(jié)構(gòu)的第二階模態(tài)來進(jìn)行研究，因?yàn)榇四B(tài)下兩個(gè)應(yīng)變最大位置為(0.25a，0.5b)和(0.75a，0.5b)處(其中a和b分別為板的長度與寬度)，如果分別粘貼一對(duì)壓電片，這四個(gè)位置在第二階頻率激勵(lì)下，幅值大小理論上應(yīng)基本相等，便于比較。

圖1 智能結(jié)構(gòu)控制原理圖Fig.1 The control principle diagram of smart structure

圖2 固支板第二階模態(tài)振型Fig.2 The second order modal shape of fixed supported plate

2 模型仿真與分析

2.1 ANSYS建模

在 ANSYS12.0軟件［6］中，建立粘貼了壓電片的四邊固支板模型。其中壓電片選用PZT8，具體參數(shù)如表1表2所示。壓電片單元選擇SOLID5，且令KEYOPT(1)=3。壓電片單元采用映射網(wǎng)格劃分，將單元?jiǎng)澐殖蔀榱骟w單元，長和寬均為10 mm。板材料選用鋁，單元選擇SHELL63，采用映射四邊形單元?jiǎng)澐?，尺寸設(shè)置為20 mm。劃分網(wǎng)絡(luò)并施加約束后如圖3所示，先前設(shè)計(jì)考慮前三階模態(tài)，所以粘貼了5對(duì)壓電片，標(biāo)注的數(shù)字表示當(dāng)前面上的壓電片和反面的壓電片(括號(hào)里標(biāo)注的數(shù)字)。

圖3 壓電板結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.3 The simulation model of piezoelectric plate

表1 壓電板結(jié)構(gòu)的材料和幾何參數(shù)Tab.1 The material and geometric parameters of piezoelectric plate

表2 PZT8的材料參數(shù)Tab.2 The material parameters of PZT8

2.2 仿真結(jié)果與分析

首先對(duì)結(jié)構(gòu)采用模態(tài)分析，為下一步的諧響應(yīng)分析確定頻率范圍，減小諧響應(yīng)分析的計(jì)算量。通過ANSYS模態(tài)分析，得到圖4圖5中結(jié)構(gòu)的第二、三階固有振型，與實(shí)際的振型基本吻合。

圖4 第二階振型Fig.4 The second order modal shape

圖5 第三階振型Fig.5 The third order modal shape

圖6 不同點(diǎn)激勵(lì)下壓電片2的相位響應(yīng)Fig.6 The phase response of PZT2 under different excitation

圖7 不同點(diǎn)激勵(lì)下壓電片3的相位響應(yīng)Fig.7 The phase response of PZT3 under different excitation

圖8 外點(diǎn)激勵(lì)下壓電片2、3的幅值響應(yīng)Fig.8 The amplitude response of PZT2 and PZT3 under outside excitation of PZT

圖9 壓電片1下激勵(lì)壓電片2、3幅值響應(yīng)Fig.9 The amplitude response of PZT2 and PZT3 under PZT1 excitation

對(duì)結(jié)構(gòu)采用諧響應(yīng)分析，限于篇幅僅選擇左右對(duì)稱的壓電片來考慮，上下對(duì)稱的壓電片(第三階模態(tài))可采取下述同樣的分析方法。根據(jù)圖4所示，第二階模態(tài)頻率為22.116 Hz。采取兩種激勵(lì)方法，一是選取壓電片外的如圖3所示的第1286節(jié)點(diǎn)處施加幅值為100 N的力，另一是在壓電片1的上表面施加幅值為200 V的正弦電壓，各壓電片與板粘貼的電極面設(shè)置為0 V，正弦控制電壓的頻率變化范圍設(shè)為21.6～22.5 Hz，子步設(shè)置為10，結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)置成0.007。比較不同壓電片在不同激勵(lì)情況下的響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。采用片外點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，在第二階模態(tài)處左右對(duì)稱壓電片2，3幅值響應(yīng)基本相同，由于是柔性薄板導(dǎo)致理論上響應(yīng)幅值很大，壓電片2的相位是90°，壓電片3是－90°，相位差180°，在不同點(diǎn)激勵(lì)壓電片3的相位基本上無變化，這與實(shí)際是吻合的。但是在壓電片1激勵(lì)時(shí)，壓電片1對(duì)稱的反面壓電片2相位和幅值都發(fā)生很大變化，幅值遠(yuǎn)大于右邊壓電片3，而且超過第二階模態(tài)頻率后壓電片2幅值并沒有衰減，甚至呈現(xiàn)增大趨勢，主要因?yàn)閷?duì)于柔性結(jié)構(gòu)拉壓振動(dòng)的固有頻率比低頻彎曲振動(dòng)頻帶高的多，而且壓電片2的相位也發(fā)生根本性改變，這正是由于驅(qū)動(dòng)壓電片1使得結(jié)構(gòu)發(fā)生小范圍的局部變形，使得同位粘貼的壓電片2不僅包含了結(jié)構(gòu)共振的彎曲應(yīng)變量，而且包含了局部應(yīng)變量。

3 局部應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證局部應(yīng)變的存在，本文以實(shí)驗(yàn)室的飛機(jī)壁板為研究對(duì)象，搭建圖10所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，運(yùn)用DSPACE1103作為控制器，鋁合金材料為壁板材料，在板的中點(diǎn)放置激光位移傳感器來測量板的振動(dòng)位移，在中心點(diǎn)正反兩面各貼上一塊壓電片。DSPACE系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)電壓，并由功放驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器，從而使壁板產(chǎn)生振動(dòng)，施加不同策略，通過比較壓電傳感元件上感應(yīng)到的電壓和位移傳感器響應(yīng)來闡述局部應(yīng)變的存在和影響。

3.1 方波激勵(lì)實(shí)驗(yàn)

在壓電驅(qū)動(dòng)元件(反面中心點(diǎn)的壓電片)上施加頻率為307.7 Hz的方波激勵(lì)信號(hào)，該頻率也是通過實(shí)驗(yàn)掃頻得出壁板結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)頻率。選擇方波信號(hào)的主要原因在于該信號(hào)是多種頻率成份正弦信號(hào)的疊加，且除了307.7 Hz之外，其他的奇倍頻成份對(duì)板的一階模態(tài)影響可忽略不計(jì)。如果壓電傳感元件(正面中心點(diǎn)的壓電片)只感應(yīng)板的振動(dòng)模態(tài)，則其感應(yīng)到的信號(hào)在頻譜分析中有且只有一個(gè)譜峰，頻率為307.7 Hz。如果壓電傳感元件受到了驅(qū)動(dòng)元件局部應(yīng)變的影響，則其感應(yīng)到的信號(hào)在頻譜分析中就會(huì)出現(xiàn)多個(gè)譜峰。

結(jié)合圖11可知，壓電傳感元件感應(yīng)到的信號(hào)明顯帶有方波的成分，頻譜上出現(xiàn)了3倍頻等的奇次諧波成分，可見其受到了壓電驅(qū)動(dòng)器上信號(hào)的影響。激光位移傳感器感應(yīng)到的電壓信號(hào)是一個(gè)正弦信號(hào)，它正確地反映了固支壁板的第一階振動(dòng)模態(tài)是頻率為307.7 Hz正弦振動(dòng)，在3倍頻處出現(xiàn)一個(gè)很小的峰值，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中選擇的傳感片的中點(diǎn)粘貼了反光紙，局部應(yīng)變對(duì)垂直振動(dòng)方向有極其微小的影響?？梢娙绻脡弘娖袘?yīng)的電壓信號(hào)來作為控制系統(tǒng)的反饋，將會(huì)有較大的誤差。

3.2 MCS算法控制實(shí)驗(yàn)

MCS算法具有在系統(tǒng)參數(shù)變化、外部干擾、系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)力耦合與系統(tǒng)非線形的情況下也能達(dá)到優(yōu)良的閉環(huán)性能的優(yōu)點(diǎn)［7］，已被應(yīng)用于智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制中［8］。為了驗(yàn)證局部應(yīng)變對(duì)主動(dòng)控制的影響，實(shí)驗(yàn)中選用壁板內(nèi)面上方的壓電片施加頻率為307.7 Hz的正弦波作為激勵(lì)，內(nèi)面中點(diǎn)的壓電片做控制，外面中點(diǎn)壓電片做傳感，并作為算法的反饋，激光位移傳感器測量中心點(diǎn)位移，得到了控制前后不同傳感元件的響應(yīng)。

圖10 壁板振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.10 The experiment photo of aircraft panel vibration control

圖11 方波激勵(lì)下傳感元件的響應(yīng)Fig.11 The sensor time domain and frequency response under square wave excitaion

圖12 MCS控制下傳感元件的響應(yīng)Fig.12 The sensor time domain and frequency response under MCS algorithm control

表3 傳感元件響應(yīng)效果比較Tab.3 Comparation of the sensor response

通過圖12和表3可知MCS算法在壁板的振動(dòng)控制中有較好的效果。實(shí)驗(yàn)中采用兩種不同的度量方式傳感器，激光位移傳感器測量值線性反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移，而壓電傳感片電壓值直接反映的是長度方向的應(yīng)變［9］，由于同位配置中壓電片響應(yīng)耦合了局部應(yīng)變，既有彎曲應(yīng)變又有拉壓應(yīng)變，導(dǎo)致在本次實(shí)驗(yàn)中壓電片反映的控制效果較好。但是理論上在同一位置兩種方案應(yīng)該有相近的控制效果，表3顯示的差異在一定程度上驗(yàn)證了局部應(yīng)變的存在及其對(duì)控制效果的影響。

4 結(jié)論

本文通過ANSYS對(duì)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，比較了不同點(diǎn)激勵(lì)下對(duì)稱壓電片的幅值與相位響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)中通過了方波激勵(lì)和MCS主動(dòng)控制，比較了不同傳感元件的響應(yīng)，充分證明了局部應(yīng)變?cè)趬弘娭悄馨褰Y(jié)構(gòu)振動(dòng)同位配置控制中的存在，為下一步局部應(yīng)變的補(bǔ)償研究和進(jìn)一步提高主動(dòng)控制效果奠定良好的基礎(chǔ)。

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