質(zhì)量矩控制飛行器的壓心不確定性問題研究*

魏鵬鑫 高長生 荊武興

1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系，哈爾濱 150001

質(zhì)量矩控制技術(shù)是依靠調(diào)整質(zhì)心指向壓心的力臂實(shí)現(xiàn)飛行器機(jī)動(dòng)飛行的。與傳統(tǒng)的控制方法 (如氣動(dòng)舵等)相比，質(zhì)量矩控制技術(shù)具有氣動(dòng)布局簡單、無舵面燒蝕等優(yōu)點(diǎn)，因此在大氣層內(nèi)高超聲速飛行控制領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

在彈頭機(jī)動(dòng)方面，俄羅斯已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了工程應(yīng)用，美國也開展了多年研究，主要集中在Naval Surface Warfare Center和加州大學(xué)Optimal Synthesis Inc[1-3]等科研院校。國外雖然已進(jìn)入工程實(shí)踐階段，但有價(jià)值的資料很難獲得。國內(nèi)主要在導(dǎo)彈總體布局方案、動(dòng)力學(xué)分析和控制律設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行質(zhì)量矩研究。廖國斌[4]對(duì)影響導(dǎo)彈快速響應(yīng)的主要因素在不同條件下進(jìn)行了研究，并對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了簡化；李瑞康[5]對(duì)質(zhì)量矩飛行器控制性能進(jìn)行了分析；周韜[6]分析了活動(dòng)質(zhì)量體運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)導(dǎo)彈三通道姿態(tài)響應(yīng)的影響；周鳳岐[7]利用小擾動(dòng)方法對(duì)彈道式導(dǎo)彈彈頭的質(zhì)量矩控制機(jī)理進(jìn)行了分析；張曉宇[8]、秦莉[9]、孫衛(wèi)華[10]等人在飛行器姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)方面做了一些研究工作。

在質(zhì)量矩控制中，如何提高活動(dòng)質(zhì)量塊對(duì)系統(tǒng)的控制能力是研究該技術(shù)的關(guān)鍵。但是，由于存在著一系列與飛行器氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)布局密切相關(guān)的難點(diǎn)問題，使得對(duì)系統(tǒng)的控制性能研究變得很難。壓心不確定性是實(shí)施質(zhì)量矩控制技術(shù)的難點(diǎn)問題之一。壓心的計(jì)算誤差或風(fēng)洞吹風(fēng)誤差在亞音速和超音速飛行中，約為全彈長度的1%～2%，在跨音速飛行中，壓力中心的位置變化較劇烈，不適合采用質(zhì)量矩控制。通過理論計(jì)算或風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的標(biāo)稱壓心點(diǎn)(圖1中c點(diǎn))與導(dǎo)彈實(shí)際飛行中的實(shí)際壓心點(diǎn)存在偏差，而在有限的彈體空間內(nèi)，活動(dòng)質(zhì)量塊引起的系統(tǒng)質(zhì)心變化范圍不大，若壓心偏差范圍超過了系統(tǒng)質(zhì)心的活動(dòng)范圍，則無法判斷控制力臂的改變是來自于活動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)還是壓心偏差，這樣無法形成正確的控制指令。

圖1 壓心偏差對(duì)力臂的影響示意圖

本文推導(dǎo)了導(dǎo)彈姿態(tài)角與壓心偏差的關(guān)系，分析了壓心偏差對(duì)飛行器控制性能的影響，給出了壓心最大容許偏差范圍的解析解，然后針對(duì)壓心偏差對(duì)飛行器的影響進(jìn)行了仿真計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上提出了幾種減小壓心不確定性對(duì)飛行器控制性能影響的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化方法。

1 問題描述

1.1 質(zhì)量矩飛行器基本構(gòu)型

文中質(zhì)量矩飛行器采用3個(gè)滑塊的控制方式，其布局構(gòu)型如圖2所示。

圖2 質(zhì)量矩飛行器基本構(gòu)型圖

飛行器由彈體和徑向滑塊p，q，軸向滑塊w組成。圖中的滑塊p，q，w的導(dǎo)軌分別平行于彈體坐標(biāo)系b-xbybzb的yb，zb，xb軸。任一時(shí)刻的質(zhì)心用S表示。建模過程中認(rèn)為滑塊為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)特性。相關(guān)符號(hào)定義如表1所示。

表1 符號(hào)參數(shù)說明表

1.2 質(zhì)量矩飛行器動(dòng)力學(xué)模型

彈體B、滑塊p、滑塊q、滑塊w和系統(tǒng)S的質(zhì)量之間的關(guān)系為：mS=mB+mp+mq+mw。定義滑塊p、滑塊q、滑塊w的質(zhì)量比分別為：

μp=mp/mS，μq=mq/mS，μw=mw/mS

彈體相對(duì)于地面坐標(biāo)系的角速度在體坐標(biāo)系下分解為：

彈體質(zhì)心的速度在體坐標(biāo)系分解為：

滑塊p，滑塊q和滑塊w在彈體內(nèi)的位置矢量為：

,,

式中：lp，lq分別表示滑塊p和滑塊q的軸向坐標(biāo)；δx，δy和δz分別表示滑塊w的軸向偏移量和滑塊p，滑塊q的橫向偏移量。則系統(tǒng)質(zhì)心s在彈體內(nèi)的位置矢量為：

rbs=μprbp+μqrbq+μwrbw

(1)

空氣動(dòng)力以及地球引力在體坐標(biāo)系下的分量分別為：

,

空氣動(dòng)力對(duì)彈體質(zhì)心b的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩以及阻尼力矩在體坐標(biāo)系下的分量分別為：

,

彈體對(duì)質(zhì)心b的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣為：

則飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

ω1×V1

(2)

Mfq+Mfu+Mft

(3)

其中：

×rbi

(·)和(··)分別表示在體坐標(biāo)系下對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。定義Ffq和Mfq分別為附加切向力和附加切向力矩，F(xiàn)fu和Mfu分別為附加伺服力和附加伺服力矩，F(xiàn)ft和Mft分別為附加離心力和附加陀螺力矩。

2 壓心測量誤差情況下的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩表達(dá)式

壓心是總的氣動(dòng)力的作用線與導(dǎo)彈縱軸的交點(diǎn)。在攻角不大的情況下，常近似地把總升力在縱軸上的作用點(diǎn)作為全彈的壓力中心[11]。對(duì)于高馬赫數(shù)的導(dǎo)彈，假設(shè)某彈頭長細(xì)比fn=1.5，利用文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)驗(yàn)公式并查表擬合，可得壓心系數(shù)與攻角和馬赫數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

圖3 壓心系數(shù)與攻角馬赫數(shù)的關(guān)系圖

從圖3中可以得出以下結(jié)論：1)隨著導(dǎo)彈馬赫數(shù)的增加，導(dǎo)彈的壓心系數(shù)呈逐漸降低的趨勢；2)隨著攻角的增加，壓心系數(shù)也呈逐漸減小的趨勢；3)合理設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的外形(頭部長細(xì)比fn，全彈長細(xì)比fB等結(jié)構(gòu)參數(shù))可以減小壓心系數(shù)的變化。

下面給出壓心不確定情況下氣動(dòng)穩(wěn)定力矩的表達(dá)式。由氣動(dòng)穩(wěn)定力矩的定義可知：系統(tǒng)的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩表達(dá)式為：

MR=rsc×R1=(rbc-rbs)×R1

(4)

其中：設(shè)rsc為從系統(tǒng)質(zhì)心s到壓心c的位置矢量，rbc為從彈體質(zhì)心到壓心的位置矢量，在彈體坐標(biāo)系下的分量為：

(5)

式中：xb為彈體質(zhì)心到頭部的距離，xc為標(biāo)稱狀態(tài)下壓心到彈體頭部的距離，Δxc，Δyc和Δzc分別為壓心軸向、徑向的位置偏差。將式(1)和式(5)代入氣動(dòng)穩(wěn)定力矩的表達(dá)式(4)中得：

(6)

=MsR+MΔR+MfR

由上式可知，彈體所受的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩MR是由常規(guī)氣動(dòng)穩(wěn)定力矩MsR、壓心偏差氣動(dòng)穩(wěn)定力矩MΔR和由質(zhì)量塊位置變化產(chǎn)生的附加氣動(dòng)穩(wěn)定力矩MfR組成。對(duì)于外形參數(shù)確定的質(zhì)量矩導(dǎo)彈，姿態(tài)控制性能除了與3個(gè)滑塊的質(zhì)量參數(shù)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)，還與壓心的位置偏差有關(guān)。壓心偏差氣動(dòng)穩(wěn)定力矩的表達(dá)式為：

(7)

為了方便分析變質(zhì)心飛行器壓心系數(shù)對(duì)其控制性能的影響，本文暫不考慮各通道的氣動(dòng)交聯(lián)耦合現(xiàn)象，僅僅對(duì)每個(gè)通道進(jìn)行單獨(dú)分析。從式(7)中可以看出：壓心的軸向位置偏差主要影響俯仰和偏航通道的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩，而不影響滾轉(zhuǎn)通道的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩。壓心沿體軸y1軸的徑向偏差主要影響滾轉(zhuǎn)通道和俯仰通道的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩，而對(duì)偏航通道的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩沒有影響。壓心沿體軸z1軸的徑向偏差對(duì)飛行器的影響與y1軸類似。由于工程上一般不考慮壓心的徑向偏差，認(rèn)為Δzc≈0,Δyc≈0。則將式(7)化簡，得到壓心偏差產(chǎn)生的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩為

(8)

定義附加氣動(dòng)穩(wěn)定力矩MfR=rbs×R1，是由滑塊參數(shù)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定的力矩。若壓心偏差范圍較大，則無法判斷彈體姿態(tài)的改變是來自于壓心偏差氣動(dòng)穩(wěn)定力矩，還是附加氣動(dòng)穩(wěn)定力矩，無法形成正確的控制指令。因此，研究壓心位置偏差對(duì)質(zhì)量導(dǎo)彈控制效能的影響，并定量地給出壓心最大的容許偏差范圍和滑塊質(zhì)心最小移動(dòng)空間，是十分有意義的。下面進(jìn)一步研究壓心不確定性對(duì)質(zhì)量矩飛行器控制性能的影響。

3 壓心測量誤差對(duì)質(zhì)量矩飛行器總體參數(shù)的要求分析

當(dāng)壓心系數(shù)的變化為1%時(shí)，壓心系數(shù)偏差對(duì)系統(tǒng)的影響結(jié)果如圖4所示。由式(8)可知：壓心的軸向位置偏差主要影響飛行器的俯仰和偏航通道，不過由于附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在，會(huì)使得俯仰和偏航通道對(duì)滾轉(zhuǎn)通道有一定的耦合作用，也會(huì)使得滾轉(zhuǎn)通道產(chǎn)生一點(diǎn)偏差，但相比來說，影響會(huì)很小。

圖4 壓心系數(shù)偏差為1%時(shí)飛行器姿態(tài)偏差曲線

從圖4中可以看出：壓心系數(shù)偏差對(duì)攻角和側(cè)滑角影響很大，配平攻角的偏差約為14.39%，配平側(cè)滑角的偏差約為13.59%，法向過載的偏差約為14.21%，這說明，壓心系數(shù)偏差嚴(yán)重影響了質(zhì)量矩控制的性能，使得控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得極其困難。而壓心系數(shù)偏差對(duì)滾轉(zhuǎn)角的影響相對(duì)來說較小，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的時(shí)候可以忽略其影響。

文獻(xiàn)[2,5]分別采用不同方法對(duì)變質(zhì)心控制機(jī)理進(jìn)行了研究，建立了滑塊運(yùn)動(dòng)與配平攻角之間的關(guān)系，但其中文獻(xiàn)[2]針對(duì)的是單滑塊模型，文獻(xiàn)[5]針對(duì)的是雙滑塊模型。本文運(yùn)用了上述兩文獻(xiàn)中的方法將其推廣到三滑塊模型，并進(jìn)一步得到了配平攻角、配平側(cè)滑角與壓心系數(shù)的解析關(guān)系：

(9)

(10)

式(9)給出了配平角與壓心系數(shù)之間的解析關(guān)系。不妨設(shè)

,

(11)

則式(9)可簡化為：

(12)

(13)

3.1 設(shè)計(jì)滑塊導(dǎo)軌在彈體內(nèi)位置

布局A：兩徑向滑塊的滑道配置在彈體質(zhì)心的后部，取lp=lq=-0.04m。

布局B：兩徑向滑塊的滑道配置在飛行器的前鼻部，取lp=lq=0.20m。

在壓心系數(shù)偏差為1%的情況下，布局A的仿真結(jié)果如圖4所示，布局B的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 采用布局B的優(yōu)化結(jié)果

從圖5中可知，飛行器采用布局B后，壓心系數(shù)偏差對(duì)質(zhì)量矩控制的影響明顯減小，攻角誤差由原來的14.39%減小到優(yōu)化后的5.88%，法向過載由原來的14.21%減小到優(yōu)化后的5.93%。

3.2 三滑塊位置協(xié)調(diào)控制

對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局已經(jīng)確定的飛行器，由式(9)可知，配平角(αtr,βtr)是滑塊控制量(δx,δy,δz)的函數(shù)，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)期望的配平角，可以通過選取不同組(δx,δy,δz)的值來產(chǎn)生這個(gè)配平角。將方程(9)作為變量(δx,δy,δz)條件約束方程，目標(biāo)最優(yōu)函數(shù)為

(14)

其中

,,

根據(jù)式(9)和(14)可知，在設(shè)計(jì)活動(dòng)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，減小控制量δy，δz的值，控制軸向滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律δx>0且增大δx的值，也可以減小壓心不確定性對(duì)飛行器控制性能的影響。因此，在根據(jù)任務(wù)指標(biāo)設(shè)計(jì)活動(dòng)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，合理地選取各滑塊沿滑道的位移，也可以在一定程度上解決壓心不確定性問題。下面通過一個(gè)具體的算例，說明該方法的有效性。

任務(wù)目標(biāo)：飛行器產(chǎn)生-1°的指令配平攻角，不產(chǎn)生配平側(cè)滑角，即αtr=-1°,βtr=0°。飛行器內(nèi)部活動(dòng)質(zhì)量塊布局采用上節(jié)所述的布局B方式。各滑塊均按正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)到如表2所示的指定位置，響應(yīng)時(shí)間為0.4s。仿真結(jié)果如表2和圖6～7所示。

表2 滑塊控制方案及仿真結(jié)果

圖6 基于方案1的優(yōu)化結(jié)果

圖7 基于方案4的優(yōu)化結(jié)果

從上述仿真結(jié)果中可知， (δx,δy)=(0.25,0.1000)這個(gè)組合的姿態(tài)偏差最小，說明在本例子中，δx調(diào)節(jié)的作用要大于δy的調(diào)節(jié)作用，也就是說本例子中通過增大δx值來降低壓心對(duì)系統(tǒng)影響的方案要優(yōu)于通過減小δy值來降低壓心對(duì)系統(tǒng)影響的方案。所以，通過合理地協(xié)調(diào)配置(δx,δy)，可以使得壓心系數(shù)偏差對(duì)質(zhì)量矩控制的影響一定程度上的減小。攻角誤差由原來的8.71%減小到優(yōu)化后的5.27%，法向過載由原來的8.78%減小到優(yōu)化后的5.31%。

3.3 壓心最大容許偏差范圍

當(dāng)任務(wù)目標(biāo)給定時(shí)，通過所給定的配平角的允許指標(biāo)Δαtr和Δβtr可以確定壓心最大容許偏差范圍，由式(13)可得

(15)

從前兩節(jié)中可以看出，雖然通過優(yōu)化彈體內(nèi)部活動(dòng)質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)布局和合理設(shè)計(jì)控制變量(δx,δy,δz)的大小，可以減弱壓心不確定性對(duì)飛行器的影響。不過，由于飛行器結(jié)構(gòu)外形的限制，滑塊結(jié)構(gòu)布局參數(shù)可調(diào)節(jié)范圍有限，壓心偏差對(duì)飛行器仍然有很大的影響。為了實(shí)現(xiàn)質(zhì)量矩技術(shù)，當(dāng)壓心偏差超過最大的容許偏差范圍的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)根據(jù)輸出量的反饋信息適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)壓心。在工程實(shí)際應(yīng)用上，對(duì)于無翼式導(dǎo)彈，通常采用安裝安定尾翼的方法調(diào)整壓心[14]。這種尾翼應(yīng)具有比較小的面積和弦長，以保證壓心系數(shù)的變化很小。

由于空氣動(dòng)力R1的值較大，即使壓心偏差很小(壓心系數(shù)偏差為1%時(shí))都會(huì)使氣動(dòng)力矩變得很大，嚴(yán)重影響飛行器的控制性能。與其它的傳統(tǒng)控制方式不同，質(zhì)量矩控制對(duì)飛行器壓心最大容許偏差范圍和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)布局等總體參數(shù)提出了更高的要求。為了提高質(zhì)量矩飛行器控制性能，必須將總體參數(shù)優(yōu)化與先進(jìn)控制器設(shè)計(jì)兩種途徑緊密結(jié)合。

4 結(jié)論

通過理論計(jì)算或風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的標(biāo)稱壓心點(diǎn)與飛行器實(shí)際飛行中的實(shí)際壓心點(diǎn)存在著偏差，對(duì)質(zhì)量矩飛行器的穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角的影響很大。本文對(duì)質(zhì)量矩控制中的壓心不確定性問題進(jìn)行了理論分析，尤其針對(duì)壓心偏差對(duì)控制性能的影響進(jìn)行了較深入的研究：將徑向滑塊的滑道盡量配置在飛行器的前鼻部，合理的設(shè)計(jì)質(zhì)量矩的控制量(δx,δy,δz)等措施都可以減小壓心不確定性對(duì)質(zhì)量矩控制的影響。在壓心偏差超過最大容許偏差范圍的時(shí)候，可以采用對(duì)壓心的主動(dòng)控制的方式來保證質(zhì)量矩控制的精度。質(zhì)量矩控制作為一種新穎的控制模式，在工程應(yīng)用上還面臨著很多問題，本文的研究工作僅僅是初步的，可為今后質(zhì)量矩控制技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供一些借鑒。

參 考 文 獻(xiàn)

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