多方向壓電振動能量收集裝置及其優(yōu)化設(shè)計

侯志偉，陳仁文，劉祥建

在現(xiàn)代電子產(chǎn)品日趨微型化發(fā)展的今天，小尺寸、低能耗的微電子設(shè)備的研發(fā)取得了巨大進(jìn)展，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及航空航天、汽車、建筑等。而與之相關(guān)的微型能源技術(shù)的發(fā)展卻相對滯后，同時由于電池尺寸大、壽命有限和需要更換等缺點(diǎn)［1］，在一些微電子產(chǎn)品中的應(yīng)用受到了限制。盡管人們運(yùn)用微機(jī)電系統(tǒng)工藝研制了相應(yīng)的微能源器件，比如微太陽能電池、微鋰電池及燃料電池等。微太陽能電池雖然可以實(shí)現(xiàn)長期供能，但其受天氣、應(yīng)用場合所限制，而鋰電池及燃料電池能量密度較低、壽命有限，因此，如何實(shí)現(xiàn)微機(jī)電系統(tǒng)器件長時間的供能已成為人們亟待解決的問題。振動作為工程實(shí)際和生活中廣泛存在的一種能量形式，其中很多振動源可以用于能量收集技術(shù)，例如，噴氣式飛機(jī)發(fā)動機(jī)的振動、飛機(jī)飛行過程中氣流擾動造成的振動、車輛電動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動等。同時由于其具有較高的能量密度［2］，因此，對振動能量的轉(zhuǎn)化及其收集利用的研究逐步興起，由于振源的多樣性，如何實(shí)現(xiàn)多方向振動環(huán)境下能量的有效收集已引起研究者越來越多的關(guān)注［3］。

目前，用于實(shí)現(xiàn)振動能量收集的裝置種類繁多，有電磁式收集裝置［4］、靜電式收集裝置［5－6］及壓電式收集裝置［7－17］等，其中以壓電收集裝置的研究為最多。因?yàn)榕c其他能量收集裝置相比，壓電式裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、不發(fā)熱、無電磁干擾、清潔環(huán)保和易于微型化等諸多優(yōu)點(diǎn)。隨著對基于壓電材料的振動能量收集裝置研究的廣泛展開，出現(xiàn)了各種各樣的壓電發(fā)電裝置，如懸臂梁單晶/雙晶結(jié)構(gòu)、Cymbal結(jié)構(gòu)、疊堆形結(jié)構(gòu)等，但這些裝置收集的振動能量主要是單方向的，在各種隨機(jī)振動的場合中，將會導(dǎo)致能量收集效率低的缺陷，而且收集的振動頻帶窄。雖然近幾年有研究者提出了陣列式懸臂梁能量收集裝置［18］，可以拓寬收集的振動頻帶，但是其能量收集的單方向性仍然制約著其在某些振動方向經(jīng)常變化的場合的使用。

為了實(shí)現(xiàn)對不同方向環(huán)境振動能量的收集，本課題組提出了一種用于多方向環(huán)境振動能量收集的設(shè)計結(jié)構(gòu)［19］。其中，該多方向振動能量收集裝置的換能部分采用了一種新穎的Rainbow型壓電結(jié)構(gòu)，換能結(jié)構(gòu)作為振動能量收集裝置中的關(guān)鍵部分，其材料、尺寸參數(shù)的選取和設(shè)計直接關(guān)系到整個多方向振動能量收集裝置性能的優(yōu)劣。本文以Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的總電能為優(yōu)化目標(biāo)，以換能結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)和金屬質(zhì)量球的半徑為設(shè)計變量，采用序列二次規(guī)劃(SQP)法［20］，對裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 多方向振動能量收集裝置及其理論模型

多方向振動能量收集裝置由立方體形金屬框架、金屬質(zhì)量球和分別將質(zhì)量球與立方體形金屬框架聯(lián)接起來的8個相同的Rainbow型壓電能量轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)組成，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。為實(shí)現(xiàn)該振動能量收集裝置對不同方向振動能量的收集，在 Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)與金屬框架及金屬質(zhì)量球的聯(lián)接設(shè)計上，采用了萬向柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)形式，且整個能量收集裝置的內(nèi)部是完全對稱的結(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用中可以將其固定在橋梁、振動的車輛上，以對振動能量進(jìn)行收集，當(dāng)然，振源的振動方向可以是任意的。能量收集過程中，當(dāng)振源的振動方向變化時，金屬質(zhì)量球的受迫振動方向也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)改變，由于換能結(jié)構(gòu)兩端采用了萬向柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，使得其可以相對于金屬質(zhì)量球和金屬框架轉(zhuǎn)動，從而實(shí)現(xiàn)金屬質(zhì)量球振動方向的改變，實(shí)現(xiàn)了對變化振動方向振源能量的收集。

圖1 多方向振動能量收集裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of multi-direction vibration energy harvester

設(shè)多方向振動能量收集裝置受到與坐標(biāo)軸X，Y，Z夾角分別為α，β，γ方向的激勵，激勵形式為u sin(ωt)，其中，u為激勵幅值，ω為激勵頻率。為求取在此激勵下金屬質(zhì)量球的響應(yīng)，將激勵沿X，Y，Z坐標(biāo)軸分解，根據(jù)振動的合成與分解理論，得到激勵沿三個坐標(biāo)軸的分量。

設(shè)金屬質(zhì)量球的質(zhì)量為m，系統(tǒng)阻尼為c，系統(tǒng)等效剛度為 k。則在 uXj、uYj、uZj分別激勵下，裝置的動力學(xué)方程可分別表示為:

式中:ux，uy，uz分別為金屬質(zhì)量球在 X，Y，Z 方向的振幅。

多方向振動能量收集裝置中Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)的形式如圖2所示，整個結(jié)構(gòu)由預(yù)彎的金屬彈性基片、壓電薄膜和金屬電極組成。預(yù)彎金屬彈性基片弧形內(nèi)、外側(cè)兩個表面分別粘貼壓電薄膜，在壓電薄膜的上、下兩個表面分別制作金屬電極，以輸出產(chǎn)生的電壓。

圖2 Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sketch of Rainbow shape piezoelectric transducer

Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下將會產(chǎn)生受迫振動，導(dǎo)致其產(chǎn)生彎曲變形，進(jìn)而引起壓電薄膜內(nèi)應(yīng)變和應(yīng)力的變化。在振源的持續(xù)激勵下，由于壓電薄膜振動過程中的連續(xù)彎曲變形，其上、下電極之間將產(chǎn)生交替變化的電勢差，進(jìn)而為負(fù)載供能。根據(jù)壓電學(xué)理論，壓電體所受應(yīng)力及產(chǎn)生電場的關(guān)系為［21］:

式中:S為應(yīng)變向量;D為電荷密度向量;E為電場強(qiáng)度向量;T為應(yīng)力向量;εT為應(yīng)力恒定時的自由介電常數(shù)矩陣;sE為電場恒定時的短路彈性柔順系數(shù)矩陣;d為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣。

設(shè)Ep為壓電薄膜的彈性模量，R為換能結(jié)構(gòu)的初始曲率半徑，壓電薄膜的長、寬、厚分別為 lp、bp、tp，tm為金屬基片的厚度。則在外部環(huán)境激勵下，Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)壓電薄膜產(chǎn)生的電能可以表示為［11］(i=1時為弧形內(nèi)側(cè)壓電薄膜;i=2時為弧形外側(cè)壓電薄膜;k=1，2，…，8 為換能結(jié)構(gòu)的編號數(shù))。

式中:φ1i，φ2i，φ3i，φ4i，φ5i及 A，C，E 為過程參數(shù)，具體形式見文獻(xiàn)［11］。

多方向振動能量收集裝置產(chǎn)生的總電能可表示為:

2 多方向振動能量收集裝置結(jié)構(gòu)材料選擇

在Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)金屬基片材料的選擇上，應(yīng)該選擇彈性模量較小的金屬材料，以此可以提高換能結(jié)構(gòu)的輸出電能［19］，但在金屬基片材料的選擇過程中還應(yīng)充分考慮換能結(jié)構(gòu)的應(yīng)力條件。目前常用的金屬彈性基片材料有合金鋼、磷青銅、錫青銅及鈹青銅等。對于該Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)來說，要求金屬彈性基片材料具有較好的彈性，以增大換能結(jié)構(gòu)的變形量，增加換能結(jié)構(gòu)在振動中產(chǎn)生的電能，同時要求金屬彈性基片材料具有較高的強(qiáng)度，以提高換能結(jié)構(gòu)工作的可靠性。在上述材料中，鈹青銅材料被稱為“彈性之王”，同時鈹青銅材料具有疲勞強(qiáng)度高、溫度變化時彈性穩(wěn)定、價格較低廉等優(yōu)點(diǎn)，在換能結(jié)構(gòu)金屬基片材料選擇中值得考慮。

至于壓電薄膜材料，目前常用的為壓電陶瓷和PVDF壓電薄膜。由于壓電陶瓷較脆，鑒于該Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)特殊的拱形結(jié)構(gòu)，在彎曲變形過程中容易造成壓電陶瓷的斷裂，而PVDF壓電薄膜具有質(zhì)量輕、質(zhì)地柔軟、可加工性好、頻響寬、機(jī)械強(qiáng)度高及能抗化學(xué)和油性腐蝕等優(yōu)良特性。因此Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)中壓電薄膜材料選用PVDF。

對于多方向振動能量收集裝置中金屬質(zhì)量球的材料選擇，由于常見振源多為低頻振動，根據(jù)裝置固有頻率的計算公式:

得知，要降低裝置的固有頻率要么降低Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)的等效剛度，要么增大金屬質(zhì)量球的質(zhì)量。而換能結(jié)構(gòu)等效剛度的降低勢必影響其強(qiáng)度，為此，只有增大金屬質(zhì)量球的質(zhì)量，因此，在金屬質(zhì)量球的材料選擇上，應(yīng)該選擇密度較大的材料，同時也應(yīng)考慮到材料的切削加工性。在本裝置的設(shè)計中，金屬質(zhì)量球的材料選擇鋼。

3 多方向振動能量收集裝置參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型與約束條件

優(yōu)化模型一般包括設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、狀態(tài)約束條件等部分，下面建立多方向振動能量收集裝置的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

設(shè)計變量:在上述分析基礎(chǔ)上，設(shè)計變量為:金屬彈性基片的長度lm，寬度bm，厚度tm;壓電薄膜的長度lp，寬度bp，厚度tp;換能結(jié)構(gòu)的初始曲率半徑R;金屬質(zhì)量球的半徑r。寫成向量形式如下:

可行域:由多方向振動能量收集裝置的尺寸空間要求決定。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)將相關(guān)尺寸限定如下:

1 mm≤ lm≤40 mm

1 mm≤ bm≤10 mm

0.01 mm ≤ tm≤1 mm

1 mm ≤ lp≤40 mm

1 mm ≤ bp≤10 mm

0.05 mm ≤ tp≤0.5 mm

1 mm≤R≤100 mm

0.5 mm ≤ r≤10 mm

目標(biāo)函數(shù):使多方向振動能量收集裝置輸出的總電能U最大，即:

約束條件:主要是從靜力學(xué)、動力學(xué)性能角度以及多方向振動能量收集裝置的尺寸空間大小所提出的要求。靜力學(xué)性能要求換能結(jié)構(gòu)的金屬彈性基片滿足強(qiáng)度要求，主要是金屬彈性基片在換能結(jié)構(gòu)的受迫振動過程中受到的最大拉應(yīng)力σmax(MPa)應(yīng)該小于金屬基片材料的屈服強(qiáng)度 σs(MPa)，即 σmax≤σs，σs=300 MPa為淬火狀態(tài)下鈹青銅材料的屈服強(qiáng)度。動力學(xué)性能主要是要求多方向振動能量收集裝置的固有頻率ωn(rad/s)不小于環(huán)境的激勵頻率ω(rad/s)，且最好是近似相等的關(guān)系，以獲得最大的能量輸出。裝置的尺寸空間要求主要是各部件在立方體形金屬框架體對角線上的尺寸總和應(yīng)等于體對角線長。

綜上所述，多方向振動能量收集裝置需滿足的約束條件為:

3.2 優(yōu)化設(shè)計方法與優(yōu)化結(jié)果

對多方向振動能量收集裝置優(yōu)化模型的優(yōu)化采用SQP法，其基本思想是:在每個迭代點(diǎn)構(gòu)造一個二次規(guī)劃子問題，以該問題的解作為迭代的搜索方向，并沿該方向進(jìn)行一維搜索，逼近約束優(yōu)化問題的解。利用 SQP法計算總電能U的具體流程如圖3所示。

根據(jù)上述優(yōu)化模型和優(yōu)化設(shè)計方法，對多方向振動能量收集裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取外部激勵頻率為130 Hz，激勵幅值的峰值為1 mm?？紤]到該振動能量收集裝置能量收集的多方向性，在參數(shù)優(yōu)化過程中應(yīng)考慮不同方向外界激勵時的優(yōu)化情況，在這里，選取兩個具有代表性的激勵方向進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，即外界激勵沿Y向和裝置體對角線方向激勵的情況。應(yīng)用上述SQP法進(jìn)行優(yōu)化，得到目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示?？梢钥吹剑赮向激勵時，輸出總電能在迭代至第16次時基本穩(wěn)定，在沿裝置體對角線方向激勵時，輸出總電能在迭代至第14次時基本穩(wěn)定，輸出總電能達(dá)到了最優(yōu)化結(jié)果。

圖3 優(yōu)化流程Fig.3 Optimization process

圖4 目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curves of objective function

優(yōu)化前后的各設(shè)計變量值和目標(biāo)函數(shù)值見表1?？梢钥吹?，在最優(yōu)設(shè)計變量下，Y向激勵時，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為37.146μJ，對比優(yōu)化前后的數(shù)值，優(yōu)化后多方向振動能量收集裝置輸出的總電能比優(yōu)化前提高了30.82%;沿裝置體對角線方向激勵時，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為58.715μJ，比優(yōu)化前提高了29.24%，振動能量的收集效果得到明顯的提高。此外，從表1的優(yōu)化結(jié)果可以看出，沿著兩個不同方向激勵時所得到的優(yōu)化結(jié)果較一致。金屬彈性基片在換能結(jié)構(gòu)的受迫振動過程中產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力為158 MPa(安全系數(shù)為1.9)，完全滿足強(qiáng)度要求。

表1 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.1 Optimal values of parameters

3.3 優(yōu)化結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該多方向壓電振動能量收集裝置優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的合理性及優(yōu)化過程的可靠性，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)裝置的發(fā)電測試實(shí)驗(yàn)。在Rainbow型壓電換能結(jié)構(gòu)的制作過程中，考慮到市場出售的鈹青銅帶的尺寸規(guī)格，將鈹青銅金屬彈性基片的厚度設(shè)計為0.1 mm;在PVDF壓電薄膜的厚度設(shè)計上，將其取為0.2 mm，整個裝置的外形尺寸為3 cm×3 cm×3 cm。

實(shí)驗(yàn)中，在加工好的鈹青銅金屬彈性基片上粘結(jié)PVDF壓電薄膜時，需要注意下面幾點(diǎn):① 粘結(jié)前應(yīng)先用脫脂棉蘸取丙酮溶液對金屬彈性基片和壓電薄膜輕輕擦拭，去除其表面的污跡;② 在PVDF壓電薄膜粘結(jié)中要施加一定的力，避免在金屬彈性基片與壓電薄膜間留有氣泡，同時施加的力又不能太大，以免損壞壓電薄膜的電極;③ PVDF壓電薄膜與金屬彈性基片間的膠層不能太厚，以免影響整個換能結(jié)構(gòu)的性能。

實(shí)驗(yàn)時利用HEV－50高能激振器以頻率130 Hz，幅值為1 mm的激勵對多方向壓電振動能量收集裝置進(jìn)行激勵。通過Agilient54622D混合示波器來監(jiān)測電壓，實(shí)驗(yàn)過程中直接將壓電薄膜電極引線輸出接示波器以顯示輸出開路電壓波形。整個實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置圖Fig.5 Experimental setup of energy harvesting

通過實(shí)驗(yàn)得到，在Y向激勵時，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為33.7μJ，與理論結(jié)果的相對誤差為10.2%;沿裝置體對角線方向激勵時，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為54.2μJ，與理論結(jié)果的相對誤差為8.3%，可以看到，測試結(jié)果與上述理論分析結(jié)果基本吻合，說明了上述優(yōu)化過程的可靠性及設(shè)計參數(shù)的合理性。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果的誤差主要來源于:

(1)理論分析中建模引起的誤差。這些誤差主要來自理論分析中的簡化和假設(shè)，即理論結(jié)果是在一種理想條件下得出的結(jié)果，而實(shí)驗(yàn)測試中要考慮各種實(shí)際因素的影響，比如粘結(jié)膠層的影響等;

(2)實(shí)驗(yàn)件制作過程中結(jié)構(gòu)尺寸的圓整帶來的誤差。這主要是由于結(jié)構(gòu)材料的尺寸規(guī)格及現(xiàn)有加工工藝的限制所造成的。

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)對不同方向環(huán)境振動能量的收集利用，提出了一種新穎的多方向振動能量收集裝置的設(shè)計結(jié)構(gòu)，裝置的換能部分采用了一種全新的Rainbow型壓電結(jié)構(gòu)。為提高多方向振動能量收集裝置收集能量的效果，以多方向振動能量收集裝置輸出的總電能為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮金屬彈性基片的強(qiáng)度、裝置振動的固有頻率及裝置的尺寸空間要求等多種因素，采用SQP法對能量收集裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后，在Y向激勵時，該多方向振動能量收集裝置輸出的總電能為37.146μJ，比優(yōu)化前提高了30.82%，當(dāng)沿裝置體對角線方向激勵時，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為58.715 μJ，比優(yōu)化前提高了29.24%，其能量收集效果得到了明顯的提高。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文優(yōu)化過程的可靠性及優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的合理性。本文的分析及優(yōu)化結(jié)果對該多方向振動能量收集裝置的設(shè)計、加工及制作提供了指導(dǎo)性意見。

［1］Guan M J，Liao W H.On the efficiencies of piezoelectric energy harvesting circuits towards storage device voltages［J］.Smart Materials and Structures，2007，16(2):498 －505.

［2］ Roundy S，Wright P K，Pister K S.Micro-electrostatic vibration to electricity converters［C］.Proceedings of ASME International Mechanical Engineering Congress＆ Exposition.New Orleans，Louisiana:ASME，2002:1－10.

［3］袁江波，謝 濤，單小彪，等.壓電俘能技術(shù)研究現(xiàn)狀綜述［J］.振動與沖擊，2009，28(10):36－ 42.

［4］ Wang P H，Dai X H，F(xiàn)ang D M，et al.Design，fabrication and performance of a new vibration-based electromagnetic micro power generator［J］.Microelectronics，2007，38(12):1175－ 1180.

［5］ Mitcheson P D，Miao P，Stark B H，et a1.MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation［J］.Sensors and Actuators A，2004，115(2 － 3):523－529.

［6］李 林，郭隱彪，陳旭遠(yuǎn).基于微機(jī)電系統(tǒng)的振動能量采集器件設(shè)計分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2009，45(9):238－242.

［7］ Ingo K，Djordje M，Gerald E，et al.A new approach for MEMSpower generation based on a piezoelectric diaphragm［J］.Sensors and Actuators A，2008，142(1):292－297.

［8］Shen D，Park JH，Ajitsaria J，et al.The design，fabrication and evaluation a MEMSPZT cantilever with an integrated Si proof mass for vibration energy harvesting［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2008，18(5):550－557.

［9］ Chew Z J，Li L J.Design and characterization of a piezoelectric scavenging device with multiple resonant frequencies［J］.Sensors and Actuators A，2010，162(1):82－92.

［10］ Liu J Q，F(xiàn)ang H B，Xu Z Y，et al.A MEMS-based piezoelectric power generator array for vibration energy harvesting［J］.Microelectronics，2008，39(5):802 －806.

［11］賀學(xué)鋒，溫志渝，溫中泉.壓電式振動發(fā)電機(jī)的建模及應(yīng)用［J］.光學(xué)精密工程，2009，17(6):1436－1441.

［12］ Erturk A，Renno J M，Inman D J.Piezoelectric energy harvesting from a L-shaped beam-mass structure with an application to UAVs［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):529 －544.

［13］ Erturk A，Renno J M，Inman D J.Piezoelectric energy harvesting from a L-shaped beam-mass structure with an application to UAVs［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):529 －544.

［14］ Jeong S J，Kim M S，Song J S.Two-layered piezoelectric bender device for micro-power generator［J］.Sensors and Actuators A，2008，148(1):158－167.

［15］Xue H，Hu Y T，Wang Q M.Broadband piezoelectric energy harvesting devices using multiple bimorphs with different operating frequencies［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control，2008，55(9):2104 －2108.

［16］ Feenstra J，Granstrom J，Sodano H.Energy harvesting through a backpack employing a mechanically amplified piezoelectric stack［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(3):721－734.

［17］ Liao Y，Sodano H A.Structural effects and energy conversion efficiency of power harvesting［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):505 －514.

［18］謝 濤，袁江波，單小彪，等.多懸臂梁壓電振子頻率分析及發(fā)電實(shí)驗(yàn)研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2010，44(2):98－101.

［19］劉祥建，陳仁文.Rainbow型壓電單膜片換能結(jié)構(gòu)負(fù)載電壓和輸出功率分析［J］.航空學(xué)報，2011，32(3):561－570.

［20］秦東晨，王麗霞，劉竹麗，等.SQP法在大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用的研究［J］.河南科學(xué)，2006，24(3):431－433.

［21］ Jiang S N，Li X F，Guo S H，et al.Performance of a piezoelectric bimorph for scavenging vibration energy［J］.Smart Materials and Structures，2005，14(5):769 －774.