基于帶漂移布朗運動的滾輪滑軌可靠性預(yù)測方法研究

蔡 景 任淑紅 陸曉華

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，近年來民用飛機襟翼、縫翼系統(tǒng)故障數(shù)占整個飛行操縱系統(tǒng)故障總數(shù)的64.7%，其中滾輪滑軌故障是襟翼、縫翼卡阻、不一致、不對稱等故障的主要原因之一，占襟翼、縫翼系統(tǒng)故障總數(shù)的30%～80%［1－2］。由于滾輪滑軌造價昂貴，無法投入大量樣品開展壽命試驗，所以不可能得到足夠的試驗失效數(shù)據(jù)，而且由于機構(gòu)磨損具有長壽命的特點，甚至經(jīng)常出現(xiàn)“零失效”現(xiàn)象，因此，對于高可靠、長壽命的滾輪滑軌，很難通過壽命試驗或加速壽命試驗的方法來獲取其失效時間，這給以產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)可靠性分析帶來了極大的困難。基于產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析可以不需要產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)，而是尋找產(chǎn)品的性能退化規(guī)律對其可靠性進(jìn)行分析，Nair［3］曾指出退化數(shù)據(jù)對可靠性分析來說是一個豐富的信息源，因此，基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析方法為開展?jié)L輪滑軌的可靠性評估提供了一條可行的途徑。

在滾輪滑軌的實際磨損過程中，磨料磨損、黏著磨損、疲勞磨損、腐蝕磨損類型往往同時存在，相互影響，因此，要準(zhǔn)確確定具體磨損機理是相當(dāng)困難的，這正是難以準(zhǔn)確進(jìn)行磨損量預(yù)測及對應(yīng)可靠性預(yù)測的重要原因之一。為此，國內(nèi)外學(xué)者對該類問題進(jìn)行了大量的研究并取得了不少成果：Archard模型在實際磨損量的計算中被廣泛采用，但該模型提出的是磨損體積的計算公式，而對于滾輪滑軌而言，磨損深度更具有實際意義；吳越等［4］采用線性回歸模型方法對磨損量進(jìn)行了預(yù)測研究，但在嚴(yán)重磨損階段，由于磨損量過程不完全是線性過程，所以在嚴(yán)重磨損階段，線性回歸模型方法效果并不是很好；張彥［5］研究了制動器摩擦襯片磨損量的等維灰色預(yù)測方法，然而灰色理論建立的是生成數(shù)據(jù)模型而不是原始數(shù)據(jù)模型，灰色預(yù)測的數(shù)據(jù)是通過生成數(shù)據(jù)的gm（1，1）模型所得到的預(yù)測值的逆處理結(jié)果。此外，閆志琴等［6］通過建立合適的仿真數(shù)學(xué)模型研究了材料磨損量隨載荷變化的規(guī)律；劉銳等［7］通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對銑刀磨損量的在線監(jiān)測和刀具剩余壽命的預(yù)測，但該研究的對象以及監(jiān)測手段與滾輪滑軌不同。

從目前國內(nèi)外的相關(guān)研究可以看出，在材料磨損方面的研究主要集中在磨損量本身的監(jiān)測和預(yù)測上，而在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步的磨損可靠性預(yù)測方法研究基本屬于起步階段，尤其是針對滾輪滑軌的可靠性預(yù)測方法研究還未見報道。本文以滾輪滑軌的試驗為基礎(chǔ)，針對試驗缺乏失效數(shù)據(jù)的難點，引入帶漂移布朗運動的概念，建立了基于帶漂移布朗運動的滾輪滑軌可靠性評估模型，提出了基于當(dāng)前磨損量狀態(tài)的滾輪滑軌壽命預(yù)測方法，實現(xiàn)了對滾輪滑軌的可靠性實時預(yù)測。

1 基于帶漂移布朗運動的可靠性評估模型

1.1 帶漂移的布朗運動

近年來，采用產(chǎn)品的退化性能數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評定已經(jīng)成為研究的一個熱點［8］，由于產(chǎn)品性能的退化過程與微粒擴散的過程比較類似，因此，布朗運動被廣泛用于描述產(chǎn)品的退化過程。

布朗運動是一種隨機擴散的極限過程，其定義為：如存在隨機過程｛B（t），t ≥0｝，它滿足①B（0）＝0；②｛B（t），t≥0｝有獨立的平穩(wěn)增量；③ 對每個t＞0，B（t）服從正態(tài)分布N（0，σ2t）；則認(rèn)為｛B（t），t≥0｝是布朗運動。如σ＝1則｛B（t），t≥0｝是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運動，如果σ≠1則可認(rèn)為｛B（t）／σ，t≥0｝是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。

由于產(chǎn)品的性能退化過程都存在一定的趨勢，因此，需要采用帶漂移的布朗運動進(jìn)行退化規(guī)律的描述。帶漂移的布朗運動退化模型可表述為

式中，x0為初始狀態(tài)，為常數(shù)；μ為漂移速度；σ為擴散速度；B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。

由于B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，因此根據(jù)布朗運動的定義，可知X（t）服從正態(tài)分布N（x0＋μ t，σ2t），并且具有獨立的平穩(wěn)增量。

1.2 首次到達(dá)時間

在性能退化的可靠性分析中，產(chǎn)品失效是通過X（t）與失效閾值L的大小關(guān)系來確定的，如向右漂移時，X（t）≥L時為產(chǎn)品失效；如向左漂移時，X（t）≤L時為產(chǎn)品失效。根據(jù)滾輪滑軌的磨損特點，可知其退化規(guī)律屬于向右漂移。

Schrodinger和Smoluchowsk在研究布朗運動過程中定義了布朗運動過程首次達(dá)到某個點的時間的分布，即逆高斯分布［9］，首次到達(dá)x的時間Tx具有下面的概率密度函數(shù)：

因此，其分布函數(shù)可以表示為

可靠度函數(shù)為

式中，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

1.3 基于當(dāng)前磨損量的剩余壽命預(yù)測

以上所得的滾輪滑軌可靠度函數(shù)反映的是多個滾輪滑軌磨損量的統(tǒng)計規(guī)律，而在實際工作中更關(guān)心的是在某一磨損量下，預(yù)測單個滾輪滑軌的失效時間，為此，可以利用布朗運動的Markov性以及獨立增量性質(zhì)，得到滾輪滑軌基于當(dāng)前磨損量的可靠度預(yù)測模型。

設(shè)當(dāng)前時刻h的磨損量為x（x＜L），t為h后的某一時刻，即t＞h，因此可得

式中，P（·）為概率。

因此，可以進(jìn)一步得到此時的期望壽命（即預(yù)測的壽命）為

2 滾輪滑軌的磨損失效分析

2.1 滾輪滑軌的磨損失效特點［10］

對于單件滾輪滑軌的磨損試驗，其磨損退化是一個隨時間變化而磨損量不斷增大的過程，如圖1所示。

然而，如果多個滾輪滑軌件同時進(jìn)行磨損試驗時就會發(fā)現(xiàn)，磨損量和時間的關(guān)系并不是一條光滑的曲線，而是非常粗造的曲線，如圖2所示，其原因如下：① 不同的滾輪滑軌件之間存在差異，這種差異是由于制造過程的差異形成的；②存在外部干擾，即在磨損量監(jiān)測過程中存在測量誤差、人為誤差等。

圖1 單件滾輪滑軌的磨損量變化

圖2 多件滾輪滑軌的磨損量變化

2.2 模型中未知參數(shù)估計

由于帶漂移的布朗運動具有獨立增量特性，因此可以利用退化增量數(shù)據(jù)獲得參數(shù)μ、σ的估計值

設(shè)有m個試驗樣本，在n個不同時刻對磨損量進(jìn)行觀測，不同時刻ti，j、ti，j＋1（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）時的磨損量增量Δxi，j為

且服從正態(tài)分布N（μ（ti，j＋1－ti，j），σ2（ti，j＋1－ti，j））。

利用式（5）所示的極大似然估計方法進(jìn)行參數(shù)估計：

可得方程組

2.3 磨損量變化的分布檢驗

根據(jù)式（7）可得

由于B（t）服從布朗運動，所以在時間上的小增量Δt內(nèi)滿足其中ε是一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量，因此上式可變?yōu)?/p>

利用Monte Carlo法模擬滾輪滑軌磨損量的具體步驟，如圖3所示，這樣就可以得到一組波動遵循帶漂移的布朗運動的數(shù)據(jù)。

圖3 采用Monte Carlo法模擬磨損量的流程圖

根據(jù)文獻(xiàn)［10］可以構(gòu)造參數(shù)k，它是實際磨損量波動與模擬磨損量波動之差的函數(shù)，其計算公式為

采用SPSS軟件中的Kolmogorov－Smirnov檢驗（D檢驗，適合樣本數(shù)大于2000的情形）和Shapiro－ Wilk檢驗（W檢驗，適合樣本數(shù)小于等于2000的情形）法來檢驗k是否符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即可說明實際磨損量變化數(shù)據(jù)是否服從帶漂移的布朗運動。對于此兩種檢驗，如果P檢驗顯著性水平值大于0.05，表明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

3 實例分析

本文采用的滾輪的材料為不銹鋼1Cr17Ni2，其彈性模量為193GPa，泊松比為0.30；滑軌材料為鈦合金TC4，其彈性模量為110GPa，泊松比為0.33，接觸應(yīng)力為800MPa?？偣策M(jìn)行了10組試驗（10個試件），分別在2000、4000、…、70000循環(huán)時記錄磨損厚度，試驗中的磨損數(shù)據(jù)如表1所示。

由于滾輪滑軌初試磨損量為零，所以x0＝0，同時假定磨損量失效判據(jù)L＝140μm，為此，采用2.2節(jié)中極大似然估計方法可得到在此基礎(chǔ)上按照 Monte Carlo法模擬滾輪滑軌磨損量數(shù)據(jù)，并采用SPSS軟件對構(gòu)造參數(shù)k進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布檢驗，檢驗結(jié)果如表2所示。表2中，Statistic為統(tǒng)計量，df為自由度，Sig為檢驗顯著性水平值。

表1 滾輪滑軌磨損量 μm

表2 正態(tài)分布檢驗

由表2可知，無論采用Kolmogorov－Smirnov檢驗或Shapiro－Wilk檢驗，檢驗顯著性水平都大于0.05，所以磨損的變化量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此，滾輪滑軌的可靠度分布函數(shù)可表示為

可靠度函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 可靠度函數(shù)曲線

為了驗證可靠性函數(shù)的準(zhǔn)確性，又開展了三個滾輪滑軌試件的磨損試驗，試件序號分別為11、12和13。其中11號試件在20 000循環(huán)時的磨損量為42.33μm，又經(jīng)過57 656個循環(huán)時達(dá)到了磨損量允許值140μm；12號試件在30 000循環(huán)時的磨損量為66.51μm，又經(jīng)過33 479個循環(huán)時達(dá)到了磨損量允許值140μm；13號試件在40 000循環(huán)時的磨損量為83.72μm，又經(jīng)過16 237個循環(huán)時達(dá)到了磨損量允許值140μm。而根據(jù)式（6）的剩余壽命預(yù)測方法，可以預(yù)測到11號試件在20 000循環(huán)時的剩余壽命為51 160個循環(huán)，12號試件在30 000循環(huán)時的剩余壽命為36 480個循環(huán)，13號試件在40 000循環(huán)時的剩余壽命為17 232個循環(huán)。表3列出了11、12和13號試件的真實壽命和預(yù)測壽命的誤差比較。

表3 結(jié)果比較

4 結(jié)論

（1）基于布朗運動的滾輪滑軌的可靠性預(yù)測方法充分利用了試驗過程中的摩擦磨損數(shù)據(jù)，克服了缺少失效樣本的不足，為高耐磨、長壽命的滾輪滑軌的可靠性預(yù)測提供了理論方法。

（2）本文可靠性預(yù)測方法的平均誤差為8.41%，能較好地滿足工程實際需要。

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