一種基于權重優(yōu)化的σ策略的微粒群優(yōu)化算法

何 靜，李桂梅

(湖南商學院計算機與電子工程學院，湖南長沙410205)

微粒群算法(PSO)最早是由美國James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出的一種智能化計算方法［1］。PSO算法自提出以來，受到了國際上相關領域眾多學者的關注和研究。短短十幾年，PSO算法的研究已經(jīng)獲得了很大的發(fā)展，在這個領域已經(jīng)出現(xiàn)了大量的研究成果［2，3，4］。本文針對微粒群算法易于陷入局部最優(yōu)的缺點，提出了一種新的更容易實現(xiàn)并且具有更好的全局搜索能力的算法。

1 標準PSO算法

在PSO中，將個體看作具有位置和速度的粒子，其中粒子的位置代表問題的解。從初始群體出發(fā)，粒子在搜索空間中連續(xù)飛行，并根據(jù)自己和同伴的飛行經(jīng)驗不斷地調(diào)整位置和速度，使自己漸漸接近最優(yōu)解。

PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解叫做個體極值pbest，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個解叫全局極值gbest。在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的方程來更新自己的速度和位置:

式中，c1和c2是加速常數(shù)，ω是慣性權重，r1和r2是介于［0，1］之間兩個相互獨立的隨機數(shù)，xi(t)是粒子 i的位置，vi(t)是粒子i的速度，pi(t)是粒子i所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置，pg(t)是整個種群所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置。

2 σ策略算法

在σ－PSO算法中，用相位角的增量代替速度的增量，通過繪制相位角來確定微粒的位置。σ－PSO算法可以用矢量符號描述如下:

式中 σij∈(σmin，σmax)，Δσij∈(Δσmin，Δσmax)，xij∈(xmin，xmax)，f是一個單調(diào)映射函數(shù)，i=1，2，…s，j=1，2，…，n。我們假設全局最優(yōu)粒子不在邊界上。s，c1，c2，ω，r1(t)，r2(t)，xi(t)的含義同式(1)，(2)，n是搜索空間的維數(shù)。σi(t)是粒子 i的相位角;Δσi(t)是粒子 i的相位角增量;σib(t)是粒子i個體極值所對應的相位角;σg(t)是整個種群粒子的全局極值所對應的相位角;Fi(t)是粒子i的由適應值函數(shù)所決定的適應值;Fib(t)是粒子i的個體適應值極值;Fg(t)是整個種群的全局適應值極值。

那么σ－PSO算法的算法描述如下:

3 大學生評價的權重優(yōu)化模型

我們將大學生綜合素質(zhì)測評的評估指標分為5個部分:思想道德素質(zhì)(包括政治觀、世界觀、人生觀、價值觀、道德觀、法制觀)，專業(yè)素質(zhì)(包括學習成績)，身體素質(zhì)(課外活動，體育成績，體質(zhì))，心理素質(zhì)(包括適應能力，抗壓能力和協(xié)調(diào)能力)，發(fā)展性素質(zhì)(包括協(xié)作能力，實踐能力，創(chuàng)新能力，管理能力，技能，專長)。為了公正地評價大學生，5個評估指標所占的權重就非常關鍵。我們假設思想道德素質(zhì)的權重為x1，專業(yè)素質(zhì)的權重為x2，身體素質(zhì)的權重為x3，心理素質(zhì)的權重為x4，創(chuàng)新和實踐能力的權重為x5，現(xiàn)在的問題是找到一組非負的權重 x1，x2，x3，x4，x5，滿足條件 x1+x2+x3+x4+x5=1。我們獲得了如下公式所示的權重優(yōu)化模型:

在這個公式中，決策空間如下:0≤aK≤xK≤bK≤1，k=1，2，…，K－1。K是指標的總數(shù);P是參與權重判斷的教師的總數(shù);Q是參與權重判斷的學生的總數(shù);s是教師的權限系數(shù);t是學生的權限系數(shù)，xp，k是由第p個老師決定的第k個指標的權重;xq，k是由第q個學生決定的第k個指標的權重;ak是第k個指標的最小權重;bk是第k個指標的最大權重。

4 實驗結果

我們用新的算法來解決權重優(yōu)化。用式(5)來描述問題，試驗數(shù)據(jù)來自對湖南商學院學生的問卷調(diào)查和個人評價。為了測試新算法的有效性，我們以試驗數(shù)據(jù)為基礎，新算法的計算結果與標準PSO算法的對比如表1－3所示。

表1 兩種算法的1級指標的權重平均值和誤差對比

表2 兩種算法的思想道德品質(zhì)的2級指標的權重平均值和誤差對比

表3 兩種算法的發(fā)展性素質(zhì)的2級指標的權重平均值和誤差對比

由此可見，由新算法計算出的指標權重能反映出湖南商學院學生的綜合素質(zhì)，而且還可以根據(jù)不同學院的具體條件設計相應的評估指標，然后在給定的測試值的基礎上運行評估計算，此時也可以較好地反映學生的綜合素質(zhì)，與給定的測試值相比較，由新算法計算出的指標權重在進行學生綜合素質(zhì)測評中能更公平地反映出學生的綜合素質(zhì)。

5 結束語

除了具有PSO算法的優(yōu)點之外，新的算法擴充了搜索空間，而且也不太復雜。通過分析權重優(yōu)化的測試結果，我們得出了結論，那就是新的算法在功能優(yōu)化方面具有更大的功效。在處理優(yōu)化問題方面，新的算法優(yōu)于標準PSO算法。

［1］Clerc M.The Swarm and the Queen:Towards a Deterministic and Adaptive Particle Swarm Optimization［M］.Proc.ICEC.Washington，DC，1999:1951 －1957.

［2］Eberhart，RC，Kennedy，J.A New Optimizer Using Particle Swarm Theory.Proc.6th Int.Symp.on Micro Machine and Human Science［J］.IEEE Service Center，Piscataway，NJ，1995:39 －43.

［3］Fan，SKS，Zahara E.A Hybrid Simplex Search and Particle Swarm Optimization for Unconstrained Optimization［J］.Eur.J.Oper.Res，2007，181(2):527 － 548.［doi:10.1016/j.ejor.2006.06.034］

［4］Ho SL，Yang SY，Ni GZ，et al.An Improved PSO Method with Application to Multimodal Functions of Inverse Problems［J］.IEEE Trans.on Magn，2007，43(4):1597 －1600.［doi:10.1109/TMAG.2006.892108］

［5］Kennedy J，Eberhart RC.Particle Swarm Optimization.Proc［C］.5th Int Conf.on Neural Networks.IEEE Service Center，Piscataway，NJ，1995:1942 －1948.

［6］Kennedy J，Eberhart RC.Swarm Intelligence［M］.Morgan Kaufmann Publishers，Inc.，San Francisco，CA，2001.