屏南縣城關(guān)和各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水的關(guān)系研究

張盈盈 吳艷芳 高揚(yáng)

屏南縣城關(guān)和各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水的關(guān)系研究

張盈盈1吳艷芳2高揚(yáng)2

1．福建省氣象臺(tái)；2．福建省屏南縣氣象局

該文通過(guò)統(tǒng)計(jì)2009年3月～2010年1月屏南地域內(nèi)城關(guān)與其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)0.1mm以上的有效降水,利用數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件1SPOT進(jìn)行擬合回歸方程，進(jìn)行降水量關(guān)系研究。結(jié)果表明，城關(guān)降水和其他9個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水在同一時(shí)間段存在線性關(guān)系，該文依靠已知數(shù)據(jù)建立各鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城關(guān)降水的回歸方程并進(jìn)行分析、檢驗(yàn)，最后得出降水預(yù)測(cè)模型。

回歸方程 擬合 統(tǒng)計(jì) 相關(guān)系數(shù) 參數(shù)

屏南縣位于福建省東北部，界約東經(jīng)118°41′～119°13′，北緯26°44′～27°10′，東西寬54km,南北長(zhǎng)48km，近似呈正三角形。全縣11個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)(其中古峰、屏城屬于城關(guān)范圍)，總面積1470.6km2?？h境地勢(shì)總體自西北向東南傾斜。降水時(shí)空分布不均，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)差異較大。地域的降水極大影響著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活，而現(xiàn)有降水研究一般針對(duì)縣城，對(duì)于下屬鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水研究較少，這為鄉(xiāng)鎮(zhèn)氣象預(yù)報(bào)帶來(lái)了困難，也影響了對(duì)屏南所轄各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛抗旱統(tǒng)籌指揮決策服務(wù)。因此，研究屏南縣城關(guān)和各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水的關(guān)系，不但能了解屏南縣地域降水時(shí)空分布，而且能在做出城關(guān)降水量預(yù)報(bào)的同時(shí)，對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水量進(jìn)行預(yù)報(bào)，努力促使降水量預(yù)報(bào)朝著精細(xì)化方向發(fā)展，為防汛抗旱統(tǒng)籌指揮乃至各鄉(xiāng)鎮(zhèn)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和本縣星羅棋布的電站、水庫(kù)提供服務(wù)。

1 研究對(duì)象及研究方法

1.1 研究對(duì)象

統(tǒng)計(jì)2009年3月～2010年1月城關(guān)與其他9個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（壽山、雙溪、嶺下、路下、長(zhǎng)橋、甘棠、熙嶺、棠口、代溪）0.1mm以上自動(dòng)站降水?dāng)?shù)據(jù)，剔除其中5個(gè)明顯屬降水類型的無(wú)規(guī)律數(shù)據(jù)和5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)自動(dòng)站出錯(cuò)的數(shù)據(jù)，總計(jì)125個(gè)有效降水過(guò)程數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

假定各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水在同一系統(tǒng)控制下在同一時(shí)間段產(chǎn)生的降水和經(jīng)緯度海拔高度存在關(guān)系，即存在3組數(shù)據(jù)相關(guān)求解，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水關(guān)系初步方程四維空間方程：J=f(W,E,H) (W—緯度，E—經(jīng)度，H—海拔)。

方程簡(jiǎn)化：由于各鄉(xiāng)鎮(zhèn)海拔大多在750～860m之間，對(duì)降水量因素的的影響較小，暫定忽略海拔對(duì)降水的影響，簡(jiǎn)化方程為三維方程J=f(W,E)。而針對(duì)每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)采樣點(diǎn)，由于點(diǎn)固定，經(jīng)緯度不變，嘗試假設(shè)經(jīng)緯度影響可集成為一個(gè)因素，繼續(xù)轉(zhuǎn)化，設(shè)其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水y和屏南城關(guān)降水x，則方程為y=f(x)。若本方程可求解，可證明為線性即可用。

其中y表示各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的單日降水量，x表示城關(guān)的該日降水量。應(yīng)用1SPOPT數(shù)學(xué)建模軟件對(duì)已知125個(gè)0.1mm以上降水過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。分別選取出最佳的各鄉(xiāng)鎮(zhèn)降水關(guān)系回歸方程,并進(jìn)行誤差分析和驗(yàn)證。為確保準(zhǔn)確，運(yùn)用浮點(diǎn)大數(shù)計(jì)算。凡涉及計(jì)算均采用32位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，以確保5次方以上數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 擬合模型選擇

選擇最佳擬合度回歸方程y=p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5（其中p1～p5為系數(shù)，y為各鄉(xiāng)鎮(zhèn)雨量，x為城關(guān)雨量）。優(yōu)化算法: 麥夸特法+通用全局優(yōu)化法。

2.2 擬合結(jié)果分析

2.2.1壽山鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

壽山鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y壽山= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表1～表3。

表1 壽山鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表2 方程檢驗(yàn) 單位:mm

表3 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.2 雙溪鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

雙溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y雙溪=p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表4～表6。

表4 雙溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表5 回歸方程檢驗(yàn) 單位:mm

表6 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.3 嶺下鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

嶺下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y嶺下= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表7～表9。

表7 嶺下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表8 回歸方程檢驗(yàn) 單位:mm

表9 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.4 路下鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

路下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y路下= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表10～表12。

表10 路下鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表11 回歸方程檢驗(yàn)表 單位:mm

表12 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.5 長(zhǎng)橋鎮(zhèn)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

長(zhǎng)橋鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y長(zhǎng)橋= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表13～表15。

表13 長(zhǎng)橋鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表14 回歸方程檢驗(yàn) 單位:mm

表15 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.6 甘棠鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

甘棠鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y甘棠= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表16～表18。

表16 甘棠鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)表

表17 回歸方程檢驗(yàn) 單位:mm

表18 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.7 熙嶺鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

熙嶺鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y熙嶺= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表19～表21。

表19 熙嶺鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表20 回歸方程程檢驗(yàn) 單位:mm

表21 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.8 棠口鎮(zhèn)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

棠口鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y棠口= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表22～表24。

表22 棠口鎮(zhèn)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表23 回歸方程檢驗(yàn) 單位:mm

表24 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

2.2.9 代溪鄉(xiāng)和城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程分析

代溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系回歸方程：

y代溪= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計(jì)算結(jié)果見表25～表27。

表25 代溪鄉(xiāng)與城關(guān)雨量關(guān)系方程系數(shù)和指標(biāo)

表26 回歸方程檢驗(yàn) 單位:mm

表27 方程預(yù)測(cè) 單位:mm

3 小結(jié)

回歸方程y=f(x)只含單一自變量，因此可直接用相關(guān)系數(shù)R來(lái)綜合判定是否線性相關(guān)。針對(duì)本方程來(lái)說(shuō)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)R>0.9(方程曲線高度擬合)，而決定系數(shù)R2(X對(duì)Y的貢獻(xiàn)率)也>0.8，說(shuō)明y和x有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。同時(shí)均方根差均處于1～5之間，說(shuō)明方程計(jì)算值和原值偏離較小，即誤差較小，方程適用性強(qiáng)，而F統(tǒng)計(jì)值則是體現(xiàn)方程顯著性的指標(biāo)，F(xiàn)值越大，說(shuō)明y和x關(guān)系越顯著，而各鄉(xiāng)鎮(zhèn)F統(tǒng)計(jì)值均在500以上，而棠口更高，達(dá)4000以上。總的來(lái)說(shuō)，本降水關(guān)系方程已具備了高相關(guān)性和高顯著性的線性回歸方程特征。實(shí)際中通過(guò)對(duì)所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)各點(diǎn)預(yù)測(cè)和真實(shí)值進(jìn)行誤差分析，根據(jù)圖1也可直觀判定線性相關(guān)；針對(duì)所有真實(shí)降水點(diǎn)和方程曲線圖比較，如圖2可看出，在0～40mm降水之間方程曲線圓滑，而40mm之上由于數(shù)據(jù)缺乏、樣本過(guò)少，形成扭曲，相關(guān)性降低。綜合以上，壽山、雙溪、嶺下等9個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城關(guān)降水存在線性關(guān)系，回歸方程可用。

圖1 壽山和城關(guān)雨量誤差分析圖

圖2 壽山和城關(guān)雨量方程曲線圖

對(duì)降水關(guān)系方程的優(yōu)缺點(diǎn)分析如下：

優(yōu)點(diǎn)：降水方程能夠比較及時(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降水,0～40mm雨量間準(zhǔn)確性較高。

缺點(diǎn)：由于是從10個(gè)月降水?dāng)?shù)據(jù)出發(fā)來(lái)設(shè)立方程和擬合曲線，特別是高降水量如臺(tái)風(fēng)之類的大降水過(guò)程數(shù)據(jù)只有4～5個(gè)，因此針對(duì)高降水使用方程預(yù)測(cè)誤差較大。特別是超過(guò)63mm的高降水，由于資料太少，無(wú)法保證其準(zhǔn)確性，需做特例分析。

[1]錢頌迪. 運(yùn)籌學(xué)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.

[2]王萼芳, 石生明. 高等代數(shù)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.